Développement d'un tandem multicatalytique méthylénation - couplage de Heck et Approche synthétique de l'Hodgsonox

Cette thèse comprend deux parties distinctes, dans lesquelles seront décrits tout d’abord, le développement d’un procédé multicatalytique en un seul pot d’une réaction de méthylénation suivie d’un couplage de Heck, puis dans un second temps, une étude vers la synthèse de l’Hodgsonox. Le premier thème de la thèse correspond à la mise en place d’un procédé en un seul pot, basé sur la méthodologie de méthylénation catalysée par un métal de transition, développée au sein du groupe du Pr. Lebel, et sur des couplages de Heck. Différentes études de compatibilité des réactifs mis en présence sont abordées, ainsi que le choix des conditions optimales (Pd(OAc)2 et P(o-tol)3) pour la réalisation d’un tel système qui ne requiert aucun isolement du produit intermédiaire. Il a été démontré que la présence de triphénylphosphine en excès inhibe la réaction de couplage de Heck, ce qui a finalement orienté notre choix vers les sels de cuivre pour la catalyse de la réaction de méthylénation. Le tandem séquentiel a ensuite été appliqué à la synthèse de divers stilbènes, notamment des composés dérivés du Resvératrol, molécule d’intérêt thérapeutique pour les maladies cardiovasculaires, et à la synthèse d’indanes substitués, avec un couplage intramoléculaire, avec de bons rendements. La deuxième partie de cette thèse traite de l’étude menée vers la synthèse de l’Hodgsonox. Cette molécule correspond à une nouvelle classe de sesquiterpènes tricycliques, comportant un dihydropyrane doté d’une fonction éther diallylique. Cette molécule représente un défi synthétique pour le groupe du Pr. Lebel, qui envisage de synthétiser les deux doubles liaisons terminales au moyen de la méthodologie de méthylénation développée au sein du groupe. L’Hodgsonox, dont la biosynthèse utilise la voie MEP, a un potentiel insecticide pour la croissance de la larve de la mouche verte d’Australie, Lucilia cuprina. La synthèse envisagée au cours de ces travaux est basée sur la formation préalable d’un cycle à 5 chaînons, comportant 3 centres stéréogéniques, puis sur la cyclisation du cycle pyranique au moyen d’une réaction d’insertion dans un lien O H. Un dédoublement cinétique dynamique sur une δ butyrolactone substituée permet de fixer la stéréochimie relative de deux centres chiraux dès la première étape. Le cycle à 5 chaînons est ensuite formé par métathèse après 6 étapes avec un rendement de 37%. Une addition conjuguée suivie d’une réaction de Saegusa et d’une réaction d’hydrosilylation introduit le groupement isopropyle de manière syn. Après mise en place d’un groupement céto-ester, un transfert de groupement diazonium permet de préparer le précurseur pour la réaction d’insertion dans un lien O-H. Le bicycle correspondant à la structure de base de l’Hodgsonox a été préparé au moyen de 16 étapes linéaires avec un rendement global de 12%.

