Développement d’un algorithme de branch-and-price-and-cut pour le problème de conception de réseau avec coûts fixes et capacités

De nombreux problèmes en transport et en logistique peuvent être formulés comme des modèles de conception de réseau. Ils requièrent généralement de transporter des produits, des passagers ou encore des données dans un réseau afin de satisfaire une certaine demande tout en minimisant les coûts. Dans ce mémoire, nous nous intéressons au problème de conception de réseau avec coûts fixes et capacités. Ce problème consiste à ouvrir un sous-ensemble des liens dans un réseau afin de satisfaire la demande, tout en respectant les contraintes de capacités sur les liens. L'objectif est de minimiser les coûts fixes associés à l'ouverture des liens et les coûts de transport des produits. Nous présentons une méthode exacte pour résoudre ce problème basée sur des techniques utilisées en programmation linéaire en nombres entiers. Notre méthode est une variante de l'algorithme de branch-and-bound, appelée branch-and-price-and-cut, dans laquelle nous exploitons à la fois la génération de colonnes et de coupes pour la résolution d'instances de grande taille, en particulier, celles ayant un grand nombre de produits. En nous comparant à CPLEX, actuellement l'un des meilleurs logiciels d'optimisation mathématique, notre méthode est compétitive sur les instances de taille moyenne et supérieure sur les instances de grande taille ayant un grand nombre de produits, et ce, même si elle n'utilise qu'un seul type d'inégalités valides.

Apprentissage machine efficace : théorie et pratique

Malgré des progrès constants en termes de capacité de calcul, mémoire et quantité de données disponibles, les algorithmes d'apprentissage machine doivent se montrer efficaces dans l'utilisation de ces ressources. La minimisation des coûts est évidemment un facteur important, mais une autre motivation est la recherche de mécanismes d'apprentissage capables de reproduire le comportement d'êtres intelligents. Cette thèse aborde le problème de l'efficacité à travers plusieurs articles traitant d'algorithmes d'apprentissage variés : ce problème est vu non seulement du point de vue de l'efficacité computationnelle (temps de calcul et mémoire utilisés), mais aussi de celui de l'efficacité statistique (nombre d'exemples requis pour accomplir une tâche donnée). Une première contribution apportée par cette thèse est la mise en lumière d'inefficacités statistiques dans des algorithmes existants. Nous montrons ainsi que les arbres de décision généralisent mal pour certains types de tâches (chapitre 3), de même que les algorithmes classiques d'apprentissage semi-supervisé à base de graphe (chapitre 5), chacun étant affecté par une forme particulière de la malédiction de la dimensionalité. Pour une certaine classe de réseaux de neurones, appelés réseaux sommes-produits, nous montrons qu'il peut être exponentiellement moins efficace de représenter certaines fonctions par des réseaux à une seule couche cachée, comparé à des réseaux profonds (chapitre 4). Nos analyses permettent de mieux comprendre certains problèmes intrinsèques liés à ces algorithmes, et d'orienter la recherche dans des directions qui pourraient permettre de les résoudre. Nous identifions également des inefficacités computationnelles dans les algorithmes d'apprentissage semi-supervisé à base de graphe (chapitre 5), et dans l'apprentissage de mélanges de Gaussiennes en présence de valeurs manquantes (chapitre 6). Dans les deux cas, nous proposons de nouveaux algorithmes capables de traiter des ensembles de données significativement plus grands. Les deux derniers chapitres traitent de l'efficacité computationnelle sous un angle différent. Dans le chapitre 7, nous analysons de manière théorique un algorithme existant pour l'apprentissage efficace dans les machines de Boltzmann restreintes (la divergence contrastive), afin de mieux comprendre les raisons qui expliquent le succès de cet algorithme. Finalement, dans le chapitre 8 nous présentons une application de l'apprentissage machine dans le domaine des jeux vidéo, pour laquelle le problème de l'efficacité computationnelle est relié à des considérations d'ingénierie logicielle et matérielle, souvent ignorées en recherche mais ô combien importantes en pratique.

Modélisation des bi-grappes et sélection des variables pour des données de grande dimension : application aux données d’expression génétique

Les simulations ont été implémentées avec le programme Java.

