Solutions de rang k et invariants de Riemann pour les systèmes de type hydrodynamique multidimensionnels

Dans ce travail, nous adaptons la méthode des symétries conditionnelles afin de construire des solutions exprimées en termes des invariants de Riemann. Dans ce contexte, nous considérons des systèmes non elliptiques quasilinéaires homogènes (de type hydrodynamique) du premier ordre d'équations aux dérivées partielles multidimensionnelles. Nous décrivons en détail les conditions nécessaires et suffisantes pour garantir l'existence locale de ce type de solution. Nous étudions les relations entre la structure des éléments intégraux et la possibilité de construire certaines classes de solutions de rang k. Ces classes de solutions incluent les superpositions non linéaires d'ondes de Riemann ainsi que les solutions multisolitoniques. Nous généralisons cette méthode aux systèmes non homogènes quasilinéaires et non elliptiques du premier ordre. Ces méthodes sont appliquées aux équations de la dynamique des fluides en (3+1) dimensions modélisant le flot d'un fluide isentropique. De nouvelles classes de solutions de rang 2 et 3 sont construites et elles incluent des solutions double- et triple-solitoniques. De nouveaux phénomènes non linéaires et linéaires sont établis pour la superposition des ondes de Riemann. Finalement, nous discutons de certains aspects concernant la construction de solutions de rang 2 pour l'équation de Kadomtsev-Petviashvili sans dispersion.

Approche cartésienne pour le calcul du vent en terrain complexe avec application à la propagation des feux de forêt

La méthode de projection et l'approche variationnelle de Sasaki sont deux techniques permettant d'obtenir un champ vectoriel à divergence nulle à partir d'un champ initial quelconque. Pour une vitesse d'un vent en haute altitude, un champ de vitesse sur une grille décalée est généré au-dessus d'une topographie donnée par une fonction analytique. L'approche cartésienne nommée Embedded Boundary Method est utilisée pour résoudre une équation de Poisson découlant de la projection sur un domaine irrégulier avec des conditions aux limites mixtes. La solution obtenue permet de corriger le champ initial afin d'obtenir un champ respectant la loi de conservation de la masse et prenant également en compte les effets dûs à la géométrie du terrain. Le champ de vitesse ainsi généré permettra de propager un feu de forêt sur la topographie à l'aide de la méthode iso-niveaux. L'algorithme est décrit pour le cas en deux et trois dimensions et des tests de convergence sont effectués.

Étudiants universitaires du Cameroun et les technologies de l’information et de la communication : usages, apprentissages et motivations

