Croissance des fonctions propres du laplacien sur un domaine circulaire

Ce mémoire a pour but d'étudier les propriétés des solutions à l'équation aux valeurs propres de l'opérateur de Laplace sur le disque lorsque les valeurs propres tendent vers l'in ni. En particulier, on s'intéresse au taux de croissance des normes ponctuelle et L1. Soit D le disque unitaire et @D sa frontière (le cercle unitaire). On s'inté- resse aux solutions de l'équation aux valeurs propres f = f avec soit des conditions frontières de Dirichlet (fj@D = 0), soit des conditions frontières de Neumann ( @f @nj@D = 0 ; notons que sur le disque, la dérivée normale est simplement la dérivée par rapport à la variable radiale : @ @n = @ @r ). Les fonctions propres correspondantes sont données par : f (r; ) = fn;m(r; ) = Jn(kn;mr)(Acos(n ) + B sin(n )) (Dirichlet) fN (r; ) = fN n;m(r; ) = Jn(k0 n;mr)(Acos(n ) + B sin(n )) (Neumann) où Jn est la fonction de Bessel de premier type d'ordre n, kn;m est son m- ième zéro et k0 n;m est le m-ième zéro de sa dérivée (ici on dénote les fonctions propres pour le problème de Dirichlet par f et celles pour le problème de Neumann par fN). Dans ce cas, on obtient que le spectre SpD( ) du laplacien sur D, c'est-à-dire l'ensemble de ses valeurs propres, est donné par : SpD( ) = f : f = fg = fk2 n;m : n = 0; 1; 2; : : :m = 1; 2; : : :g (Dirichlet) SpN D( ) = f : fN = fNg = fk0 n;m 2 : n = 0; 1; 2; : : :m = 1; 2; : : :g (Neumann) En n, on impose que nos fonctions propres soient normalisées par rapport à la norme L2 sur D, c'est-à-dire : R D F2 da = 1 (à partir de maintenant on utilise F pour noter les fonctions propres normalisées et f pour les fonctions propres quelconques). Sous ces conditions, on s'intéresse à déterminer le taux de croissance de la norme L1 des fonctions propres normalisées, notée jjF jj1, selon . Il est vi important de mentionner que la norme L1 d'une fonction sur un domaine correspond au maximum de sa valeur absolue sur le domaine. Notons que dépend de deux paramètres, m et n et que la dépendance entre et la norme L1 dépendra du rapport entre leurs taux de croissance. L'étude du comportement de la norme L1 est étroitement liée à l'étude de l'ensemble E(D) qui est l'ensemble des points d'accumulation de log(jjF jj1)= log : Notre principal résultat sera de montrer que [7=36; 1=4] E(B2) [1=18; 1=4]: Le mémoire est organisé comme suit. L'introdution et les résultats principaux sont présentés au chapitre 1. Au chapitre 2, on rappelle quelques faits biens connus concernant les fonctions propres du laplacien sur le disque et sur les fonctions de Bessel. Au chapitre 3, on prouve des résultats concernant la croissance de la norme ponctuelle des fonctions propres. On montre notamment que, si m=n ! 0, alors pour tout point donné (r; ) du disque, la valeur de F (r; ) décroit exponentiellement lorsque ! 1. Au chapitre 4, on montre plusieurs résultats sur la croissance de la norme L1. Le probl ème avec conditions frontières de Neumann est discuté au chapitre 5 et on présente quelques résultats numériques au chapitre 6. Une brève discussion et un sommaire de notre travail se trouve au chapitre 7.