Une nouvelle méthode smoothed particle hydrodynamics : simulation des interfaces immergées et de la dynamique Brownienne des molécules avec des interactions hydrodynamiques

Dans cette thèse, nous présentons une nouvelle méthode smoothed particle hydrodynamics (SPH) pour la résolution des équations de Navier-Stokes incompressibles, même en présence des forces singulières. Les termes de sources singulières sont traités d'une manière similaire à celle que l'on retrouve dans la méthode Immersed Boundary (IB) de Peskin (2002) ou de la méthode régularisée de Stokeslets (Cortez, 2001). Dans notre schéma numérique, nous mettons en oeuvre une méthode de projection sans pression de second ordre inspirée de Kim et Moin (1985). Ce schéma évite complètement les difficultés qui peuvent être rencontrées avec la prescription des conditions aux frontières de Neumann sur la pression. Nous présentons deux variantes de cette approche: l'une, Lagrangienne, qui est communément utilisée et l'autre, Eulerienne, car nous considérons simplement que les particules SPH sont des points de quadrature où les propriétés du fluide sont calculées, donc, ces points peuvent être laissés fixes dans le temps. Notre méthode SPH est d'abord testée à la résolution du problème de Poiseuille bidimensionnel entre deux plaques infinies et nous effectuons une analyse détaillée de l'erreur des calculs. Pour ce problème, les résultats sont similaires autant lorsque les particules SPH sont libres de se déplacer que lorsqu'elles sont fixes. Nous traitons, par ailleurs, du problème de la dynamique d'une membrane immergée dans un fluide visqueux et incompressible avec notre méthode SPH. La membrane est représentée par une spline cubique le long de laquelle la tension présente dans la membrane est calculée et transmise au fluide environnant. Les équations de Navier-Stokes, avec une force singulière issue de la membrane sont ensuite résolues pour déterminer la vitesse du fluide dans lequel est immergée la membrane. La vitesse du fluide, ainsi obtenue, est interpolée sur l'interface, afin de déterminer son déplacement. Nous discutons des avantages à maintenir les particules SPH fixes au lieu de les laisser libres de se déplacer. Nous appliquons ensuite notre méthode SPH à la simulation des écoulements confinés des solutions de polymères non dilués avec une interaction hydrodynamique et des forces d'exclusion de volume. Le point de départ de l'algorithme est le système couplé des équations de Langevin pour les polymères et le solvant (CLEPS) (voir par exemple Oono et Freed (1981) et Öttinger et Rabin (1989)) décrivant, dans le cas présent, les dynamiques microscopiques d'une solution de polymère en écoulement avec une représentation bille-ressort des macromolécules. Des tests numériques de certains écoulements dans des canaux bidimensionnels révèlent que l'utilisation de la méthode de projection d'ordre deux couplée à des points de quadrature SPH fixes conduit à un ordre de convergence de la vitesse qui est de deux et à une convergence d'ordre sensiblement égale à deux pour la pression, pourvu que la solution soit suffisamment lisse. Dans le cas des calculs à grandes échelles pour les altères et pour les chaînes de bille-ressort, un choix approprié du nombre de particules SPH en fonction du nombre des billes N permet, en l'absence des forces d'exclusion de volume, de montrer que le coût de notre algorithme est d'ordre O(N). Enfin, nous amorçons des calculs tridimensionnels avec notre modèle SPH. Dans cette optique, nous résolvons le problème de l'écoulement de Poiseuille tridimensionnel entre deux plaques parallèles infinies et le problème de l'écoulement de Poiseuille dans une conduite rectangulaire infiniment longue. De plus, nous simulons en dimension trois des écoulements confinés entre deux plaques infinies des solutions de polymères non diluées avec une interaction hydrodynamique et des forces d'exclusion de volume.

