Aspects géométriques et intégrables des modèles de matrices aléatoires

Travail réalisé en cotutelle avec l'université Paris-Diderot et le Commissariat à l'Energie Atomique sous la direction de John Harnad et Bertrand Eynard.

Les inégalités sociales dans la durée de vie la plus commune : la répartition des décès selon l'âge et le quintile de défavorisation au Québec en 2000-2002 et 2005-2007

Nous avons choisi de focaliser nos analyses sur les inégalités sociales de mortalité spécifiquement aux grands âges. Pour ce faire, l'utilisation de l'âge modal au décès combiné à la dispersion des décès au-delà de cet âge s'avère particulièrement adapté pour capter ces disparités puisque ces mesures ne sont pas tributaires de la mortalité prématurée. Ainsi, à partir de la distribution des âges au décès selon le niveau de défavorisation, au Québec au cours des périodes 2000-2002 et 2005-2007, nous avons déterminé l'âge le plus commun au décès et la dispersion des durées de vie au-delà de celui-ci. L'estimation de la distribution des décès selon l'âge et le niveau de défavorisation repose sur une approche non paramétrique de lissage par P-splines développée par Nadine Ouellette dans le cadre de sa thèse de doctorat. Nos résultats montrent que l'âge modal au décès ne permet pas de détecter des disparités dans la mortalité des femmes selon le niveau de défavorisation au Québec en 2000-2002 et en 2005-2007. Néanmoins, on assiste à un report de la mortalité vers des âges plus avancés alors que la compression de la mortalité semble s'être stabilisée. Pour les hommes, les inégalités sociales de mortalité sont particulièrement importantes entre le sous-groupe le plus favorisé et celui l'étant le moins. On constate un déplacement de la durée de vie la plus commune des hommes vers des âges plus élevés et ce, peu importe le niveau de défavorisation. Cependant, contrairement à leurs homologues féminins, le phénomène de compression de la mortalité semble toujours s'opérer.

Études de type structure fonction du couplage électromécanique et de la coopérativité sous-unitaire chez les canaux potassiques dépendants du voltage

Les canaux potassiques voltage-dépendants forment des tétramères dont chaque sous-unité comporte six segments transmembranaires (S1 à S6). Le pore, formé des segments S5-S6 de chaque sous-unité, est entouré de quatre domaines responsables de la sensibilité au potentiel membranaire, les senseurs de voltage (VS; S1-S4). Lors d’une dépolarisation membranaire, le mouvement des résidus chargés situés dans le VS entraine un mouvement de charges détectable en électrophysiologie, le courant de « gating ». L’activation du VS conduit à l'ouverture du pore, qui se traduit par un changement de conformation en C-terminal du segment S6. Pour élucider les principes qui sous-tendent le couplage électromécanique entre ces deux domaines, nous avons étudié deux régions présumées responsables du couplage chez les canaux de type Shaker K+, soit la région carboxy-terminale du segment S6 et le lien peptidique reliant les segments transmembranaire S4-S5 (S4-5L). Avec la technique du « cut-open voltage clamp fluorometry » (COVCF), nous avons pu déterminer que l’interaction inter-sous-unitaire RELY, formée par des acides aminés situés sur le lien S4-5L et S6 de deux sous-unités voisines, est impliquée dans le développement de la composante lente observée lors du retour des charges de « gating » vers leur état de repos, le « OFF-gating ». Nous avons observé que l’introduction de mutations dans la région RELY module la force de ces interactions moléculaires et élimine l’asymétrie observée dans les courants de « gating » de type sauvage. D’ailleurs, nous démontrons que ce couplage inter-sous-unitaire est responsable de la stabilisation du pore dans l’état ouvert. Nous avons également identifié une interaction intra-sous-unitaire entre les résidus I384 situé sur le lien S4-5L et F484 sur le segment S6 d’une même sous-unité. La déstabilisation de cette interaction hydrophobique découple complètement le mouvement des senseurs de voltage et l'ouverture du pore. Sans cette interaction, l’énergie nécessaire pour activer les VS est moindre en raison de l’absence du poids mécanique appliqué par le pore. De plus, l’abolition du couplage électromécanique élimine également le « mode shift », soit le déplacement de la dépendance au voltage des charges de transfert (QV) vers des potentiels hyperpolarisants. Ceci indique que le poids mécanique du pore imposé au VS entraine le « mode shift », en modulant la conformation intrinsèque du VS par un processus allostérique.