Lien entre les matrices de transfert de spins et de boucles du modèle de Potts sur le tore

Le lien entre le spectre de la matrice de transfert de la formulation de spins du modèle de Potts critique et celui de la matrice de transfert double-ligne de la formulation de boucles est établi. La relation entre la trace des deux opérateurs est obtenue dans deux représentations de l'algèbre de Temperley-Lieb cyclique, dont la matrice de transfert de boucles est un élément. Le résultat est exprimé en termes des traces modifiées, qui correspondent à des traces effectuées dans le sous-espace de l'espace de représentation des N-liens se transformant selon la m ième représentation irréductible du groupe cyclique. Le mémoire comporte trois chapitres. Dans le premier chapitre, les résultats essentiels concernant les formulations de spins et de boucles du modèle de Potts sont rappelés. Dans le second chapitre, les propriétés de l'algèbre de Temperley-Lieb cyclique et de ses représentations sont étudiées. Enfin, le lien entre les deux traces est construit dans le troisième chapitre. Le résultat final s'apparente à celui obtenu par Richard et Jacobsen en 2007, mais une nouvelle représentation n'ayant pas été étudiée est aussi investiguée.

L’information de localisation à Montréal : une exploration

Ce mémoire de maîtrise est une recherche exploratoire sur les expériences de localisation vécues dans l’espace urbain montréalais par des sujets en relation à l’information dite « de localisation ». La localisation est un processus d’orientation spatiale où l’emplacement d’un lieu dans l’espace est un problème à résoudre. Cette exploration est basée sur la théorisation de l’information proposée par Bateson (1972) et le développement du concept de dispositif par Belin (2002) et Agamben (2007) à la suite de Foucault, la localisation étant le concept empirique exploratoire. Le processus de localisation est investigué quant à son caractère médiatique : l’information de localisation est le medium qui, en étant un résultat et une cause de l’action, donne forme à ce processus mené par l’effort. Un travail de terrain ethnométhodologique déployé par le biais d’observations empiriques et d’entrevues qualitatives permet d’identifier certaines conditions qui rendent possibles, dans la vie quotidienne, les relations entre l’information de localisation, l’espace urbain et un sujet. Étant majoritairement vécue lors de déplacements présents, futurs ou passés, la localisation est ainsi conceptualisée en tant que wayfinding : l’action de déterminer quelles voies ou trajets emprunter pour se rendre d’un point A à un point B. Ce mémoire est en réalité une problématisation ouverte qui vise à explorer et identifier certains enjeux qui sont au cœur des processus de localisation dans l’espace urbain montréalais. Si « [l]e fait humain par excellence », comme le souligne Leroi-Gouhran (1965) « est peut-être moins la création de l’outil que la domestication du temps et de l’espace » (p. 139), le fait d’habiter en un certain temps et en un certain espace est en soi une relation problématique de confiance. Le vivant et le non-vivant habitent des espaces aménagés qui sont continuellement transformés par leur détermination mutuelle. En partant du constat que l’environnement construit se déploie en étant produit et aménagé dans des dispositions où certains de nos gestes sont délégués, peut-on envisager être libre sans (se) faire confiance ?

