Predicting trainees' intentions to transfer training : an application of the theory of planned behaviour

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

The Capabilities Approach as a Foundation for an Ethical-Political Theory of the Good

L’approche des capabilités a été caractérisée par un développement fulgurant au cours des vingt-cinq dernières années. Bien que formulée à l’origine par Amartya Sen, détenteur du Prix Nobel en économie, Martha Nussbaum reprit cette approche dans le but de s’en servir comme fondation pour une théorie éthico-politique intégrale du bien. Cependant, la version de Nussbaum s’avéra particulièrement vulnérable à plusieurs critiques importantes, mettant sérieusement en doute son efficacité globale. À la lumière de ces faits, cette thèse vise à évaluer la pertinence théorique et pratique de l’approche des capabilités de Nussbaum, en examinant trois groupes de critiques particulièrement percutantes formulées à son encontre.

Étude comparative du fonctionnement dans la communauté des jeunes adultes schizophrènes et de leurs pairs sans psychopathologie

La schizophrénie est un trouble mental qui touche environ un pour cent de la population et dont les symptômes et troubles associés affectent la capacité des individus à fonctionner dans la communauté. Dans la dernière décennie, des services spécialisés dans la détection et l’intervention précoce dès le premier épisode psychotique ont été implantés dans plusieurs pays. Or, ces services ont surtout ciblé, jusqu’ici, la réduction des symptômes et de la demande de soins. Les difficultés fonctionnelles des jeunes adultes schizophrènes justifient que les services qui leur sont destinés misent également sur la réadaptation et l’amélioration du fonctionnement dans la communauté. Les besoins, priorités et préférences de cette population, ainsi que l’impact des particularités développementales du jeune âge adulte sur leur fonctionnement, sont méconnus. Cette étude propose de documenter le fonctionnement dans la communauté des jeunes adultes schizophrènes au stade du premier épisode psychotique et de le comparer à celui de leurs pairs sans psychopathologie. L’utilisation d’un modèle théorique de réadaptation, le modèle de Compétence, permet de conceptualiser le fonctionnement sous l’angle de la relation personne-environnement. Ce projet s’inscrit dans une approche de recherche synthétique ; le devis préconisé est une étude de cas multiples avec l’utilisation de méthodes mixtes (qualitatives et quantitatives), selon un modèle concurrent de triangulation (Creswell & Plano Clark, 2007). Les résultats mettent en lumière des différences entre les deux groupes dans les domaines des relations sociales et conjugales, du cheminement académique et de l’indépendance résidentielle et financière. Les données qualitatives, analysées selon le modèle de la théorisation ancrée (Glaser & Strauss, 1967), permettent de comprendre les processus sociaux impliqués dans l’accomplissement des tâches développementales au jeune âge adulte, ainsi que les conditions personnelles et systémiques sous-jacentes. Les résultats soulignent l’importance d’adapter les services résidentiels aux particularités développementales, de favoriser le soutien aux études et d’inclure les amis et les pairs dans la réadaptation des personnes touchées. Cette thèse permet à la fois d’identifier les besoins et priorités de cette population, de donner une voix aux jeunes adultes schizophrènes dans l’élaboration des services qui leur sont destinés et d’examiner les enjeux méthodologiques reliés à l’utilisation d’un devis mixte en recherche clinique.

