Influence biomécanique de la géométrie des anévrismes de l'aorte abdominale sur la répartition des contraintes pariétales

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Anatomo-functional magnetic resonance imaging of the spinal cord and its application to the characterization of spinal lesions in cats

Les lésions de la moelle épinière ont un impact significatif sur la qualité de la vie car elles peuvent induire des déficits moteurs (paralysie) et sensoriels. Ces déficits évoluent dans le temps à mesure que le système nerveux central se réorganise, en impliquant des mécanismes physiologiques et neurochimiques encore mal connus. L'ampleur de ces déficits ainsi que le processus de réhabilitation dépendent fortement des voies anatomiques qui ont été altérées dans la moelle épinière. Il est donc crucial de pouvoir attester l'intégrité de la matière blanche après une lésion spinale et évaluer quantitativement l'état fonctionnel des neurones spinaux. Un grand intérêt de l'imagerie par résonance magnétique (IRM) est qu'elle permet d'imager de façon non invasive les propriétés fonctionnelles et anatomiques du système nerveux central. Le premier objectif de ce projet de thèse a été de développer l'IRM de diffusion afin d'évaluer l'intégrité des axones de la matière blanche après une lésion médullaire. Le deuxième objectif a été d'évaluer dans quelle mesure l'IRM fonctionnelle permet de mesurer l'activité des neurones de la moelle épinière. Bien que largement appliquées au cerveau, l'IRM de diffusion et l'IRM fonctionnelle de la moelle épinière sont plus problématiques. Les difficultés associées à l'IRM de la moelle épinière relèvent de sa fine géométrie (environ 1 cm de diamètre chez l'humain), de la présence de mouvements d'origine physiologique (cardiaques et respiratoires) et de la présence d'artefacts de susceptibilité magnétique induits par les inhomogénéités de champ, notamment au niveau des disques intervertébraux et des poumons. L'objectif principal de cette thèse a donc été de développer des méthodes permettant de contourner ces difficultés. Ce développement a notamment reposé sur l'optimisation des paramètres d'acquisition d'images anatomiques, d'images pondérées en diffusion et de données fonctionnelles chez le chat et chez l'humain sur un IRM à 3 Tesla. En outre, diverses stratégies ont été étudiées afin de corriger les distorsions d'images induites par les artefacts de susceptibilité magnétique, et une étude a été menée sur la sensibilité et la spécificité de l'IRM fonctionnelle de la moelle épinière. Les résultats de ces études démontrent la faisabilité d'acquérir des images pondérées en diffusion de haute qualité, et d'évaluer l'intégrité de voies spinales spécifiques après lésion complète et partielle. De plus, l'activité des neurones spinaux a pu être détectée par IRM fonctionnelle chez des chats anesthésiés. Bien qu'encourageants, ces résultats mettent en lumière la nécessité de développer davantage ces nouvelles techniques. L'existence d'un outil de neuroimagerie fiable et robuste, capable de confirmer les paramètres cliniques, permettrait d'améliorer le diagnostic et le pronostic chez les patients atteints de lésions médullaires. Un des enjeux majeurs serait de suivre et de valider l'effet de diverses stratégies thérapeutiques. De telles outils représentent un espoir immense pour nombre de personnes souffrant de traumatismes et de maladies neurodégénératives telles que les lésions de la moelle épinière, les tumeurs spinales, la sclérose en plaques et la sclérose latérale amyotrophique.