Discours sociaux et aliénation dans deux romans de Gary Victor

L’aliénation est une problématique clé de la littérature haïtienne. Ce thème, abordé à de nombreuses reprises, est renouvelé dans les œuvres de l’écrivain Gary Victor, plus particulièrement dans les romans À l’angle des rues parallèles et Je sais quand Dieu vient se promener dans mon jardin. Ce mémoire a pour but d’étudier l’aliénation due à l’assimilation des différents discours qui circulent dans la société. Victor ne fait pas que montrer l’aliénation collective et individuelle ainsi que les différents mécanismes qui provoquent cette «folie». Il campe ses récits dans un univers chaotique où les modalités interdiscursives de la représentation des lieux et des milieux viennent renforcer cette impression d’aliénation quasi généralisée, et les personnages les plus fous apparaissent finalement comme étant les plus lucides. Des notions empruntées à la sociocritique nous ont servi de cadre théorique pour cette recherche. Le mémoire est composé de cinq chapitres. Les quatre premiers procèdent à l’analyse des discours qui sont présentés comme les sources de l’aliénation des personnages. Le chapitre un est consacré aux discours qui découlent de la société de consommation, qui ne s’appliquent plus uniquement aux objets, mais bien à la gestion des relations interpersonnelles. Le second chapitre se penche sur la question des croyances religieuses, que ce soient les croyances traditionnelles indigènes ou la religion catholique, et montre comment elles peuvent être potentiellement dangereuses pour ceux et celles qui sont trop crédules et comment elles peuvent devenir une arme pour les personnes malintentionnées. Le troisième chapitre étudie la façon dont les discours politiques et historiques sont devenus des lieux de référence pernicieux pour la société haïtienne et la manière dont les personnes au pouvoir les utilisent afin de manipuler le peuple. Le quatrième chapitre aborde les effets pervers des différents discours des savoirs en sciences humaines, plus particulièrement ceux de la philosophie et de la psychanalyse. Il montre les conséquences désastreuses qu’ils peuvent entraîner lorsqu’ils sont transformés en principes immuables. Le dernier chapitre analyse quelques modalités de cette représentation inédite de l’aliénation. Des lieux hostiles, des personnages violents ainsi que l’utilisation de références littéraires et cinématographiques marquant l’imaginaire social font partie des techniques employées par Victor. Ce chapitre fait ressortir également les différentes figures qui traduisent la résistance à cet univers démentiel. Notre lecture des romans de Victor conduit à une réflexion sur la définition du roman populaire, en lien avec la modernité telle que définie par Alexis Nouss. D’après ce qui se dégage de l’œuvre de Gary Victor, ce genre, objet de nombreuses critiques et défini comme servant uniquement au simple divertissement des lecteurs, peut aussi aider à prévenir les dérives des sociétés en perte de repères.

Facteurs environnementaux et réseaux d’eau, Arthabaska et Victoriaville, 1880-1934

Ce mémoire porte sur l’étude de deux réseaux d’eau distincts, soit celui de la ville d’Arthabaska et celui de la ville de Victoriaville. Nous souhaitons éclairer le rôle joué par les facteurs environnementaux, naturels et urbains, au cours du processus ayant mené à l’implantation de réseaux d’eau potable et d’eaux usées dans les deux villes à l’étude. Divers travaux ont traité de la mise en place des réseaux d’aqueduc et d’égout à la grandeur du Canada. Toutefois, ce sont essentiellement les grandes villes comme Montréal ou Toronto qui ont retenu l’attention de l’histoire urbaine, politique et environnementale canadienne. L’objectif de cette démarche consiste à montrer que le milieu physique rural doit être incorporé à l’analyse comme élément vivant qui se transforme, qui influence et qui est influencé à son tour par l’être humain, puisqu’un et l’autre sont en constante interaction. Nous soutenons que la mise en place et le développement de réseaux d’eau sont influencés par le territoire dans lequel ils sont implantés et qu’ils ne peuvent pas être correctement analysés sans celui-ci. Afin de mettre l’espace au cœur de l’étude, nous avons mené une analyse des villes d’Arthabaska et de Victoriaville en considérant la géographie de la région à l’aide des cartes et des plans d’assurance-incendie, en plus de consulter des documents officiels et des articles tirés des journaux locaux.

"Rien que de très banal" : l'expérience urbaine chez Michel Beaulieu

Ce mémoire se penche sur l’expérience urbaine dans les recueils de poèmes Kaléidoscope ou Les aléas du corps grave et Trivialités de Michel Beaulieu. L’objectif de cette étude est d’analyser comment la ville contribue à orienter Beaulieu vers le récit au sein même du poème et produit de ce fait une hétérogénéité générique dans ses recueils. Le premier chapitre montre que, dans Kaléidoscope, le sujet parvient à transformer son rapport à la ville natale, Montréal, en élaborant une véritable poétique du regard qui lui permet de faire l’expérience d’une temporalité kaléidoscopique, laquelle engendre du récit dans le poème. Le second chapitre analyse, dans Trivialités, le parcours mental qu’effectue le sujet poétique dans sa ville natale dans le but de mettre en récit les événements marquants de sa vie. À partir de la théorie de l’énonciation, le dernier chapitre étudie les modalités du récit dans les deux recueils de Beaulieu et montre que la cohabitation des régimes d’énonciation du « discours » et du « récit » oblige à reconsidérer la nature du sujet qui s’énonce dans le recueil en repoussant les frontières entre autobiographie et lyrisme.