Développement logiciel par transformation de modèles

La recherche en génie logiciel a depuis longtemps tenté de mieux comprendre le processus de développement logiciel, minimalement, pour en reproduire les bonnes pratiques, et idéalement, pour pouvoir le mécaniser. On peut identifier deux approches majeures pour caractériser le processus. La première approche, dite transformationnelle, perçoit le processus comme une séquence de transformations préservant certaines propriétés des données à l’entrée. Cette idée a été récemment reprise par l’architecture dirigée par les modèles de l’OMG. La deuxième approche consiste à répertorier et à codifier des solutions éprouvées à des problèmes récurrents. Les recherches sur les styles architecturaux, les patrons de conception, ou les cadres d’applications s’inscrivent dans cette approche. Notre travail de recherche reconnaît la complémentarité des deux approches, notamment pour l’étape de conception: dans le cadre du développement dirigé par les modèles, nous percevons l’étape de conception comme l’application de patrons de solutions aux modèles reçus en entrée. Il est coutume de définir l’étape de conception en termes de conception architecturale, et conception détaillée. La conception architecturale se préoccupe d’organiser un logiciel en composants répondant à un ensemble d’exigences non-fonctionnelles, alors que la conception détaillée se préoccupe, en quelque sorte, du contenu de ces composants. La conception architecturale s’appuie sur des styles architecturaux qui sont des principes d’organisation permettant d’optimiser certaines qualités, alors que la conception détaillée s’appuie sur des patrons de conception pour attribuer les responsabilités aux classes. Les styles architecturaux et les patrons de conception sont des artefacts qui codifient des solutions éprouvées à des problèmes récurrents de conception. Alors que ces artefacts sont bien documentés, la décision de les appliquer reste essentiellement manuelle. De plus, les outils proposés n’offrent pas un support adéquat pour les appliquer à des modèles existants. Dans cette thèse, nous nous attaquons à la conception détaillée, et plus particulièrement, à la transformation de modèles par application de patrons de conception, en partie parce que les patrons de conception sont moins complexes, et en partie parce que l’implémentation des styles architecturaux passe souvent par les patrons de conception. Ainsi, nous proposons une approche pour représenter et appliquer les patrons de conception. Notre approche se base sur la représentation explicite des problèmes résolus par ces patrons. En effet, la représentation explicite du problème résolu par un patron permet : (1) de mieux comprendre le patron, (2) de reconnaître l’opportunité d’appliquer le patron en détectant une instance de la représentation du problème dans les modèles du système considéré, et (3) d’automatiser l’application du patron en la représentant, de façon déclarative, par une transformation d’une instance du problème en une instance de la solution. Pour vérifier et valider notre approche, nous l’avons utilisée pour représenter et appliquer différents patrons de conception et nous avons effectué des tests pratiques sur des modèles générés à partir de logiciels libres.

A phylogenomics approach to resolving fungal evolution, and phylogenetic method development

Bien que les champignons soient régulièrement utilisés comme modèle d'étude des systèmes eucaryotes, leurs relations phylogénétiques soulèvent encore des questions controversées. Parmi celles-ci, la classification des zygomycètes reste inconsistante. Ils sont potentiellement paraphylétiques, i.e. regroupent de lignées fongiques non directement affiliées. La position phylogénétique du genre Schizosaccharomyces est aussi controversée: appartient-il aux Taphrinomycotina (précédemment connus comme archiascomycetes) comme prédit par l'analyse de gènes nucléaires, ou est-il plutôt relié aux Saccharomycotina (levures bourgeonnantes) tel que le suggère la phylogénie mitochondriale? Une autre question concerne la position phylogénétique des nucléariides, un groupe d'eucaryotes amiboïdes que l'on suppose étroitement relié aux champignons. Des analyses multi-gènes réalisées antérieurement n'ont pu conclure, étant donné le choix d'un nombre réduit de taxons et l'utilisation de six gènes nucléaires seulement. Nous avons abordé ces questions par le biais d'inférences phylogénétiques et tests statistiques appliqués à des assemblages de données phylogénomiques nucléaires et mitochondriales. D'après nos résultats, les zygomycètes sont paraphylétiques (Chapitre 2) bien que le signal phylogénétique issu du jeu de données mitochondriales disponibles est insuffisant pour résoudre l'ordre de cet embranchement avec une confiance statistique significative. Dans le Chapitre 3, nous montrons à l'aide d'un jeu de données nucléaires important (plus de cent protéines) et avec supports statistiques concluants, que le genre Schizosaccharomyces appartient aux Taphrinomycotina. De plus, nous démontrons que le regroupement conflictuel des Schizosaccharomyces avec les Saccharomycotina, venant des données mitochondriales, est le résultat d'un type d'erreur phylogénétique connu: l'attraction des longues branches (ALB), un artéfact menant au regroupement d'espèces dont le taux d'évolution rapide n'est pas représentatif de leur véritable position dans l'arbre phylogénétique. Dans le Chapitre 4, en utilisant encore un important jeu de données nucléaires, nous démontrons avec support statistique significatif que les nucleariides constituent le groupe lié de plus près aux champignons. Nous confirmons aussi la paraphylie des zygomycètes traditionnels tel que suggéré précédemment, avec support statistique significatif, bien que ne pouvant placer tous les membres du groupe avec confiance. Nos résultats remettent en cause des aspects d'une récente reclassification taxonomique des zygomycètes et de leurs voisins, les chytridiomycètes. Contrer ou minimiser les artéfacts phylogénétiques telle l'attraction des longues branches (ALB) constitue une question récurrente majeure. Dans ce sens, nous avons développé une nouvelle méthode (Chapitre 5) qui identifie et élimine dans une séquence les sites présentant une grande variation du taux d'évolution (sites fortement hétérotaches - sites HH); ces sites sont connus comme contribuant significativement au phénomène d'ALB. Notre méthode est basée sur un test de rapport de vraisemblance (likelihood ratio test, LRT). Deux jeux de données publiés précédemment sont utilisés pour démontrer que le retrait graduel des sites HH chez les espèces à évolution accélérée (sensibles à l'ALB) augmente significativement le support pour la topologie « vraie » attendue, et ce, de façon plus efficace comparée à d'autres méthodes publiées de retrait de sites de séquences. Néanmoins, et de façon générale, la manipulation de données préalable à l'analyse est loin d’être idéale. Les développements futurs devront viser l'intégration de l'identification et la pondération des sites HH au processus d'inférence phylogénétique lui-même.

