Leveraging noisy side information for disentangling of factors of variation in a supervised setting

Ce mémoire est composé de trois articles et présente les résultats de travaux de recherche effectués dans le but d'améliorer les techniques actuelles permettant d'utiliser des données associées à certaines tâches dans le but d'aider à l'entraînement de réseaux de neurones sur une tâche différente. Les deux premiers articles présentent de nouveaux ensembles de données créés pour permettre une meilleure évaluation de ce type de techniques d'apprentissage machine. Le premier article introduit une suite d'ensembles de données pour la tâche de reconnaissance automatique de chiffres écrits à la main. Ces ensembles de données ont été générés à partir d'un ensemble de données déjà existant, MNIST, auquel des nouveaux facteurs de variation ont été ajoutés. Le deuxième article introduit un ensemble de données pour la tâche de reconnaissance automatique d'expressions faciales. Cet ensemble de données est composé d'images de visages qui ont été collectées automatiquement à partir du Web et ensuite étiquetées. Le troisième et dernier article présente deux nouvelles approches, dans le contexte de l'apprentissage multi-tâches, pour tirer avantage de données pour une tâche donnée afin d'améliorer les performances d'un modèle sur une tâche différente. La première approche est une généralisation des neurones Maxout récemment proposées alors que la deuxième consiste en l'application dans un contexte supervisé d'une technique permettant d'inciter des neurones à apprendre des fonctions orthogonales, à l'origine proposée pour utilisation dans un contexte semi-supervisé.

Quand la politique et la génétique se rencontrent : comment le public interprète-t-il la recherche?

L’objectif général de cette thèse de doctorat est de mieux comprendre comment le public interprète les nouvelles scientifiques portant sur la génétique humaine, plus précisément les nouvelles portant sur la génétique des comportements et celles portant sur la génétique des groupes raciaux. L’ouvrage prend la forme d’une thèse par article. Le Chapitre 1 introduit le lecteur aux buts et aux pratiques de la vulgarisation scientifique, présente un sommaire de la recherche sur les effets des médias, résume les principaux travaux produits par le champ de la génopolitique, et définit la structure des croyances du public à l’égard de l’influence de la génétique sur les traits humains. Le Chapitre 2 présente les fondements de la méthode expérimentale, il en explique les atouts et il offre des exemples de différents types de devis expérimentaux utilisés en science politique. Toutes les recherches produites dans cette thèse reposent au moins en partie sur cette méthode. Le Chapitre 3 présente les résultats d’une expérience de sondage qui vise à mesurer l’effet de la lecture d’une nouvelle à propos de la recherche en génétique des comportements sur des participants. L’étude démontre que le public interprète la nouvelle avec maladresse et tend à généraliser l’influence de la génétique à d’autres traits humains qui n’y sont pas mentionnés. J’avance l’hypothèse qu’un raccourci psychologique amplement documenté puisse expliquer cette réaction : l’heuristique de l’ancrage et de l’ajustement. Le Chapitre 4 présente lui aussi les résultats d’une expérience de sondage. L’étude consiste à manipuler certaines informations du contenu d’une nouvelle sur la génopolitique de manière à vérifier si certains éléments sont particulièrement susceptibles de mener à la généralisation hâtive mise en évidence dans le Chapitre 3. Les analyses suggèrent que cette généralisation est amplifiée lorsque la nouvelle présente de hauts niveaux d’héritabilité tirés d’études de jumeaux, ainsi que lorsqu’elle présente des travaux de génétique des populations visant à étudier l’origine des différences géographiques. Ce chapitre présente des recommandations à l’égard des journalistes scientifiques. Le Chapitre 5 s’intéresse à un aspect différent de la génétique humaine : celui de la génétique des races. L’objectif de cette recherche est de comprendre comment le public réagit aux travaux qui invalident l’idée selon laquelle les humains sont divisés en différentes races génétiquement distinctes. Les analyses de données transversales ainsi que les résultats d’une expérience de sondage convergent et indiquent que les conservateurs et les libéraux réagissent de manière diamétralement opposée à cette information. D’un côté, les libéraux acceptent le constat scientifique et réduisent leur impression que la génétique explique en partie les inégalités sociales; de l’autre, les conservateurs rejettent l’argument avec une intensité si forte que le rôle qu’ils attribuent aux différences génétiques s’en voit bonifié. Ces résultats sont interprétés à partir de la théorie du raisonnement motivé. Enfin, le Chapitre 6 résume les principaux constats, met en évidence les contributions que ma thèse apporte à la science politique et à la communication scientifique, et présente quelques pistes pour la recherche future.

