Lien entre l'activité pariéto-occipitale enregistrée pendant une tâche de mémoire à court terme visuelle et les habiletés mathématiques : une étude en magnétoencéphalographie

La mémoire à court terme visuelle (MCTv) est un système qui permet le maintien temporaire de l’information visuelle en mémoire. La capacité en mémoire à court terme se définit par le nombre d’items qu’un individu peut maintenir en mémoire sur une courte période de temps et est limitée à environ quatre items. Il a été démontré que la capacité en MCTv et les habiletés mathématiques sont étroitement liées. La MCTv est utile dans beaucoup de composantes liées aux mathématiques, comme la résolution de problèmes, la visualisation mentale et l’arithmétique. En outre, la MCTv et le raisonnement mathématique font appel à des régions similaires du cerveau, notamment dans le cortex pariétal. Le sillon intrapariétal (SIP) semble être particulièrement important, autant dans la réalisation de tâches liées à la MCTv qu’aux habiletés mathématiques. Nous avons créé une tâche de MCTv que 15 participants adultes en santé ont réalisée pendant que nous enregistrions leur activité cérébrale à l’aide de la magnétoencéphalographie (MEG). Nous nous sommes intéressés principalement à la composante SPCM. Une évaluation neuropsychologique a également été administrée aux participants. Nous souhaitions tester l’hypothèse selon laquelle l’activité cérébrale aux capteurs pariéto-occipitaux pendant la tâche de MCTv en MEG sera liée à la performance en mathématiques. Les résultats indiquent que l’amplitude de l’activité pariéto-occipitale pendant la tâche de MCTv permet de prédire les habiletés mathématiques ainsi que la performance dans une tâche de raisonnement perceptif. Ces résultats permettent de confirmer le lien existant entre les habiletés mathématiques et le fonctionnement sous-jacent à la MCTv.

Étude du maximum et des hauts points de la marche aléatoire branchante inhomogène et du champ libre gaussien inhomogène

Voir la bibliographie du mémoire pour les références du résumé. See the thesis`s bibliography for the references in the summary.

Rôle de la tolérance centrale et périphérique des lymphocytes T autoréactifs dans deux nouveaux modèles murins double transgéniques

Les maladies autoimmunes sont des affections chroniques, le plus souvent invalidantes, qui touchent plus de 5% de la population dans les pays développés. L’autoimmunité résulte de la rupture des mécanismes de tolérance du système immunitaire vis-à-vis des autoantigènes exprimés par les tissus de l’organisme, entraînant la destruction d’un ou de plusieurs organes-cibles par les lymphocytes T et/ou B. L’hépatite autoimmune et le diabète autoimmun se caractérisent par la destruction sélective des hépatocytes et des cellules beta pancréatiques, respectivement. De plus en plus d’arguments suggèrent une implication des lymphocytes T CD8+ dans le déclenchement, la progression et la régulation des réponses associées à plusieurs maladies autoimmunes. Dans ce projet, nous avons suivi l’évolution de clones de lymphocytes T CD8+ spécifiques à un antigène particulier dont le site d’expression différait. Pour ce faire, nous avons développé deux nouveaux modèles murins double transgéniques par croisement entre une lignée de souris exprimant un TCR transgénique spécifique à la nucléoprotéine (NP) du virus de la chorioméningite lymphocytaire (LCMV), et une souris exprimant cette NP-LCMV : 1) uniquement dans les hépatocytes (modèle d’hépatite autoimmune), ou 2) simultanément dans le thymus et le pancréas (modèle de diabète autoimmun). L’avidité fonctionnelle des lymphocytes T CD8+ spécifiques à la NP chez les souris TCR transgéniques était inversement proportionnelle au niveau d’expression du TCR. Le répertoire lymphocytaire dans le thymus, la rate, les ganglions et le sang périphérique a été caractérisé pour chacune des lignées de souris double transgéniques, de même que la capacité fonctionnelle et le phénotype (marqueurs d’activation/mémoire) des lymphocytes T CD8+ autoréactifs. Chacun des deux nouveaux modèles présentés dans cette étude ont montré que les lymphocytes T CD8+ spécifiques à la NP sont aptes à briser la tolérance centrale et périphérique et à provoquer une réaction d’autoimmunité spontanée. Dans le modèle d’hépatite autoimmune, où l’expression de l’autoantigène était restreinte au foie, la surexpression du TCR transgénique a entraîné une délétion thymique quasi-totale des lymphocytes T CD8+ spécifiques à la NP prévenant le développement d’une hépatite spontanée. alors qu’un niveau de TCR comparable à celui d’une souris de type sauvage a permis une sélection positive des lymphocytes autoréactifs qui se sont accumulés dans le foie où ils se sont activés pour provoquer une hépatite autoimmune spontanée. Dans le modèle de diabète autoimmun, où l’autoantigène était exprimé dans le pancréas et le thymus, les souris des deux lignées double transgéniques ont montré une délétion thymique partielle, peu importe le niveau d’expression du TCR. Seuls les mâles adultes développaient un diabète spontané et une partie de leurs lymphocytes T CD8+ exprimaient une combinaison particulière de marqueurs d’activation/mémoire (CD44, CD122, PD-1). Cette population lymphocytaire était absente chez les souris femelles et les mâles sains. L’étude de la tolérance des lymphocytes T CD8+ autoréactifs dans nos deux nouveaux modèles murins double transgéniques a permis d’identifier des mécanismes alternatifs possiblement impliqués dans la tolérance et l’activation, et de mieux comprendre le rôle des lymphocytes T CD8+ autoréactifs dans le processus autoimmun menant à l’hépatite autoimmune et au diabète autoimmun. Ces découvertes seront utiles pour développer de nouvelles approches thérapeutiques ciblant les lymphocytes T CD8+ autoréactifs.