Cette étude porte sur les usages des TIC des étudiants universitaires du Cameroun. Elle se situe dans un contexte de l’enseignement supérieur camerounais en pleine mutation par les TIC. Elle vise donc à mieux comprendre les utilisations des TIC qui influencent l’apprentissage et la motivation académique chez les étudiants universitaires du Cameroun. Pour atteindre cet objectif, quatre principaux axes d’étude sont envisagés : -Les usages des TIC des étudiants universitaires camerounais; -Les perceptions des étudiants sur l’usage des TIC dans leur formation; -L’impact des TIC sur l’apprentissage des étudiants universitaires du Cameroun ; -L’impact des TIC sur la motivation académique des étudiants universitaires en apprentissage. La typologie de De Vries (2001) adoptée, qui est bâtie sur plusieurs variables d’apprentissage en lien avec les TIC (lire, faire des exercices, dialogue, jouer, explorer, manipuler, observer, construire et discuter), a facilité l’élaboration d’un portrait des usages des TIC des étudiants universitaires camerounais. Pour vérifier si les TIC ont un lien avec l’acquisition du savoir visée par un cours chez les étudiants camerounais, nous avons eu recours à la taxonomie de Bloom (1956) révisée par Lorin (2001). Cette taxonomie est constituée des verbes d’action qui décrivent des opérations cognitives d’apprentissage et spécifient des activités d’apprentissage liée aux TIC en terme de « capacité à ». Aussi, les résultats de Barrette (2005) sur les effets des TIC sur l’apprentissage (amélioration des résultats académiques, développement des opérations cognitives, amélioration de la motivation et intérêt des étudiants) nous ont servi de balises pour mieux comprendre les influences des TIC sur l’apprentissage des étudiants universitaires. La littérature sur l’impact des TIC sur la motivation académique a révélé que les sentiments d'autodétermination, de compétence et d'affiliation influencent la motivation des étudiants. Ainsi la théorie retenue de l'autodétermination de Deci et Ryan (1985, 1991, 2000) nous permet de mieux cerner le concept de la motivation dans cette étude. Cette recherche se fonde sur une méthodologie de type mixte, comportant plusieurs sources de données collectées (Savoie-Zajc et Karsenti (2000)): entrevues individuelles semi dirigées avec des étudiants (n = 9), observations participantes d’étudiants (n=2), observations participantes de groupes d’étudiants (n = 3), questionnaire (n=120). La thèse suit un mode de présentation par articles, chacun des articles étant en lien avec l’un des objectifs de la recherche. Les résultats obtenus confortent l’hypothèse d’une utilisation des TIC à des fins académiques par des étudiants dans le campus ainsi que dans les cybercafés. Autrement dit, la recherche dresse un portrait des usages des TIC des étudiants universitaires camerounais en mettant en évidence les types d’utilisation multivariés rencontrés. Les résultats font aussi ressortir que les TIC sont des outils didactiques efficaces pour faciliter la compréhension des situations complexes des cours suivis par les étudiants. Cette recherche a donné lieu à l’adaptation de l’échelle de mesure EMITICE, un instrument de mesure de la motivation lors de l'intégration des TIC dans l'enseignement, qui a permis de déterminer les variations de la motivation des étudiants et de mettre en évidence une comparaison de l'évolution du type de leur motivation.

Optimisation et approximation adiabatique

L'approximation adiabatique en mécanique quantique stipule que si un système quantique évolue assez lentement, alors il demeurera dans le même état propre. Récemment, une faille dans l'application de l'approximation adiabatique a été découverte. Les limites du théorème seront expliquées lors de sa dérivation. Ce mémoire à pour but d'optimiser la probabilité de se maintenir dans le même état propre connaissant le système initial, final et le temps d'évolution total. Cette contrainte sur le temps empêche le système d'être assez lent pour être adiabatique. Pour solutionner ce problème, une méthode variationnelle est utilisée. Cette méthode suppose connaître l'évolution optimale et y ajoute une petite variation. Par après, nous insérons cette variation dans l'équation de la probabilité d'être adiabatique et développons en série. Puisque la série est développée autour d'un optimum, le terme d'ordre un doit nécessairement être nul. Ceci devrait nous donner un critère sur l'évolution la plus adiabatique possible et permettre de la déterminer. Les systèmes quantiques dépendants du temps sont très complexes. Ainsi, nous commencerons par les systèmes ayant des énergies propres indépendantes du temps. Puis, les systèmes sans contrainte et avec des fonctions d'onde initiale et finale libres seront étudiés.

Mediators of the effects of past corporal punishment experiences on the intent to use corporal punishment

Les analyses statistiques ont été réalisées avec le logiciels SPSS 11.0(Statistical Package for Social Sciences) et AMOS 6 (Analysis of Moment Structures. La base de données de l'étude a été crée et receuillie par Caroline Despatie en collaboration avec Dr. Dianne Casoni.

