La notion de détail et ses enjeux (1830-1890)

Pour respecter les droits d'auteur, la version électronique de cette thèse a été dépouillée de ces documents visuels. La version intégrale de la thèse a été déposée au Service de la gestion des documents et des archives de l'Université de Montréal.

Expérience comportementale et modélisation par réseau neuronal des différences entre les processus de catégorisation par règles logiques et par ressemblance familiale

Notre étude est bipartite. En premier lieu nous avons effectué une étude empirique des différences entre les processus de catégorisation explicite (verbalisable) et implicite (non-verbalisable). Nous avons examiné la difficulté et le temps nécessaire pour apprendre trois tâches de catégorisation dites par air de famille, par règle logique conjonctive et par règle logique disjonctive. Nous avons ensuite utilisé un réseau neuronal pour modéliser la catégorisation en lui faisant compléter les mêmes tâches. La comparaison entre les deux nous permet de juger de l’adéquation du modèle. Les données empiriques ont montré un effet de la typicité et de la familiarité en accord avec la documentation et nous trouvons que la tâche de catégorisation par règle disjonctive est la plus difficile alors que la tâche de catégorisation par air de famille est la plus facile. La modélisation par le réseau est une réussite partielle mais nous présentons des solutions afin qu’un réseau futur puisse modéliser le processus catégoriel humain efficacement

L'évolution du phagosome

La phagocytose est un processus cellulaire par lequel de larges particules sont internalisées dans une vésicule, le phagosome. Lorsque formé, le phagosome acquiert ses propriétés fonctionnelles à travers un processus complexe de maturation nommé la biogénèse du phagolysosome. Cette voie implique une série d’interactions rapides avec les organelles de l’appareil endocytaire permettant la transformation graduelle du phagosome nouvellement formé en phagolysosome à partir duquel la dégradation protéolytique s’effectue. Chez l’amibe Dictyostelium discoideum, la phagocytose est employée pour ingérer les bactéries de son environnement afin de se nourrir alors que les organismes multicellulaires utilisent la phagocytose dans un but immunitaire, où des cellules spécialisées nommées phagocytes internalisent, tuent et dégradent les pathogènes envahissant de l’organisme et constitue la base de l’immunité innée. Chez les vertébrés à mâchoire cependant, la transformation des mécanismes moléculaires du phagosome en une organelle perfectionnée pour l’apprêtement et la présentation de peptides antigéniques place cette organelle au centre de l’immunité innée et de l’immunité acquise. Malgré le rôle crucial auquel participe cette organelle dans la réponse immunitaire, il existe peu de détails sur la composition protéique et l’organisation fonctionnelles du phagosome. Afin d’approfondir notre compréhension des divers aspects qui relient l’immunité innée et l’immunité acquise, il devient essentiel d’élargir nos connaissances sur les fonctions moléculaire qui sont recrutées au phagosome. Le profilage par protéomique à haut débit de phagosomes isolés fut extrêmement utile dans la détermination de la composition moléculaire de cette organelle. Des études provenant de notre laboratoire ont révélé les premières listes protéiques identifiées à partir de phagosomes murins sans toutefois déterminer le ou les rôle(s) de ces protéines lors du processus de la phagocytose (Brunet et al, 2003; Garin et al, 2001). Au cours de la première étude de cette thèse (Stuart et al, 2007), nous avons entrepris la caractérisation fonctionnelle du protéome entier du phagosome de la drosophile en combinant diverses techniques d’analyses à haut débit (protéomique, réseaux d’intéractions protéique et ARN interférent). En utilisant cette stratégie, nous avons identifié 617 protéines phagosomales par spectrométrie de masse à partir desquelles nous avons accru cette liste en construisant des réseaux d’interactions protéine-protéine. La contribution de chaque protéine à l’internalisation de bactéries fut ensuite testée et validée par ARN interférent à haut débit et nous a amené à identifier un nouveau régulateur de la phagocytose, le complexe de l’exocyst. En appliquant ce modèle combinatoire de biologie systémique, nous démontrons la puissance et l’efficacité de cette approche dans l’étude de processus cellulaire complexe tout en créant un cadre à partir duquel il est possible d’approfondir nos connaissances sur les différents mécanismes de la phagocytose. Lors du 2e article de cette thèse (Boulais et al, 2010), nous avons entrepris la caractérisation moléculaire des étapes évolutives ayant contribué au remodelage des propriétés fonctionnelles de la phagocytose au cours de l’évolution. Pour ce faire, nous avons isolé des phagosomes à partir de trois organismes distants (l’amibe Dictyostelium discoideum, la mouche à fruit Drosophila melanogaster et la souris Mus musculus) qui utilisent la phagocytose à des fins différentes. En appliquant une approche protéomique à grande échelle pour identifier et comparer le protéome et phosphoprotéome des phagosomes de ces trois espèces, nous avons identifié un cœur protéique commun à partir duquel les fonctions immunitaires du phagosome se seraient développées. Au cours de ce développement fonctionnel, nos données indiquent que le protéome du phagosome fut largement remodelé lors de deux périodes de duplication de gènes coïncidant avec l’émergence de l’immunité innée et acquise. De plus, notre étude a aussi caractérisée en détail l’acquisition de nouvelles protéines ainsi que le remodelage significatif du phosphoprotéome du phagosome au niveau des constituants du cœur protéique ancien de cette organelle. Nous présentons donc la première étude approfondie des changements qui ont engendré la transformation d’un compartiment phagotrophe à une organelle entièrement apte pour la présentation antigénique.