Mesures subjectives et épidémiologie : problèmes méthodologiques liés à l'utilisation des techniques psychométriques

L’utilisation des mesures subjectives en épidémiologie s’est intensifiée récemment, notamment avec la volonté de plus en plus affirmée d’intégrer la perception qu’ont les sujets de leur santé dans l’étude des maladies et l’évaluation des interventions. La psychométrie regroupe les méthodes statistiques utilisées pour la construction des questionnaires et l’analyse des données qui en sont issues. Ce travail de thèse avait pour but d’explorer différents problèmes méthodologiques soulevés par l’utilisation des techniques psychométriques en épidémiologie. Trois études empiriques sont présentées et concernent 1/ la phase de validation de l’instrument : l’objectif était de développer, à l’aide de données simulées, un outil de calcul de la taille d’échantillon pour la validation d’échelle en psychiatrie ; 2/ les propriétés mathématiques de la mesure obtenue : l’objectif était de comparer les performances de la différence minimale cliniquement pertinente d’un questionnaire calculée sur des données de cohorte, soit dans le cadre de la théorie classique des tests (CTT), soit dans celui de la théorie de réponse à l’item (IRT) ; 3/ son utilisation dans un schéma longitudinal : l’objectif était de comparer, à l’aide de données simulées, les performances d’une méthode statistique d’analyse de l’évolution longitudinale d’un phénomène subjectif mesuré à l’aide de la CTT ou de l’IRT, en particulier lorsque certains items disponibles pour la mesure différaient à chaque temps. Enfin, l’utilisation de graphes orientés acycliques a permis de discuter, à l’aide des résultats de ces trois études, la notion de biais d’information lors de l’utilisation des mesures subjectives en épidémiologie.

L’émission des comportements inadaptés au travail : adaptation ou explication quant à la relation entre la perception de la justice organisationnelle et la santé psychologique des individus au travail