On some Density Theorems in Number Theory and Group Theory

Gowers, dans son article sur les matrices quasi-aléatoires, étudie la question, posée par Babai et Sos, de l'existence d'une constante $c>0$ telle que tout groupe fini possède un sous-ensemble sans produit de taille supérieure ou égale a $c|G|$. En prouvant que, pour tout nombre premier $p$ assez grand, le groupe $PSL_2(\mathbb{F}_p)$ (d'ordre noté $n$) ne posséde aucun sous-ensemble sans produit de taille $c n^{8/9}$, il y répond par la négative. Nous allons considérer le probléme dans le cas des groupes compacts finis, et plus particuliérement des groupes profinis $SL_k(\mathbb{Z}_p)$ et $Sp_{2k}(\mathbb{Z}_p)$. La premiére partie de cette thése est dédiée à l'obtention de bornes inférieures et supérieures exponentielles pour la mesure suprémale des ensembles sans produit. La preuve nécessite d'établir préalablement une borne inférieure sur la dimension des représentations non-triviales des groupes finis $SL_k(\mathbb{Z}/(p^n\mathbb{Z}))$ et $Sp_{2k}(\mathbb{Z}/(p^n\mathbb{Z}))$. Notre théoréme prolonge le travail de Landazuri et Seitz, qui considérent le degré minimal des représentations pour les groupes de Chevalley sur les corps finis, tout en offrant une preuve plus simple que la leur. La seconde partie de la thése à trait à la théorie algébrique des nombres. Un polynome monogéne $f$ est un polynome unitaire irréductible à coefficients entiers qui endengre un corps de nombres monogéne. Pour un nombre premier $q$ donné, nous allons montrer, en utilisant le théoréme de densité de Tchebotariov, que la densité des nombres premiers $p$ tels que $t^q -p$ soit monogéne est supérieure ou égale à $(q-1)/q$. Nous allons également démontrer que, quand $q=3$, la densité des nombres premiers $p$ tels que $\mathbb{Q}(\sqrt[3]{p})$ soit non monogéne est supérieure ou égale à $1/9$.

Automates à contraintes semilinéaires = Automata with a semilinear constraint

Cette thèse présente une étude dans divers domaines de l'informatique théorique de modèles de calculs combinant automates finis et contraintes arithmétiques. Nous nous intéressons aux questions de décidabilité, d'expressivité et de clôture, tout en ouvrant l'étude à la complexité, la logique, l'algèbre et aux applications. Cette étude est présentée au travers de quatre articles de recherche. Le premier article, Affine Parikh Automata, poursuit l'étude de Klaedtke et Ruess des automates de Parikh et en définit des généralisations et restrictions. L'automate de Parikh est un point de départ de cette thèse; nous montrons que ce modèle de calcul est équivalent à l'automate contraint que nous définissons comme un automate qui n'accepte un mot que si le nombre de fois que chaque transition est empruntée répond à une contrainte arithmétique. Ce modèle est naturellement étendu à l'automate de Parikh affine qui effectue une opération affine sur un ensemble de registres lors du franchissement d'une transition. Nous étudions aussi l'automate de Parikh sur lettres: un automate qui n'accepte un mot que si le nombre de fois que chaque lettre y apparaît répond à une contrainte arithmétique. Le deuxième article, Bounded Parikh Automata, étudie les langages bornés des automates de Parikh. Un langage est borné s'il existe des mots w_1, w_2, ..., w_k tels que chaque mot du langage peut s'écrire w_1...w_1w_2...w_2...w_k...w_k. Ces langages sont importants dans des domaines applicatifs et présentent usuellement de bonnes propriétés théoriques. Nous montrons que dans le contexte des langages bornés, le déterminisme n'influence pas l'expressivité des automates de Parikh. Le troisième article, Unambiguous Constrained Automata, introduit les automates contraints non ambigus, c'est-à-dire pour lesquels il n'existe qu'un chemin acceptant par mot reconnu par l'automate. Nous montrons qu'il s'agit d'un modèle combinant une meilleure expressivité et de meilleures propriétés de clôture que l'automate contraint déterministe. Le problème de déterminer si le langage d'un automate contraint non ambigu est régulier est montré décidable. Le quatrième article, Algebra and Complexity Meet Contrained Automata, présente une étude des représentations algébriques qu'admettent les automates contraints et les automates de Parikh affines. Nous déduisons de ces caractérisations des résultats d'expressivité et de complexité. Nous montrons aussi que certaines hypothèses classiques en complexité computationelle sont reliées à des résultats de séparation et de non clôture dans les automates de Parikh affines. La thèse est conclue par une ouverture à un possible approfondissement, au travers d'un certain nombre de problèmes ouverts.

Interactions sociales et réseaux sociaux en économique : modélisation et estimation

Cette thèse comporte trois essais sur les interactions sociales en sciences économiques. Ces essais s’intéressent à la fois au côté théeorique qu’empirique des interactions sociales. Le premier essai (chapitre 2) se concentre sur l’étude (théorique et empirique) de la formation de réseaux sociaux au sein de petites économies lorsque les individus ont des préférences homophilique et une contrainte de temps. Le deuxième essai (chapitre 3) se concentre sur l’étude (principalement empirique) de la formation de réseau sociaux au sein de larges économies où les comportement d’individus très distants sont aproximativement indépendants. Le dernier essai (chapitre 4) est une étude empirique des effets de pairs en éducation au sein des écoles secondaires du Québec. La méthode structurelle utilisée permet l’identification et l’estimation de l’effet de pairs endogène et des effets de pairs exogènes, tout en contrôlant pour la présence de chocs communs.

