Échantillonnage des distributions continues non uniformes en précision arbitraire et protocole pour l'échantillonnage exact distribué des distributions discrètes quantiques

La thèse est divisée principalement en deux parties. La première partie regroupe les chapitres 2 et 3. La deuxième partie regroupe les chapitres 4 et 5. La première partie concerne l'échantillonnage de distributions continues non uniformes garantissant un niveau fixe de précision. Knuth et Yao démontrèrent en 1976 comment échantillonner exactement n'importe quelle distribution discrète en n'ayant recours qu'à une source de bits non biaisés indépendants et identiquement distribués. La première partie de cette thèse généralise en quelque sorte la théorie de Knuth et Yao aux distributions continues non uniformes, une fois la précision fixée. Une borne inférieure ainsi que des bornes supérieures pour des algorithmes génériques comme l'inversion et la discrétisation figurent parmi les résultats de cette première partie. De plus, une nouvelle preuve simple du résultat principal de l'article original de Knuth et Yao figure parmi les résultats de cette thèse. La deuxième partie concerne la résolution d'un problème en théorie de la complexité de la communication, un problème qui naquit avec l'avènement de l'informatique quantique. Étant donné une distribution discrète paramétrée par un vecteur réel de dimension N et un réseau de N ordinateurs ayant accès à une source de bits non biaisés indépendants et identiquement distribués où chaque ordinateur possède un et un seul des N paramètres, un protocole distribué est établi afin d'échantillonner exactement ladite distribution.

Dénombrement dans les empilements apolloniens généralisés et distribution angulaire dans les extensions quadratiques imaginaires.

Cette thèse traite de deux thèmes principaux. Le premier concerne l'étude des empilements apolloniens généralisés de cercles et de sphères. Généralisations des classiques empilements apolloniens, dont l'étude remonte à la Grèce antique, ces objets s'imposent comme particulièrement attractifs en théorie des nombres. Dans cette thèse sera étudié l'ensemble des courbures (les inverses des rayons) des cercles ou sphères de tels empilements. Sous de bonnes conditions, ces courbures s'avèrent être toutes entières. Nous montrerons qu'elles vérifient un principe local-global partiel, nous compterons le nombre de cercles de courbures plus petites qu'une quantité donnée et nous nous intéresserons également à l'étude des courbures premières. Le second thème a trait à la distribution angulaire des idéaux (ou plutôt ici des nombres idéaux) des corps de nombres quadratiques imaginaires (que l'on peut voir comme la distribution des points à coordonnées entières sur des ellipses). Nous montrerons que la discrépance de l'ensemble des angles des nombres idéaux entiers de norme donnée est faible et nous nous intéresserons également au problème des écarts bornés entre les premiers d'extensions quadratiques imaginaires dans des secteurs.

Analyse de la distribution d'Escherichia coli, utilisée comme un marqueur microbiologique, dans un réseau de production porcin.

La présence d’Escherichia coli pathogènes en élevages porcins entraine des retards de croissance et la mortalité. La transmission des E. coli pathogènes entre les élevages et l'abattoir d’un même réseau de production n'est pas bien décrite. La détection des gènes de virulence des E. coli pathogènes pourrait permettre d’identifier un marqueur de contamination dans le réseau. L’objectif de cette étude a été d’identifier un marqueur de contamination E. coli dans un réseau de production porcine défini afin de décrire certains modes de transmission des E. coli pathogènes. Pour ce faire, une région géographique comprenant 10 fermes d’engraissement, un abattoir et un réseau de transport a été sélectionnée. Trois lots de production consécutifs par ferme ont été suivis pendant 12 mois. Des échantillons environnementaux ont été prélevés à l’intérieur et à l’extérieur des fermes (3 visites d’élevage), dans la cour de l’abattoir (2 visites lors de sorties de lot) et sur le camion de transport. La détection des gènes de virulence (eltB, estA, estB, faeG, stxA, stx2A, eae, cnf, papC, iucD, tsh, fedA) dans les échantillons a été réalisée par PCR multiplexe conventionnelle. La distribution temporelle et spatiale des gènes de virulence a permis d’identifier le marqueur de contamination ETEC/F4 défini par la détection d’au moins un gène d’entérotoxine ETEC (estB, estA et eltB) en combinaison avec le gène de l’adhésine fimbriaire (faeG). La distribution des échantillons positifs ETEC/F4 qualifie la cour de l’abattoir comme un réservoir de contamination fréquenté par les transporteurs, vecteurs de contamination entre les élevages. Ceci suggère le lien microbiologique entre l’élevage, les transporteurs et l’abattoir jouant chacun un rôle dans la dissémination des microorganismes pathogènes et potentiellement zoonotiques en production porcine.