Structures algébriques, systèmes superintégrables et polynômes orthogonaux

Cette thèse est divisée en cinq parties portant sur les thèmes suivants: l’interprétation physique et algébrique de familles de fonctions orthogonales multivariées et leurs applications, les systèmes quantiques superintégrables en deux et trois dimensions faisant intervenir des opérateurs de réflexion, la caractérisation de familles de polynômes orthogonaux appartenant au tableau de Bannai-Ito et l’examen des structures algébriques qui leurs sont associées, l’étude de la relation entre le recouplage de représentations irréductibles d’algèbres et de superalgèbres et les systèmes superintégrables, ainsi que l’interprétation algébrique de familles de polynômes multi-orthogonaux matriciels. Dans la première partie, on développe l’interprétation physico-algébrique des familles de polynômes orthogonaux multivariés de Krawtchouk, de Meixner et de Charlier en tant qu’éléments de matrice des représentations unitaires des groupes SO(d+1), SO(d,1) et E(d) sur les états d’oscillateurs. On détermine les amplitudes de transition entre les états de l’oscillateur singulier associés aux bases cartésienne et polysphérique en termes des polynômes multivariés de Hahn. On examine les coefficients 9j de su(1,1) par le biais du système superintégrable générique sur la 3-sphère. On caractérise les polynômes de q-Krawtchouk comme éléments de matrices des «q-rotations» de U_q(sl_2). On conçoit un réseau de spin bidimensionnel qui permet le transfert parfait d’états quantiques à l’aide des polynômes de Krawtchouk à deux variables et on construit un modèle discret de l’oscillateur quantique dans le plan à l’aide des polynômes de Meixner bivariés. Dans la seconde partie, on étudie les systèmes superintégrables de type Dunkl, qui font intervenir des opérateurs de réflexion. On examine l’oscillateur de Dunkl en deux et trois dimensions, l’oscillateur singulier de Dunkl dans le plan et le système générique sur la 2-sphère avec réflexions. On démontre la superintégrabilité de chacun de ces systèmes. On obtient leurs constantes du mouvement, on détermine leurs algèbres de symétrie et leurs représentations, on donne leurs solutions exactes et on détaille leurs liens avec les polynômes orthogonaux du tableau de Bannai-Ito. Dans la troisième partie, on caractérise deux familles de polynômes du tableau de Bannai-Ito: les polynômes de Bannai-Ito complémentaires et les polynômes de Chihara. On montre également que les polynômes de Bannai-Ito sont les coefficients de Racah de la superalgèbre osp(1,2). On détermine l’algèbre de symétrie des polynômes duaux -1 de Hahn dans le cadre du problème de Clebsch-Gordan de osp(1,2). On propose une q - généralisation des polynômes de Bannai-Ito en examinant le problème de Racah pour la superalgèbre quantique osp_q(1,2). Finalement, on montre que la q -algèbre de Bannai-Ito sert d’algèbre de covariance à osp_q(1,2). Dans la quatrième partie, on détermine le lien entre le recouplage de représentations des algèbres su(1,1) et osp(1,2) et les systèmes superintégrables du deuxième ordre avec ou sans réflexions. On étudie également les représentations des algèbres de Racah-Wilson et de Bannai-Ito. On montre aussi que l’algèbre de Racah-Wilson sert d’algèbre de covariance quadratique à l’algèbre de Lie sl(2). Dans la cinquième partie, on construit deux familles explicites de polynômes d-orthogonaux basées sur su(2). On étudie les états cohérents et comprimés de l’oscillateur fini et on caractérise une famille de polynômes multi-orthogonaux matriciels.

Présentation et analyse de quatre compositions

Ce texte présente une analyse de quatre de mes compositions réalisées pendant la maîtrise. Les pièces choisies abordent la musique de chambre, la musique orchestrale, et la musique vocale. La mise en pratique des connaissances assimilées pendant la formation est mise en avant à travers une étude sur la forme, le développement thématique, l'harmonie, et l'orchestration de chaque pièce. De plus, j'ai souhaité par l'analyse de mes compositions, partager mon approche du processus créatif et donner une meilleure compréhension de ma musique à l'auditeur. Ainsi, exposer les références multiples aux musiques des Ballets russes du début du XXe siècle dans L'Odyssée d'un songe, ou montrer par exemple les nombreux figuralismes réalisés dans Nuit de neige permettra je l'espère à l'auditeur de mieux cerner mon travail et d'approfondir l'écoute de ces pièces. Aussi, j'espère faire ressortir dans ce texte la présence de certaines constantes dans mes compositions, de manière à mettre en avant le développement de mon langage personnel.

Nature, culture et progrès : histoire comparative du concept de transition entre paléolithiques moyen et supérieur en archéologie préhistorique

Doctorat effectué en cotutelle Pour le département d'histoire de l'Université de Montréal, M.M. Jacques G. Ruelland et Othmar Keel, Pour le laboratoire P.A.C.E.A.– U.M.R. 5199. C.N.R.S., de l'École doctorale des sciences Terre-Mer, directeurs successifs, M. P.-Y. Demars, puis M. Michel Lenoir. Thèse soutenue à Bordeaux le 6 juin 2012.

Voix de femmes

L’attention à la production littéraire des femmes est sûrement l’une des constantes les plus visibles de l’œuvre critique de Pierre Nepveu. Qu’on pense aux préfaces qu’il a signées pour des recueils de Nicole Brossard, France Théoret, Hélène Dorion, à ses lectures de Suzanne Jacob, Élise Turcotte, Marie Uguay, aux nombreux compte rendus qu’il leur consacre dans « La poésie immédiate » mais aussi de celles qu’il appelle « les recluses », Marie de l’Incarnation, Laure Conan, Emily Dickinson. Cette attention n’est cependant précédée d’aucune précaution historique ou salut idéologique, les écrits des femmes sont là d’emblée, porteurs non de leur poids institutionnel grandissant mais d’idées et de formes qui inspirent manifestement la réflexion de l’essayiste, sa pratique de la critique, sa vision de la littérature, du Québec, de l’Amérique. Plus qu’une influence, c’est cette prégnance du féminin que je voudrais donner à lire brièvement à travers quelques exemples tirés de « L’écologie du réel », « Intérieurs du Nouveau monde » et « Lectures des lieux ». [Introduction]