Does Chance hide Necessity? : a reevaluation of the debate ‘determinism - indeterminism’ in the light of quantum mechanics and probability theory

Dans cette thèse l’ancienne question philosophique “tout événement a-t-il une cause ?” sera examinée à la lumière de la mécanique quantique et de la théorie des probabilités. Aussi bien en physique qu’en philosophie des sciences la position orthodoxe maintient que le monde physique est indéterministe. Au niveau fondamental de la réalité physique – au niveau quantique – les événements se passeraient sans causes, mais par chance, par hasard ‘irréductible’. Le théorème physique le plus précis qui mène à cette conclusion est le théorème de Bell. Ici les prémisses de ce théorème seront réexaminées. Il sera rappelé que d’autres solutions au théorème que l’indéterminisme sont envisageables, dont certaines sont connues mais négligées, comme le ‘superdéterminisme’. Mais il sera argué que d’autres solutions compatibles avec le déterminisme existent, notamment en étudiant des systèmes physiques modèles. Une des conclusions générales de cette thèse est que l’interprétation du théorème de Bell et de la mécanique quantique dépend crucialement des prémisses philosophiques desquelles on part. Par exemple, au sein de la vision d’un Spinoza, le monde quantique peut bien être compris comme étant déterministe. Mais il est argué qu’aussi un déterminisme nettement moins radical que celui de Spinoza n’est pas éliminé par les expériences physiques. Si cela est vrai, le débat ‘déterminisme – indéterminisme’ n’est pas décidé au laboratoire : il reste philosophique et ouvert – contrairement à ce que l’on pense souvent. Dans la deuxième partie de cette thèse un modèle pour l’interprétation de la probabilité sera proposé. Une étude conceptuelle de la notion de probabilité indique que l’hypothèse du déterminisme aide à mieux comprendre ce que c’est qu’un ‘système probabiliste’. Il semble que le déterminisme peut répondre à certaines questions pour lesquelles l’indéterminisme n’a pas de réponses. Pour cette raison nous conclurons que la conjecture de Laplace – à savoir que la théorie des probabilités présuppose une réalité déterministe sous-jacente – garde toute sa légitimité. Dans cette thèse aussi bien les méthodes de la philosophie que de la physique seront utilisées. Il apparaît que les deux domaines sont ici solidement reliés, et qu’ils offrent un vaste potentiel de fertilisation croisée – donc bidirectionnelle.

Optimisation des horaires des agents et du routage des appels dans les centres d’appels

Nous étudions la gestion de centres d'appels multi-compétences, ayant plusieurs types d'appels et groupes d'agents. Un centre d'appels est un système de files d'attente très complexe, où il faut généralement utiliser un simulateur pour évaluer ses performances. Tout d'abord, nous développons un simulateur de centres d'appels basé sur la simulation d'une chaîne de Markov en temps continu (CMTC), qui est plus rapide que la simulation conventionnelle par événements discrets. À l'aide d'une méthode d'uniformisation de la CMTC, le simulateur simule la chaîne de Markov en temps discret imbriquée de la CMTC. Nous proposons des stratégies pour utiliser efficacement ce simulateur dans l'optimisation de l'affectation des agents. En particulier, nous étudions l'utilisation des variables aléatoires communes. Deuxièmement, nous optimisons les horaires des agents sur plusieurs périodes en proposant un algorithme basé sur des coupes de sous-gradients et la simulation. Ce problème est généralement trop grand pour être optimisé par la programmation en nombres entiers. Alors, nous relaxons l'intégralité des variables et nous proposons des méthodes pour arrondir les solutions. Nous présentons une recherche locale pour améliorer la solution finale. Ensuite, nous étudions l'optimisation du routage des appels aux agents. Nous proposons une nouvelle politique de routage basé sur des poids, les temps d'attente des appels, et les temps d'inoccupation des agents ou le nombre d'agents libres. Nous développons un algorithme génétique modifié pour optimiser les paramètres de routage. Au lieu d'effectuer des mutations ou des croisements, cet algorithme optimise les paramètres des lois de probabilité qui génèrent la population de solutions. Par la suite, nous développons un algorithme d'affectation des agents basé sur l'agrégation, la théorie des files d'attente et la probabilité de délai. Cet algorithme heuristique est rapide, car il n'emploie pas la simulation. La contrainte sur le niveau de service est convertie en une contrainte sur la probabilité de délai. Par après, nous proposons une variante d'un modèle de CMTC basé sur le temps d'attente du client à la tête de la file. Et finalement, nous présentons une extension d'un algorithme de coupe pour l'optimisation stochastique avec recours de l'affectation des agents dans un centre d'appels multi-compétences.