Exploitation de contraintes photométriques et géométriques en vision : application au suivi, au calibrage et à la reconstruction

Cette thése a été réalisée dans le cadre d'une cotutelle avec l'Institut National Polytechnique de Grenoble (France). La recherche a été effectuée au sein des laboratoires de vision 3D (DIRO, UdM) et PERCEPTION-INRIA (Grenoble).

Dynamic linear economies with social interactions

Social interactions arguably provide a rationale for several important phenomena, from smoking and other risky behavior in teens to e.g., peer effects in school performance. We study social interactions in dynamic economies. For these economies, we provide existence (Markov Perfect Equilibrium in pure strategies), ergodicity, and welfare results. Also, we characterize equilibria in terms of agents' policy function, spatial equilibrium correlations and social multiplier effects, depending on the nature of interactions. Most importantly, we study formally the issue of the identification of social interactions, with special emphasis on the restrictions imposed by dynamic equilibrium conditions.

L'occupation des monticules architecturaux au site Las Mercedes du Costa Rica : une étude de la variabilité stylistique de la céramique

Le site archéologique de Las Mercedes est situé sur le versant atlantique du Costa Rica. Ce site monumental est considéré comme le haut lieu d'une société hiérarchisée ayant une organisation sociopolitique complexe. Las Mercedes semble avoir été un centre administratif et cérémoniel dont l'apogée se situe entre 1000 et 1500 ans de notre ère. Notre mémoire porte sur la documentation d'assemblages céramiques extraits de contextes archéologiques stratigraphiques provenant notamment de deux monticules architecturaux. Notre projet se veut une contribution à une meilleure connaissance de Las Mercedes, selon une perspective diachronique d'affiliation culturelle et de séquences d'occupation. Les datations radiométriques provenant de l'assise des monticules convergent aux alentours de l'an 1000 de notre ère. D'autre part, les assemblages céramiques correspondant aux styles culturels El Bosque (500 avant notre ère à 500 de notre ère), La Selva (500-1000) et La Cabana (1000-1500) représentant une séquence temporelle d'environ deux millénaires. La présente étude vise à comprendre ce phénomène à l'aide des données provenant de l'intervention archéologique conduite, en 2005, conjointement par le Museo Nacional du Costa Rica et l'Université de Montréal. Les assemblages sont décrits selon des attributs technologiques, morphologiques et stylistiques en vue d'en faire une étude comparative et interprétative. Les résultats de notre recherche suggèrent qu'indépendamment des contextes archéologiques, les assemblages ont un composition hétérogène formée des trois styles culturels. Par ailleurs, le modèle présente un certain caractère homogène. Ainsi, les assemblages se composent de façon récurrente de 12% de céramique El Bosque, 55 % La Selva et 33 % La Cabana. Une interprétation parcellaire peut être soutirée de ce mélange céramique. L'amalgame des styles culturels témoignent que Las Mercedes a connu une longue occupation, toutefois les résultats ne permettent pas de confirmer ou d'infirmer nos hypothèses de travail.

