Logarithme d'harmoniques sphériques pour le rendu d'ombres douces de champs de hauteurs et de maillages

Les ombres sont un élément important pour la compréhension d'une scène. Grâce à elles, il est possible de résoudre des situations autrement ambigües, notamment concernant les mouvements, ou encore les positions relatives des objets de la scène. Il y a principalement deux types d'ombres: des ombres dures, aux limites très nettes, qui résultent souvent de lumières ponctuelles ou directionnelles; et des ombres douces, plus floues, qui contribuent à l'atmosphère et à la qualité visuelle de la scène. Les ombres douces résultent de grandes sources de lumière, comme des cartes environnementales, et sont difficiles à échantillonner efficacement en temps réel. Lorsque l'interactivité est prioritaire sur la qualité, des méthodes d'approximation peuvent être utilisées pour améliorer le rendu d'une scène à moindre coût en temps de calcul. Nous calculons interactivement les ombres douces résultant de sources de lumière environnementales, pour des scènes composées d'objets en mouvement et d'un champ de hauteurs dynamique. Notre méthode enrichit la méthode d'exponentiation des harmoniques sphériques, jusque là limitée aux bloqueurs sphériques, pour pouvoir traiter des champs de hauteurs. Nous ajoutons également une représentation pour les BRDFs diffuses et glossy. Nous pouvons ainsi combiner les visibilités et BRDFs dans un même espace, afin de calculer efficacement les ombres douces et les réflexions de scènes complexes. Un algorithme hybride, qui associe les visibilités en espace écran et en espace objet, permet de découpler la complexité des ombres de la complexité de la scène.

Dénombrement dans les empilements apolloniens généralisés et distribution angulaire dans les extensions quadratiques imaginaires.

Cette thèse traite de deux thèmes principaux. Le premier concerne l'étude des empilements apolloniens généralisés de cercles et de sphères. Généralisations des classiques empilements apolloniens, dont l'étude remonte à la Grèce antique, ces objets s'imposent comme particulièrement attractifs en théorie des nombres. Dans cette thèse sera étudié l'ensemble des courbures (les inverses des rayons) des cercles ou sphères de tels empilements. Sous de bonnes conditions, ces courbures s'avèrent être toutes entières. Nous montrerons qu'elles vérifient un principe local-global partiel, nous compterons le nombre de cercles de courbures plus petites qu'une quantité donnée et nous nous intéresserons également à l'étude des courbures premières. Le second thème a trait à la distribution angulaire des idéaux (ou plutôt ici des nombres idéaux) des corps de nombres quadratiques imaginaires (que l'on peut voir comme la distribution des points à coordonnées entières sur des ellipses). Nous montrerons que la discrépance de l'ensemble des angles des nombres idéaux entiers de norme donnée est faible et nous nous intéresserons également au problème des écarts bornés entre les premiers d'extensions quadratiques imaginaires dans des secteurs.

La pensée politique à l’époque de Justinien (527-565) : l’Ekthesis d’Agapète et le Dialogue de science politique

Le présent mémoire se donne pour fin d'étudier, en les replaçant au sein du contexte politique de leur époque, deux textes importants de la pensée politique de Justinien : l'Ekthesis d'Agapète le diacre, et le Dialogue de science politique. Ces deux textes représentent le point de vue de deux groupes d'acceptation de Constantinople – à savoir des groupes qui peuvent participer à l’élévation ou à la destitution d’un empereur : le clergé, et l'élite des sénateurs et des hauts-fonctionnaires. À partir de ce cadre conceptuel, il s'agira, pour ce mémoire, de définir les problématiques ayant trait à la fonction et la conception du pouvoir impérial et à la forme de l'État, telles que les présentent ces deux textes. À terme, devra émerger comme cadre interprétatif l'affrontement de deux tendances: d'une part, un hellénisme politique christianisé (associé au clergé), et, d'autre part, une romanité conjuguée à une vision néoplatonicienne du monde (associée à l'élite sénatoriale et fonctionnaire). Ces deux traditions posent des questions différentes. D'un côté, celle de l'orthodoxie de l'empereur et de la nécessité, pour ce dernier, de suivre les préceptes de l'éthique chrétienne, de se montrer digne de Dieu, dont il est le serviteur; de l'autre, celle de la sauvegarde de l'héritage romain, portant notamment sur le rôle du Sénat et l’importance de la loi, de même que le lien entre empereur et philosophe.