Parenting, self-regulation and childhood anxiety : A Self-Determination Theory perspective

Le contrôle psychologique parental est un facteur de risque réputé pour les problèmes intériorisés des enfants (p. ex., Affrunti & Ginsburg, 2011; McLeod, Wood & Weisz, 2007). Selon la Théorie de l'auto-détermination, le contrôle psychologique mène aux problèmes intériorisés (Ryan, Deci, Grolnick, & La Guardia, 2006) car il brime le besoin fondamental d'autonomie. En effet, recevoir de la pression afin de penser, se comporter et se sentir d’une certaine façon (Ryan, 1982) semble favoriser une régulation trop rigide et surcontrôlée (Ryan et al., 2006). Suite aux travaux de Soenens et Vansteenkiste (2010), la distinction conceptuelle entre deux formes de contrôle psychologique, soit manifestes (p. ex., les menaces, forcer physiquement) et dissimulées (p. ex., la surprotection, le marchandage), ont été utilisées pour évaluer le style parental (Étude 1) et les pratiques disciplinaires (Étude 2). Le contrôle psychologique parental et le soutien de l'autonomie (Étude 2) ont été mesurés durant la petite enfance puisque (1) les problèmes intériorisés émergent tôt, (2) le développement du sentiment d'autonomie est central au cours de cette période, et (3) attire probablement plus de contrôle psychologique parental. Avec ses deux articles, la présente thèse vise à clarifier la façon dont le contrôle psychologique manifeste et dissimulé est lié au développement précoce de problèmes intériorisés. L'étude 1 est une étude populationnelle examinant l'impact relatif du style parental sur des trajectoires développementales d'anxiété (N = 2 120 enfants; de 2,5 à 8 ans) avec de nombreux facteurs de risque potentiels provenant de l'enfant, de la mère et de la famille, tous mesurés au cours de la petite enfance. Les résultats ont montré qu'en plus de la timidité des enfants, de la dépression maternelle et du dysfonctionnement familial, le contrôle psychologique manifeste (c.-à-d., coercitif) et dissimulé (c.-à-d., la surprotection) augmentent le risque, pour les enfants, de suivre une trajectoire d'anxiété élevée. Une interaction entre la dépression maternelle et le contrôle dissimulé a été trouvée, ce qui indique que la surprotection augmente l'anxiété des enfants seulement lorsque la dépression maternelle est élevée. Enfin, le contrôle dissimulé prédit également l'anxiété telle que rapportée par les enseignants de deuxième année. Le deuxième article est une étude observationnelle qui examine comment l'autorégulation (AR) des bambins est liée au développement précoce des symptômes intériorisés, tout en explorant comment les pratiques disciplinaires parentales (contrôle et soutien de l'autonomie) y sont associées. Les pratiques parentales ont été codifiées lors d'une requête de rangement à 2 ans (contexte "Do", N = 102), tandis que l'AR des bambins a été codifiée à la fois durant la tâche de rangement ("Do") et durant une tâche d'interdiction (ne pas toucher à des jouets attrayants; contexte «Don't » ), à 2 ans puis à 3 ans. Les symptômes d'anxiété / dépression des enfants ont été évalués par leurs parents à 4,5 ans. Les résultats ont révélé que l'AR aux interdictions à 3 ans diminue la probabilité des enfants à manifester des taux élevés de symptômes d'anxiété / dépression. Les analyses ont aussi révélé que le parentage soutenant l'autonomie était lié à l'AR des enfants aux requêtes, un an plus tard. En revanche, le contrôle psychologique manifeste et dissimulé ont eu des effets délétères sur l'AR. Enfin, seul le contrôle dissimulé a augmenté les probabilités de présenter des niveaux plus élevés de problèmes intériorisés et ce, au-delà de l’effet protecteur de l'AR des bambins. Des résultats mitigés sont issus de cette thèse concernant les effets respectifs des deux formes de contrôle sur les problèmes intériorisés, dépendamment de l'informateur (mère c. enseignant) et de la méthodologie (questionnaires c. données observationnelles). Toutefois, le contrôle psychologique dissimulé était lié à ce problème affectif dans les deux études. Enfin, le soutien à l'autonomie s’est révélé être un facteur de protection potentiel et mériterait d'être étudié davantage.