La présente thèse de doctorat porte sur la relation entre la perception de la justice organisationnelle, l’émission de comportements inadaptés au travail et la santé psychologique des individus au travail. En plus de développer un outil de mesure des comportements inadaptés au travail et d’entreprendre un processus de validation de celui-ci, le présent travail propose que les comportements inadaptés au travail puissent occuper un rôle soit protecteur ou explicatif dans la relation qui unit la perception de la justice organisationnelle avec la santé psychologique des individus au travail. Au sein de cette thèse, le premier article recense la documentation scientifique quant aux variables de la perception de la justice organisationnelle, de l’émission des comportements inadaptés au travail et de la santé psychologique des individus au travail, ainsi que les liens qui unissent ces variables. Aussi, les modèles conceptuels des rôles modérateur et médiateur des comportements inadaptés au travail sont proposés au sein de la relation entre la perception de la justice organisationnelle et la santé psychologique des individus au travail. Le deuxième article a pour objectif de développer un outil de mesure des comportements inadaptés au travail et de tester ses propriétés psychométriques. Ainsi, des analyses statistiques exploratoires et confirmatoires ont été effectuées. Afin d’appuyer la valeur critériée de l’outil proposé, une analyse corrélationnelle a été réalisée avec le critère de l’adaptation. Certaines valeurs psychométriques de l’outil sont validées par les résultats obtenus. Le troisième article examine empiriquement les modèles conceptuels des rôles anticipés des comportements inadaptés au travail dans la relation entre la perception de la justice organisationnelle et la santé psychologique des individus au travail. La perception de la justice organisationnelle a été vue sous les composantes distributive, procédurale, informationnelle et interpersonnelle. De son côté, la santé psychologique des individus a été observée par le biais des éléments du bien-être et de la détresse psychologique au travail. Les différentes analyses de régressions multiples hiérarchiques ont permis d’observer l’absence du rôle modérateur des comportements inadaptés au travail. Pour sa part, l’utilisation du test de Sobel a démontré la présence du rôle médiateur des comportements inadaptés au travail dans certaines relations. Plus exactement, celles-ci sont la relation entre la justice interpersonnelle et le bien-être psychologique au travail, la relation entre la justice interpersonnelle et la détresse psychologique au travail, ainsi que la relation entre la justice distributive et la détresse psychologique au travail. Finalement, la conclusion de la thèse présente une synthèse des résultats et expose les limites et pistes de recherches futures.

Inflammation intestinale associée à la fibrose kystique : rôle du CFTR et propriétés anti-inflammatoires de la vitamine D

Les patients fibrose kystique (FK) souffrent de complications digestives qui incluent une inflammation intestinale modérée dont l’étiologie est méconnue. Les personnes atteintes de FK présentent également une malabsorption des vitamines liposolubles, telles la vitamine D. Or, la vitamine D possède des propriétés immunomodulatrices et anti-inflammatoires. Le présent projet vise à investiguer le rôle du CFTR, dont le gène est muté dans la FK, dans l’étiologie de cette inflammation intestinale et à étudier le potentiel anti-inflammatoire de la vitamine D sur celle-ci. Le CFTR a été invalidé génétiquement par la méthode des ARN interférents (shRNAi) et/ou inhibé pharmacologiquement par l’utilisation d’un antagoniste inhibiteur spécifique (CFTRinh-172). Un état inflammatoire a été induit par les cytokines pro-inflammatoires TNF-α et IL-1β. Afin d’évaluer le rôle anti-inflammatoire de la vitamine D, les cellules ont été pré-traitées avec la forme bioactive de la vitamine D, la 1,25(OH)2D3. La sécrétion et l’expression génique d’interleukine-8, ainsi que l’activation de la voie de signalisation p38MAPK et du facteur de transcription NFκB ont été évaluées. Pour explorer la voie par laquelle la vitamine D exerce ses actions anti-inflammatoires, les cellules ont été pré-incubées avec le BIRB796 pour inhiber la voie p38MAPK. Finalement l’expression génique du récepteur nucléaire de la vitamine D et des hydroxylases intestinales impliquées dans son métabolisme a été déterminée. Nos résultats suggèrent que le CFTR a un rôle dans l’étiologie de l’inflammation intestinale associée à la FK. De plus, la vitamine D semble moduler à la baisse la réponse inflammatoire de la cellule intestinale dont le CFTR a été génétiquement invalidé.

Une approche heuristique pour l’apprentissage de transformations de modèles complexes à partir d’exemples

L’ingénierie dirigée par les modèles (IDM) est un paradigme d’ingénierie du logiciel bien établi, qui préconise l’utilisation de modèles comme artéfacts de premier ordre dans les activités de développement et de maintenance du logiciel. La manipulation de plusieurs modèles durant le cycle de vie du logiciel motive l’usage de transformations de modèles (TM) afin d’automatiser les opérations de génération et de mise à jour des modèles lorsque cela est possible. L’écriture de transformations de modèles demeure cependant une tâche ardue, qui requiert à la fois beaucoup de connaissances et d’efforts, remettant ainsi en question les avantages apportés par l’IDM. Afin de faire face à cette problématique, de nombreux travaux de recherche se sont intéressés à l’automatisation des TM. L’apprentissage de transformations de modèles par l’exemple (TMPE) constitue, à cet égard, une approche prometteuse. La TMPE a pour objectif d’apprendre des programmes de transformation de modèles à partir d’un ensemble de paires de modèles sources et cibles fournis en guise d’exemples. Dans ce travail, nous proposons un processus d’apprentissage de transformations de modèles par l’exemple. Ce dernier vise à apprendre des transformations de modèles complexes en s’attaquant à trois exigences constatées, à savoir, l’exploration du contexte dans le modèle source, la vérification de valeurs d’attributs sources et la dérivation d’attributs cibles complexes. Nous validons notre approche de manière expérimentale sur 7 cas de transformations de modèles. Trois des sept transformations apprises permettent d’obtenir des modèles cibles parfaits. De plus, une précision et un rappel supérieurs à 90% sont enregistrés au niveau des modèles cibles obtenus par les quatre transformations restantes.

