Représentations et fusion des algèbres de Temperley-Lieb originale et diluée

Les algèbres de Temperley-Lieb originales, aussi dites régulières, apparaissent dans de nombreux modèles statistiques sur réseau en deux dimensions: les modèles d'Ising, de Potts, des dimères, celui de Fortuin-Kasteleyn, etc. L'espace d'Hilbert de l'hamiltonien quantique correspondant à chacun de ces modèles est un module pour cette algèbre et la théorie de ses représentations peut être utilisée afin de faciliter la décomposition de l'espace en blocs; la diagonalisation de l'hamiltonien s'en trouve alors grandement simplifiée. L'algèbre de Temperley-Lieb diluée joue un rôle similaire pour des modèles statistiques dilués, par exemple un modèle sur réseau où certains sites peuvent être vides; ses représentations peuvent alors être utilisées pour simplifier l'analyse du modèle comme pour le cas original. Or ceci requiert une connaissance des modules de cette algèbre et de leur structure; un premier article donne une liste complète des modules projectifs indécomposables de l'algèbre diluée et un second les utilise afin de construire une liste complète de tous les modules indécomposables des algèbres originale et diluée. La structure des modules est décrite en termes de facteurs de composition et par leurs groupes d'homomorphismes. Le produit de fusion sur l'algèbre de Temperley-Lieb originale permet de «multiplier» ensemble deux modules sur cette algèbre pour en obtenir un autre. Il a été montré que ce produit pouvait servir dans la diagonalisation d'hamiltoniens et, selon certaines conjectures, il pourrait également être utilisé pour étudier le comportement de modèles sur réseaux dans la limite continue. Un troisième article construit une généralisation du produit de fusion pour les algèbres diluées, puis présente une méthode pour le calculer. Le produit de fusion est alors calculé pour les classes de modules indécomposables les plus communes pour les deux familles, originale et diluée, ce qui vient ajouter à la liste incomplète des produits de fusion déjà calculés par d'autres chercheurs pour la famille originale. Finalement, il s'avère que les algèbres de Temperley-Lieb peuvent être associées à une catégorie monoïdale tressée, dont la structure est compatible avec le produit de fusion décrit ci-dessus. Le quatrième article calcule explicitement ce tressage, d'abord sur la catégorie des algèbres, puis sur la catégorie des modules sur ces algèbres. Il montre également comment ce tressage permet d'obtenir des solutions aux équations de Yang-Baxter, qui peuvent alors être utilisées afin de construire des modèles intégrables sur réseaux.

Transformer les pratiques professionnelles vis-à-vis des personnes prestataires de l’aide sociale : développement participatif et évaluation d’une formation continue en cabinet dentaire

L’objectif de la présente thèse est de générer des connaissances sur les contributions possibles d’une formation continue à l’évolution des perspectives et pratiques des professionnels de la santé buccodentaire. Prônant une approche centrée sur le patient, la formation vise à sensibiliser les professionnels à la pauvreté et à encourager des pratiques qui se veulent inclusives et qui tiennent compte du contexte social des patients. L’évaluation de la formation s’inscrit dans le contexte d’une recherche-action participative de développement d’outils éducatifs et de transfert des connaissances sur la pauvreté. Cette recherche-action aspire à contribuer à la lutte contre les iniquités sociales de santé et d’accès aux soins au Québec; elle reflète une préoccupation pour une plus grande justice sociale ainsi qu’une prise de position pour une santé publique critique fondée sur une « science des solutions » (Potvin, 2013). Quatre articles scientifiques, ancrés dans une philosophie constructiviste et dans les concepts et principes de l’apprentissage transformationnel (Mezirow, 1991), constituent le cœur de cette thèse. Le premier article présente une revue critique de la littérature portant sur l’enseignement de l’approche de soins centrés sur le patient. Prenant appui sur le concept d’une « épistémologie partagée », des principes éducatifs porteurs d’une transformation de perspective à l’égard de la relation professionnel-patient ont été identifiés et analysés. Le deuxième article de thèse s’inscrit dans le cadre du développement participatif d’outils de formation sur la pauvreté et illustre le processus de co-construction d’un scénario de court-métrage social réaliste portant sur la pauvreté et l’accès aux soins. L’article décrit et apporte une réflexion, notamment sur la dimension de co-formation entre les différents acteurs des milieux académique, professionnel et citoyen qui ont constitué le collectif À l’écoute les uns des autres. Nous y découvrons la force du croisement des savoirs pour générer des prises de conscience sur soi et sur ses préjugés. Les outils développés par le collectif ont été intégrés à une formation continue axée sur la réflexion critique et l’apprentissage transformationnel, et conçue pour être livrée en cabinet dentaire privé. Les deux derniers articles de thèse présentent les résultats d’une étude de cas instrumentale évaluative centrée sur cette formation continue et visant donc à répondre à l’objectif premier de cette thèse. Le premier consiste en une analyse des transformations de perspectives et d’action au sein d’une équipe de 15 professionnels dentaires ayant participé à la formation continue sur une période de trois mois. L’article décrit, entre autres, une plus grande ouverture, chez certains participants, sur les causes structurelles de la pauvreté et une plus grande sensibilité au vécu au quotidien des personnes prestataires de l’aide sociale. L’article comprend également une exploration des effets paradoxaux dans l’apprentissage, notamment le renforcement, chez certains, de perceptions négatives à l’égard des personnes prestataires de l’aide sociale. Le quatrième article fait état de barrières idéologiques contraignant la transformation des pratiques professionnelles : 1) l’identification à l’idéologie du marché privé comme véhicule d’organisation des soins; 2) l’attachement au concept d’égalité dans les pratiques, au détriment de l’équité; 3) la prédominance du modèle biomédical, contraignant l’adoption de pratiques centrées sur la personne et 4) la catégorisation sociale des personnes prestataires de l’aide sociale. L’analyse des perceptions, mais aussi de l’expérience vécue de ces barrières démontre comment des facteurs systémiques et sociaux influent sur le rapport entre professionnel dentaire et personne prestataire de l’aide sociale. Les conséquences pour la recherche, l’éducation dentaire, le transfert des connaissances, ainsi que pour la régulation professionnelle et les politiques de santé buccodentaire, sont examinées à partir de cette perspective.