Élaboration d’un simulateur de gravure par plasma de haute densité basé sur une approche cellulaire pour l’étude de profils dans divers matériaux

La réalisation de dispositifs à des dimensions sous-micrométriques et nanométriques demande une maîtrise parfaite des procédés de fabrication, notamment ceux de gravure. La réalisation des ces dispositifs est complexe et les exigences en termes de qualité et de géométrie des profils de gravure imposent de choisir les conditions opératoires les mieux adaptées. Les simulations de l'évolution spatio-temporelle des profils de gravure que nous proposons dans cette thèse s'inscrivent parfaitement dans ce contexte. Le simulateur que nous avons réalisé offre la possibilité de mieux comprendre les processus qui entrent en jeu lors de la gravure par plasma de profils dans divers matériaux. Il permet de tester l'influence des paramètres du plasma sur la forme du profil et donc de déterminer les conditions opératoires optimales. La mise au point de ce simulateur s'appuie sur les concepts fondamentaux qui gouvernent la gravure par plasma. À partir de l'état des lieux des différentes approches numériques pouvant être utilisées, nous avons élaboré un algorithme stable et adaptable permettant de mettre en évidence l'importance de certains paramètres clés pour la réalisation de profils de gravure par un plasma à haute densité et à basse pression. Les capacités de cet algorithme ont été testées en étudiant d'une part la pulvérisation de Si dans un plasma d'argon et d'autre part, la gravure chimique assistée par les ions de SiO2/Si dans un plasma de chlore. Grâce aux comparaisons entre profils simulés et expérimentaux, nous avons montré l'importance du choix de certains paramètres, comme la nature du gaz utilisé et la pression du plasma, la forme initiale du masque, la sélectivité masque/matériau, le rapport de flux neutre/ion, etc. Nous avons aussi lié ces paramètres à la formation de défauts dans les profils, par exemple celle de facettes sur le masque, de parois concaves, et de micro-tranchées. Enfin, nous avons montré que le phénomène de redépôt des atomes pulvérisés entre en compétition avec la charge électrique de surface pour expliquer la formation de profils en V dans le Pt pulvérisé par un plasma d'argon.

Variétés de drapeaux et opérateurs différentiels

Soit G un groupe algébrique semi-simple sur un corps de caractéristique 0. Ce mémoire discute d'un théorème d'annulation de la cohomologie supérieure du faisceau D des opérateurs différentiels sur une variété de drapeaux de G. On démontre que si P est un sous-groupe parabolique de G, alors H^i(G/P,D)=0 pour tout i>0. On donne en fait trois preuves indépendantes de ce théorème. La première preuve est de Hesselink et n'est valide que dans le cas où le sous-groupe parabolique est un sous-groupe de Borel. Elle utilise un argument de suites spectrales et le théorème de Borel-Weil-Bott. La seconde preuve est de Kempf et n'est valide que dans le cas où le radical unipotent de P agit trivialement sur son algèbre de Lie. Elle n'utilise que le théorème de Borel-Weil-Bott. Enfin, la troisième preuve est attribuée à Elkik. Elle est valide pour tout sous-groupe parabolique mais utilise le théorème de Grauert-Riemenschneider. On présente aussi une construction détaillée du faisceau des opérateurs différentiels sur une variété.

Numerical modelling of the impact of climate change on the morphology of Saint-Lawrence tributaries

