Invariant discretizations of partial differential equations

Un algorithme permettant de discrétiser les équations aux dérivées partielles (EDP) tout en préservant leurs symétries de Lie est élaboré. Ceci est rendu possible grâce à l'utilisation de dérivées partielles discrètes se transformant comme les dérivées partielles continues sous l'action de groupes de Lie locaux. Dans les applications, beaucoup d'EDP sont invariantes sous l'action de transformations ponctuelles de Lie de dimension infinie qui font partie de ce que l'on désigne comme des pseudo-groupes de Lie. Afin d'étendre la méthode de discrétisation préservant les symétries à ces équations, une discrétisation des pseudo-groupes est proposée. Cette discrétisation a pour effet de transformer les symétries ponctuelles en symétries généralisées dans l'espace discret. Des schémas invariants sont ensuite créés pour un certain nombre d'EDP. Dans tous les cas, des tests numériques montrent que les schémas invariants approximent mieux leur équivalent continu que les différences finies standard.

Critique du modèle neurophysiologique de la desphinothérapie. Sonophorèse et écholocation.

Un certain nombre de chercheurs (Birch, 1996; Cole, 1995, 1996; De Bergerac, 1998) fondent sur un modèle neurophysiologique leurs arguments en faveur de la delphinothérapie pour traiter divers désordres (DSM-IV) cognitifs et émotifs chez les enfants et les jeunes. Ce modèle recourt à des analogies avec les mécanismes de sonophorèse, d'écholocation et de transmission neurohormonale dans son application thérapeutique. Dans le but de démystifier les éléments pseudo-scientifiques auprès d'un lectorat non spécialisé, cet article critique les postulats et les implications relatifs à ces mécanismes et il conclut à l'absence d'un soutien pertinent et valide concernant ce modèle.