Représentation d'un polynôme par un circuit arithmétique et chaînes additives

Un circuit arithmétique dont les entrées sont des entiers ou une variable x et dont les portes calculent la somme ou le produit représente un polynôme univarié. On assimile la complexité de représentation d'un polynôme par un circuit arithmétique au nombre de portes multiplicatives minimal requis pour cette modélisation. Et l'on cherche à obtenir une borne inférieure à cette complexité, et cela en fonction du degré d du polynôme. A une chaîne additive pour d, correspond un circuit arithmétique pour le monôme de degré d. La conjecture de Strassen prétend que le nombre minimal de portes multiplicatives requis pour représenter un polynôme de degré d est au moins la longueur minimale d'une chaîne additive pour d. La conjecture de Strassen généralisée correspondrait à la même proposition lorsque les portes du circuit arithmétique ont degré entrant g au lieu de 2. Le mémoire consiste d'une part en une généralisation du concept de chaînes additives, et une étude approfondie de leur construction. On s'y intéresse d'autre part aux polynômes qui peuvent être représentés avec très peu de portes multiplicatives (les d-gems). On combine enfin les deux études en lien avec la conjecture de Strassen. On obtient en particulier de nouveaux cas de circuits vérifiant la conjecture.

Molecular biodiversity of microbial communities in polluted soils and their role in soil phytoremediation

Les métaux lourds (ML) s’accumulent de plus en plus dans les sols à l’échelle mondiale, d’une part à cause des engrais minéraux et divers produits chimiques utilisés en agriculture intensive, et d’autre part à cause des activités industrielles. Toutes ces activités génèrent des déchets toxiques qui s’accumulent dans l’environnement. Les ML ne sont pas biodégradables et leur accumulation cause donc des problèmes de toxicité des sols et affecte la biodiversité des microorganismes qui y vivent. La fertilisation en azote (N) est une pratique courante en agriculture à grande échelle qui permet d’augmenter la fertilité des sols et la productivité des cultures. Cependant, son utilisation à long terme cause plusieurs effets néfastes pour l'environnement. Par exemple, elle augmente la quantité des ML dans les sols, les nappes phréatiques et les plantes. En outre, ces effets néfastes réduisent et changent considérablement la biodiversité des écosystèmes terrestres. La structure des communautés des champignons mycorhiziens à arbuscules (CMA) a été étudiée dans des sols contaminés par des ML issus de la fertilisation à long terme en N. Le rôle des différentes espèces de CMA dans l'absorption et la séquestration des ML a été aussi investigué. Dans une première expérience, la structure des communautés de CMA a été analysée à partir d’échantillons de sols de sites contaminés par des ML et de sites témoins non-contaminés. Nous avons constaté que la diversité des CMA indigènes a été plus faible dans les sols et les racines des plantes récoltées à partir de sites contaminés par rapport aux sites noncontaminés. Nous avons également constaté que la structure de la communauté d'AMF a été modifiée par la présence des ML dans les sols. Certains ribotypes des CMA ont été plus souvent associés aux sites contaminés, alors que d’autres ribotypes ont été associés aux sites non-contaminés. Cependant, certains ribotypes ont été observés aussi bien dans les sols pollués que non-pollués. Dans une deuxième expérience, les effets de la fertilisation organique et minérale (N) sur les différentes structures des communautés des CMA ont été étudiés. La variation de la structure de la communauté de CMA colonisant les racines a été analysée en fonction du type de fertilisation. Certains ribotypes de CMA étaient associés à la fertilisation organique et d'autres à la fertilisation minérale. En revanche, la fertilisation minérale a réduit le nombre de ribotypes de CMA alors que la fertilisation organique l’a augmenté. Dans cette expérience, j’ai démontré que le changement de structure des communautés de CMA colonisant des racines a eu un effet significatif sur la productivité des plantes. Dans une troisième expérience, le rôle de deux espèces de CMA (Glomus irregulare et G. mosseae) dans l'absorption du cadmium (Cd) par des plants de tournesol cultivés dans des sols amendés avec trois niveaux différents de Cd a été évalué. J’ai démontré que les deux espèces de CMA affectent différemment l’absorption ou la séquestration de ce ML par les plants de tournesol. Cette expérience a permis de mieux comprendre le rôle potentiel des CMA dans l'absorption des ML selon la concentration de cadmium dans le sol et les espèces de CMA. Mes recherches de doctorat démontrent donc que la fertilisation en N affecte la structure des communautés des CMA dans les racines et le sol. Le changement de structure de la communauté de CMA colonisant les racines affecte de manière significative la productivité des plantes. J’ai aussi démontré que, sous nos conditions expériemntales, l’espèce de CMA G. irregulare a été observée dans tous les sites (pollués et non-pollués), tandis que le G. mosseae n’a été observé en abondance que dans les sites contaminés. Par conséquent, j’ai étudié le rôle de ces deux espèces (G. irregulare et G. mosseae) dans l'absorption du Cd par le tournesol cultivé dans des sols amendés avec trois différents niveaux de Cd en serre. Les résultats indiquent que les espèces de CMA ont un potentiel différent pour atténuer la toxicité des ML dans les plantes hôtes, selon le niveau de concentration en Cd. En conclusion, mes travaux suggèrent que le G. irregulare est une espèce potentiellement importante pour la phytoextration du Cd, alors que le G. mosseae pourrait être une espèce appropriée pour phytostabilisation du Cd et du Zn.