Cette thèse examine les impacts sur la morphologie des tributaires du fleuve Saint-Laurent des changements dans leur débit et leur niveau de base engendrés par les changements climatiques prévus pour la période 2010–2099. Les tributaires sélectionnés (rivières Batiscan, Richelieu, Saint-Maurice, Saint-François et Yamachiche) ont été choisis en raison de leurs différences de taille, de débit et de contexte morphologique. Non seulement ces tributaires subissent-ils un régime hydrologique modifié en raison des changements climatiques, mais leur niveau de base (niveau d’eau du fleuve Saint-Laurent) sera aussi affecté. Le modèle morphodynamique en une dimension (1D) SEDROUT, à l’origine développé pour des rivières graveleuses en mode d’aggradation, a été adapté pour le contexte spécifique des tributaires des basses-terres du Saint-Laurent afin de simuler des rivières sablonneuses avec un débit quotidien variable et des fluctuations du niveau d’eau à l’aval. Un module pour simuler le partage des sédiments autour d’îles a aussi été ajouté au modèle. Le modèle ainsi amélioré (SEDROUT4-M), qui a été testé à l’aide de simulations à petite échelle et avec les conditions actuelles d’écoulement et de transport de sédiments dans quatre tributaires du fleuve Saint-Laurent, peut maintenant simuler une gamme de problèmes morphodynamiques de rivières. Les changements d’élévation du lit et d’apport en sédiments au fleuve Saint-Laurent pour la période 2010–2099 ont été simulés avec SEDROUT4-M pour les rivières Batiscan, Richelieu et Saint-François pour toutes les combinaisons de sept régimes hydrologiques (conditions actuelles et celles prédites par trois modèles de climat globaux (MCG) et deux scénarios de gaz à effet de serre) et de trois scénarios de changements du niveau de base du fleuve Saint-Laurent (aucun changement, baisse graduelle, baisse abrupte). Les impacts sur l’apport de sédiments et l’élévation du lit diffèrent entre les MCG et semblent reliés au statut des cours d’eau (selon qu’ils soient en état d’aggradation, de dégradation ou d’équilibre), ce qui illustre l’importance d’examiner plusieurs rivières avec différents modèles climatiques afin d’établir des tendances dans les effets des changements climatiques. Malgré le fait que le débit journalier moyen et le débit annuel moyen demeurent près de leur valeur actuelle dans les trois scénarios de MCG, des changements importants dans les taux de transport de sédiments simulés pour chaque tributaire sont observés. Ceci est dû à l’impact important de fortes crues plus fréquentes dans un climat futur de même qu’à l’arrivée plus hâtive de la crue printanière, ce qui résulte en une variabilité accrue dans les taux de transport en charge de fond. Certaines complications avec l’approche de modélisation en 1D pour représenter la géométrie complexe des rivières Saint-Maurice et Saint-François suggèrent qu’une approche bi-dimensionnelle (2D) devrait être sérieusement considérée afin de simuler de façon plus exacte la répartition des débits aux bifurcations autour des îles. La rivière Saint-François est utilisée comme étude de cas pour le modèle 2D H2D2, qui performe bien d’un point de vue hydraulique, mais qui requiert des ajustements pour être en mesure de pleinement simuler les ajustements morphologiques des cours d’eau.

Calibration de systèmes de caméras et projecteurs dans des applications de création multimédia

Ce mémoire s'intéresse à la vision par ordinateur appliquée à des projets d'art technologique. Le sujet traité est la calibration de systèmes de caméras et de projecteurs dans des applications de suivi et de reconstruction 3D en arts visuels et en art performatif. Le mémoire s'articule autour de deux collaborations avec les artistes québécois Daniel Danis et Nicolas Reeves. La géométrie projective et les méthodes de calibration classiques telles que la calibration planaire et la calibration par géométrie épipolaire sont présentées pour introduire les techniques utilisées dans ces deux projets. La collaboration avec Nicolas Reeves consiste à calibrer un système caméra-projecteur sur tête robotisée pour projeter des vidéos en temps réel sur des écrans cubiques mobiles. En plus d'appliquer des méthodes de calibration classiques, nous proposons une nouvelle technique de calibration de la pose d'une caméra sur tête robotisée. Cette technique utilise des plans elliptiques générés par l'observation d'un seul point dans le monde pour déterminer la pose de la caméra par rapport au centre de rotation de la tête robotisée. Le projet avec le metteur en scène Daniel Danis aborde les techniques de calibration de systèmes multi-caméras. Pour son projet de théâtre, nous avons développé un algorithme de calibration d'un réseau de caméras wiimotes. Cette technique basée sur la géométrie épipolaire permet de faire de la reconstruction 3D d'une trajectoire dans un grand volume à un coût minime. Les résultats des techniques de calibration développées sont présentés, de même que leur utilisation dans des contextes réels de performance devant public.