Histoires de langues : Montréal, a once-divided city ; La logeuse d'Eric Dupont ; et Heroine de Gail Scott

Ayant recours aux théories de la «surconscience linguistique», du «choc des langues» et des «zones de contact» telles que développées par Lise Gauvin, Sherry Simon et Catherine Leclerc, ce mémoire a pour objectif de développer une littérature montréalaise activée par la langue et les langues dans un contexte contemporain. S'inspirant des débats entourant la littérature anglo-québécoise, et la place accordée à l'imaginaire anglo-montréalais et à ses représentants dans l'histoire, deux romans sont analysés du point de vue des langues : La logeuse d'Eric Dupont et Heroine de Gail Scott. À la lumière d'une interdiction formulée par Gilles Marcotte dans « Neil Bissoondath disait… », célèbre brûlot qui prohibe l’analyse conjointe des littératures de langue française et anglaise, l'approche adoptée dans ce mémoire vise par l'intermédiaire des romans à dépasser les propos de Marcotte afin de créer une spécificité montréalaise orientée par des préoccupations linguistiques. Ce mémoire démontre que les propos de Gilles Marcotte sont intenables dans le contexte actuel où les langues ne sont plus une source de division, mais bien un prétexte à joindre dans un propos qui les englobe et les dépasse les corpus de langue anglaise et française dans le contexte montréalais. La logeuse et Heroine témoignent d'un imaginaire et de préoccupations linguistiques comparables et de ce fait, permettent de définir les contours d'une littérature montréalaise activée par les langues. Enfin, ce mémoire se questionne sur l'équation entre langue et culture, mais également entre littérature et culture afin qu'une langue montréalaise, à l'instar d'une littérature montréalaise, prenne forme.

Croissance des fonctions propres du laplacien sur un domaine circulaire

Ce mémoire a pour but d'étudier les propriétés des solutions à l'équation aux valeurs propres de l'opérateur de Laplace sur le disque lorsque les valeurs propres tendent vers l'in ni. En particulier, on s'intéresse au taux de croissance des normes ponctuelle et L1. Soit D le disque unitaire et @D sa frontière (le cercle unitaire). On s'inté- resse aux solutions de l'équation aux valeurs propres f = f avec soit des conditions frontières de Dirichlet (fj@D = 0), soit des conditions frontières de Neumann ( @f @nj@D = 0 ; notons que sur le disque, la dérivée normale est simplement la dérivée par rapport à la variable radiale : @ @n = @ @r ). Les fonctions propres correspondantes sont données par : f (r; ) = fn;m(r; ) = Jn(kn;mr)(Acos(n ) + B sin(n )) (Dirichlet) fN (r; ) = fN n;m(r; ) = Jn(k0 n;mr)(Acos(n ) + B sin(n )) (Neumann) où Jn est la fonction de Bessel de premier type d'ordre n, kn;m est son m- ième zéro et k0 n;m est le m-ième zéro de sa dérivée (ici on dénote les fonctions propres pour le problème de Dirichlet par f et celles pour le problème de Neumann par fN). Dans ce cas, on obtient que le spectre SpD( ) du laplacien sur D, c'est-à-dire l'ensemble de ses valeurs propres, est donné par : SpD( ) = f : f = fg = fk2 n;m : n = 0; 1; 2; : : :m = 1; 2; : : :g (Dirichlet) SpN D( ) = f : fN = fNg = fk0 n;m 2 : n = 0; 1; 2; : : :m = 1; 2; : : :g (Neumann) En n, on impose que nos fonctions propres soient normalisées par rapport à la norme L2 sur D, c'est-à-dire : R D F2 da = 1 (à partir de maintenant on utilise F pour noter les fonctions propres normalisées et f pour les fonctions propres quelconques). Sous ces conditions, on s'intéresse à déterminer le taux de croissance de la norme L1 des fonctions propres normalisées, notée jjF jj1, selon . Il est vi important de mentionner que la norme L1 d'une fonction sur un domaine correspond au maximum de sa valeur absolue sur le domaine. Notons que dépend de deux paramètres, m et n et que la dépendance entre et la norme L1 dépendra du rapport entre leurs taux de croissance. L'étude du comportement de la norme L1 est étroitement liée à l'étude de l'ensemble E(D) qui est l'ensemble des points d'accumulation de log(jjF jj1)= log : Notre principal résultat sera de montrer que [7=36; 1=4] E(B2) [1=18; 1=4]: Le mémoire est organisé comme suit. L'introdution et les résultats principaux sont présentés au chapitre 1. Au chapitre 2, on rappelle quelques faits biens connus concernant les fonctions propres du laplacien sur le disque et sur les fonctions de Bessel. Au chapitre 3, on prouve des résultats concernant la croissance de la norme ponctuelle des fonctions propres. On montre notamment que, si m=n ! 0, alors pour tout point donné (r; ) du disque, la valeur de F (r; ) décroit exponentiellement lorsque ! 1. Au chapitre 4, on montre plusieurs résultats sur la croissance de la norme L1. Le probl ème avec conditions frontières de Neumann est discuté au chapitre 5 et on présente quelques résultats numériques au chapitre 6. Une brève discussion et un sommaire de notre travail se trouve au chapitre 7.