Élaboration d'une grille permettant l'analyse de la qualité de situations d'apprentissage et d'évaluation en lecture auprès d'élèves du parcours de formation axée sur l'emploi

Ce mémoire s’inscrit dans le cadre d’une recherche de développement pédagogique d’objet, destinée à des enseignants du secondaire. L’objectif porte sur la conception, et la validation auprès d’un groupe d’experts, d’une grille visant l’analyse de la qualité de situations d’apprentissage et d’évaluation en lecture (GASAEL) conçues pour des élèves de niveau secondaire en difficulté d’apprentissage, notamment ceux du parcours de formation axée sur l’emploi (PFAE). La problématique expose la nécessité chez les enseignants de trouver des réponses ajustées aux besoins d’apprentissage des élèves ciblés, dans un contexte de programmes élaborés par compétences. La situation d’apprentissage et d’évaluation (SAE) est une instrumentation pertinente, mais demeure sous-utilisée. Le cadre conceptuel, guidé par le modèle de la situation pédagogique de Legendre (2005), assure l’analyse du contexte de la SAE et permet d’identifier ses caractéristiques. Ce cadre est suivi par la méthodologie de l’Analyse de la valeur pédagogique de Roque, Langevin et Riopel (1998) exposant la procédure d’analyse des fonctions du produit, au regard des besoins des utilisateurs. L’innovation de ce produit pédagogique tient en son caractère pragmatique; il propose à la fois l’analyse de la qualité des SAE, et une référence rapide à propos des concepts porteurs d’une SAE, fournis par des exemples ou des explications.

L’arbre de régression multivariable et les modèles linéaires généralisés revisités : applications à l’étude de la diversité bêta et à l’estimation de la biomasse d’arbres tropicaux