Linear block copolymers of L–lactide and 2–dimethylaminoethyl methacrylate : synthesis and properties

Part of the research described in this thesis is conducted in collaboration with Centre d' étude et de Recherche sur les Macromolécules (CERM), Université de Liège, Sart-Tilman, Belgium

L'écriture comme intensité : la vision métaphorique à travers l'oeuvre de Reinaldo Arenas

En observant le foisonnement de métaphores de la lumière et de la vision dans l’œuvre de Reinaldo Arenas – l’accentuation de la couleur, l’éblouissement, la brûlure et le dédoublement – cette thèse s’interroge sur la vision de l’écriture formulée dans et à partir de ces images, et sur les implications de cette vision. Constatant à travers cette réflexion l’inscription à même le langage des images de la lumière et de la vision – de la réflexion à la clarté, en passant par l’image et la lucidité – cette thèse délibère, à travers l’œuvre de Reinaldo Arenas et celle de Jorge Luis Borges, sur une définition de l’écriture comme intensité, notion et image empruntées au registre du sensible par le détour de la physique. Le premier chapitre s’intéresse à la couleur comme phénomène de la vision, du sensible, de l’affect et de la nuance, ainsi qu’à la métaphore de la cécité abordée par Borges et par Paul de Man comme phénomène de la lecture, points d’entrée à une réflexion sur l’écriture. Le second chapitre aborde la notion d’éblouissement en tant qu’intensité de la lumière et temporalité de la prise de conscience lucide, définissant ainsi une vision du temps et les affinités entre la temporalité de l’écriture et celle de l’image poétique. Le troisième chapitre, réitérant la question de la relation au temps – historique et narratif –, réaffirme les inflexions du langage en fonction de la lumière, c’est-à-dire la relation entre l’aspect « lumineux » du langage, l’intensité de la lumière et l’intensité de l’écriture (entendue comme écriture littéraire), en explorant le seuil (la destruction par le feu) mis en lumière par l’image du phénix, figure mythique et littéraire de la transformation des images, selon la définition de l’imagination proposée par Gaston Bachelard. Enfin, la double conclusion (une conclusion en deux parties, ou deux conclusions réfléchies l’une dans l’autre), relie les images poétiques de la lumière évoquées et leurs implications en examinant la portée d’une vision de l’écriture comme intensité. Cette idée est élaborée à travers l’image finale du double, figure littéraire constitutive et omniprésente à la fois chez Arenas et chez Borges, image non seulement de la relation entre le personnage et son double (qui relève de l’hallucination ou de l’imagination, images, encore une fois, de la vision), mais aussi de la relation entre l’auteur et le texte, le lecteur et le texte, l’écriture et le temps. La double conclusion vise le dédoublement et redoublement comme figures de l’intensité dans l’écriture. Le lien entre la vision métaphorique et l’écriture comme intensité est donc articulé par la métaphore, telle qu’entendue par Borges, élargie à l’image poétique dans la perspective de Gaston Bachelard ; elle s’appuie sur la vision de la littérature pensée et écrite par Arenas. La réflexion est double : dans le texte et sur le texte, au plan poétique et au plan d’une réflexion sur l’écriture d’Arenas ; sur l’écriture et, implicitement, sur la littérature.