Distributed conditional computation

L'objectif de cette thèse est de présenter différentes applications du programme de recherche de calcul conditionnel distribué. On espère que ces applications, ainsi que la théorie présentée ici, mènera à une solution générale du problème d'intelligence artificielle, en particulier en ce qui a trait à la nécessité d'efficience. La vision du calcul conditionnel distribué consiste à accélérer l'évaluation et l'entraînement de modèles profonds, ce qui est très différent de l'objectif usuel d'améliorer sa capacité de généralisation et d'optimisation. Le travail présenté ici a des liens étroits avec les modèles de type mélange d'experts. Dans le chapitre 2, nous présentons un nouvel algorithme d'apprentissage profond qui utilise une forme simple d'apprentissage par renforcement sur un modèle d'arbre de décisions à base de réseau de neurones. Nous démontrons la nécessité d'une contrainte d'équilibre pour maintenir la distribution d'exemples aux experts uniforme et empêcher les monopoles. Pour rendre le calcul efficient, l'entrainement et l'évaluation sont contraints à être éparse en utilisant un routeur échantillonnant des experts d'une distribution multinomiale étant donné un exemple. Dans le chapitre 3, nous présentons un nouveau modèle profond constitué d'une représentation éparse divisée en segments d'experts. Un modèle de langue à base de réseau de neurones est construit à partir des transformations éparses entre ces segments. L'opération éparse par bloc est implémentée pour utilisation sur des cartes graphiques. Sa vitesse est comparée à deux opérations denses du même calibre pour démontrer le gain réel de calcul qui peut être obtenu. Un modèle profond utilisant des opérations éparses contrôlées par un routeur distinct des experts est entraîné sur un ensemble de données d'un milliard de mots. Un nouvel algorithme de partitionnement de données est appliqué sur un ensemble de mots pour hiérarchiser la couche de sortie d'un modèle de langage, la rendant ainsi beaucoup plus efficiente. Le travail présenté dans cette thèse est au centre de la vision de calcul conditionnel distribué émis par Yoshua Bengio. Elle tente d'appliquer la recherche dans le domaine des mélanges d'experts aux modèles profonds pour améliorer leur vitesse ainsi que leur capacité d'optimisation. Nous croyons que la théorie et les expériences de cette thèse sont une étape importante sur la voie du calcul conditionnel distribué car elle cadre bien le problème, surtout en ce qui concerne la compétitivité des systèmes d'experts.

Reconstruction des mouvements du plasma dans une région active solaire à l'aide de données d'observation et d'une minimisation Lagrangienne

À ce jour, les différentes méthodes de reconstruction des mouvements du plasma à la surface du Soleil qui ont été proposées présupposent une MHD idéale (Welsch et al., 2007). Cependant, Chae & Sakurai (2008) ont montré l’existence d’une diffusivité magnétique turbulente à la photosphère. Nous introduisons une généralisation de la méthode du Minimum Energy Fit (MEF ; Longcope, 2004) pour les plasmas résistifs. Le Resistive Minimum Energy Fit (MEF-R ; Tremblay & Vincent, 2014) reconstruit les champs de vitesse du plasma et la diffusivité magnétique turbulente qui satisfont à l’équation d’induction magnétique résistive et qui minimisent une fonctionnelle analogue à l’énergie cinétique totale. Une séquence de magnétogrammes et de Dopplergrammes sur les régions actives AR 9077 et AR 12158 ayant chacune produit une éruption de classe X a été utilisée dans MEF-R pour reconstruire les mouvements du plasma à la surface du Soleil. Les séquences temporelles des vitesses et des diffusivités magnétiques turbulentes calculées par MEF-R sont comparées au flux en rayons X mous enregistré par le satellite GOES-15 avant, pendant et après l’éruption. Pour AR 12158, nous observons une corrélation entre les valeurs significatives de la diffusivité magnétique turbulente et de la vitesse microturbulente pour les champs magnétiques faibles.