En écologie, dans le cadre par exemple d’études des services fournis par les écosystèmes, les modélisations descriptive, explicative et prédictive ont toutes trois leur place distincte. Certaines situations bien précises requièrent soit l’un soit l’autre de ces types de modélisation ; le bon choix s’impose afin de pouvoir faire du modèle un usage conforme aux objectifs de l’étude. Dans le cadre de ce travail, nous explorons dans un premier temps le pouvoir explicatif de l’arbre de régression multivariable (ARM). Cette méthode de modélisation est basée sur un algorithme récursif de bipartition et une méthode de rééchantillonage permettant l’élagage du modèle final, qui est un arbre, afin d’obtenir le modèle produisant les meilleures prédictions. Cette analyse asymétrique à deux tableaux permet l’obtention de groupes homogènes d’objets du tableau réponse, les divisions entre les groupes correspondant à des points de coupure des variables du tableau explicatif marquant les changements les plus abrupts de la réponse. Nous démontrons qu’afin de calculer le pouvoir explicatif de l’ARM, on doit définir un coefficient de détermination ajusté dans lequel les degrés de liberté du modèle sont estimés à l’aide d’un algorithme. Cette estimation du coefficient de détermination de la population est pratiquement non biaisée. Puisque l’ARM sous-tend des prémisses de discontinuité alors que l’analyse canonique de redondance (ACR) modélise des gradients linéaires continus, la comparaison de leur pouvoir explicatif respectif permet entre autres de distinguer quel type de patron la réponse suit en fonction des variables explicatives. La comparaison du pouvoir explicatif entre l’ACR et l’ARM a été motivée par l’utilisation extensive de l’ACR afin d’étudier la diversité bêta. Toujours dans une optique explicative, nous définissons une nouvelle procédure appelée l’arbre de régression multivariable en cascade (ARMC) qui permet de construire un modèle tout en imposant un ordre hiérarchique aux hypothèses à l’étude. Cette nouvelle procédure permet d’entreprendre l’étude de l’effet hiérarchisé de deux jeux de variables explicatives, principal et subordonné, puis de calculer leur pouvoir explicatif. L’interprétation du modèle final se fait comme dans une MANOVA hiérarchique. On peut trouver dans les résultats de cette analyse des informations supplémentaires quant aux liens qui existent entre la réponse et les variables explicatives, par exemple des interactions entres les deux jeux explicatifs qui n’étaient pas mises en évidence par l’analyse ARM usuelle. D’autre part, on étudie le pouvoir prédictif des modèles linéaires généralisés en modélisant la biomasse de différentes espèces d’arbre tropicaux en fonction de certaines de leurs mesures allométriques. Plus particulièrement, nous examinons la capacité des structures d’erreur gaussienne et gamma à fournir les prédictions les plus précises. Nous montrons que pour une espèce en particulier, le pouvoir prédictif d’un modèle faisant usage de la structure d’erreur gamma est supérieur. Cette étude s’insère dans un cadre pratique et se veut un exemple pour les gestionnaires voulant estimer précisément la capture du carbone par des plantations d’arbres tropicaux. Nos conclusions pourraient faire partie intégrante d’un programme de réduction des émissions de carbone par les changements d’utilisation des terres.

Modèle novateur de conception d’interface humain-ordinateur centrée sur l’utilisateur : le designer en tant que médiateur

Cette recherche porte sur des questions relatives à la conception des interfaces humain-ordinateur. Elle s’inscrit dans le courant des recherches sur l’utilisabilité et elle s’intéresse particulièrement aux approches centrées sur l’utilisateur. Nous avons été très souvent témoin des difficultés éprouvées par les utilisateurs dans l’usage de certaines interfaces interactives et nous considérons que ces difficultés découlent d’un problème de design. Le design d’interface doit être basé sur les besoins de l’utilisateur dans le cadre de ses activités, dont les caractéristiques devaient être bien comprises et bien prises en considération pour mener à la conception d’interfaces qui respectent les critères d’utilisabilité. De plus, la communauté des chercheurs ainsi que l’industrie admettent maintenant que pour améliorer le design, il est crucial de développer les interfaces humain-ordinateur au sein d’une équipe multidisciplinaire. Malgré les avancées significatives dans le domaine du design centrées sur l’utilisateur, les visées annoncées sont rarement réalisées. La problématique étudiée nous a conduit à poser la question suivante : En tant que designer d’une équipe multidisciplinaire de conception, comment modifier la dynamique de collaboration et créer les conditions d’une conception véritablement centrée sur l’interaction humain-ordinateur ? Notre démarche de recherche a été guidée par l’hypothèse voulant que l’activité de design puisse être le moyen de faciliter la création d’un langage commun, des échanges constructifs entre les disciplines, et une réflexion commune centrée sur l’utilisateur. La formulation de cette hypothèse nous a mené à réfléchir sur le rôle du designer. Pour mener cette recherche, nous avons adopté une méthodologie mixte. Dans un premier temps, nous avons utilisé une approche de recherche par projet (recherche-projet) et notre fonction était celle de designer-chercheur. La recherche-projet est particulièrement appropriée pour les recherches en design. Elle privilégie les méthodes qualitatives et interprétatives ; elle étudie la situation dans sa complexité et de façon engagée. Nous avons effectué trois études de cas successives. L’objectif de la première étude était d’observer notre propre rôle et nos interactions avec les autres membres de l’équipe de projet pendant le processus de design. Dans la seconde étude, notre attention a été portée sur les interactions et la collaboration de l’équipe. Nous avons utilisé le processus de design comme méthode pour la construction d’un langage commun entre les intervenants, pour enrichir les réflexions et pour favoriser leur collaboration menant à redéfinir les objectifs du projet. Les limites de ces deux cas nous ont conduit à une intervention différente que nous avons mise en œuvre dans la troisième étude de cas. Cette intervention est constituée par la mise en place d’un atelier intensif de conception où les intervenants au projet se sont engagés à développer une attitude interdisciplinaire permettant la copratique réflexive pour atteindre les objectifs d’un projet de construction d’un site web complexe centré sur l’utilisateur. L’analyse et l’interprétation des données collectées de ces trois études de cas nous ont conduit à créer un modèle théorique de conception d’interface humain-ordinateur. Ce modèle qui informe et structure le processus de design impliquant une équipe multidisciplinaire a pour objectif d’améliorer l’approche centrée sur l’utilisateur. Dans le cadre de ce modèle, le designer endosse le rôle de médiateur en assurant l’efficacité de la collaboration de l’équipe. Dans un deuxième temps, afin de valider le modèle et éventuellement le perfectionner, nous avons utilisé une approche ethnographique comportant des entrevues avec trois experts dans le domaine. Les données des entrevues confirment la validité du modèle ainsi que son potentiel de transférabilité à d’autres contextes. L’application de ce modèle de conception permet d’obtenir des résultats plus performants, plus durables, et dans un délai plus court.