Impacts potentiels d’un changement climatique sur le pergélisol dans le nord canadien

Les fichiers video (d'animation) sont dans un format Windows Media (.wmv)

Genome wide search for genetic determinants of habitual alcohol, tobacco and coffee use, obesity-related traits, response to mental and physical stress and hemodynamic traits

Les habitudes de consommation de substances psychoactives, le stress, l’obésité et les traits cardiovasculaires associés seraient en partie reliés aux mêmes facteurs génétiques. Afin d’explorer cette hypothèse, nous avons effectué, chez 119 familles multi-générationnelles québécoises de la région du Saguenay-Lac-St-Jean, des études d’association et de liaison pangénomiques pour les composantes génétiques : de la consommation usuelle d’alcool, de tabac et de café, de la réponse au stress physique et psychologique, des traits anthropométriques reliés à l’obésité, ainsi que des mesures du rythme cardiaque (RC) et de la pression artérielle (PA). 58000 SNPs et 437 marqueurs microsatellites ont été utilisés et l’annotation fonctionnelle des gènes candidats identifiés a ensuite été réalisée. Nous avons détecté des corrélations phénotypiques significatives entre les substances psychoactives, le stress, l’obésité et les traits hémodynamiques. Par exemple, les consommateurs d’alcool et de tabac ont montré un RC significativement diminué en réponse au stress psychologique. De plus, les consommateurs de tabac avaient des PA plus basses que les non-consommateurs. Aussi, les hypertendus présentaient des RC et PA systoliques accrus en réponse au stress psychologique et un indice de masse corporelle (IMC) élevé, comparativement aux normotendus. D’autre part, l’utilisation de tabac augmenterait les taux corporels d’épinéphrine, et des niveaux élevés d’épinéphrine ont été associés à des IMC diminués. Ainsi, en accord avec les corrélations inter-phénotypiques, nous avons identifié plusieurs gènes associés/liés à la consommation de substances psychoactives, à la réponse au stress physique et psychologique, aux traits reliés à l’obésité et aux traits hémodynamiques incluant CAMK4, CNTN4, DLG2, DAG1, FHIT, GRID2, ITPR2, NOVA1, NRG3 et PRKCE. Ces gènes codent pour des protéines constituant un réseau d’interactions, impliquées dans la plasticité synaptique, et hautement exprimées dans le cerveau et ses tissus associés. De plus, l’analyse des sentiers de signalisation pour les gènes identifiés (P = 0,03) a révélé une induction de mécanismes de Potentialisation à Long Terme. Les variations des traits étudiés seraient en grande partie liées au sexe et au statut d’hypertension. Pour la consommation de tabac, nous avons noté que le degré et le sens des corrélations avec l’obésité, les traits hémodynamiques et le stress sont spécifiques au sexe et à la pression artérielle. Par exemple, si des variations ont été détectées entre les hommes fumeurs et non-fumeurs (anciens et jamais), aucune différence n’a été observée chez les femmes. Nous avons aussi identifié de nombreux traits reliés à l’obésité dont la corrélation avec la consommation de tabac apparaît essentiellement plus liée à des facteurs génétiques qu’au fait de fumer en lui-même. Pour le sexe et l’hypertension, des différences dans l’héritabilité de nombreux traits ont également été observées. En effet, des analyses génétiques sur des sous-groupes spécifiques ont révélé des gènes additionnels partageant des fonctions synaptiques : CAMK4, CNTN5, DNM3, KCNAB1 (spécifique à l’hypertension), CNTN4, DNM3, FHIT, ITPR1 and NRXN3 (spécifique au sexe). Ces gènes codent pour des protéines interagissant avec les protéines de gènes détectés dans l’analyse générale. De plus, pour les gènes des sous-groupes, les résultats des analyses des sentiers de signalisation et des profils d’expression des gènes ont montré des caractéristiques similaires à celles de l’analyse générale. La convergence substantielle entre les déterminants génétiques des substances psychoactives, du stress, de l’obésité et des traits hémodynamiques soutiennent la notion selon laquelle les variations génétiques des voies de plasticité synaptique constitueraient une interface commune avec les différences génétiques liées au sexe et à l’hypertension. Nous pensons, également, que la plasticité synaptique interviendrait dans de nombreux phénotypes complexes influencés par le mode de vie. En définitive, ces résultats indiquent que des approches basées sur des sous-groupes et des réseaux amélioreraient la compréhension de la nature polygénique des phénotypes complexes, et des processus moléculaires communs qui les définissent.