Structures algébriques, systèmes superintégrables et polynômes orthogonaux

Cette thèse est divisée en cinq parties portant sur les thèmes suivants: l’interprétation physique et algébrique de familles de fonctions orthogonales multivariées et leurs applications, les systèmes quantiques superintégrables en deux et trois dimensions faisant intervenir des opérateurs de réflexion, la caractérisation de familles de polynômes orthogonaux appartenant au tableau de Bannai-Ito et l’examen des structures algébriques qui leurs sont associées, l’étude de la relation entre le recouplage de représentations irréductibles d’algèbres et de superalgèbres et les systèmes superintégrables, ainsi que l’interprétation algébrique de familles de polynômes multi-orthogonaux matriciels. Dans la première partie, on développe l’interprétation physico-algébrique des familles de polynômes orthogonaux multivariés de Krawtchouk, de Meixner et de Charlier en tant qu’éléments de matrice des représentations unitaires des groupes SO(d+1), SO(d,1) et E(d) sur les états d’oscillateurs. On détermine les amplitudes de transition entre les états de l’oscillateur singulier associés aux bases cartésienne et polysphérique en termes des polynômes multivariés de Hahn. On examine les coefficients 9j de su(1,1) par le biais du système superintégrable générique sur la 3-sphère. On caractérise les polynômes de q-Krawtchouk comme éléments de matrices des «q-rotations» de U_q(sl_2). On conçoit un réseau de spin bidimensionnel qui permet le transfert parfait d’états quantiques à l’aide des polynômes de Krawtchouk à deux variables et on construit un modèle discret de l’oscillateur quantique dans le plan à l’aide des polynômes de Meixner bivariés. Dans la seconde partie, on étudie les systèmes superintégrables de type Dunkl, qui font intervenir des opérateurs de réflexion. On examine l’oscillateur de Dunkl en deux et trois dimensions, l’oscillateur singulier de Dunkl dans le plan et le système générique sur la 2-sphère avec réflexions. On démontre la superintégrabilité de chacun de ces systèmes. On obtient leurs constantes du mouvement, on détermine leurs algèbres de symétrie et leurs représentations, on donne leurs solutions exactes et on détaille leurs liens avec les polynômes orthogonaux du tableau de Bannai-Ito. Dans la troisième partie, on caractérise deux familles de polynômes du tableau de Bannai-Ito: les polynômes de Bannai-Ito complémentaires et les polynômes de Chihara. On montre également que les polynômes de Bannai-Ito sont les coefficients de Racah de la superalgèbre osp(1,2). On détermine l’algèbre de symétrie des polynômes duaux -1 de Hahn dans le cadre du problème de Clebsch-Gordan de osp(1,2). On propose une q - généralisation des polynômes de Bannai-Ito en examinant le problème de Racah pour la superalgèbre quantique osp_q(1,2). Finalement, on montre que la q -algèbre de Bannai-Ito sert d’algèbre de covariance à osp_q(1,2). Dans la quatrième partie, on détermine le lien entre le recouplage de représentations des algèbres su(1,1) et osp(1,2) et les systèmes superintégrables du deuxième ordre avec ou sans réflexions. On étudie également les représentations des algèbres de Racah-Wilson et de Bannai-Ito. On montre aussi que l’algèbre de Racah-Wilson sert d’algèbre de covariance quadratique à l’algèbre de Lie sl(2). Dans la cinquième partie, on construit deux familles explicites de polynômes d-orthogonaux basées sur su(2). On étudie les états cohérents et comprimés de l’oscillateur fini et on caractérise une famille de polynômes multi-orthogonaux matriciels.

Géométrie nodale et valeurs propres de l’opérateur de Laplace et du p-laplacien

La présente thèse porte sur différentes questions émanant de la géométrie spectrale. Ce domaine des mathématiques fondamentales a pour objet d'établir des liens entre la géométrie et le spectre d'une variété riemannienne. Le spectre d'une variété compacte fermée M munie d'une métrique riemannienne $g$ associée à l'opérateur de Laplace-Beltrami est une suite de nombres non négatifs croissante qui tend vers l’infini. La racine carrée de ces derniers représente une fréquence de vibration de la variété. Cette thèse présente quatre articles touchant divers aspects de la géométrie spectrale. Le premier article, présenté au Chapitre 1 et intitulé « Superlevel sets and nodal extrema of Laplace eigenfunctions », porte sur la géométrie nodale d'opérateurs elliptiques. L’objectif de mes travaux a été de généraliser un résultat de L. Polterovich et de M. Sodin qui établit une borne sur la distribution des extrema nodaux sur une surface riemannienne pour une assez vaste classe de fonctions, incluant, entre autres, les fonctions propres associées à l'opérateur de Laplace-Beltrami. La preuve fournie par ces auteurs n'étant valable que pour les surfaces riemanniennes, je prouve dans ce chapitre une approche indépendante pour les fonctions propres de l’opérateur de Laplace-Beltrami dans le cas des variétés riemanniennes de dimension arbitraire. Les deuxième et troisième articles traitent d'un autre opérateur elliptique, le p-laplacien. Sa particularité réside dans le fait qu'il est non linéaire. Au Chapitre 2, l'article « Principal frequency of the p-laplacian and the inradius of Euclidean domains » se penche sur l'étude de bornes inférieures sur la première valeur propre du problème de Dirichlet du p-laplacien en termes du rayon inscrit d’un domaine euclidien. Plus particulièrement, je prouve que, si p est supérieur à la dimension du domaine, il est possible d'établir une borne inférieure sans aucune hypothèse sur la topologie de ce dernier. L'étude de telles bornes a fait l'objet de nombreux articles par des chercheurs connus, tels que W. K. Haymann, E. Lieb, R. Banuelos et T. Carroll, principalement pour le cas de l'opérateur de Laplace. L'adaptation de ce type de bornes au cas du p-laplacien est abordée dans mon troisième article, « Bounds on the Principal Frequency of the p-Laplacian », présenté au Chapitre 3 de cet ouvrage. Mon quatrième article, « Wolf-Keller theorem for Neumann Eigenvalues », est le fruit d'une collaboration avec Guillaume Roy-Fortin. Le thème central de ce travail gravite autour de l'optimisation de formes dans le contexte du problème aux valeurs limites de Neumann. Le résultat principal de cet article est que les valeurs propres de Neumann ne sont pas toujours maximisées par l'union disjointe de disques arbitraires pour les domaines planaires d'aire fixée. Le tout est présenté au Chapitre 4 de cette thèse.