Structure d'une tagatose-1,6-bisphosphate aldolase de classe I : étude d'une apparente perte de stéréospécificité

La tagatose-1,6-biphosphate aldolase de Streptococcus pyogenes est une aldolase de classe I qui fait montre d'un remarquable manque de spécificité vis à vis de ses substrats. En effet, elle catalyse le clivage réversible du tagatose-1,6-biphosphate (TBP), mais également du fructose-1,6-biphosphate (FBP), du sorbose-1,6-biphosphate et du psicose-1,6-biphosphate, quatre stéréoisomères, en dihydroxyacétone phosphate (DHAP) et en glycéraldéhyde-3-phosphate (G3P). Afin de mettre à jour les caractéristiques du mécanisme enzymatique, une étude structurale de la TBP aldolase de S. pyogenes, un pathogène humain extrêmement versatile, a été entreprise. Elle a permis la résolution de la structure native et en complexe avec le DHAP, a respectivement 1.87 et 1.92 Å de résolution. Ces mêmes structures ont permis de se représenter plus clairement le site actif de l'enzyme en général, et les résidus catalytiques en particulier. Le trempage des cristaux de TBP aldolase dans une solution saturante de DHAP a en outre permis de piéger un authentique intermédiaire iminium, ainsi que sa géométrie particulière en atteste. Des expériences d'échange de proton, entreprises afin d'évaluer le stéréoisomérisme du transfert de proton catalytique, ont également permis de faire une intéressante découverte : la TBP aldolase ne peut déprotoner le coté pro-R du C3 du DHAP, mais peut le protonner. Ce résultat, ainsi que la comparaison de la structure du complexe TBP aldolase-DHAP avec la structure du complexe FBP aldolase de muscle de lapin- DHAP, pointe vers un isomérisme cis-trans autour du lien C2-C3 de la base de Schiff formée avec le DHAP. De plus, la résolution de ces deux structures a permis de mettre en évidence trois régions très mobiles de la protéine, ce qui pourrait être relié au rôle postulé de son isozyme chez S. pyogenes dans la régulation de l’expression génétique et de la virulence de la bactérie. La cristallographie par rayons X et la cinétique enzymatique ont ainsi permis d'avancer dans l'élucidation du mécanisme et des propriétés structurales de cette enzyme aux caractéristiques particulières.

Potentiel d’une approche populationnelle orientée vers la reconfiguration des environnements urbains pour améliorer la sécurité des piétons

INTRODUCTION : En milieu urbain, l’amélioration de la sécurité des piétons pose un défi de santé publique. Pour chaque décès attribuable aux collisions routières, il y a des centaines de personnes blessées et, dans les pays riches, la diminution du nombre annuel de piétons décédés s’expliquerait en partie par la diminution de la marche. Les stratégies préventives prédominantes n’interviennent pas sur le volume de circulation automobile, un facteur pourtant fondamental. De plus, les interventions environnementales pour améliorer la sécurité des infrastructures routières se limitent habituellement aux sites comptant le plus grand nombre de décès ou de blessés. Cette thèse vise à décrire la contribution des volumes de circulation automobile, des pratiques locales de marche et de la géométrie des routes au nombre et à la répartition des piétons blessés en milieu urbain, et d’ainsi établir le potentiel d’une approche populationnelle orientée vers la reconfiguration des environnements urbains pour améliorer la sécurité des piétons. MÉTHODE : Le devis est de type descriptif et transversal. Les principales sources de données sont les registres des services ambulanciers d’Urgences-santé (blessés de la route), l’enquête Origine-Destination (volumes de circulation automobile), la Géobase du réseau routier montréalais (géométrie des routes) et le recensement canadien (pratiques locales de marche, position socioéconomique). Les analyses descriptives comprennent la localisation cartographique (coordonnées x,y) de l’ensemble des sites de collision. Des modèles de régression multi-niveaux nichent les intersections dans les secteurs de recensement et dans les arrondissements. RÉSULTATS : Les analyses descriptives démontrent une grande dispersion des sites de collision au sein des quartiers. Les analyses multivariées démontrent les effets significatifs, indépendants du volume de circulation automobile, de la présence d’artère(s) et d’une quatrième branche aux intersections, ainsi que du volume de marche dans le secteur, sur le nombre de piétons blessés aux intersections. L’analyse multi-niveaux démontre une grande variation spatiale de l’effet du volume de circulation automobile. Les facteurs environnementaux expliquent une part substantielle de la variation spatiale du nombre de blessés et du gradient socioéconomique observé. DISCUSSION : La grande dispersion des sites de collision confirme la pertinence d’une approche ne se limitant pas aux sites comptant le plus grand nombre de blessés. Les résultats suggèrent que des stratégies préventives basées sur des approches environnementales et populationnelle pourraient considérablement réduire le nombre de piétons blessés ainsi que les inégalités observées entre les quartiers.