Sports et masculinités : hybridation des modèles hégémoniques au sein du champ

Thèse réalisée en co-tutelle à l'Université de Montréal et de Paris Sud

The Double Pareto-Lognormal Distribution and its applications in actuarial science and finance

Le but de ce mémoire de maîtrise est de décrire les propriétés de la loi double Pareto-lognormale, de montrer comment on peut introduire des variables explicatives dans le modèle et de présenter son large potentiel d'applications dans le domaine de la science actuarielle et de la finance. Tout d'abord, nous donnons la définition de la loi double Pareto-lognormale et présentons certaines de ses propriétés basées sur les travaux de Reed et Jorgensen (2004). Les paramètres peuvent être estimés en utilisant la méthode des moments ou le maximum de vraisemblance. Ensuite, nous ajoutons une variable explicative à notre modèle. La procédure d'estimation des paramètres de ce mo-\\dèle est également discutée. Troisièmement, des applications numériques de notre modèle sont illustrées et quelques tests statistiques utiles sont effectués.

Narration et mathématiques l’utilisation des graphes au cinéma et dans la bande dessinée

Il est possible de modéliser la trame temporelle d’une histoire à l’aide de courbes paramétrées et la juxtaposition de ces différentes courbes permet la construction de graphes. Ce modèle peut servir à la fois à comprendre certaines histoires et à explorer de nouvelles narrations possibles basées sur ces graphes. Dans ce mémoire, nous présentons ce modèle de pair avec les notions mathématiques sur lesquelles il se base. Finalement, nous explorons des différentes narrations possibles qui apparaissent lorsque nous considérons ces graphes sur différentes surfaces.

L'itinéraire philosophique d'Hilary Putnam, des mathématiques à l'éthique

Dans cette thèse, je propose une lecture renouvelée de l’itinéraire philosophique d’Hilary Putnam concernant la problématique du réalisme. Mon propos consiste essentiellement à défendre l’idée selon laquelle il y aurait beaucoup plus de continuité, voir une certaine permanence, dans la manière dont Putnam a envisagé la question du réalisme tout au long de sa carrière. Pour arriver à une telle interprétation de son oeuvre, j’ai essentiellement suivi deux filons. D’abord, dans un ouvrage du début des années 2000, Ethics without Ontology (2004), Putnam établit un parallèle entre sa conception de l’objectivité en philosophie des mathématiques et en éthique. Le deuxième filon vient d’une remarque qu’il fait, dans l’introduction du premier volume de ses Philosophical Papers (1975), affirmant que la forme de réalisme qu’il présupposait dans ses travaux des années 1960-1970 était la même que celle qu’il défendait en philosophie des mathématiques et qu’il souhaitait défendre ultérieurement en éthique. En suivant le premier filon, il est possible de mieux cerner la conception générale que se fait Putnam de l’objectivité, mais pour comprendre en quel sens une telle conception de l’objectivité n’est pas propre aux mathématiques, mais constitue en réalité une conception générale de l’objectivité, il faut suivre le second filon, selon lequel Putnam aurait endossé, durant les années 1960-1970, le même type de réalisme en philosophie des sciences et en éthique qu’en philosophie des mathématiques. Suivant cette voie, on se rend compte qu’il existe une similarité structurelle très forte entre le premier réalisme de Putnam et son réalisme interne. Après avoir établi la parenté entre le premier et le second réalisme de Putnam, je montre, en m’inspirant de commentaires du philosophe ainsi qu’en comparant le discours du réalisme interne au discours de son réalisme actuel (le réalisme naturel du commun des mortels), que, contrairement à l’interprétation répandue, il existe une grande unité au sein de sa conception du réalisme depuis les années 1960 à nos jours. Je termine la thèse en montrant comment mon interprétation renouvelée de l’itinéraire philosophique de Putnam permet de jeter un certain éclairage sur la forme de réalisme que Putnam souhaite défendre en éthique.