Un pilote avec groupe témoin : effets de la méditation de pleine conscience sur la qualité de vie, le sommeil et l’humeur chez des adolescents atteints de cancer

L’annonce d’un diagnostic de cancer provoque souvent une forte réaction émotionnelle et un stress important tant chez les adultes que chez les adolescents et leurs parents. Certains d’entre eux cherchant à soulager cette détresse se tournent vers des méthodes alternatives positives de gestion de stress, dans le but d’atténuer les effets psychologiques indésirables du cancer. Les thérapies ciblant à la fois le corps et l’esprit gagnent en popularité dans ces populations. Une avenue prometteuse est la méditation de pleine conscience (MPC), inspirée de la philosophie bouddhiste et adaptée dans le cadre d’interventions thérapeutiques pour améliorer la qualité de vie des patients souffrant de maladies chroniques. À ce jour, des études dans le domaine de la santé ont suggéré que la MPC pouvait avoir des effets bénéfiques sur les symptômes et la gestion de plusieurs maladies chroniques dont le cancer, faisant d’elle une avenue thérapeutique intéressante dans le traitement des effets psychologiques indésirables liés à ces maladies. La recherche émergente en pédiatrie suggère des effets comparables chez les enfants et adolescents. L’objectif de la présente thèse a été de développer un essai clinique randomisé visant à évaluer les effets de la MPC sur la qualité de vie, le sommeil et l’humeur chez des adolescents atteints de cancer, en documentant les étapes d’implantation du projet, les embuches qui ont été rencontrées durant son implantation et les résultats obtenus. La thèse est présentée sous la forme de deux articles scientifiques. Le premier article présente la méthodologie qui avait été planifiée pour ce projet mais qui n’a pu être réalisée en raison d’embuches rencontrées dans la complétion de ce pilote. Ainsi, les étapes préliminaires du développement de ce projet de recherche, en accordant une place prépondérante au manuel d’intervention rédigé à cette fin. La mise en place et la structure de ce projet, nommément le devis méthodologique employé, la taille d’échantillon visée, les méthodes de recrutement mises en place et les stratégies de randomisation prévues, sont décrites en détail dans cet article. Pour les fins de ce projet, un manuel d’intervention de MPC a été rédigé. L’intervention en MPC, menée par deux instructeurs formés en MPC, s’est échelonnée sur une durée de huit semaines, à raison d’une séance d’une heure trente par semaine. Une description détaillée de chaque séance est incluse dans cet article, dans un but de dissémination du protocole de recherche. Des analyses intragroupe serviront à évaluer l’impact de l’intervention en méditation de pleine conscience sur la qualité de vie, le sommeil et l’humeur pré-à-post intervention et au suivi à six mois. Des analyses intergroupes prévues sont décrites afin de comparer les effets de l’intervention entre les participants du groupe contrôle et du groupe expérimental. Les limites potentielles de ce projet, notamment la participation volontaire, le risque d’attrition et la petite taille d’échantillon sont décrites en détail dans cet article. Le deuxième article présente, dans un premier temps, le déroulement du projet de recherche, en mettant en lumière les embuches rencontrées dans son implantation. Ainsi, les leçons à tirer de l’implantation d’un tel essai clinique en milieu hospitalier au Québec sont décrites selon trois axes : 1) les défis liés au recrutement et à la rétention des participants; 2) l’acceptabilité et la compréhensibilité de l’intervention en pleine conscience; et 3) le moment où l’intervention s’est déroulée (timing) et l’impact sur l’engagement requis des participants dans le projet. Durant une période de recrutement de neuf mois, 481 participants potentiels ont été filtrés. 418 (86,9 %) d’entre eux ont été exclus. 