Exclamatives en -tu, donc et assez en français québécois : types et sous-types

Nous soutenons dans ce mémoire qu'il existe, en français québécois, deux sous-types de constructions exclamatives. Située dans un cadre théorique qui participe à la fois de la philosophie du langage (la théorie des actes de langage, Austin, 1962; Searle 1969, Searle, 1979; Searle et Vanderveken 1985) et de la linguistique (la théorie des types de phrase, Sadock et Zwicky, 1985; Reis, 1999), notre analyse porte sur un ensemble de constructions exclamatives en apparence synonymes qui impliquent respectivement les morphèmes -tu, donc et assez (1). (1) Elle est-tu/donc/assez belle! Nous démontrons que si ces exclamatives satisfont aux critères d'identification des constructions exclamatives donnés par Zanuttini et Portner (2003) (factivité, évaluativité/implicature scalaire, expressivité/orientation vers le locuteur et incompatibilité avec les paires de question/réponse), les actes de langage exclamatifs servis par les exclamatives en -tu/donc n'ont pas les mêmes conditions de félicité que les actes de langage exclamatifs servis par les exclamatives en assez. En effet, les exclamatives en -tu/donc imposent une contrainte sur leur contexte d'énonciation par rapport à la position épistémique de l'interlocuteur, lequel doit être en mesure de corroborer le jugement exprimé par le locuteur au moyen de l'exclamative. Les exclamatives en assez n'imposent pas de telle contrainte. Nous démontrons que cette distinction pragmatique peut être corrélée avec des distinctions sémantiques et syntaxiques et concluons qu'il existe bien deux sous-types de constructions exclamatives en français québécois. En ce sens, notre recherche ouvre de nouvelles perspectives empiriques et théoriques pour la description et l'analyse de la grammaire des actes de langage exclamatifs.

On the design of customized risk measures in insurance, the problem of capital allocation and the theory of fluctuations for Lévy processes

Dans cette thèse, nous étudions quelques problèmes fondamentaux en mathématiques financières et actuarielles, ainsi que leurs applications. Cette thèse est constituée de trois contributions portant principalement sur la théorie de la mesure de risques, le problème de l’allocation du capital et la théorie des fluctuations. Dans le chapitre 2, nous construisons de nouvelles mesures de risque cohérentes et étudions l’allocation de capital dans le cadre de la théorie des risques collectifs. Pour ce faire, nous introduisons la famille des "mesures de risque entropique cumulatifs" (Cumulative Entropic Risk Measures). Le chapitre 3 étudie le problème du portefeuille optimal pour le Entropic Value at Risk dans le cas où les rendements sont modélisés par un processus de diffusion à sauts (Jump-Diffusion). Dans le chapitre 4, nous généralisons la notion de "statistiques naturelles de risque" (natural risk statistics) au cadre multivarié. Cette extension non-triviale produit des mesures de risque multivariées construites à partir des données financiéres et de données d’assurance. Le chapitre 5 introduit les concepts de "drawdown" et de la "vitesse d’épuisement" (speed of depletion) dans la théorie de la ruine. Nous étudions ces concepts pour des modeles de risque décrits par une famille de processus de Lévy spectrallement négatifs.

