From Classical to Quantum Secret Sharing

Dans ce mémoire, nous nous pencherons tout particulièrement sur une primitive cryptographique connue sous le nom de partage de secret. Nous explorerons autant le domaine classique que le domaine quantique de ces primitives, couronnant notre étude par la présentation d’un nouveau protocole de partage de secret quantique nécessitant un nombre minimal de parts quantiques c.-à-d. une seule part quantique par participant. L’ouverture de notre étude se fera par la présentation dans le chapitre préliminaire d’un survol des notions mathématiques sous-jacentes à la théorie de l’information quantique ayant pour but primaire d’établir la notation utilisée dans ce manuscrit, ainsi que la présentation d’un précis des propriétés mathématique de l’état de Greenberger-Horne-Zeilinger (GHZ) fréquemment utilisé dans les domaines quantiques de la cryptographie et des jeux de la communication. Mais, comme nous l’avons mentionné plus haut, c’est le domaine cryptographique qui restera le point focal de cette étude. Dans le second chapitre, nous nous intéresserons à la théorie des codes correcteurs d’erreurs classiques et quantiques qui seront à leur tour d’extrême importances lors de l’introduction de la théorie quantique du partage de secret dans le chapitre suivant. Dans la première partie du troisième chapitre, nous nous concentrerons sur le domaine classique du partage de secret en présentant un cadre théorique général portant sur la construction de ces primitives illustrant tout au long les concepts introduits par des exemples présentés pour leurs intérêts autant historiques que pédagogiques. Ceci préparera le chemin pour notre exposé sur la théorie quantique du partage de secret qui sera le focus de la seconde partie de ce même chapitre. Nous présenterons alors les théorèmes et définitions les plus généraux connus à date portant sur la construction de ces primitives en portant un intérêt particulier au partage quantique à seuil. Nous montrerons le lien étroit entre la théorie quantique des codes correcteurs d’erreurs et celle du partage de secret. Ce lien est si étroit que l’on considère les codes correcteurs d’erreurs quantiques étaient de plus proches analogues aux partages de secrets quantiques que ne leur étaient les codes de partage de secrets classiques. Finalement, nous présenterons un de nos trois résultats parus dans A. Broadbent, P.-R. Chouha, A. Tapp (2009); un protocole sécuritaire et minimal de partage de secret quantique a seuil (les deux autres résultats dont nous traiterons pas ici portent sur la complexité de la communication et sur la simulation classique de l’état de GHZ).

Non-domination et collectivités : l'apport du républicanisme à une théorie des droits collectifs

L'objectif poursuivi dans ce mémoire est de montrer que le néo-républicanisme possède les outils les plus efficaces pour penser la réconciliation des droits individuels, fondement des États de droits occidentaux contemporains, et des droits collectifs que peuvent légitimement réclamer les collectivités nationales. Dans cette visée, et comme de nombreux auteurs libéraux se sont attaqués à cette question dans les dernières décennies, j'expose d'abord trois stratégies libérales pour traiter cette possible réconciliation tout en faisant ressortir leurs faiblesses respectives. J'avance qu'aucune de ces stratégies ne permet vraiment de comprendre comment un régime de droits collectifs et un régime de droits individuels peuvent être articulés de façon cohérente. J'argue ensuite que le néo-républicanisme, parce qu'il comprend la liberté non pas comme l'absence d'interférence, mais comme un statut de non-domination, permet de voir que les droits collectifs des groupes nationaux et les droits individuels sont nécessairement compatibles, parce qu'ils s'organisent en fonction du même idéal. Les droits d'un individu et ceux de sa collectivité nationale sont, d'une certaine manière, les deux faces d'une même médaille, la non-domination individuelle dépendant de la non-domination du groupe national auquel l'individu appartient. En dernier lieu, je soutiens que cette compréhension du rapport entre les deux régimes de droits devrait se traduire par un ensemble de mesures institutionnelles concrètes dont la plus importante est la reconnaissance d'un droit, pour les collectivités nationales, à l'autodétermination.