Développement d’une méthode de simulation multi-échelle pour l’étude des grandes transformations dans les protéines

Les films de simulations qui accompagnent le document ont été réalisés avec Pymol.

Une famille de distributions symétriques et leptocurtiques représentée par la différence de deux variables aléatoires gamma

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

David Hume on probability and the Gambler’s fallacy

Cette présentation examinera le degré de certitude qui peut être atteint dans le domaine scientifique. Le paradigme scientifique est composé de deux extrêmes; causalité et déterminisme d'un côté et probabilité et indéterminisme de l'autre. En faisant appel aux notions de Hume de la ressemblance et la contiguïté, on peut rejeter la causalité ou le hasard objectif comme étant sans fondement et non empirique. Le problème de l'induction et le sophisme du parieur proviennent d’une même source cognitif / heuristique. Hume décrit ces tendances mentales dans ses essais « Of Probability » et « Of the Idea of Necessary Connexion ». Une discussion sur la conception de la probabilité de Hume ainsi que d'autres interprétations de probabilité sera nécessaire. Même si la science glorifie et idéalise la causalité, la probabilité peut être comprise comme étant tout aussi cohérente. Une attitude probabiliste, même si elle est également non empirique, pourrait être plus avantageuse que le vieux paradigme de la causalité.

A class of bivariate Erlang distributions and ruin probabilities in multivariate risk models

Nous y introduisons une nouvelle classe de distributions bivariées de type Marshall-Olkin, la distribution Erlang bivariée. La transformée de Laplace, les moments et les densités conditionnelles y sont obtenus. Les applications potentielles en assurance-vie et en finance sont prises en considération. Les estimateurs du maximum de vraisemblance des paramètres sont calculés par l'algorithme Espérance-Maximisation. Ensuite, notre projet de recherche est consacré à l'étude des processus de risque multivariés, qui peuvent être utiles dans l'étude des problèmes de la ruine des compagnies d'assurance avec des classes dépendantes. Nous appliquons les résultats de la théorie des processus de Markov déterministes par morceaux afin d'obtenir les martingales exponentielles, nécessaires pour établir des bornes supérieures calculables pour la probabilité de ruine, dont les expressions sont intraitables.

Families of orthogonal functions defined by the Weyl groups of compact Lie groups

Plusieurs familles de fonctions spéciales de plusieurs variables, appelées fonctions d'orbites, sont définies dans le contexte des groupes de Weyl de groupes de Lie simples compacts/d'algèbres de Lie simples. Ces fonctions sont étudiées depuis près d'un siècle en raison de leur lien avec les caractères des représentations irréductibles des algèbres de Lie simples, mais également de par leurs symétries et orthogonalités. Nous sommes principalement intéressés par la description des relations d'orthogonalité discrète et des transformations discrètes correspondantes, transformations qui permettent l'utilisation des fonctions d'orbites dans le traitement de données multidimensionnelles. Cette description est donnée pour les groupes de Weyl dont les racines ont deux longueurs différentes, en particulier pour les groupes de rang $2$ dans le cas des fonctions d'orbites du type $E$ et pour les groupes de rang $3$ dans le cas de toutes les autres fonctions d'orbites.