Sur la répartition des unités dans les corps quadratiques réels

Ce mémoire s'emploie à étudier les corps quadratiques réels ainsi qu'un élément particulier de tels corps quadratiques réels : l'unité fondamentale. Pour ce faire, le mémoire commence par présenter le plus clairement possible les connaissances sur différents sujets qui sont essentiels à la compréhension des calculs et des résultats de ma recherche. On introduit d'abord les corps quadratiques ainsi que l'anneau de ses entiers algébriques et on décrit ses unités. On parle ensuite des fractions continues puisqu'elles se retrouvent dans un algorithme de calcul de l'unité fondamentale. On traite ensuite des formes binaires quadratiques et de la formule du nombre de classes de Dirichlet, laquelle fait intervenir l'unité fondamentale en fonction d'autres variables. Une fois cette tâche accomplie, on présente nos calculs et nos résultats. Notre recherche concerne la répartition des unités fondamentales des corps quadratiques réels, la répartition des unités des corps quadratiques réels et les moments du logarithme de l'unité fondamentale. (Le logarithme de l'unité fondamentale est appelé le régulateur.)

Commande optimale et jeux différentiels linéaires quadratiques

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

L'ensemble des EDO d'ordres 2 et 3 invariantes sous SL(2,R) et leur discrétisation préservant les symétries

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Densités de copules archimédiennes hiérarchiques

Les copulas archimédiennes hiérarchiques ont récemment gagné en intérêt puisqu’elles généralisent la famille de copules archimédiennes, car elles introduisent une asymétrie partielle. Des algorithmes d’échantillonnages et des méthodes ont largement été développés pour de telles copules. Néanmoins, concernant l’estimation par maximum de vraisemblance et les tests d’adéquations, il est important d’avoir à disposition la densité de ces variables aléatoires. Ce travail remplie ce manque. Après une courte introduction aux copules et aux copules archimédiennes hiérarchiques, une équation générale sur les dérivées des noeuds et générateurs internes apparaissant dans la densité des copules archimédiennes hiérarchique. sera dérivée. Il en suit une formule tractable pour la densité des copules archimédiennes hiérarchiques. Des exemples incluant les familles archimédiennes usuelles ainsi que leur transformations sont présentés. De plus, une méthode numérique efficiente pour évaluer le logarithme des densités est présentée.

Implémentation de la répartition de charge et du mode TOT pour la simulation d’un détecteur Timepix à pixels