Una secuencia didáctica para un concepto unificador en un curso de álgebra lineal de un programa de formación a la ingeniería

L’introduction aux concepts unificateurs dans l’enseignement des mathématiques privilégie typiquement l’approche axiomatique. Il n’est pas surprenant de constater qu’une telle approche tend à une algorithmisation des tâches pour augmenter l’efficacité de leur résolution et favoriser la transparence du nouveau concept enseigné (Chevallard, 1991). Cette réponse classique fait néanmoins oublier le rôle unificateur du concept et n’encourage pas à l’utilisation de sa puissance. Afin d’améliorer l’apprentissage d’un concept unificateur, ce travail de thèse étudie la pertinence d’une séquence didactique dans la formation d’ingénieurs centrée sur un concept unificateur de l’algèbre linéaire: la transformation linéaire (TL). La notion d’unification et la question du sens de la linéarité sont abordées à travers l’acquisition de compétences en résolution de problèmes. La séquence des problèmes à résoudre a pour objet le processus de construction d’un concept abstrait (la TL) sur un domaine déjà mathématisé, avec l’intention de dégager l’aspect unificateur de la notion formelle (Astolfi y Drouin, 1992). À partir de résultats de travaux en didactique des sciences et des mathématiques (Dupin 1995; Sfard 1991), nous élaborons des situations didactiques sur la base d’éléments de modélisation, en cherchant à articuler deux façons de concevoir l’objet (« procédurale » et « structurale ») de façon à trouver une stratégie de résolution plus sûre, plus économique et réutilisable. En particulier, nous avons cherché à situer la notion dans différents domaines mathématiques où elle est applicable : arithmétique, géométrique, algébrique et analytique. La séquence vise à développer des liens entre différents cadres mathématiques, et entre différentes représentations de la TL dans les différents registres mathématiques, en s’inspirant notamment dans cette démarche du développement historique de la notion. De plus, la séquence didactique vise à maintenir un équilibre entre le côté applicable des tâches à la pratique professionnelle visée, et le côté théorique propice à la structuration des concepts. L’étude a été conduite avec des étudiants chiliens en formation au génie, dans le premier cours d’algèbre linéaire. Nous avons mené une analyse a priori détaillée afin de renforcer la robustesse de la séquence et de préparer à l’analyse des données. Par l’analyse des réponses au questionnaire d’entrée, des productions des équipes et des commentaires reçus en entrevus, nous avons pu identifier les compétences mathématiques et les niveaux d’explicitation (Caron, 2004) mis à contribution dans l’utilisation de la TL. Les résultats obtenus montrent l’émergence du rôle unificateur de la TL, même chez ceux dont les habitudes en résolution de problèmes mathématiques sont marquées par une orientation procédurale, tant dans l’apprentissage que dans l’enseignement. La séquence didactique a montré son efficacité pour la construction progressive chez les étudiants de la notion de transformation linéaire (TL), avec le sens et les propriétés qui lui sont propres : la TL apparaît ainsi comme un moyen économique de résoudre des problèmes extérieurs à l’algèbre linéaire, ce qui permet aux étudiants d’en abstraire les propriétés sous-jacentes. Par ailleurs, nous avons pu observer que certains concepts enseignés auparavant peuvent agir comme obstacles à l’unification visée. Cela peut ramener les étudiants à leur point de départ, et le rôle de la TL se résume dans ces conditions à révéler des connaissances partielles, plutôt qu’à guider la résolution.