De retour de France métropolitaine : une étude des représentations (post)coloniales et des nouvelles formes d’altérité à la Martinique

Archipel des Petites Antilles, la Martinique est une société née de la traite transatlantique, de l’esclavage et du colonialisme français. Cette société créole, liée à sa métropole depuis près de quatre siècles, est devenue un département français en 1946, conférant à ses habitants le statut de citoyen français. Dès lors, l’émigration vers son centre, l’Ile-de-France, s’intensifia peu à peu pour s’institutionnaliser au cours des années 1960 grâce à un organisme d’Etat, le BUMIDOM. La présence antillaise en France est aujourd’hui telle, qu’on parle de la métropole comme d’une « troisième île ». Toutefois, on assiste de nos jours à de nouvelles pratiques de mobilités transatlantiques, plurales et multiformes, dont les migrations de retour font partie intégrante. Les acteurs du retour, les dits « retournés » ou « négropolitains », ont témoigné de plusieurs obstacles à l’heure de réintégrer leur terre d’origine. La présente étude entend démontrer cette tendance à considérer le migrant de retour comme un nouveau type d’ « outsider », soit comme un étranger culturel ; manifestation inédite qui dévoile une autre facette de l’altérité à la Martinique ainsi qu’une nouvelle configuration de sa relation postcoloniale avec la République française. Suite à un terrain ethnographique auprès de ces « retournés », et d’une observation participante auprès de la population locale, cette étude entend soumettre les représentations de l’île et de ses habitants à une analyse qualitative et comprendre comment l’expérience en territoire français transformera le migrant, sa façon d’appartenir à la culture martiniquaise et/ou à la culture française. Nous nous livrons ainsi à un examen des représentations et des pratiques des acteurs du retour pour permettre un éclairage novateur sur les nouvelles allégeances identitaires et les nouveaux déterminants de l’altérité à l’intersection de ces deux espaces à la fois proches et distants. Aussi, nous interrogerons comment le prisme du retour s’articule au cas martiniquais. En effet, le retour acquiert une dimension particulière dans le contexte de ces itinéraires de mobilité de « citoyens de couleur » qui expérimentent souvent un double rejet social et ce, sans même s’être écartés de leurs frontières nationales.

Lier les présents aux absents : regards sur la condition d’exilé dans les littératures libano-québécoise et arabe contemporaine

Les paramètres de l’exil, comme déplacement, se transforment aujourd’hui dans un contexte de mondialisation, interrogeant le rôle des nations alors que les sociétés impliquent de plus en plus de mobilité et de diversité culturelle. Cette condition d’exilé aux repères mouvants, inscrite dans une temporalité discontinue et dont l’expérience est toujours douloureuse, a donné lieu à une littérature prolifique dans le domaine des études littéraires au cours du 20e siècle. En quoi le 21e propose-t-il un regard différent sur cette condition ? Dans ce mémoire nous analyserons quatre œuvres contemporaines qui nous proposent différentes variations des transformations identitaires profondes qui caractérisent la condition d’exilé. Deux des grands axes autour desquels s’est articulée la condition d’exilé ont été développés par Edward Said, qui propose une posture critique et politique, et Julia Kristeva, qui présente l’exil comme une condition plutôt psychique. Suivant cette perspective analytique, l’autobiographie de Mourid Barghouti fait écho à la compréhension de l’exil telle que l’entend Said, en pleine autonomie instauratrice. Puis, le roman de Rawi Hage dans une expérience plus psychique de l’exil, plus traumatique et plus violente du vécu avant l’exil, suggère que le rapport avec le milieu environnant a un impact sur l’expérience de l’exil, alors que dans ce cas il reste dysfonctionnel, et qu’un rapport pathologique à l’existence peut ensuite se manifester. Ensuite, le roman d’Abla Farhoud expose la possibilité d’un dépassement de cette expérience pathologique de l’exil par la distance, celle de l’âge et de la prise de parole. Finalement, dans la pièce Incendies de Mouawad, l’expérience psychique de l’exil est dépassée à la fois par une traduction de l’indicible de la violence, par un retour sur les traumas précédant l’exil, et par un travail collectif – comme autres formes de distances. Cette dernière œuvre est donc porteuse d’une compréhension de l’exil impliquant une dimension psychique, tout en devenant critique et politique, telle que le révèlent les écrits de Jacques Rancière. À la lumière de ces analyses, la condition d’exilé réclame d’urgence un retour sur les traumas précédents, le trauma qu’est l’exil, afin qu’une autonomie, une créativité et un engagement s’en dégagent, dans une société, dans un monde plus grand que soi. Pour les trois derniers auteurs, c’est la société québécoise qui révèle à la fois une compréhension des problématiques majeures de la condition d’exilé et une ouverture face à celles-ci, en ce début de 21e siècle.