Distributed conditional computation

L'objectif de cette thèse est de présenter différentes applications du programme de recherche de calcul conditionnel distribué. On espère que ces applications, ainsi que la théorie présentée ici, mènera à une solution générale du problème d'intelligence artificielle, en particulier en ce qui a trait à la nécessité d'efficience. La vision du calcul conditionnel distribué consiste à accélérer l'évaluation et l'entraînement de modèles profonds, ce qui est très différent de l'objectif usuel d'améliorer sa capacité de généralisation et d'optimisation. Le travail présenté ici a des liens étroits avec les modèles de type mélange d'experts. Dans le chapitre 2, nous présentons un nouvel algorithme d'apprentissage profond qui utilise une forme simple d'apprentissage par renforcement sur un modèle d'arbre de décisions à base de réseau de neurones. Nous démontrons la nécessité d'une contrainte d'équilibre pour maintenir la distribution d'exemples aux experts uniforme et empêcher les monopoles. Pour rendre le calcul efficient, l'entrainement et l'évaluation sont contraints à être éparse en utilisant un routeur échantillonnant des experts d'une distribution multinomiale étant donné un exemple. Dans le chapitre 3, nous présentons un nouveau modèle profond constitué d'une représentation éparse divisée en segments d'experts. Un modèle de langue à base de réseau de neurones est construit à partir des transformations éparses entre ces segments. L'opération éparse par bloc est implémentée pour utilisation sur des cartes graphiques. Sa vitesse est comparée à deux opérations denses du même calibre pour démontrer le gain réel de calcul qui peut être obtenu. Un modèle profond utilisant des opérations éparses contrôlées par un routeur distinct des experts est entraîné sur un ensemble de données d'un milliard de mots. Un nouvel algorithme de partitionnement de données est appliqué sur un ensemble de mots pour hiérarchiser la couche de sortie d'un modèle de langage, la rendant ainsi beaucoup plus efficiente. Le travail présenté dans cette thèse est au centre de la vision de calcul conditionnel distribué émis par Yoshua Bengio. Elle tente d'appliquer la recherche dans le domaine des mélanges d'experts aux modèles profonds pour améliorer leur vitesse ainsi que leur capacité d'optimisation. Nous croyons que la théorie et les expériences de cette thèse sont une étape importante sur la voie du calcul conditionnel distribué car elle cadre bien le problème, surtout en ce qui concerne la compétitivité des systèmes d'experts.

Knowledge transfer intervention theory : a model grounded in the strategies used by intermediate agents in the context of education

La présente thèse se base sur les principes de la théorisation ancrée (Strauss & Corbin, 1998) afin de répondre au manque de documentation concernant les stratégies adoptées par des « agents intermédiaires » pour promouvoir l’utilisation des connaissances issues de la recherche auprès des intervenants en éducation. Le terme « agent intermédiaire » réfère aux personnes qui sont positionnées à l’interface entre les producteurs et les utilisateurs des connaissances scientifiques et qui encouragent et soutiennent les intervenants scolaires dans l’application des connaissances scientifiques dans leur pratique. L’étude s’inscrit dans le cadre d’un projet du ministère de l’Éducation, du Loisir et du Sport du Québec visant à améliorer la réussite scolaire des élèves du secondaire provenant de milieux défavorisés. Des agents intermédiaires de différents niveaux du système éducatif ayant obtenu le mandat de transférer des connaissances issues de la recherche auprès des intervenants scolaires dans les écoles visées par le projet ont été sollicités pour participer à l’étude. Une stratégie d’échantillonnage de type « boule-de-neige » (Biernacki & Waldorf, 1981; Patton, 1990) a été employée afin d’identifier les personnes reconnues par leurs pairs pour la qualité du soutien offert aux intervenants scolaires quant à l’utilisation de la recherche dans leur pratique. Seize entrevues semi-structurées ont été réalisées. L’analyse des données permet de proposer un modèle d’intervention en transfert de connaissances composé de 32 stratégies d’influence, regroupées en 6 composantes d’intervention, soit : relationnelle, cognitive, politique, facilitatrice, évaluative, de même que de soutien et de suivi continu. Les résultats suggèrent que les stratégies d’ordre relationnelle, cognitive et politique sont interdépendantes et permettent d’établir un climat favorable dans lequel les agents peuvent exercer une plus grande influence sur l’appropriation du processus de l’utilisation des connaissances des intervenants scolaire. Ils montrent en outre que la composante de soutien et de suivi continu est importante pour maintenir les changements quant à l’utilisation de la recherche dans la pratique chez les intervenants scolaires. Les implications théoriques qui découlent du modèle, ainsi que les explications des mécanismes impliqués dans les différentes composantes, sont mises en perspective tant avec la documentation scientifique en transfert de connaissances dans les secteurs de la santé et de l’éducation, qu’avec les travaux provenant de disciplines connexes (notamment la psychologie). Enfin, des pistes d’action pour la pratique sont proposées.