Les détecteurs à pixels Medipix ont été développés par la collaboration Medipix et permettent de faire de l'imagerie en temps réel. Leur surface active de près de $2\cm^2$ est divisée en 65536~pixels de $55\times 55\um^2$ chacun. Seize de ces détecteurs, les Medipix2, sont installés dans l'expérience ATLAS au CERN afin de mesurer en temps réel les champs de radiation produits par les collisions de hadrons au LHC. Ils seront prochainement remplacés par des Timepix, la plus récente version de ces détecteurs, qui permettent de mesurer directement l'énergie déposée dans chaque pixel en mode \textit{time-over-threshold} (TOT) lors du passage d'une particule dans le semi-conducteur. En vue d'améliorer l'analyse des données recueillies avec ces détecteurs Timepix dans ATLAS, un projet de simulation Geant4 a été amorcé par John Id\'{a}rraga à l'Université de Montréal. Dans le cadre de l'expérience ATLAS, cette simulation pourra être utilisée conjointement avec Athena, le programme d'analyse d'ATLAS, et la simulation complète du détecteur ATLAS. Sous l'effet de leur propre répulsion, les porteurs de charge créés dans le semi-conducteur sont diffusés vers les pixels adjacents causant un dépôt d'énergie dans plusieurs pixels sous l'effet du partage de charges. Un modèle effectif de cette diffusion latérale a été développé pour reproduire ce phénomène sans résoudre d'équation différentielle de transport de charge. Ce modèle, ainsi que le mode TOT du Timepix, qui permet de mesurer l'énergie déposée dans le détecteur, ont été inclus dans la simulation afin de reproduire adéquatement les traces laissées par les particules dans le semi-conducteur. On a d'abord étalonné le détecteur pixel par pixel à l'aide d'une source de $\Am$ et de $\Ba$. Ensuite, on a validé la simulation à l'aide de mesures d'interactions de protons et de particules $\alpha$ produits au générateur Tandem van de Graaff du Laboratoire René-J.-A.-Lévesque de l'Université de Montréal.

Rendu de matériaux semi-transparents hétérogènes en temps réel

On retrouve dans la nature un nombre impressionnant de matériaux semi-transparents tels le marbre, le jade ou la peau, ainsi que plusieurs liquides comme le lait ou les jus. Que ce soit pour le domaine cinématographique ou le divertissement interactif, l'intérêt d'obtenir une image de synthèse de ce type de matériau demeure toujours très important. Bien que plusieurs méthodes arrivent à simuler la diffusion de la lumière de manière convaincante a l'intérieur de matériaux semi-transparents, peu d'entre elles y arrivent de manière interactive. Ce mémoire présente une nouvelle méthode de diffusion de la lumière à l'intérieur d'objets semi-transparents hétérogènes en temps réel. Le coeur de la méthode repose sur une discrétisation du modèle géométrique sous forme de voxels, ceux-ci étant utilisés comme simplification du domaine de diffusion. Notre technique repose sur la résolution de l'équation de diffusion à l'aide de méthodes itératives permettant d'obtenir une simulation rapide et efficace. Notre méthode se démarque principalement par son exécution complètement dynamique ne nécessitant aucun pré-calcul et permettant une déformation complète de la géométrie.

