Structures linéaires dans les ensembles à faible densité

Réalisé en cotutelle avec l'Université Paris-Diderot.

Cobordismes lagrangiens et uniréglage

Ce mémoire traite de la question suivante: est-ce que les cobordismes lagrangiens préservent l'uniréglage? Dans les deux premiers chapitres, on présente en survol la théorie des courbes pseudo-holomorphes nécessaire. On examine d'abord en détail la preuve que les espaces de courbes $ J $-holomorphes simples est une variété de dimension finie. On présente ensuite les résultats nécessaires à la compactification de ces espaces pour arriver à la définition des invariants de Gromov-Witten. Le troisième chapitre traite ensuite de quelques résultats sur la propriété d'uniréglage, ce qu'elle entraine et comment elle peut être démontrée. Le quatrième chapitre est consacré à la définition et la description de l'homologie quantique, en particulier celle des cobordismes lagrangiens, ainsi que sa structure d'anneau et de module qui sont finalement utilisées dans le dernier chapitre pour présenter quelques cas ou la conjecture tient.

Topological order in a broken-symmetry state

À travers cette thèse, nous revisitons les différentes étapes qui ont conduit à la découverte des isolants topologiques, suite à quoi nous nous penchons sur la question à savoir si une phase topologiquement non-triviale peut coexister avec un état de symétrie brisée. Nous abordons les concepts les plus importants dans la description de ce nouvel état de la matière, et tentons de comprendre les conséquences fascinantes qui en découlent. Il s’agit d’un champ de recherche fortement alimenté par la théorie, ainsi, l’étude du cadre théorique est nécessaire pour atteindre une compréhension profonde du sujet. Le chapitre 1 comprend un retour sur l’effet de Hall quantique, afin de motiver les sections subséquentes. Le chapitre 2 présente la première réalisation d’un isolant topologique à deux dimensions dans un puits quantique de HgTe/CdTe, suite à quoi ces résultats sont généralisés à trois dimensions. Nous verrons ensuite comment incorporer des principes de topologie dans la caractérisation d’un système spécifique, à l’aide d’invariants topologiques. Le chapitre 3 introduit le premier dérivé de l’état isolant topologique, soit l’isolant topologique antiferromagnétique (ITAF). Après avoir motivé théoriquement le sujet et introduit un invariant propre à ce nouvel état ITAF, qui est couplé à l’ordre de Néel, nous explorons, dans les chapitres 4 et 5, deux candidats de choix pour la phase ITAF : GdBiPt et NdBiPt.

Action de groupe, formes normales et systèmes quadratiques à foyer faible d'ordre trois

Dans ce mémoire, on s'intéresse à l'action du groupe des transformations affines et des homothéties sur l'axe du temps des systèmes différentiels quadratiques à foyer faible d'ordre trois, dans le plan. Ces systèmes sont importants dans le cadre du seizième problème d'Hilbert. Le diagramme de bifurcation a été produit à l'aide de la forme normale de Li dans des travaux de Andronova [2] et Artès et Llibre [4], sans utiliser le plan projectif comme espace des paramètres ni de méthodes globales. Dans [7], Llibre et Schlomiuk ont utilisé le plan projectif comme espace des paramètres et des notions à caractère géométrique global (invariants affines et topologiques). Ce diagramme contient 18 portraits de phase et certains de ces portraits sont répétés dans des parties distinctes du diagramme. Ceci nous mène à poser la question suivante : existe-t-il des systèmes distincts, correspondant à des valeurs distinctes de paramètres, se trouvant sur la même orbite par rapport à l'action du groupe? Dans ce mémoire, on prouve un résultat original : l'action du groupe n'est pas triviale sur la forme de Li (théorème 3.1), ni sur la forme normale de Bautin (théorème 4.1). En utilisant le deuxième résultat, on construit l'espace topologique quotient des systèmes quadratiques à foyer faible d'ordre trois par rapport à l'action de ce groupe.