Characterization of the unfolding of a weak focus and modulus of analytic classification

La thèse présente une description géométrique d’un germe de famille générique déployant un champ de vecteurs réel analytique avec un foyer faible à l’origine et son complexifié : le feuilletage holomorphe singulier associé. On montre que deux germes de telles familles sont orbitalement analytiquement équivalents si et seulement si les germes de familles de difféomorphismes déployant la complexification de leurs fonctions de retour de Poincaré sont conjuguées par une conjugaison analytique réelle. Le “caractère réel” de la famille correspond à sa Z2-équivariance dans R^4, et cela s’exprime comme l’invariance du plan réel sous le flot du système laquelle, à son tour, entraîne que l’expansion asymptotique de la fonction de Poincaré est réelle quand le paramètre est réel. Le pullback du plan réel après éclatement par la projection monoidal standard intersecte le feuilletage en une bande de Möbius réelle. La technique d’éclatement des singularités permet aussi de donner une réponse à la question de la “réalisation” d’un germe de famille déployant un germe de difféomorphisme avec un point fixe de multiplicateur égal à −1 et de codimension un comme application de semi-monodromie d’une famille générique déployant un foyer faible d’ordre un. Afin d’étudier l’espace des orbites de l’application de Poincaré, nous utilisons le point de vue de Glutsyuk, puisque la dynamique est linéarisable auprès des points singuliers : pour les valeurs réels du paramètre, notre démarche, classique, utilise une méthode géométrique, soit un changement de coordonée (coordonée “déroulante”) dans lequel la dynamique devient beaucoup plus simple. Mais le prix à payer est que la géométrie locale du plan complexe ambiante devient une surface de Riemann, sur laquelle deux notions de translation sont définies. Après avoir pris le quotient par le relèvement de la dynamique nous obtenons l’espace des orbites, ce qui s’avère être l’union de trois tores complexes plus les points singuliers (l’espace résultant est non-Hausdorff). Les translations, le caractère réel de l’application de Poincaré et le fait que cette application est un carré relient les différentes composantes du “module de Glutsyuk”. Cette propriété implique donc le fait qu’une seule composante de l’invariant Glutsyuk est indépendante.

Superintégrabilité avec séparation de variables en coordonnées polaires et intégrales du mouvement d’ordre supérieur à deux