Essays in theoretical and applied macroeconomics

Cette thèse s’articule autour de trois chapitres indépendants qui s’inscrivent dans les champs de la macroéconomie, de l’économie monétaire et de la finance internationale. Dans le premier chapitre, je construis un modèle néo-keynesien d’équilibre général sous incertitude pour examiner les implications de la production domestique des ménages pour la politique monétaire. Le modèle proposé permet de reconcilier deux faits empiriques majeurs: la forte sensibilité du produit intérieur brut aux chocs monétaires (obtenue à partir des modèles VAR), et le faible degré de rigidité nominale observé dans les micro-données. Le deuxième chapitre étudie le role de la transformation structurelle (réallocation de la main d’oeuvre entre secteurs) sur la volatilité de la production aggregée dans un panel de pays. Le troisième chapitre quant à lui met en exergue l’importance de la cartographie des échanges commerciaux pour le choix entre un régime de change fixe et l’arrimage à un panier de devises. "Household Production, Services and Monetary Policy" (Chapitre 1) part de l’observation selon laquelle les ménages peuvent produire à domicile des substituts aux services marchands, contrairement aux biens non durables qu’ils acquièrent presque exclusivement sur le marché. Dans ce contexte, ils procèdent à d’importants arbitrages entre produire les services à domicile ou les acquerir sur le marché, dépendamment des changements dans leur revenu. Pour examiner les implications de tels arbitrages (qui s’avèrent être importants dans les micro-données) le secteur domestique est introduit dans un modèle néo-keyenesien d’équilibre général sous incertitude à deux secteurs (le secteur des biens non durables et le secteur des services) autrement standard. Je montre que les firmes du secteur des services sont moins enclin à changer leurs prix du fait que les ménages ont l’option de produire soit même des services substituts. Ceci se traduit par la présence d’un terme endogène supplémentaire qui déplace la courbe de Phillips dans ce secteur. Ce terme croit avec le degré de substituabilité qui existe entre les services produits à domicile et ceux acquis sur le marché. Cet accroissement de la rigidité nominale amplifie la sensibilité de la production réelle aux chocs monétaires, notamment dans le secteur des services, ce qui est compatible avec l’évidence VAR selon laquelle les services de consommation sont plus sensibles aux variations de taux d’intérêt que les biens non durables. "Structural Transformation and the Volatility of Aggregate Output: A Cross-country Analysis" (Chapitre 2) est basée sur l’évidence empirique d’une relation négative entre la part de la main d’oeuvre allouée au secteur des services et la volatilité de la production aggrégée, même lorsque je contrôle pour les facteurs tels que le développement du secteur financier. Ce resultat aggregé est la conséquence des développements sectoriels: la productivité de la main d’oeuvre est beaucoup plus volatile dans l’agriculture et les industries manufacturières que dans les services. La production aggregée deviendrait donc mécaniquement moins volatile au fur et à mesure que la main d’oeuvre se déplace de l’agriculture et de la manufacture vers les services. Pour évaluer cette hypothèse, je calibre un modèle de transformation structurelle à l’économie américaine, que j’utilise ensuite pour générer l’allocation sectorielle de la main d’oeuvre dans l’agriculture, l’industrie et les services pour les autres pays de l’OCDE. Dans une analyse contre-factuelle, le modèle est utlisé pour restreindre la mobilité de la main d’oeuvre entre secteurs de façon endogène. Les calculs montrent alors que le déplacement de la main d’oeuvre vers le secteur des services réduit en effet la volatilité de la production aggregée. "Exchange Rate Volatility under Alternative Peg Regimes: Do Trade Patterns Matter?" (Chapitre 3) est une contribution à la litterature économique qui s’interesse au choix entre divers regimes de change. J’utilise les données mensuelles de taux de change bilatéraux et de commerce extérieur entre 1980 et 2010 pour les pays membre de l’Union Economique et Monétaire Ouest Africaine (UEMOA). La monnaie de ces pays (le franc CFA) est arrimée au franc Francais depuis le milieu des années 40 et à l’euro depuis son introduction en 1999. Au moment de l’arrimage initial, la France était le principal partenaire commercial des pays de l’UEMOA. Depuis lors, et plus encore au cours des dix dernières années, la cartographie des échanges de l’union a significativement changé en faveur des pays du groupe des BICs, notamment la Chine. Je montre dans ce chapitre que l’arrimage à un panier de devises aurait induit une volatilité moins pronnoncée du taux de change effectif nominal du franc CFA au cours de la décennie écoulée, comparé à la parité fixe actuelle. Ce chapitre, cependant, n’aborde pas la question de taux de change optimal pour les pays de l’UEMOA, un aspect qui serait intéressant pour une recherche future.