Amplification de l'amplitude : analyse et applications

Ce mémoire étudie l'algorithme d'amplification de l'amplitude et ses applications dans le domaine de test de propriété. On utilise l'amplification de l'amplitude pour proposer le plus efficace algorithme quantique à ce jour qui teste la linéarité de fonctions booléennes et on généralise notre nouvel algorithme pour tester si une fonction entre deux groupes abéliens finis est un homomorphisme. Le meilleur algorithme quantique connu qui teste la symétrie de fonctions booléennes est aussi amélioré et l'on utilise ce nouvel algorithme pour tester la quasi-symétrie de fonctions booléennes. Par la suite, on approfondit l'étude du nombre de requêtes à la boîte noire que fait l'algorithme d'amplification de l'amplitude pour amplitude initiale inconnue. Une description rigoureuse de la variable aléatoire représentant ce nombre est présentée, suivie du résultat précédemment connue de la borne supérieure sur l'espérance. Suivent de nouveaux résultats sur la variance de cette variable. Il est notamment montré que, dans le cas général, la variance est infinie, mais nous montrons aussi que, pour un choix approprié de paramètres, elle devient bornée supérieurement.

Les algorithmes de haute résolution en tomographie d'émission par positrons : développement et accélération sur les cartes graphiques

La tomographie d’émission par positrons (TEP) est une modalité d’imagerie moléculaire utilisant des radiotraceurs marqués par des isotopes émetteurs de positrons permettant de quantifier et de sonder des processus biologiques et physiologiques. Cette modalité est surtout utilisée actuellement en oncologie, mais elle est aussi utilisée de plus en plus en cardiologie, en neurologie et en pharmacologie. En fait, c’est une modalité qui est intrinsèquement capable d’offrir avec une meilleure sensibilité des informations fonctionnelles sur le métabolisme cellulaire. Les limites de cette modalité sont surtout la faible résolution spatiale et le manque d’exactitude de la quantification. Par ailleurs, afin de dépasser ces limites qui constituent un obstacle pour élargir le champ des applications cliniques de la TEP, les nouveaux systèmes d’acquisition sont équipés d’un grand nombre de petits détecteurs ayant des meilleures performances de détection. La reconstruction de l’image se fait en utilisant les algorithmes stochastiques itératifs mieux adaptés aux acquisitions à faibles statistiques. De ce fait, le temps de reconstruction est devenu trop long pour une utilisation en milieu clinique. Ainsi, pour réduire ce temps, on les données d’acquisition sont compressées et des versions accélérées d’algorithmes stochastiques itératifs qui sont généralement moins exactes sont utilisées. Les performances améliorées par l’augmentation de nombre des détecteurs sont donc limitées par les contraintes de temps de calcul. Afin de sortir de cette boucle et permettre l’utilisation des algorithmes de reconstruction robustes, de nombreux travaux ont été effectués pour accélérer ces algorithmes sur les dispositifs GPU (Graphics Processing Units) de calcul haute performance. Dans ce travail, nous avons rejoint cet effort de la communauté scientifique pour développer et introduire en clinique l’utilisation des algorithmes de reconstruction puissants qui améliorent la résolution spatiale et l’exactitude de la quantification en TEP. Nous avons d’abord travaillé sur le développement des stratégies pour accélérer sur les dispositifs GPU la reconstruction des images TEP à partir des données d’acquisition en mode liste. En fait, le mode liste offre de nombreux avantages par rapport à la reconstruction à partir des sinogrammes, entre autres : il permet d’implanter facilement et avec précision la correction du mouvement et le temps de vol (TOF : Time-Of Flight) pour améliorer l’exactitude de la quantification. Il permet aussi d’utiliser les fonctions de bases spatio-temporelles pour effectuer la reconstruction 4D afin d’estimer les paramètres cinétiques des métabolismes avec exactitude. Cependant, d’une part, l’utilisation de ce mode est très limitée en clinique, et d’autre part, il est surtout utilisé pour estimer la valeur normalisée de captation SUV qui est une grandeur semi-quantitative limitant le caractère fonctionnel de la TEP. Nos contributions sont les suivantes : - Le développement d’une nouvelle stratégie visant à accélérer sur les dispositifs GPU l’algorithme 3D LM-OSEM (List Mode Ordered-Subset Expectation-Maximization), y compris le calcul de la matrice de sensibilité intégrant les facteurs d’atténuation du patient et les coefficients de normalisation des détecteurs. Le temps de calcul obtenu est non seulement compatible avec une utilisation clinique des algorithmes 3D LM-OSEM, mais il permet également d’envisager des reconstructions rapides pour les applications TEP avancées telles que les études dynamiques en temps réel et des reconstructions d’images paramétriques à partir des données d’acquisitions directement. - Le développement et l’implantation sur GPU de l’approche Multigrilles/Multitrames pour accélérer l’algorithme LMEM (List-Mode Expectation-Maximization). L’objectif est de développer une nouvelle stratégie pour accélérer l’algorithme de référence LMEM qui est un algorithme convergent et puissant, mais qui a l’inconvénient de converger très lentement. Les résultats obtenus permettent d’entrevoir des reconstructions en temps quasi-réel que ce soit pour les examens utilisant un grand nombre de données d’acquisition aussi bien que pour les acquisitions dynamiques synchronisées. Par ailleurs, en clinique, la quantification est souvent faite à partir de données d’acquisition en sinogrammes généralement compressés. Mais des travaux antérieurs ont montré que cette approche pour accélérer la reconstruction diminue l’exactitude de la quantification et dégrade la résolution spatiale. Pour cette raison, nous avons parallélisé et implémenté sur GPU l’algorithme AW-LOR-OSEM (Attenuation-Weighted Line-of-Response-OSEM) ; une version de l’algorithme 3D OSEM qui effectue la reconstruction à partir de sinogrammes sans compression de données en intégrant les corrections de l’atténuation et de la normalisation dans les matrices de sensibilité. Nous avons comparé deux approches d’implantation : dans la première, la matrice système (MS) est calculée en temps réel au cours de la reconstruction, tandis que la seconde implantation utilise une MS pré- calculée avec une meilleure exactitude. Les résultats montrent que la première implantation offre une efficacité de calcul environ deux fois meilleure que celle obtenue dans la deuxième implantation. Les temps de reconstruction rapportés sont compatibles avec une utilisation clinique de ces deux stratégies.