Les trois modèles municipaux de participation publique au Québec

Dans le présent article, nous décrivons les trois façons d’organiser la participation publique à l’échelle municipale au Québec. D’une part, le modèle de participation préconisé par la Loi sur l’aménagement et l’urbanisme (LAU) domine l’ensemble des municipalités du Québec. D’autre part, jusqu’en 2002, les deux plus grandes villes de la province, Montréal et Québec, n’étaient pas soumises aux principes de la LAU. Elles ont ainsi développé des dispositifs participatifs originaux : les audiences publiques et les conseils de quartier. À partir des écrits de Fung (2006 et 2003), nous établissons une grille d’analyse qui définit six facteurs relatifs à l’espace participatif et décrivons par la suite les trois modèles de participation publique municipale au Québec. Nous constatons finalement que les regroupements municipaux ont amené une confrontation entre le modèle dominant de participation publique à l’échelle municipale et les modèles de Québec et de Montréal.

Validité, fiabilité et reproductibilité des modèles digitaux obtenus avec iTero (Align Technology) et Unitek TMP Digital (3M) en comparaison avec les modèles de plâtre

Objectif: L'objectif primaire de cette étude était d'évaluer la validité, la fiabilité et la reproductibilité des mesures dentaires obtenues sur les modèles digitaux iTero (Align Technology, San Jose, Californie) et Unitek TMP Digital (3M, Monrovia, Californie) en comparaison avec celles obtenues sur les modèles de plâtre (gold standard). L'objectif secondaire était de comparer les deux différents matériaux à empreinte (l'alginate et le polyvinylsiloxane-PVS) afin de déterminer si le choix du matériau affectait la précision des mesures. Méthodes: Le premier volet de l'étude impliquait les modèles digitaux Unitek et iTero, obtenus à partir de 25 paires de modèles de plâtre choisis de façon randomisée et provenant de la pratique privée d'un des co-auteurs. Des empreintes d'alginate et de PVS ont été prises sur les modèles de plâtre et numérisées par le scanner Unitek. Les modèles ont ensuite été numérisés avec le scanner iTero. Le deuxième volet de l'étude cherchait à comparer les modèles digitaux iTero (numérisation intra-orale) avec les modèles de plâtre (empreintes d'alginate et de PVS) obtenus à partir de 25 patients de la clinique d'orthodontie de l'Université de Montréal ayant besoin d'un traitement orthodontique. Dans les deux volets de l'étude, deux auteurs ont pris les mesures suivantes sur les différents modèles: largeur mésio-distale de chaque dent de la première molaire à l'autre première molaire, le périmètre d'arcade, les distances intermolaire et intercanine, le surplomb vertical et le surplomb horizontal. Les ratios et excès Bolton 6 et 12, l'espace requis et les différentiels d'espace au maxillaire et à la mandibule, ont été calculés. Résultats: La fiabilité (ICC) entre les modèles digitaux (Unitek et iTero) et les modèles de plâtre était bonne à excellente pour toutes les mesures [ICC=0,762–0,998], et la fiabilité entre les deux matériaux à empreinte était excellente [ICC=0,947–0,996]. Dans les deux volets de l'étude, les mesures faites sur les modèles iTero étaient généralement plus grandes que celles faites sur les modèles de plâtre. Les plus grandes différences moyennes pour la comparaison iTero-plâtre étaient trouvées au niveau de l'espace disponible au maxillaire et à la mandibule (systématiquement plus grande pour cette variable), soit 2,24 mm et 2,02 mm respectivement dans le premier volet, et 1,17 mm et 1,39 mm respectivement dans le deuxième volet. Les différences étaient considérées cliniquement non significatives pour toutes les variables. La reproductibilité intra-examinateur était bonne à excellente pour les modèles de plâtre et les modèles digitaux, à l'exception du différentiel d'espace à la mandibule pour les modèles Unitek [ICC=0,690-0,692]. La reproductibilité inter-examinateur était bonne à excellente pour les modèles de plâtre et les modèles digitaux dans les deux volets de l'étude, mais acceptable à modérée pour les modèles Unitek au niveau des analyses Bolton 6 et 12, et des différentiels d'espace au maxillaire et à la mandibule [ICC=0,362-0,548]. Conclusions: La précision et la fiabilité des mesures dentaires faites sur les modèles digitaux Unitek et iTero étaient cliniquement acceptables et reproductibles en comparaison avec les celles faites sur les modèles de plâtre. Le choix de matériel à empreinte entre l'alginate et le PVS n'affectait pas la précision des mesures. Cette étude semble démontrer que les modèles digitaux Unitek et iTero, utilisés avec leur logiciel respectif, sont une alternative fiable et reproductible aux modèles de plâtre pour le diagnostic et l’analyse des modèles orthodontiques.