Le langage de Claude Vivier : essai d’approche endogénétique d’un style musical

La version intégrale de cette thèse est disponible uniquement pour consultation individuelle à la Bibliothèque de musique de l’Université de Montréal (www.bib.umontreal.ca/MU)

Reconnaissance des actions humaines à partir d'une séquence vidéo

The work done in this master's thesis, presents a new system for the recognition of human actions from a video sequence. The system uses, as input, a video sequence taken by a static camera. A binary segmentation method of the the video sequence is first achieved, by a learning algorithm, in order to detect and extract the different people from the background. To recognize an action, the system then exploits a set of prototypes generated from an MDS-based dimensionality reduction technique, from two different points of view in the video sequence. This dimensionality reduction technique, according to two different viewpoints, allows us to model each human action of the training base with a set of prototypes (supposed to be similar for each class) represented in a low dimensional non-linear space. The prototypes, extracted according to the two viewpoints, are fed to a $K$-NN classifier which allows us to identify the human action that takes place in the video sequence. The experiments of our model conducted on the Weizmann dataset of human actions provide interesting results compared to the other state-of-the art (and often more complicated) methods. These experiments show first the sensitivity of our model for each viewpoint and its effectiveness to recognize the different actions, with a variable but satisfactory recognition rate and also the results obtained by the fusion of these two points of view, which allows us to achieve a high performance recognition rate.

Liquid Chromatography-Electrospray Linear Ion Trap Mass Spectrometry Analysis of Targeted Neuropeptides in Tac1-/- Mouse Spinal Cords Reveal Significant Lower Concentration of Opioid Peptides.

Tachykinin and opioid peptides play a central role in pain transmission, modulation and inhibition. The treatment of pain is very important in medicine and many studies using NK1 receptor antagonists failed to show significant analgesic effects in humans. Recent investigations suggest that both pronociceptive tachykinins and the analgesic opioid systems are important for normal pain sensation. The analysis of opioid peptides in Tac1-/- spinal cord tissues offers a great opportunity to verify the influence of the tachykinin system on specific opioid peptides. The objectives of this study were to develop a HPLC–MS/MRM assay to quantify targeted peptides in spinal cord tissues. Secondly, we wanted to verify if the Tac1-/- mouse endogenous opioid system is hampered and therefore affect significantly the pain modulatory pathways. Targeted neuropeptides were analyzed by high performance liquid chromatography linear ion trap mass spectrometry. Our results reveal that EM-2, Leu-Enk and Dyn A were down-regulated in Tac1-/- spinal cord tissues. Interestingly, Dyn A was almost 3 fold down-regulated (p < 0.0001). No significant concentration differences were observed in mouse Tac1-/- spinal cords for Met-Enk and CGRP. The analysis of Tac1-/- mouse spinal cords revealed noteworthy decreases of EM-2, Leu-Enk and Dyn A concentrations which strongly suggest a significant impact on the endogenous pain-relieving mechanisms. These observations may have insightful impact on future analgesic drug developments and therapeutic strategies.

Progrès vers la synthèse totale de l'hodgsonox

Ce mémoire présente une poursuite de l’étude vers la synthèse de l’hodgsonox, un sesquiterpénoïde naturel possédant des propriétés insecticides contre la mouche verte d’Australie, Lucilia cuprina. L’hodgsonox comporte six centres stéréogènes et trois cycles : un époxyde fusionné à un cycle à cinq chaînons et une fonction éther cyclique à six chaînons doublement allylique. La stratégie de synthèse de l’hodgsonox proposée comporte dix-neuf étapes linéaires. Elle s’appuie sur les travaux préliminaires de Lise Bréthous, étudiante au doctorat, de Nicolas Lévaray, étudiant à la maîtrise, ainsi que du Dr. Ying Dong Lu et de la Dr. Sonia Diab, qui ont tous travaillé précédemment dans le groupe de la Pr. Lebel. La première étape de cette synthèse consiste en une hydrogénation cinétique dynamique de Noyori permettant d’obtenir un seul diastéréoisomère à partir de l’α-acétylbutyrolactone. Une séquence de six étapes linéaires supplémentaires, comprenant l’ouverture de la lactone ainsi qu’une métathèse d’oléfine, permet d’obtenir le cycle à cinq chaînons avec un rendement global de 37%. L’unité isopropyle est par la suite installée par une addition conjuguée pour former un éther d’énol silylé, qui est directement oxydé en la cétone correspondante avec l’acétate de palladium(II). Une réaction d’hydrosilylation subséquente permet d’obtenir la stéréochimie syn attendue de l’unité isopropyle. Par la suite, la carbonylation d’un intermédiaire triflate permet d’obtenir le squelette de base pour la formation de l’éther cyclique. Enfin, le cycle à six chaînons est formé par insertion O−H intramoléculaire d’un diazo avec un rendement global de 2% sur 17 étapes. Les travaux spécifiques de l’auteure comprennent l’évaluation de conditions catalytiques pour l’oxydation de Saegusa de l’éther d’énol silylé. Les trois dernières étapes ont également été explorées par l’auteure. Il s’agit de l’époxydation de la double liaison endocyclique, de l’insertion dans un lien O−H catalysée par un dimère de rhodium, et de la méthylénation. Enfin, l’exploration d’une voie alternative a été entamée. Cette nouvelle voie consiste à former l’éther cyclique par une substitution nucléophile sur un époxyde. La double liaison exo-cyclique serait installée par une simple réaction de déshydratation.