Essays on education and family planning

Le capital humain d’un pays est un facteur important de sa croissance et de son développement à long terme. Selon l’Unicef, ce capital humain est constitué en donnant à chaque enfant un bon départ dans la vie : non seule- ment la possibilité de survivre, mais aussi les conditions nécessaires pour se développer et réaliser tout son potentiel. Malheureusement, cet état de fait est loin d’être une réalité en Afrique Subsaharienne. En effet, selon toujours l’Unicef et sur la base d’enquêtes ménages dans 21 pays d’Afrique de l’Ouest et du Centre, c’est près de 32 millions d’enfants qui ont l’âge officiel d’être scolarisés, mais qui ne le sont pas. A ces chiffres, il faut ajouter 17 millions d’enfants scolarisés qui risquent fortement l’exclusion. De son Côté, l’OMS pointe du doigt la mauvaise santé des enfants dans cette région. Ainsi, les décès d’enfants sont de plus en plus concentrés en Afrique subsaharienne où les enfants ont plus de 15 fois plus de risques de mourir avant l’âge de cinq ans que les enfants des régions développées. Les difficultés économiques apparaissent comme la première explication des obstacles à l’amélioration du bien être des enfants aussi bien du côté de l’offre que de la demande. Cette thèse relie trois essais sur d’une part le lien entre conflit armés, l’éducation et la mortalité des enfants et d’autre part sur le lien entre fertilité et éducation des enfants en milieu urbain. Le premier chapitre identifie l’impact de la crise politico-militaire de la Côte d’Ivoire sur le bien être des enfants, en particulier sur l’éducation et la mor- talité infanto-juvénile en exploitant la variation temporelle et géographique de la crise. Il ressort de cette analyse que les individus qui vivaient dans les régions de conflit et qui ont atteint durant la crise, l’âge officiel d’entrer à l’école ont 10% moins de chance d’être inscrits à l’école. Les élèves qui habitaient dans des régions de conflit pendant la crise ont subit une diminu- tion du nombre d’années scolaire d’au moins une année. Les élèves les plus v vi âgés et qui sont susceptibles d’être au secondaire ont connu une décroissance du nombre d’année scolaire d’au moins deux années. Il ressort également que la crise ivoirienne a accru la mortalité infanto-juvénile d’au moins 3%. Mes résultats suggèrent également que la détérioration des conditions de vie et la limitation de l’utilisation des services de santé au cours du conflit con- tribuent à expliquer ces effets négatifs. Des tests de robustesse incluant un test de placebo suggèrent que les résultats ne sont pas dus à des différences préexistantes entre les régions affectées par le conflit et celles non affectées. Le deuxième chapitre étudie les disparités intra-urbaines en matière d’arbitrage entre le nombre d’enfant et la scolarisation des enfants en se focalisant sur le cas de Ouagadougou (Capitale du Burkina Faso). Dans cette ville, au moins 33% des deux millions d’habitants vivent dans des zones informelles (appelées localement des zones non-loties). Cette sous-population manque d’infrastructures socioéconomiques de base et a un niveau d’éducation très bas. Dans ce chapitre, prenant en compte la possible endogénéité du nombre d’enfants et en utilisant une approche "two-step control function" avec des modèles Probit, nous investiguons les différences de comportement des mé- nages en matière de scolarisation entre zones formelles et zones informelles. Nous nous focalisons en particulier sur l’arbitrage entre la "quantité" et la "qualité" des enfants. Compte tenu de l’hétérogénéité des deux types de zones, nous utilisons les probabilités prédites pour les comparer. Nos princi- pales conclusions sont les suivantes. Tout d’abord, nous trouvons un impact négatif de la taille de la famille sur le niveau de scolarisation dans les deux types de zone. Cependant, nous constatons que l’impact est plus aigu dans les zones informelles. Deuxièmement, si nous supposons que le caractère en- dogène du nombre d’enfants est essentiellement due à la causalité inverse, les résultats suggèrent que dans les zones formelles les parents tiennent compte de la scolarisation des enfants dans la décision de leur nombre d’enfants, mais ce ne est pas le cas dans les zones informelles. Enfin, nous constatons que, pour des familles avec les mêmes caractéristiques observables, la probabilité d’atteindre le niveau post-primaire est plus élevée dans les zones formelles que dans les zones informelles. En terme d’implications politique, selon ces résultats, les efforts pour améliorer la scolarisation des enfants ne doivent pas être dirigées uniquement vers les zones rurales. En plus de réduire les frais de scolarité dans certaines zones urbaines, en particulier les zones informelles, un accent particulier devrait être mis sur la sensibilisation sur les avantages de l’éducation pour le bien-être des enfants et leur famille. Enfin, du point vii de vue méthodologique, nos résultats montrent l’importance de tenir compte de l’hétérogénéité non observée entre les sous-populations dans l’explication des phénomènes socio-économiques. Compte tenu du lien négatif entre la taille de la famille et la scolarisation des enfants d’une part et les différences intra-urbaines de comportement des ménages en matière de scolarisation, le trosième chapitre étudie le rôle des types de méthodes contraceptives dans l’espacement des naissances en mi- lieu urbain. Ainsi, en distinguant les méthodes modernes et traditionnelles et en utilisant l’histoire génétique des femmes, ce chapitre fait ressortir des différences de comportement en matière de contraception entre les femmes des zones formelles et informelles à Ouagadougou (capitale du Burkina Faso). Les résultats montrent que les deux types de méthodes contraceptives aug- mentent l’écart des naissances et diminuent la probabilité qu’une naissance se produise moins de 24 mois après la précédente. Prendre en compte les caractéristiques non observées mais invariants avec le temps ne modifie pas significativement l’amplitude du coefficient de l’utilisation de la contracep- tion moderne dans les deux types de zone. Toutefois, dans la zone informelle, la prise en compte les effets fixes des femmes augmentent significativement l’effet des méthodes traditionnelles. Les normes sociales, la perception de la planification familiale et le rôle du partenaire de la femme pourraient expli- quer ces différences de comportement entre les zones formelles et informelles. Par conséquent, pour améliorer l’utilisation de la contraception et de leur efficacité, il est essentiel de hiérarchiser les actions en fonction du type de sous-population, même dans les zones urbaines.

Invariant discretizations of partial differential equations

Un algorithme permettant de discrétiser les équations aux dérivées partielles (EDP) tout en préservant leurs symétries de Lie est élaboré. Ceci est rendu possible grâce à l'utilisation de dérivées partielles discrètes se transformant comme les dérivées partielles continues sous l'action de groupes de Lie locaux. Dans les applications, beaucoup d'EDP sont invariantes sous l'action de transformations ponctuelles de Lie de dimension infinie qui font partie de ce que l'on désigne comme des pseudo-groupes de Lie. Afin d'étendre la méthode de discrétisation préservant les symétries à ces équations, une discrétisation des pseudo-groupes est proposée. Cette discrétisation a pour effet de transformer les symétries ponctuelles en symétries généralisées dans l'espace discret. Des schémas invariants sont ensuite créés pour un certain nombre d'EDP. Dans tous les cas, des tests numériques montrent que les schémas invariants approximent mieux leur équivalent continu que les différences finies standard.

Éléments réguliers du groupe H₄

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Sur les solutions invariantes et conditionnellement invariantes des équations de la magnétohydrodynamique

Thèse numérisée par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.