L'Approximation diophantienne simultanée et l'optimisation discrète

Étant donnée une fonction bornée (supérieurement ou inférieurement) $f:\mathbb{N}^k \To \Real$ par une expression mathématique, le problème de trouver les points extrémaux de $f$ sur chaque ensemble fini $S \subset \mathbb{N}^k$ est bien défini du point de vu classique. Du point de vue de la théorie de la calculabilité néanmoins il faut éviter les cas pathologiques où ce problème a une complexité de Kolmogorov infinie. La principale restriction consiste à définir l'ordre, parce que la comparaison entre les nombres réels n'est pas décidable. On résout ce problème grâce à une structure qui contient deux algorithmes, un algorithme d'analyse réelle récursive pour évaluer la fonction-coût en arithmétique à précision infinie et un autre algorithme qui transforme chaque valeur de cette fonction en un vecteur d'un espace, qui en général est de dimension infinie. On développe trois cas particuliers de cette structure, un de eux correspondant à la méthode d'approximation de Rauzy. Finalement, on établit une comparaison entre les meilleures approximations diophantiennes simultanées obtenues par la méthode de Rauzy (selon l'interprétation donnée ici) et une autre méthode, appelée tétraédrique, que l'on introduit à partir de l'espace vectoriel engendré par les logarithmes de nombres premiers.

Interactive quantum information theory

La théorie de l'information quantique s'est développée à une vitesse fulgurante au cours des vingt dernières années, avec des analogues et extensions des théorèmes de codage de source et de codage sur canal bruité pour la communication unidirectionnelle. Pour la communication interactive, un analogue quantique de la complexité de la communication a été développé, pour lequel les protocoles quantiques peuvent performer exponentiellement mieux que les meilleurs protocoles classiques pour certaines tâches classiques. Cependant, l'information quantique est beaucoup plus sensible au bruit que l'information classique. Il est donc impératif d'utiliser les ressources quantiques à leur plein potentiel. Dans cette thèse, nous étudions les protocoles quantiques interactifs du point de vue de la théorie de l'information et étudions les analogues du codage de source et du codage sur canal bruité. Le cadre considéré est celui de la complexité de la communication: Alice et Bob veulent faire un calcul quantique biparti tout en minimisant la quantité de communication échangée, sans égard au coût des calculs locaux. Nos résultats sont séparés en trois chapitres distincts, qui sont organisés de sorte à ce que chacun puisse être lu indépendamment. Étant donné le rôle central qu'elle occupe dans le contexte de la compression interactive, un chapitre est dédié à l'étude de la tâche de la redistribution d'état quantique. Nous prouvons des bornes inférieures sur les coûts de communication nécessaires dans un contexte interactif. Nous prouvons également des bornes atteignables avec un seul message, dans un contexte d'usage unique. Dans un chapitre subséquent, nous définissons une nouvelle notion de complexité de l'information quantique. Celle-ci caractérise la quantité d'information, plutôt que de communication, qu'Alice et Bob doivent échanger pour calculer une tâche bipartie. Nous prouvons beaucoup de propriétés structurelles pour cette quantité, et nous lui donnons une interprétation opérationnelle en tant que complexité de la communication quantique amortie. Dans le cas particulier d'entrées classiques, nous donnons une autre caractérisation permettant de quantifier le coût encouru par un protocole quantique qui oublie de l'information classique. Deux applications sont présentées: le premier résultat général de somme directe pour la complexité de la communication quantique à plus d'une ronde, ainsi qu'une borne optimale, à un terme polylogarithmique près, pour la complexité de la communication quantique avec un nombre de rondes limité pour la fonction « ensembles disjoints ». Dans un chapitre final, nous initions l'étude de la capacité interactive quantique pour les canaux bruités. Étant donné que les techniques pour distribuer de l'intrication sont bien étudiées, nous nous concentrons sur un modèle avec intrication préalable parfaite et communication classique bruitée. Nous démontrons que dans le cadre plus ardu des erreurs adversarielles, nous pouvons tolérer un taux d'erreur maximal de une demie moins epsilon, avec epsilon plus grand que zéro arbitrairement petit, et ce avec un taux de communication positif. Il s'ensuit que les canaux avec bruit aléatoire ayant une capacité positive pour la transmission unidirectionnelle ont une capacité positive pour la communication interactive quantique. Nous concluons avec une discussion de nos résultats et des directions futures pour ce programme de recherche sur une théorie de l'information quantique interactive.