Évaluation de l’effet de faux souvenirs en vieillissement normal : validation de scores composites des fonctions temporale médiane et frontale et contribution aux hypothèses théoriques

L’avancement en âge est associé à plusieurs modifications cognitives, dont un déclin des capacités à mémoriser et/ou à rappeler les événements vécus personnellement. Il amène parallèlement une augmentation des faux souvenirs, c.-à-d. le rappel d’événements qui ne se sont pas réellement déroulés. Les faux souvenirs peuvent avoir d’importantes répercussions dans la vie quotidienne des personnes âgées et il importe donc de mieux comprendre ce phénomène en vieillissement normal. Des études ont démontré l’importance de la fonction des lobes temporaux médians (FTM)/mémoire et de la fonction des lobes frontaux (FF)/fonctions exécutives dans l’effet de faux souvenirs. Ainsi, la première étude de la thèse visait à valider en français une version adaptée d’une méthode proposée par Glisky, Polster, & Routhieaux (1995), permettant de mesurer ces fonctions cognitives (Chapitre 2). L’analyse factorielle de cette étude démontre que les scores neuropsychologiques associés à la mémoire se regroupent en un facteur, le facteur FTM/mémoire, alors que ceux associés aux fonctions exécutives se regroupent en un deuxième facteur, le facteur FF/fonctions exécutives. Des analyses « bootstrap » effectuées avec 1 000 ré-échantillons démontrent la stabilité des résultats pour la majorité des scores. La deuxième étude de cette thèse visait à éclairer les mécanismes cognitifs (FTM/mémoire et FF/fonctions exécutives) ainsi que théoriques de l’effet de faux souvenirs accru en vieillissement normal (Chapitre 3). La Théorie des Traces Floues (TTF; Brainerd & Reyna, 1990) propose des explications de l’effet de faux souvenirs pour lesquelles la FTM/mémoire semble davantage importante, alors que celles proposées par la Théorie de l’Activation et du Monitorage (TAM; Roediger, Balota, & Watson, 2001) sont davantage reliées à la FF/fonctions exécutives. Les tests neuropsychologiques mesurant la FTM/mémoire ainsi que ceux mesurant la FF/fonctions exécutives ont été administrés à 52 participants âgés (moyenne de 67,81 ans). Basé sur l’étude de validation précédente, un score composite de la FTM/mémoire et un score composite de la FF/fonctions exécutives ont été calculés pour chaque participant. Ces derniers ont d’abord été séparés en deux sous-groupes, un premier au score FTM/mémoire élevé (n = 29, âge moyen de 67,45 ans) et un deuxième au score FTM/mémoire faible (n = 23, âge moyen de 68,26 ans) en s’assurant de contrôler statistiquement plusieurs variables, dont le score de la FF/fonctions exécutives. Enfin, ces participants ont été séparés en deux sous-groupes, un premier au score FF/fonctions exécutives élevé (n = 26, âge moyen 68,08 ans) et un deuxième au score FF/fonctions exécutives faible (n = 25, âge moyen de 67,36 ans), en contrôlant les variables confondantes, dont le score de la FTM/mémoire. Les proportions de vraie et de fausse mémoire (cibles et leurres associatifs) ont été mesurées à l’aide d’un paradigme Deese-Roediger et McDermott (DRM; Deese, 1959; Roediger & McDermott, 1995), avec rappel et reconnaissance jumelée à une procédure « Je me souviens / Je sais » (Tulving, 1985) chez les 52 participants âgés ainsi que chez 22 jeunes (âge moyen de 24,59 ans), apparié pour les années de scolarité. D’abord, afin de tester l’hypothèse de la TTF (Brainerd & Reyna, 1990), ces proportions ont été comparées entre les jeunes adultes et les deux sous-groupes de personnes âgées catégorisées selon le score de la FTM/mémoire. Ensuite, afin de tester l’hypothèse de la TAM (Roediger et al., 2001), ces proportions ont été comparées entre les jeunes adultes et les deux sous-groupes de personnes âgées catégorisées selon le score de la FF/fonctions exécutives. Il s’agit de la première étude qui compare directement ces hypothèses à travers de nombreuses mesures de vraie et de fausse mémoire. Les résultats démontrent que seule la FTM/mémoire modulait l’effet d’âge en vraie mémoire, et de manière quelque peu indirecte, en fausse mémoire et dans la relation entre la vraie et la fausse remémoration. Ensuite, les résultats démontrent que seule la FF/fonctions exécutives jouerait un rôle dans la fausse reconnaissance des leurres associatifs. Par ailleurs, en des effets d’âge sont présents en faux rappel et fausse remémorations de leurres associatifs, entre les jeunes adultes et les personnes âgées au fonctionnement cognitif élevé, peu importe la fonction cognitive étudiée. Ces résultats suggèrent que des facteurs autres que la FTM/mémoire et la FF/fonctions exécutives doivent être identifiés afin d’expliquer la vulnérabilité des personnes âgées aux faux souvenirs. Les résultats de cette thèse sont discutés à la lumière des hypothèses théoriques et cognitives en faux souvenirs (Chapitre 4).

Variabilité des souches de Escherichia coli provenant de divers poulaillers au Québec

La technique d’empreinte génétique par rep-PCR, qui utilise des séquences d’ADN répétitives, a été utilisée pour mettre en évidence la présence de groupes d’Escherichia coli signatures pour divers poulaillers et d’évaluer leur évolution suite au détassement. L’amorce (GTG)5 a été utilisée pour générer des empreintes d’ADN de 522 isolats provenant de 7 poulaillers échantillonnés deux fois : juste avant et 5 jours après le détassement. Les empreintes d’ADN ont été analysées selon l’algorithme de correspondance de bandes de Jaccard. Les analyses de Jackknife des coefficients de similitude ont révélé qu’entre 73% et 93% des isolats ont pu être correctement regroupés selon leur poulailler d’origine. Un dendrogramme construit à partir des coefficients de similitude de Jaccard a groupé les isolats dans 42 grappes avec près de la moitié dans une seule grappe. Environ 80% des isolats ont été groupés dans les 6 plus grosses grappes. Quatre de ces grappes été constituées majoritairement d’isolats provenant d’un seul site. Ces grappes pourraient être des grappes signatures qui permettraient d’identifier des poulaillers en particulier. La comparaison des nombres de grappes présentes avant et après le détassement a révélé une variabilité de l’impact du détassement sur les populations fécales d’E. coli. Pour certains sites, il y avait peu d’agrégats présents tant avant qu’après le détassement alors que pour d’autres sites c’était le contraire. Quoique plus de recherches soient nécessaires afin de valider les conclusions, nos résultats suggèrent la présence de sous-populations signatures d’E. coli pour certains poulaillers et une réponse variable à l’effet du détassement.