Greffage irréversible de polyélectrolytes sur des substrats de silice et de mica et étude des propriétés de surface et de gonflement

Le protocole pour le greffage irréversible du copolymère amphiphile polystyrène-b-poly (acrylate de sodium) PS-b-PANa, sur un substrat de mica et de silice hydrophobe a été développé, en utilisant la méthode de greffage à partir de solution. Les propriétés de surface du bloc chargé ont été évaluées. L’effet de la force ionique sur le gonflement des chaînes a été investigué par ellipsométrie. Les forces d’interaction entre les surfaces recouvertes du copolymère ont été évaluées par la technique SFA. Les profils de force ont démontré être stables et nettement répulsifs en compression et décompression, montrant l’irréversibilité du greffage. Les forces de frottement entre les brosses de PANa sont élevées, mais aucune évidence d’endommagement de la surface n’a été observée. La comparaison entre le comportement à la surface des chaînes de l’acide polyacrylique PAA et celles du PANa, obtenues par deux méthodes de greffage différentes, est également investiguée.

Croissance et ensemble nodal de fonctions propres du laplacien sur des surfaces

Dans cette thèse, nous étudions les fonctions propres de l'opérateur de Laplace-Beltrami - ou simplement laplacien - sur une surface fermée, c'est-à-dire une variété riemannienne lisse, compacte et sans bord de dimension 2. Ces fonctions propres satisfont l'équation $\Delta_g \phi_\lambda + \lambda \phi_\lambda = 0$ et les valeurs propres forment une suite infinie. L'ensemble nodal d'une fonction propre du laplacien est celui de ses zéros et est d'intérêt depuis les expériences de plaques vibrantes de Chladni qui remontent au début du 19ème siècle et, plus récemment, dans le contexte de la mécanique quantique. La taille de cet ensemble nodal a été largement étudiée ces dernières années, notamment par Donnelly et Fefferman, Colding et Minicozzi, Hezari et Sogge, Mangoubi ainsi que Sogge et Zelditch. L'étude de la croissance de fonctions propres n'est pas en reste, avec entre autres les récents travaux de Donnelly et Fefferman, Sogge, Toth et Zelditch, pour ne nommer que ceux-là. Notre thèse s'inscrit dans la foulée du travail de Nazarov, Polterovich et Sodin et relie les propriétés de croissance des fonctions propres avec la taille de leur ensemble nodal dans l'asymptotique $\lambda \nearrow \infty$. Pour ce faire, nous considérons d'abord les exposants de croissance, qui mesurent la croissance locale de fonctions propres et qui sont obtenus à partir de la norme uniforme de celles-ci. Nous construisons ensuite la croissance locale moyenne d'une fonction propre en calculant la moyenne sur toute la surface de ces exposants de croissance, définis sur de petits disques de rayon comparable à la longueur d'onde. Nous montrons alors que la taille de l'ensemble nodal est contrôlée par le produit de cette croissance locale moyenne et de la fréquence $\sqrt{\lambda}$. Ce résultat permet une reformulation centrée sur les fonctions propres de la célèbre conjecture de Yau, qui prévoit que la mesure de l'ensemble nodal croît au rythme de la fréquence. Notre travail renforce également l'intuition répandue selon laquelle une fonction propre se comporte comme un polynôme de degré $\sqrt{\lambda}$. Nous généralisons ensuite nos résultats pour des exposants de croissance construits à partir de normes $L^q$. Nous sommes également amenés à étudier les fonctions appartenant au noyau d'opérateurs de Schrödinger avec petit potentiel dans le plan. Pour de telles fonctions, nous obtenons deux résultats qui relient croissance et taille de l'ensemble nodal.