L’État devrait-il être avec vous dans le bureau du médecin ? Réflexion sur les tensions possibles entre les droits de la personne et la lutte contre les maladies chroniques

Le diabète de type 2, l'obésité, les maladies cardiovasculaires et le cancer sont des maladies, dites chroniques, qui figurent parmi les plus fréquentes dans le monde actuellement1. Les maladies chroniques s'entendent de maladies de longue durée, généralement non transmissibles et incurables2. Elles ont ceci de particulier que leurs principaux facteurs de risque sont liés à des habitudes de vie malsaines adoptées par les individus, telles qu'une alimentation trop riche en sucre, en gras et en sel, la sédentarité et le tabagisme3. Il n'est pas étonnant de constater, dans les États occidentaux du moins, l'explosion des mesures de santé publique qui visent à influencer les choix quotidiens les plus personnels des citoyens en vue de lutter contre le fléau des maladies chroniques. L'actualité regorge de lois ou de projets de loi visant à interdire le tabagisme dans les endroits publics, à interdire la vente de produits contenant un certain pourcentage de gras transformés, à interdire la malbouffe dans les écoles, à taxer la malbouffe ou encore à encadrer la publicité pour les produits sucrés et gras faite aux enfants, ainsi que de programmes de sensibilisation à une saine alimentation et à l'exercice physique.

A brain-computer interface for navigation in virtual reality

L'interface cerveau-ordinateur (ICO) décode les signaux électriques du cerveau requise par l’électroencéphalographie et transforme ces signaux en commande pour contrôler un appareil ou un logiciel. Un nombre limité de tâches mentales ont été détectés et classifier par différents groupes de recherche. D’autres types de contrôle, par exemple l’exécution d'un mouvement du pied, réel ou imaginaire, peut modifier les ondes cérébrales du cortex moteur. Nous avons utilisé un ICO pour déterminer si nous pouvions faire une classification entre la navigation de type marche avant et arrière, en temps réel et en temps différé, en utilisant différentes méthodes. Dix personnes en bonne santé ont participé à l’expérience sur les ICO dans un tunnel virtuel. L’expérience fut a était divisé en deux séances (48 min chaque). Chaque séance comprenait 320 essais. On a demandé au sujets d’imaginer un déplacement avant ou arrière dans le tunnel virtuel de façon aléatoire d’après une commande écrite sur l'écran. Les essais ont été menés avec feedback. Trois électrodes ont été montées sur le scalp, vis-à-vis du cortex moteur. Durant la 1re séance, la classification des deux taches (navigation avant et arrière) a été réalisée par les méthodes de puissance de bande, de représentation temporel-fréquence, des modèles autorégressifs et des rapports d’asymétrie du rythme β avec classificateurs d’analyse discriminante linéaire et SVM. Les seuils ont été calculés en temps différé pour former des signaux de contrôle qui ont été utilisés en temps réel durant la 2e séance afin d’initier, par les ondes cérébrales de l'utilisateur, le déplacement du tunnel virtuel dans le sens demandé. Après 96 min d'entrainement, la méthode « online biofeedback » de la puissance de bande a atteint une précision de classification moyenne de 76 %, et la classification en temps différé avec les rapports d’asymétrie et puissance de bande, a atteint une précision de classification d’environ 80 %.