Estimation of State Space Models and Stochastic Volatility

Ma thèse est composée de trois chapitres reliés à l'estimation des modèles espace-état et volatilité stochastique. Dans le première article, nous développons une procédure de lissage de l'état, avec efficacité computationnelle, dans un modèle espace-état linéaire et gaussien. Nous montrons comment exploiter la structure particulière des modèles espace-état pour tirer les états latents efficacement. Nous analysons l'efficacité computationnelle des méthodes basées sur le filtre de Kalman, l'algorithme facteur de Cholesky et notre nouvelle méthode utilisant le compte d'opérations et d'expériences de calcul. Nous montrons que pour de nombreux cas importants, notre méthode est plus efficace. Les gains sont particulièrement grands pour les cas où la dimension des variables observées est grande ou dans les cas où il faut faire des tirages répétés des états pour les mêmes valeurs de paramètres. Comme application, on considère un modèle multivarié de Poisson avec le temps des intensités variables, lequel est utilisé pour analyser le compte de données des transactions sur les marchés financières. Dans le deuxième chapitre, nous proposons une nouvelle technique pour analyser des modèles multivariés à volatilité stochastique. La méthode proposée est basée sur le tirage efficace de la volatilité de son densité conditionnelle sachant les paramètres et les données. Notre méthodologie s'applique aux modèles avec plusieurs types de dépendance dans la coupe transversale. Nous pouvons modeler des matrices de corrélation conditionnelles variant dans le temps en incorporant des facteurs dans l'équation de rendements, où les facteurs sont des processus de volatilité stochastique indépendants. Nous pouvons incorporer des copules pour permettre la dépendance conditionnelle des rendements sachant la volatilité, permettant avoir différent lois marginaux de Student avec des degrés de liberté spécifiques pour capturer l'hétérogénéité des rendements. On tire la volatilité comme un bloc dans la dimension du temps et un à la fois dans la dimension de la coupe transversale. Nous appliquons la méthode introduite par McCausland (2012) pour obtenir une bonne approximation de la distribution conditionnelle à posteriori de la volatilité d'un rendement sachant les volatilités d'autres rendements, les paramètres et les corrélations dynamiques. Le modèle est évalué en utilisant des données réelles pour dix taux de change. Nous rapportons des résultats pour des modèles univariés de volatilité stochastique et deux modèles multivariés. Dans le troisième chapitre, nous évaluons l'information contribuée par des variations de volatilite réalisée à l'évaluation et prévision de la volatilité quand des prix sont mesurés avec et sans erreur. Nous utilisons de modèles de volatilité stochastique. Nous considérons le point de vue d'un investisseur pour qui la volatilité est une variable latent inconnu et la volatilité réalisée est une quantité d'échantillon qui contient des informations sur lui. Nous employons des méthodes bayésiennes de Monte Carlo par chaîne de Markov pour estimer les modèles, qui permettent la formulation, non seulement des densités a posteriori de la volatilité, mais aussi les densités prédictives de la volatilité future. Nous comparons les prévisions de volatilité et les taux de succès des prévisions qui emploient et n'emploient pas l'information contenue dans la volatilité réalisée. Cette approche se distingue de celles existantes dans la littérature empirique en ce sens que ces dernières se limitent le plus souvent à documenter la capacité de la volatilité réalisée à se prévoir à elle-même. Nous présentons des applications empiriques en utilisant les rendements journaliers des indices et de taux de change. Les différents modèles concurrents sont appliqués à la seconde moitié de 2008, une période marquante dans la récente crise financière.

New simulation schemes for the Heston model

Les titres financiers sont souvent modélisés par des équations différentielles stochastiques (ÉDS). Ces équations peuvent décrire le comportement de l'actif, et aussi parfois certains paramètres du modèle. Par exemple, le modèle de Heston (1993), qui s'inscrit dans la catégorie des modèles à volatilité stochastique, décrit le comportement de l'actif et de la variance de ce dernier. Le modèle de Heston est très intéressant puisqu'il admet des formules semi-analytiques pour certains produits dérivés, ainsi qu'un certain réalisme. Cependant, la plupart des algorithmes de simulation pour ce modèle font face à quelques problèmes lorsque la condition de Feller (1951) n'est pas respectée. Dans ce mémoire, nous introduisons trois nouveaux algorithmes de simulation pour le modèle de Heston. Ces nouveaux algorithmes visent à accélérer le célèbre algorithme de Broadie et Kaya (2006); pour ce faire, nous utiliserons, entre autres, des méthodes de Monte Carlo par chaînes de Markov (MCMC) et des approximations. Dans le premier algorithme, nous modifions la seconde étape de la méthode de Broadie et Kaya afin de l'accélérer. Alors, au lieu d'utiliser la méthode de Newton du second ordre et l'approche d'inversion, nous utilisons l'algorithme de Metropolis-Hastings (voir Hastings (1970)). Le second algorithme est une amélioration du premier. Au lieu d'utiliser la vraie densité de la variance intégrée, nous utilisons l'approximation de Smith (2007). Cette amélioration diminue la dimension de l'équation caractéristique et accélère l'algorithme. Notre dernier algorithme n'est pas basé sur une méthode MCMC. Cependant, nous essayons toujours d'accélérer la seconde étape de la méthode de Broadie et Kaya (2006). Afin de réussir ceci, nous utilisons une variable aléatoire gamma dont les moments sont appariés à la vraie variable aléatoire de la variance intégrée par rapport au temps. Selon Stewart et al. (2007), il est possible d'approximer une convolution de variables aléatoires gamma (qui ressemble beaucoup à la représentation donnée par Glasserman et Kim (2008) si le pas de temps est petit) par une simple variable aléatoire gamma.