Single-plateaued choice

Single-plateaued preferences generalize single-peaked preferences by allowing for multiple best elements. These preferences have played an important role in areas such as voting, strategy-proofness and matching problems. We examine the notion of single-plateauedness in a choice-theoretic setting. Single-plateaued choice is characterized by means of a collinear interval continuity property in the presence of independence of irrelevant alternatives. Further results establish that our notion of single-plateauedness conforms to the motivation underlying the term and we analyze the consequences of alternative continuity properties. The importance of basic assumptions such as closedness and convexity is discussed. Journal of Economic Literature Classification Nos.: D11, D71.

Approximation du calcul de la taille échantillonnale pour les tests à hypothèses multiples lorsque r parmis m hypothèses doivent être significatives

Généralement, dans les situations d’hypothèses multiples on cherche à rejeter toutes les hypothèses ou bien une seule d’entre d’elles. Depuis quelques temps on voit apparaître le besoin de répondre à la question : « Peut-on rejeter au moins r hypothèses ? ». Toutefois, les outils statisques pour répondre à cette question sont rares dans la littérature. Nous avons donc entrepris de développer les formules générales de puissance pour les procédures les plus utilisées, soit celles de Bonferroni, de Hochberg et de Holm. Nous avons développé un package R pour le calcul de la taille échantilonnalle pour les tests à hypothèses multiples (multiple endpoints), où l’on désire qu’au moins r des m hypothèses soient significatives. Nous nous limitons au cas où toutes les variables sont continues et nous présentons quatre situations différentes qui dépendent de la structure de la matrice de variance-covariance des données.

A Psychophysical Assessment of Multisensory Processing and Multiple Object Tracking in Autism Spectrum Disorders

Les troubles du spectre autistique (TSA) sont actuellement caractérisés par une triade d'altérations, incluant un dysfonctionnement social, des déficits de communication et des comportements répétitifs. L'intégration simultanée de multiples sens est cruciale dans la vie quotidienne puisqu'elle permet la création d'un percept unifié. De façon similaire, l'allocation d'attention à de multiples stimuli simultanés est critique pour le traitement de l'information environnementale dynamique. Dans l'interaction quotidienne avec l'environnement, le traitement sensoriel et les fonctions attentionnelles sont des composantes de base dans le développement typique (DT). Bien qu'ils ne fassent pas partie des critères diagnostiques actuels, les difficultés dans les fonctions attentionnelles et le traitement sensoriel sont très courants parmi les personnes autistes. Pour cela, la présente thèse évalue ces fonctions dans deux études séparées. La première étude est fondée sur la prémisse que des altérations dans le traitement sensoriel de base pourraient être à l'origine des comportements sensoriels atypiques chez les TSA, tel que proposé par des théories actuelles des TSA. Nous avons conçu une tâche de discrimination de taille intermodale, afin d'investiguer l'intégrité et la trajectoire développementale de l'information visuo-tactile chez les enfants avec un TSA (N = 21, âgés de 6 à18 ans), en comparaison à des enfants à DT, appariés sur l’âge et le QI de performance. Dans une tâche à choix forcé à deux alternatives simultanées, les participants devaient émettre un jugement sur la taille de deux stimuli, basé sur des inputs unisensoriels (visuels ou tactiles) ou multisensoriels (visuo-tactiles). Des seuils différentiels ont évalué la plus petite différence à laquelle les participants ont été capables de faire la discrimination de taille. Les enfants avec un TSA ont montré une performance diminuée et pas d'effet de maturation aussi bien dans les conditions unisensorielles que multisensorielles, comparativement aux participants à DT. Notre première étude étend donc des résultats précédents d'altérations dans le traitement multisensoriel chez les TSA au domaine visuo-tactile. Dans notre deuxième étude, nous avions évalué les capacités de poursuite multiple d’objets dans l’espace (3D-Multiple Object Tracking (3D-MOT)) chez des adultes autistes (N = 15, âgés de 18 à 33 ans), comparés à des participants contrôles appariés sur l'âge et le QI, qui devaient suivre une ou trois cibles en mouvement parmi des distracteurs dans un environnement de réalité virtuelle. Les performances ont été mesurées par des seuils de vitesse, qui évaluent la plus grande vitesse à laquelle des observateurs sont capables de suivre des objets en mouvement. Les individus autistes ont montré des seuils de vitesse réduits dans l'ensemble, peu importe le nombre d'objets à suivre. Ces résultats étendent des résultats antérieurs d'altérations au niveau des mécanismes d'attention en autisme quant à l'allocation simultanée de l'attention envers des endroits multiples. Pris ensemble, les résultats de nos deux études révèlent donc des altérations chez les TSA quant au traitement simultané d'événements multiples, que ce soit dans une modalité ou à travers des modalités, ce qui peut avoir des implications importantes au niveau de la présentation clinique de cette condition.

Single-basined choice

Single-basined preferences generalize single-dipped preferences by allowing for multiple worst elements. These preferences have played an important role in areas such as voting, strategy-proofness and matching problems. We examine the notion of single-basinedness in a choice-theoretic setting. In conjunction with independence of irrelevant alternatives, single-basined choice implies a structure that conforms to the motivation underlying our definition. We also establish the consequenes of requiring single-basined choice correspondences to be upper semicontinuous, and of the revealed preference relation to be Suzumura consistent. Journal of Economic Literature.

Sur les tests lisses d'ajustement dans le context des series chronologiques

La plupart des modèles en statistique classique repose sur une hypothèse sur la distribution des données ou sur une distribution sous-jacente aux données. La validité de cette hypothèse permet de faire de l’inférence, de construire des intervalles de confiance ou encore de tester la fiabilité du modèle. La problématique des tests d’ajustement vise à s’assurer de la conformité ou de la cohérence de l’hypothèse avec les données disponibles. Dans la présente thèse, nous proposons des tests d’ajustement à la loi normale dans le cadre des séries chronologiques univariées et vectorielles. Nous nous sommes limités à une classe de séries chronologiques linéaires, à savoir les modèles autorégressifs à moyenne mobile (ARMA ou VARMA dans le cas vectoriel). Dans un premier temps, au cas univarié, nous proposons une généralisation du travail de Ducharme et Lafaye de Micheaux (2004) dans le cas où la moyenne est inconnue et estimée. Nous avons estimé les paramètres par une méthode rarement utilisée dans la littérature et pourtant asymptotiquement efficace. En effet, nous avons rigoureusement montré que l’estimateur proposé par Brockwell et Davis (1991, section 10.8) converge presque sûrement vers la vraie valeur inconnue du paramètre. De plus, nous fournissons une preuve rigoureuse de l’inversibilité de la matrice des variances et des covariances de la statistique de test à partir de certaines propriétés d’algèbre linéaire. Le résultat s’applique aussi au cas où la moyenne est supposée connue et égale à zéro. Enfin, nous proposons une méthode de sélection de la dimension de la famille d’alternatives de type AIC, et nous étudions les propriétés asymptotiques de cette méthode. L’outil proposé ici est basé sur une famille spécifique de polynômes orthogonaux, à savoir les polynômes de Legendre. Dans un second temps, dans le cas vectoriel, nous proposons un test d’ajustement pour les modèles autorégressifs à moyenne mobile avec une paramétrisation structurée. La paramétrisation structurée permet de réduire le nombre élevé de paramètres dans ces modèles ou encore de tenir compte de certaines contraintes particulières. Ce projet inclut le cas standard d’absence de paramétrisation. Le test que nous proposons s’applique à une famille quelconque de fonctions orthogonales. Nous illustrons cela dans le cas particulier des polynômes de Legendre et d’Hermite. Dans le cas particulier des polynômes d’Hermite, nous montrons que le test obtenu est invariant aux transformations affines et qu’il est en fait une généralisation de nombreux tests existants dans la littérature. Ce projet peut être vu comme une généralisation du premier dans trois directions, notamment le passage de l’univarié au multivarié ; le choix d’une famille quelconque de fonctions orthogonales ; et enfin la possibilité de spécifier des relations ou des contraintes dans la formulation VARMA. Nous avons procédé dans chacun des projets à une étude de simulation afin d’évaluer le niveau et la puissance des tests proposés ainsi que de les comparer aux tests existants. De plus des applications aux données réelles sont fournies. Nous avons appliqué les tests à la prévision de la température moyenne annuelle du globe terrestre (univarié), ainsi qu’aux données relatives au marché du travail canadien (bivarié). Ces travaux ont été exposés à plusieurs congrès (voir par exemple Tagne, Duchesne et Lafaye de Micheaux (2013a, 2013b, 2014) pour plus de détails). Un article basé sur le premier projet est également soumis dans une revue avec comité de lecture (Voir Duchesne, Lafaye de Micheaux et Tagne (2016)).

Dynamic Programming Approaches for Estimating and Applying Large-scale Discrete Choice Models

People go through their life making all kinds of decisions, and some of these decisions affect their demand for transportation, for example, their choices of where to live and where to work, how and when to travel and which route to take. Transport related choices are typically time dependent and characterized by large number of alternatives that can be spatially correlated. This thesis deals with models that can be used to analyze and predict discrete choices in large-scale networks. The proposed models and methods are highly relevant for, but not limited to, transport applications. We model decisions as sequences of choices within the dynamic discrete choice framework, also known as parametric Markov decision processes. Such models are known to be difficult to estimate and to apply to make predictions because dynamic programming problems need to be solved in order to compute choice probabilities. In this thesis we show that it is possible to explore the network structure and the flexibility of dynamic programming so that the dynamic discrete choice modeling approach is not only useful to model time dependent choices, but also makes it easier to model large-scale static choices. The thesis consists of seven articles containing a number of models and methods for estimating, applying and testing large-scale discrete choice models. In the following we group the contributions under three themes: route choice modeling, large-scale multivariate extreme value (MEV) model estimation and nonlinear optimization algorithms. Five articles are related to route choice modeling. We propose different dynamic discrete choice models that allow paths to be correlated based on the MEV and mixed logit models. The resulting route choice models become expensive to estimate and we deal with this challenge by proposing innovative methods that allow to reduce the estimation cost. For example, we propose a decomposition method that not only opens up for possibility of mixing, but also speeds up the estimation for simple logit models, which has implications also for traffic simulation. Moreover, we compare the utility maximization and regret minimization decision rules, and we propose a misspecification test for logit-based route choice models. The second theme is related to the estimation of static discrete choice models with large choice sets. We establish that a class of MEV models can be reformulated as dynamic discrete choice models on the networks of correlation structures. These dynamic models can then be estimated quickly using dynamic programming techniques and an efficient nonlinear optimization algorithm. Finally, the third theme focuses on structured quasi-Newton techniques for estimating discrete choice models by maximum likelihood. We examine and adapt switching methods that can be easily integrated into usual optimization algorithms (line search and trust region) to accelerate the estimation process. The proposed dynamic discrete choice models and estimation methods can be used in various discrete choice applications. In the area of big data analytics, models that can deal with large choice sets and sequential choices are important. Our research can therefore be of interest in various demand analysis applications (predictive analytics) or can be integrated with optimization models (prescriptive analytics). Furthermore, our studies indicate the potential of dynamic programming techniques in this context, even for static models, which opens up a variety of future research directions.