Dans cette thèse, nous proposons de nouveaux résultats de systèmes superintégrables séparables en coordonnées polaires. Dans un premier temps, nous présentons une classification complète de tous les systèmes superintégrables séparables en coordonnées polaires qui admettent une intégrale du mouvement d'ordre trois. Des potentiels s'exprimant en terme de la sixième transcendante de Painlevé et de la fonction elliptique de Weierstrass sont présentés. Ensuite, nous introduisons une famille infinie de systèmes classiques et quantiques intégrables et exactement résolubles en coordonnées polaires. Cette famille s'exprime en terme d'un paramètre k. Le spectre d'énergie et les fonctions d'onde des systèmes quantiques sont présentés. Une conjecture postulant la superintégrabilité de ces systèmes est formulée et est vérifiée pour k=1,2,3,4. L'ordre des intégrales du mouvement proposées est 2k où k ∈ ℕ. La structure algébrique de la famille de systèmes quantiques est formulée en terme d'une algèbre cachée où le nombre de générateurs dépend du paramètre k. Une généralisation quasi-exactement résoluble et intégrable de la famille de potentiels est proposée. Finalement, les trajectoires classiques de la famille de systèmes sont calculées pour tous les cas rationnels k ∈ ℚ. Celles-ci s'expriment en terme des polynômes de Chebyshev. Les courbes associées aux trajectoires sont présentées pour les premiers cas k=1, 2, 3, 4, 1/2, 1/3 et 3/2 et les trajectoires bornées sont fermées et périodiques dans l'espace des phases. Ainsi, les résultats obtenus viennent renforcer la possible véracité de la conjecture.

Polyoxométallates hybrides : vers des systèmes covalents photoactifs dans le visible

Réalisé en cotutelle, sous la direction du Pr. Bernold Hasenknopf, à l'Institut Parisien de Chimie Moléculaire, Université Pierre et Marie Curie (Paris VI, France) et dans le cadre de l'Ecole Doctorale "Physique et Chimie des Matériaux" - Spécialité Chimie Inorganique (ED397).

POCN-type Pincer Complexes of NiII and NiIII : synthesis, reactivities, catalytic activities and physical properties

Cette thèse décrit la synthèse, la caractérisation, les réactivités, et les propriétés physiques de complexes divalents et trivalents de Ni formés à partir de nouveaux ligands «pincer» de type POCN. Les ligands POCN de type amine sont préparés d’une façon simple et efficace via l’amination réductrice de 3-hydroxybenzaldéhyde avec NaBH4 et plusieurs amines, suivie par la phosphination de l’amino alcool résultant pour installer la fonction phosphinite (OPR2); le ligand POCN de type imine 1,3-(i-Pr)2PC6H4C(H)=N(CH2Ph) est préparé de façon similaire en faisant usage de PhCH2NH2 en l’absence de NaBH4. La réaction de ces ligands «pincer» de type POCN avec NiBr2(CH3CN)x en présence d’une base résulte en un bon rendement de la cyclométalation du lien C-H situé en ortho aux fonctions amine et phosphinite. Il fut découvert que la base est essentielle pour la propreté et le haut rendement de la formation des complexes «pincer» désirés. Nous avons préparé des complexes «pincer» plan- carrés de type POCN, (POCNRR΄)NiBr, possédant des fonctions amines secondaires et tertiaires qui démontrent des réactivités différentes selon les substituants R et R΄. Par exemple, les complexes possédant des fonctions amines tertiaires ArCH2NR2 (NR2= NMe2, NEt2, and morpholinyl) démontrent des propriétés rédox intéressantes et pourraient être convertis en leurs analogues trivalents (POCNR2)NiBr2 lorsque réagis avec Br2 ou N-bromosuccinimide (NBS). Les complexes trivalents paramagnétiques à 17 électrons adoptent une géométrie de type plan-carré déformée, les atomes de Br occupant les positions axiale et équatoriale. Les analyses «DSC» et «TGA» des ces composés ont démontré qu’ils sont thermiquement stables jusqu’à ~170 °C; tandis que la spectroscopie d’absorption en solution a démontré qu’ils se décomposent thermiquement à beaucoup plus basse température pour regénérer les complexes divalents ne possédant qu’un seul Br; l’encombrement stérique des substitutants amines accélère cette route de décomposition de façon significative. Les analogues NMe2 et N(morpholinyl) de ces espèces de NiIII sont actifs pour catalyser la réaction d’addition de Kharasch, de CX4 à des oléfines telles que le styrène, tandis qu’il fut découvert que l’analogue le moins thermiquement stable (POCNEt2)Ni est complètement inerte pour catalyser cette réaction. Les complexes (POCNRH)NiBr possédant des fonctions amines secondaires permettent l’accès à des fonctions amines substituées de façon non symétrique via leur réaction avec des halogénures d’alkyle. Un autre avantage important de ces complexes réside dans la possibilité de déprotonation pour préparer des complexes POCN de type amide. De telles tentatives pour déprotoner les fonctions NRH nous ont permis de préparer des espèces dimériques possédant des ligands amides pontants. La nature dimérique des ces complexes [P,C,N,N-(2,6-(i-Pr)2PC6H3CH2NR)Ni]2 (R= PhCH2 et Ph) fut établie par des études de diffraction des rayons-X qui ont démontré différentes géométries pour les cœurs Ni2N2 selon le substituant N : l’analogue (PhCH2)N possède une orientation syn des substitutants benzyles et un arrangement ressemblant à celui du cyclobutane du Ni et des atomes d’azote, tandis que l’analogue PhN adopte un arrangement de type diamant quasi-planaire des atomes du Ni et des atomes d’azote et une orientation anti des substituants phényles. Les espèces dimériques ne se dissocient pas en présence d’alcools, mais elles promouvoient l’alcoolyse catalytique de l’acrylonitrile. De façon intéressante, les rendements de ces réactions sont plus élevés avec les alcools possédant des fonctions O-H plus acides, avec un nombre de «turnover» catalytique pouvant atteindre 2000 dans le cas de m-cresol. Nous croyons que ces réactions d’alcoolyse procèdent par activation hétérolytique de l’alcool par l’espèce dimérique via des liaisons hydrogènes avec une ou deux des fonctions amides du dimère. Les espèces dimériques de Ni (II) s’oxydent facilement électrochimiquement et par reaction avec NBS ou Br2. De façon surprenante, l’oxydation chimique mène à l’isolation de nouveaux produits monomériques dans lesquels le centre métallique et le ligand sont oxydés. Le mécanisme d’oxydation fut aussi investigué par RMN, «UV-vis-NIR», «DFT» et spectroélectrochimie.

Optimization and validation of a new 3D-US imaging robot to detect, localize and quantify lower limb arterial stenoses

L’athérosclérose est une maladie qui cause, par l’accumulation de plaques lipidiques, le durcissement de la paroi des artères et le rétrécissement de la lumière. Ces lésions sont généralement localisées sur les segments artériels coronariens, carotidiens, aortiques, rénaux, digestifs et périphériques. En ce qui concerne l’atteinte périphérique, celle des membres inférieurs est particulièrement fréquente. En effet, la sévérité de ces lésions artérielles est souvent évaluée par le degré d’une sténose (réduction >50 % du diamètre de la lumière) en angiographie, imagerie par résonnance magnétique (IRM), tomodensitométrie ou échographie. Cependant, pour planifier une intervention chirurgicale, une représentation géométrique artérielle 3D est notamment préférable. Les méthodes d’imagerie par coupe (IRM et tomodensitométrie) sont très performantes pour générer une imagerie tridimensionnelle de bonne qualité mais leurs utilisations sont dispendieuses et invasives pour les patients. L’échographie 3D peut constituer une avenue très prometteuse en imagerie pour la localisation et la quantification des sténoses. Cette modalité d’imagerie offre des avantages distincts tels la commodité, des coûts peu élevés pour un diagnostic non invasif (sans irradiation ni agent de contraste néphrotoxique) et aussi l’option d’analyse en Doppler pour quantifier le flux sanguin. Étant donné que les robots médicaux ont déjà été utilisés avec succès en chirurgie et en orthopédie, notre équipe a conçu un nouveau système robotique d’échographie 3D pour détecter et quantifier les sténoses des membres inférieurs. Avec cette nouvelle technologie, un radiologue fait l’apprentissage manuel au robot d’un balayage échographique du vaisseau concerné. Par la suite, le robot répète à très haute précision la trajectoire apprise, contrôle simultanément le processus d’acquisition d’images échographiques à un pas d’échantillonnage constant et conserve de façon sécuritaire la force appliquée par la sonde sur la peau du patient. Par conséquent, la reconstruction d’une géométrie artérielle 3D des membres inférieurs à partir de ce système pourrait permettre une localisation et une quantification des sténoses à très grande fiabilité. L’objectif de ce projet de recherche consistait donc à valider et optimiser ce système robotisé d’imagerie échographique 3D. La fiabilité d’une géométrie reconstruite en 3D à partir d’un système référentiel robotique dépend beaucoup de la précision du positionnement et de la procédure de calibration. De ce fait, la précision pour le positionnement du bras robotique fut évaluée à travers son espace de travail avec un fantôme spécialement conçu pour simuler la configuration des artères des membres inférieurs (article 1 - chapitre 3). De plus, un fantôme de fils croisés en forme de Z a été conçu pour assurer une calibration précise du système robotique (article 2 - chapitre 4). Ces méthodes optimales ont été utilisées pour valider le système pour l’application clinique et trouver la transformation qui convertit les coordonnées de l’image échographique 2D dans le référentiel cartésien du bras robotisé. À partir de ces résultats, tout objet balayé par le système robotique peut être caractérisé pour une reconstruction 3D adéquate. Des fantômes vasculaires compatibles avec plusieurs modalités d’imagerie ont été utilisés pour simuler différentes représentations artérielles des membres inférieurs (article 2 - chapitre 4, article 3 - chapitre 5). La validation des géométries reconstruites a été effectuée à l`aide d`analyses comparatives. La précision pour localiser et quantifier les sténoses avec ce système robotisé d’imagerie échographique 3D a aussi été déterminée. Ces évaluations ont été réalisées in vivo pour percevoir le potentiel de l’utilisation d’un tel système en clinique (article 3- chapitre 5).

Approche cartésienne pour le calcul du vent en terrain complexe avec application à la propagation des feux de forêt

La méthode de projection et l'approche variationnelle de Sasaki sont deux techniques permettant d'obtenir un champ vectoriel à divergence nulle à partir d'un champ initial quelconque. Pour une vitesse d'un vent en haute altitude, un champ de vitesse sur une grille décalée est généré au-dessus d'une topographie donnée par une fonction analytique. L'approche cartésienne nommée Embedded Boundary Method est utilisée pour résoudre une équation de Poisson découlant de la projection sur un domaine irrégulier avec des conditions aux limites mixtes. La solution obtenue permet de corriger le champ initial afin d'obtenir un champ respectant la loi de conservation de la masse et prenant également en compte les effets dûs à la géométrie du terrain. Le champ de vitesse ainsi généré permettra de propager un feu de forêt sur la topographie à l'aide de la méthode iso-niveaux. L'algorithme est décrit pour le cas en deux et trois dimensions et des tests de convergence sont effectués.

Universalité, variables complexes et réarrangement

Nous allons exposer dans ce mémoire divers résultats sur l’universalité en analyse complexe. Nous énoncerons d’abord des résultats généraux sur les séries universelles, puis sur un type d’universalité dû à Fournier et Nestoridis qui établit un lien nouveau entre l’universalité et la non-normalité d’une famille de fonctions. Par la suite, nous introduirons un type différent de séries universelles obtenues en réarrangeant les termes de séries arbitraires. Nous prouverons dans ce mémoire la généricité algébrique de ce type de séries universelles pour tout espace de Banach et la généricité topologique dans les espaces de dimension finie. Aussi, nous démontrerons que pour toute série universelle par réarrangement il existe un réarrangement de ses termes pour lequel cette série devient universelle au sens usuel.