Géométrie nodale et valeurs propres de l’opérateur de Laplace et du p-laplacien

La présente thèse porte sur différentes questions émanant de la géométrie spectrale. Ce domaine des mathématiques fondamentales a pour objet d'établir des liens entre la géométrie et le spectre d'une variété riemannienne. Le spectre d'une variété compacte fermée M munie d'une métrique riemannienne $g$ associée à l'opérateur de Laplace-Beltrami est une suite de nombres non négatifs croissante qui tend vers l’infini. La racine carrée de ces derniers représente une fréquence de vibration de la variété. Cette thèse présente quatre articles touchant divers aspects de la géométrie spectrale. Le premier article, présenté au Chapitre 1 et intitulé « Superlevel sets and nodal extrema of Laplace eigenfunctions », porte sur la géométrie nodale d'opérateurs elliptiques. L’objectif de mes travaux a été de généraliser un résultat de L. Polterovich et de M. Sodin qui établit une borne sur la distribution des extrema nodaux sur une surface riemannienne pour une assez vaste classe de fonctions, incluant, entre autres, les fonctions propres associées à l'opérateur de Laplace-Beltrami. La preuve fournie par ces auteurs n'étant valable que pour les surfaces riemanniennes, je prouve dans ce chapitre une approche indépendante pour les fonctions propres de l’opérateur de Laplace-Beltrami dans le cas des variétés riemanniennes de dimension arbitraire. Les deuxième et troisième articles traitent d'un autre opérateur elliptique, le p-laplacien. Sa particularité réside dans le fait qu'il est non linéaire. Au Chapitre 2, l'article « Principal frequency of the p-laplacian and the inradius of Euclidean domains » se penche sur l'étude de bornes inférieures sur la première valeur propre du problème de Dirichlet du p-laplacien en termes du rayon inscrit d’un domaine euclidien. Plus particulièrement, je prouve que, si p est supérieur à la dimension du domaine, il est possible d'établir une borne inférieure sans aucune hypothèse sur la topologie de ce dernier. L'étude de telles bornes a fait l'objet de nombreux articles par des chercheurs connus, tels que W. K. Haymann, E. Lieb, R. Banuelos et T. Carroll, principalement pour le cas de l'opérateur de Laplace. L'adaptation de ce type de bornes au cas du p-laplacien est abordée dans mon troisième article, « Bounds on the Principal Frequency of the p-Laplacian », présenté au Chapitre 3 de cet ouvrage. Mon quatrième article, « Wolf-Keller theorem for Neumann Eigenvalues », est le fruit d'une collaboration avec Guillaume Roy-Fortin. Le thème central de ce travail gravite autour de l'optimisation de formes dans le contexte du problème aux valeurs limites de Neumann. Le résultat principal de cet article est que les valeurs propres de Neumann ne sont pas toujours maximisées par l'union disjointe de disques arbitraires pour les domaines planaires d'aire fixée. Le tout est présenté au Chapitre 4 de cette thèse.