63 participants potentiels, vivant à moins d’une heure de Montréal, ont été approchés pour prendre part à ce projet. De ce nombre, seulement 7 participants (1,4%) ont accepté de participer aux rencontres de MPC et de compléter les mesures pré-post intervention. Un bassin d’éligibilité réduit, ainsi que des taux de refus élevés et des conflits d’horaire avec les activités scolaires ont eu un impact considérable sur la taille d’échantillon de ce projet et sur l’absentéisme des participants. Malgré l’intérêt manifeste des équipes médicales pour la recherche psychosociale, les ressources requises pour mener à terme de tels essais cliniques sont trop souvent sous- estimées. Les stratégies de recrutement et de rétention des participants méritent une attention spéciale des chercheurs dans ce domaine. Dans un deuxième temps, le deuxième article de cette thèse a pour objectif de présenter les résultats de l’intervention en MPC chez des jeunes ayant le cancer, en examinant spécifiquement l’impact de l’intervention sur la qualité de vie, le sommeil et l’humeur des jeunes pré-post intervention et lors du suivi à six mois. Faisant écho aux embuches décrites préalablement décrites, les analyses statistiques n’ont permis de déceler aucun effet statistiquement significatif de notre intervention. Aucune différence significative n’est notée entre les participants du groupe expérimental et les participants du groupe contrôle. Les difficultés rencontrées dans de la complétion des devoirs et de la pratique de techniques de méditation entre les séances, décrites en détail cet article, expliquent en partie ces résultats. Globalement, le contexte développemental spécifique à l’adolescence, ayant possiblement eu un impact sur l’adhérence des participants à la thérapie proposée et à leur motivation à prendre part aux rencontres, les scores sous-cliniques lors du premier temps de mesure, l’impact du soutien social inhérent au contexte de thérapie de groupe, ainsi que les caractéristiques personnelles des thérapeutes, pourraient avoir influencé les résultats de ce pilote. Les résultats de ce projet pilote nous laissent croire que la prudence est de mise dans la généralisation des bienfaits et de l’efficacité de la pleine conscience observés chez les adultes atteints de cancer dans son application aux adolescents en oncologie. En conclusion, la présente thèse contribue à enrichir la recherche dans le domaine de la MPC chez les jeunes en questionnant néanmoins la pertinence d’une telle intervention auprès d’une population d’adolescents souffrant de cancer. Ainsi, il convient d’analyser les résultats obtenus en tenant compte des limites méthodologiques de ce projet et de poser un regard critique sur la faisabilité et la reproductibilité d’un projet d’une telle envergure auprès d’une même population. Les leçons tirées de l’implantation d’un tel projet en milieu hospitalier pédiatrique se sont avérées d’une importance centrale dans sa complétion et feront partie intégrante de toute tentative de réplication. D’autres essais cliniques de cette nature seront inévitablement requis afin de statuer sur l’efficacité de la MPC chez des adolescents atteints cancer et sur la faisabilité de l’implantation de cette méthode d’intervention auprès d’une population pédiatrique hospitalière.

Dénombrement dans les empilements apolloniens généralisés et distribution angulaire dans les extensions quadratiques imaginaires.

Cette thèse traite de deux thèmes principaux. Le premier concerne l'étude des empilements apolloniens généralisés de cercles et de sphères. Généralisations des classiques empilements apolloniens, dont l'étude remonte à la Grèce antique, ces objets s'imposent comme particulièrement attractifs en théorie des nombres. Dans cette thèse sera étudié l'ensemble des courbures (les inverses des rayons) des cercles ou sphères de tels empilements. Sous de bonnes conditions, ces courbures s'avèrent être toutes entières. Nous montrerons qu'elles vérifient un principe local-global partiel, nous compterons le nombre de cercles de courbures plus petites qu'une quantité donnée et nous nous intéresserons également à l'étude des courbures premières. Le second thème a trait à la distribution angulaire des idéaux (ou plutôt ici des nombres idéaux) des corps de nombres quadratiques imaginaires (que l'on peut voir comme la distribution des points à coordonnées entières sur des ellipses). Nous montrerons que la discrépance de l'ensemble des angles des nombres idéaux entiers de norme donnée est faible et nous nous intéresserons également au problème des écarts bornés entre les premiers d'extensions quadratiques imaginaires dans des secteurs.