Patrons de distribution des crustacés planctoniques dans le fleuve Saint-Laurent

La recherche porte sur les patrons de distribution longitudinale (amont-aval) et transversale (rive nord - rive sud) des communautés de crustacés planctoniques qui ont été analysés le long du fleuve Saint-Laurent entre le lac Saint-François et la zone de transition estuarienne, à deux hydropériodes en mai (crue) et en août (étiage). Les données zooplanctoniques et environnementales ont été récoltées à 52 stations réparties sur 16 transects transversaux en 2006. Au chapitre 1, nous présentons les principaux modèles écosystémiques en rivière, une synthèse des facteurs influençant le zooplancton en rivières et les objectifs et hypothèses de recherche. Au chapitre 2, nous décrivons la structure des communautés de zooplancton dans trois zones biogéographiques du fleuve et 6 habitats longitudinaux, ainsi que les relations entre la structure du zooplancton et la distribution spatiale des masses d’eau et les variables environnementales. Au chapitre 3, nous réalisons une partition de la variation des variables spatiales AEM (basées sur la distribution des masses d’eau) et des variables environnementales pour évaluer quelle part de la variation du zooplancton est expliquée par les processus hydrologiques (variables AEM) et les conditions locales (facteurs environnementaux). Le gradient salinité-conductivité relié à la discontinuité fleuve-estuaire a déterminé la distribution à grande échelle du zooplancton. Dans les zones fluviales, la distribution du zooplancton est davantage influencée par la distribution des masses d’eau que par les facteurs environnementaux locaux. La distribution des masses d’eau explique une plus grande partie de la variation dans la distribution du zooplancton en août qu’en mai.

Le mouvement communautaire haïtien de Montréal en tant que mouvement social

Thèse numérisée par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Projet éducatif et éducation à la citoyenneté dans six écoles de Montréal : analyse documentaire et entretiens avec des directeurs d'établissement

Thèse numérisée par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Les hommes d'affaires italiens du Moyen-Âge et leur culture : recherche historiographique (1930-2005)

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Solution de C. Hyltén-Cavallius pour un problème de P. Turán concernant des polynômes

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Sur les comportements locaux de polynômes et polynômes trigonométriques

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal