Finite-Sample Inference Methods for Simultaneous Equations and Models with Unobserved and Generated Regressors

We propose finite sample tests and confidence sets for models with unobserved and generated regressors as well as various models estimated by instrumental variables methods. The validity of the procedures is unaffected by the presence of identification problems or \"weak instruments\", so no detection of such problems is required. We study two distinct approaches for various models considered by Pagan (1984). The first one is an instrument substitution method which generalizes an approach proposed by Anderson and Rubin (1949) and Fuller (1987) for different (although related) problems, while the second one is based on splitting the sample. The instrument substitution method uses the instruments directly, instead of generated regressors, in order to test hypotheses about the \"structural parameters\" of interest and build confidence sets. The second approach relies on \"generated regressors\", which allows a gain in degrees of freedom, and a sample split technique. For inference about general possibly nonlinear transformations of model parameters, projection techniques are proposed. A distributional theory is obtained under the assumptions of Gaussian errors and strictly exogenous regressors. We show that the various tests and confidence sets proposed are (locally) \"asymptotically valid\" under much weaker assumptions. The properties of the tests proposed are examined in simulation experiments. In general, they outperform the usual asymptotic inference methods in terms of both reliability and power. Finally, the techniques suggested are applied to a model of Tobin’s q and to a model of academic performance.

Simulation-Based Finite-and Large-sample Inference Methods in Multivariate Regressions and Seemingly Unrelated Regressions

In the context of multivariate regression (MLR) and seemingly unrelated regressions (SURE) models, it is well known that commonly employed asymptotic test criteria are seriously biased towards overrejection. in this paper, we propose finite-and large-sample likelihood-based test procedures for possibly non-linear hypotheses on the coefficients of MLR and SURE systems.

The FCLT with Dependent Errors: an Helicopter Tour of the Quality of the Approximation

This note investigates the adequacy of the finite-sample approximation provided by the Functional Central Limit Theorem (FCLT) when the errors are allowed to be dependent. We compare the distribution of the scaled partial sums of some data with the distribution of the Wiener process to which it converges. Our setup is purposely very simple in that it considers data generated from an ARMA(1,1) process. Yet, this is sufficient to bring out interesting conclusions about the particular elements which cause the approximations to be inadequate in even quite large sample sizes.

Bootstrapping Autoregressions with Conditional Heteroskedasticity of Unknown Form

Conditional heteroskedasticity is an important feature of many macroeconomic and financial time series. Standard residual-based bootstrap procedures for dynamic regression models treat the regression error as i.i.d. These procedures are invalid in the presence of conditional heteroskedasticity. We establish the asymptotic validity of three easy-to-implement alternative bootstrap proposals for stationary autoregressive processes with m.d.s. errors subject to possible conditional heteroskedasticity of unknown form. These proposals are the fixed-design wild bootstrap, the recursive-design wild bootstrap and the pairwise bootstrap. In a simulation study all three procedures tend to be more accurate in small samples than the conventional large-sample approximation based on robust standard errors. In contrast, standard residual-based bootstrap methods for models with i.i.d. errors may be very inaccurate if the i.i.d. assumption is violated. We conclude that in many empirical applications the proposed robust bootstrap procedures should routinely replace conventional bootstrap procedures for autoregressions based on the i.i.d. error assumption.

Testing for a Unit Root in Panels with Dynamic Factors

This paper studies testing for a unit root for large n and T panels in which the cross-sectional units are correlated. To model this cross-sectional correlation, we assume that the data is generated by an unknown number of unobservable common factors. We propose unit root tests in this environment and derive their (Gaussian) asymptotic distribution under the null hypothesis of a unit root and local alternatives. We show that these tests have significant asymptotic power when the model has no incidental trends. However, when there are incidental trends in the model and it is necessary to remove heterogeneous deterministic components, we show that these tests have no power against the same local alternatives. Through Monte Carlo simulations, we provide evidence on the finite sample properties of these new tests.

Aversion Analysis

In this paper : a) the consumer’s problem is studied over two periods, the second one involving S states, and the consumer being endowed with S+1 incomes and having access to N financial assets; b) the consumer is then representable by a continuously differentiable system of demands, commodity demands, asset demands and desirabilities of incomes (the S+1 Lagrange multiplier of the S+1 constraints); c) the multipliers can be transformed into subjective Arrow prices; d) the effects of the various incomes on these Arrow prices decompose into a compensation effect (an Antonelli matrix) and a wealth effect; e) the Antonelli matrix has rank S-N, the dimension of incompleteness, if the consumer can financially adjust himself when facing income shocks; f) the matrix has rank S, if not; g) in the first case, the matrix represents a residual aversion; in the second case, a fundamental aversion; the difference between them is an aversion to illiquidity; this last relation corresponds to the Drèze-Modigliani decomposition (1972); h) the fundamental aversion decomposes also into an aversion to impatience and a risk aversion; i) the above decompositions span a third decomposition; if there exists a sure asset (to be defined, the usual definition being too specific), the fundamental aversion admits a three-component decomposition, an aversion to impatience, a residual aversion and an aversion to the illiquidity of risky assets; j) the formulas of the corresponding financial premiums are also presented.

Correcting the Errors : A Note on Volatility Forecast Evaluation Based on High-Frequency Data and Realized Volatilities

This note develops general model-free adjustment procedures for the calculation of unbiased volatility loss functions based on practically feasible realized volatility benchmarks. The procedures, which exploit the recent asymptotic distributional results in Barndorff-Nielsen and Shephard (2002a), are both easy to implement and highly accurate in empirically realistic situations. On properly accounting for the measurement errors in the volatility forecast evaluations reported in Andersen, Bollerslev, Diebold and Labys (2003), the adjustments result in markedly higher estimates for the true degree of return-volatility predictability.

Projection-Based Statistical Inference in Linear Structural Models with Possibly Weak Instruments

It is well known that standard asymptotic theory is not valid or is extremely unreliable in models with identification problems or weak instruments [Dufour (1997, Econometrica), Staiger and Stock (1997, Econometrica), Wang and Zivot (1998, Econometrica), Stock and Wright (2000, Econometrica), Dufour and Jasiak (2001, International Economic Review)]. One possible way out consists here in using a variant of the Anderson-Rubin (1949, Ann. Math. Stat.) procedure. The latter, however, allows one to build exact tests and confidence sets only for the full vector of the coefficients of the endogenous explanatory variables in a structural equation, which in general does not allow for individual coefficients. This problem may in principle be overcome by using projection techniques [Dufour (1997, Econometrica), Dufour and Jasiak (2001, International Economic Review)]. AR-types are emphasized because they are robust to both weak instruments and instrument exclusion. However, these techniques can be implemented only by using costly numerical techniques. In this paper, we provide a complete analytic solution to the problem of building projection-based confidence sets from Anderson-Rubin-type confidence sets. The latter involves the geometric properties of “quadrics” and can be viewed as an extension of usual confidence intervals and ellipsoids. Only least squares techniques are required for building the confidence intervals. We also study by simulation how “conservative” projection-based confidence sets are. Finally, we illustrate the methods proposed by applying them to three different examples: the relationship between trade and growth in a cross-section of countries, returns to education, and a study of production functions in the U.S. economy.

Identification, Weak Instruments and Statistical Inference in Econometrics

We discuss statistical inference problems associated with identification and testability in econometrics, and we emphasize the common nature of the two issues. After reviewing the relevant statistical notions, we consider in turn inference in nonparametric models and recent developments on weakly identified models (or weak instruments). We point out that many hypotheses, for which test procedures are commonly proposed, are not testable at all, while some frequently used econometric methods are fundamentally inappropriate for the models considered. Such situations lead to ill-defined statistical problems and are often associated with a misguided use of asymptotic distributional results. Concerning nonparametric hypotheses, we discuss three basic problems for which such difficulties occur: (1) testing a mean (or a moment) under (too) weak distributional assumptions; (2) inference under heteroskedasticity of unknown form; (3) inference in dynamic models with an unlimited number of parameters. Concerning weakly identified models, we stress that valid inference should be based on proper pivotal functions —a condition not satisfied by standard Wald-type methods based on standard errors — and we discuss recent developments in this field, mainly from the viewpoint of building valid tests and confidence sets. The techniques discussed include alternative proposed statistics, bounds, projection, split-sampling, conditioning, Monte Carlo tests. The possibility of deriving a finite-sample distributional theory, robustness to the presence of weak instruments, and robustness to the specification of a model for endogenous explanatory variables are stressed as important criteria assessing alternative procedures.

Short run and long run causality in time series: Inference

We propose methods for testing hypotheses of non-causality at various horizons, as defined in Dufour and Renault (1998, Econometrica). We study in detail the case of VAR models and we propose linear methods based on running vector autoregressions at different horizons. While the hypotheses considered are nonlinear, the proposed methods only require linear regression techniques as well as standard Gaussian asymptotic distributional theory. Bootstrap procedures are also considered. For the case of integrated processes, we propose extended regression methods that avoid nonstandard asymptotics. The methods are applied to a VAR model of the U.S. economy.

Monte Carlo Tests with Nuisance Parameters: A General Approach to Finite-Sample Inference and Nonstandard Asymptotics

The technique of Monte Carlo (MC) tests [Dwass (1957), Barnard (1963)] provides an attractive method of building exact tests from statistics whose finite sample distribution is intractable but can be simulated (provided it does not involve nuisance parameters). We extend this method in two ways: first, by allowing for MC tests based on exchangeable possibly discrete test statistics; second, by generalizing the method to statistics whose null distributions involve nuisance parameters (maximized MC tests, MMC). Simplified asymptotically justified versions of the MMC method are also proposed and it is shown that they provide a simple way of improving standard asymptotics and dealing with nonstandard asymptotics (e.g., unit root asymptotics). Parametric bootstrap tests may be interpreted as a simplified version of the MMC method (without the general validity properties of the latter).

Finite-Sample Simulation-Based Inference in VAR Models with Applications to Order Selection and Causality Testing

Statistical tests in vector autoregressive (VAR) models are typically based on large-sample approximations, involving the use of asymptotic distributions or bootstrap techniques. After documenting that such methods can be very misleading even with fairly large samples, especially when the number of lags or the number of equations is not small, we propose a general simulation-based technique that allows one to control completely the level of tests in parametric VAR models. In particular, we show that maximized Monte Carlo tests [Dufour (2002)] can provide provably exact tests for such models, whether they are stationary or integrated. Applications to order selection and causality testing are considered as special cases. The technique developed is applied to quarterly and monthly VAR models of the U.S. economy, comprising income, money, interest rates and prices, over the period 1965-1996.

REFLECT : logiciel de restitution des réflectances au sol pour l’amélioration de la qualité de l'information extraite des images satellitales à haute résolution spatiale

RÉSUMÉ - Les images satellitales multispectrales, notamment celles à haute résolution spatiale (plus fine que 30 m au sol), représentent une source d’information inestimable pour la prise de décision dans divers domaines liés à la gestion des ressources naturelles, à la préservation de l’environnement ou à l’aménagement et la gestion des centres urbains. Les échelles d’étude peuvent aller du local (résolutions plus fines que 5 m) à des échelles régionales (résolutions plus grossières que 5 m). Ces images caractérisent la variation de la réflectance des objets dans le spectre qui est l’information clé pour un grand nombre d’applications de ces données. Or, les mesures des capteurs satellitaux sont aussi affectées par des facteurs « parasites » liés aux conditions d’éclairement et d’observation, à l’atmosphère, à la topographie et aux propriétés des capteurs. Deux questions nous ont préoccupé dans cette recherche. Quelle est la meilleure approche pour restituer les réflectances au sol à partir des valeurs numériques enregistrées par les capteurs tenant compte des ces facteurs parasites ? Cette restitution est-elle la condition sine qua non pour extraire une information fiable des images en fonction des problématiques propres aux différents domaines d’application des images (cartographie du territoire, monitoring de l’environnement, suivi des changements du paysage, inventaires des ressources, etc.) ? Les recherches effectuées les 30 dernières années ont abouti à une série de techniques de correction des données des effets des facteurs parasites dont certaines permettent de restituer les réflectances au sol. Plusieurs questions sont cependant encore en suspens et d’autres nécessitent des approfondissements afin, d’une part d’améliorer la précision des résultats et d’autre part, de rendre ces techniques plus versatiles en les adaptant à un plus large éventail de conditions d’acquisition des données. Nous pouvons en mentionner quelques unes : - Comment prendre en compte des caractéristiques atmosphériques (notamment des particules d’aérosol) adaptées à des conditions locales et régionales et ne pas se fier à des modèles par défaut qui indiquent des tendances spatiotemporelles à long terme mais s’ajustent mal à des observations instantanées et restreintes spatialement ? - Comment tenir compte des effets de « contamination » du signal provenant de l’objet visé par le capteur par les signaux provenant des objets environnant (effet d’adjacence) ? ce phénomène devient très important pour des images de résolution plus fine que 5 m; - Quels sont les effets des angles de visée des capteurs hors nadir qui sont de plus en plus présents puisqu’ils offrent une meilleure résolution temporelle et la possibilité d’obtenir des couples d’images stéréoscopiques ? - Comment augmenter l’efficacité des techniques de traitement et d’analyse automatique des images multispectrales à des terrains accidentés et montagneux tenant compte des effets multiples du relief topographique sur le signal capté à distance ? D’autre part, malgré les nombreuses démonstrations par des chercheurs que l’information extraite des images satellitales peut être altérée à cause des tous ces facteurs parasites, force est de constater aujourd’hui que les corrections radiométriques demeurent peu utilisées sur une base routinière tel qu’est le cas pour les corrections géométriques. Pour ces dernières, les logiciels commerciaux de télédétection possèdent des algorithmes versatiles, puissants et à la portée des utilisateurs. Les algorithmes des corrections radiométriques, lorsqu’ils sont proposés, demeurent des boîtes noires peu flexibles nécessitant la plupart de temps des utilisateurs experts en la matière. Les objectifs que nous nous sommes fixés dans cette recherche sont les suivants : 1) Développer un logiciel de restitution des réflectances au sol tenant compte des questions posées ci-haut. Ce logiciel devait être suffisamment modulaire pour pouvoir le bonifier, l’améliorer et l’adapter à diverses problématiques d’application d’images satellitales; et 2) Appliquer ce logiciel dans différents contextes (urbain, agricole, forestier) et analyser les résultats obtenus afin d’évaluer le gain en précision de l’information extraite par des images satellitales transformées en images des réflectances au sol et par conséquent la nécessité d’opérer ainsi peu importe la problématique de l’application. Ainsi, à travers cette recherche, nous avons réalisé un outil de restitution de la réflectance au sol (la nouvelle version du logiciel REFLECT). Ce logiciel est basé sur la formulation (et les routines) du code 6S (Seconde Simulation du Signal Satellitaire dans le Spectre Solaire) et sur la méthode des cibles obscures pour l’estimation de l’épaisseur optique des aérosols (aerosol optical depth, AOD), qui est le facteur le plus difficile à corriger. Des améliorations substantielles ont été apportées aux modèles existants. Ces améliorations concernent essentiellement les propriétés des aérosols (intégration d’un modèle plus récent, amélioration de la recherche des cibles obscures pour l’estimation de l’AOD), la prise en compte de l’effet d’adjacence à l’aide d’un modèle de réflexion spéculaire, la prise en compte de la majorité des capteurs multispectraux à haute résolution (Landsat TM et ETM+, tous les HR de SPOT 1 à 5, EO-1 ALI et ASTER) et à très haute résolution (QuickBird et Ikonos) utilisés actuellement et la correction des effets topographiques l’aide d’un modèle qui sépare les composantes directe et diffuse du rayonnement solaire et qui s’adapte également à la canopée forestière. Les travaux de validation ont montré que la restitution de la réflectance au sol par REFLECT se fait avec une précision de l’ordre de ±0.01 unités de réflectance (pour les bandes spectrales du visible, PIR et MIR), même dans le cas d’une surface à topographie variable. Ce logiciel a permis de montrer, à travers des simulations de réflectances apparentes à quel point les facteurs parasites influant les valeurs numériques des images pouvaient modifier le signal utile qui est la réflectance au sol (erreurs de 10 à plus de 50%). REFLECT a également été utilisé pour voir l’importance de l’utilisation des réflectances au sol plutôt que les valeurs numériques brutes pour diverses applications courantes de la télédétection dans les domaines des classifications, du suivi des changements, de l’agriculture et de la foresterie. Dans la majorité des applications (suivi des changements par images multi-dates, utilisation d’indices de végétation, estimation de paramètres biophysiques, …), la correction des images est une opération cruciale pour obtenir des résultats fiables. D’un point de vue informatique, le logiciel REFLECT se présente comme une série de menus simples d’utilisation correspondant aux différentes étapes de saisie des intrants de la scène, calcul des transmittances gazeuses, estimation de l’AOD par la méthode des cibles obscures et enfin, l’application des corrections radiométriques à l’image, notamment par l’option rapide qui permet de traiter une image de 5000 par 5000 pixels en 15 minutes environ. Cette recherche ouvre une série de pistes pour d’autres améliorations des modèles et méthodes liés au domaine des corrections radiométriques, notamment en ce qui concerne l’intégration de la FDRB (fonction de distribution de la réflectance bidirectionnelle) dans la formulation, la prise en compte des nuages translucides à l’aide de la modélisation de la diffusion non sélective et l’automatisation de la méthode des pentes équivalentes proposée pour les corrections topographiques.

The decoupling approach to quantum information theory

La théorie de l'information quantique étudie les limites fondamentales qu'imposent les lois de la physique sur les tâches de traitement de données comme la compression et la transmission de données sur un canal bruité. Cette thèse présente des techniques générales permettant de résoudre plusieurs problèmes fondamentaux de la théorie de l'information quantique dans un seul et même cadre. Le théorème central de cette thèse énonce l'existence d'un protocole permettant de transmettre des données quantiques que le receveur connaît déjà partiellement à l'aide d'une seule utilisation d'un canal quantique bruité. Ce théorème a de plus comme corollaires immédiats plusieurs théorèmes centraux de la théorie de l'information quantique. Les chapitres suivants utilisent ce théorème pour prouver l'existence de nouveaux protocoles pour deux autres types de canaux quantiques, soit les canaux de diffusion quantiques et les canaux quantiques avec information supplémentaire fournie au transmetteur. Ces protocoles traitent aussi de la transmission de données quantiques partiellement connues du receveur à l'aide d'une seule utilisation du canal, et ont comme corollaires des versions asymptotiques avec et sans intrication auxiliaire. Les versions asymptotiques avec intrication auxiliaire peuvent, dans les deux cas, être considérées comme des versions quantiques des meilleurs théorèmes de codage connus pour les versions classiques de ces problèmes. Le dernier chapitre traite d'un phénomène purement quantique appelé verrouillage: il est possible d'encoder un message classique dans un état quantique de sorte qu'en lui enlevant un sous-système de taille logarithmique par rapport à sa taille totale, on puisse s'assurer qu'aucune mesure ne puisse avoir de corrélation significative avec le message. Le message se trouve donc «verrouillé» par une clé de taille logarithmique. Cette thèse présente le premier protocole de verrouillage dont le critère de succès est que la distance trace entre la distribution jointe du message et du résultat de la mesure et le produit de leur marginales soit suffisamment petite.

Inférence doublement robuste en présence de données imputées dans les enquêtes

L'imputation est souvent utilisée dans les enquêtes pour traiter la non-réponse partielle. Il est bien connu que traiter les valeurs imputées comme des valeurs observées entraîne une sous-estimation importante de la variance des estimateurs ponctuels. Pour remédier à ce problème, plusieurs méthodes d'estimation de la variance ont été proposées dans la littérature, dont des méthodes adaptées de rééchantillonnage telles que le Bootstrap et le Jackknife. Nous définissons le concept de double-robustesse pour l'estimation ponctuelle et de variance sous l'approche par modèle de non-réponse et l'approche par modèle d'imputation. Nous mettons l'emphase sur l'estimation de la variance à l'aide du Jackknife qui est souvent utilisé dans la pratique. Nous étudions les propriétés de différents estimateurs de la variance à l'aide du Jackknife pour l'imputation par la régression déterministe ainsi qu'aléatoire. Nous nous penchons d'abord sur le cas de l'échantillon aléatoire simple. Les cas de l'échantillonnage stratifié et à probabilités inégales seront aussi étudiés. Une étude de simulation compare plusieurs méthodes d'estimation de variance à l'aide du Jackknife en terme de biais et de stabilité relative quand la fraction de sondage n'est pas négligeable. Finalement, nous établissons la normalité asymptotique des estimateurs imputés pour l'imputation par régression déterministe et aléatoire.