L’écrit comme meilleure preuve : toujours une vérité à l’ère numérique?

Le présent travail porte sur ce qui détermine et garantit la valeur primaire des documents dans l’environnement numérique, notamment dans le contexte des organisations. L’écrit est-il demeuré la meilleure preuve à l’ère numérique? En quoi les conditions électroniques d’écriture, de relations entre supports et informations ont-elles changé la situation? Du « tout papier » qui fut la norme jusqu’aux années 80, les entreprises ont basculé dans une « économie mixte » où le papier et le numérique cohabitent, voire, où le numérique a entièrement supplanté le papier. Toutefois, le caractère exact de ce changement au niveau des aspects de preuve, d’authenticité, voire légaux des documents numériques semble demeurer dans le vague. En s'appuyant sur une revue de la littérature, ce travail tente de clarifier les concepts nécessaires à la garantie de la valeur primaire des documents numériques, et de les mettre en lien avec l’environnement papier, de manière à comparer les deux. Ce travail suggère que si les principes de base de l’évaluation en matière de valeur primaire s’appliquent toujours, les conceptions juridiques ont en revanche évolué pour reconnaître dans le numérique non pas un « remplaçant » de l’écrit papier, mais un équivalent fonctionnel.

Les documents personnels numérisés

Travail réalisé à l’EBSI, Université de Montréal, sous la direction de M. Yvon Lemay dans le cadre du cours SCI6112 – Évaluation des archives, à l'hiver 2011.

Vers une musique numérique vivante : Regard sur le processus créatif de quatre œuvres musicales

La version intégrale de ce mémoire est disponible uniquement pour consultation individuelle à la Bibliothèque de musique de l’Université de Montréal (http://www.bib.umontreal.ca/MU).

Temporalité et surveillance dans l'art de David Rokeby

Pour respecter les droits d'auteur, la version électronique de ce mémoire à été dépouillée de ses documents visuels et audio-visuels. La version intégrale du mémoire a été déposée au Service de la gestion des documents et des archives de l'Université de Montréal.

Incorporating complex cells into neural networks for pattern classification

Dans le domaine des neurosciences computationnelles, l'hypothèse a été émise que le système visuel, depuis la rétine et jusqu'au cortex visuel primaire au moins, ajuste continuellement un modèle probabiliste avec des variables latentes, à son flux de perceptions. Ni le modèle exact, ni la méthode exacte utilisée pour l'ajustement ne sont connus, mais les algorithmes existants qui permettent l'ajustement de tels modèles ont besoin de faire une estimation conditionnelle des variables latentes. Cela nous peut nous aider à comprendre pourquoi le système visuel pourrait ajuster un tel modèle; si le modèle est approprié, ces estimé conditionnels peuvent aussi former une excellente représentation, qui permettent d'analyser le contenu sémantique des images perçues. Le travail présenté ici utilise la performance en classification d'images (discrimination entre des types d'objets communs) comme base pour comparer des modèles du système visuel, et des algorithmes pour ajuster ces modèles (vus comme des densités de probabilité) à des images. Cette thèse (a) montre que des modèles basés sur les cellules complexes de l'aire visuelle V1 généralisent mieux à partir d'exemples d'entraînement étiquetés que les réseaux de neurones conventionnels, dont les unités cachées sont plus semblables aux cellules simples de V1; (b) présente une nouvelle interprétation des modèles du système visuels basés sur des cellules complexes, comme distributions de probabilités, ainsi que de nouveaux algorithmes pour les ajuster à des données; et (c) montre que ces modèles forment des représentations qui sont meilleures pour la classification d'images, après avoir été entraînés comme des modèles de probabilités. Deux innovations techniques additionnelles, qui ont rendu ce travail possible, sont également décrites : un algorithme de recherche aléatoire pour sélectionner des hyper-paramètres, et un compilateur pour des expressions mathématiques matricielles, qui peut optimiser ces expressions pour processeur central (CPU) et graphique (GPU).

La programmation régionale des services ambulatoires de Laval : une avenue dans la responsabilisation populationnelle des soins de santé

Face aux pressions continues que subissent les systèmes de santé, de nombreuses réformes sont perpétuellement en cours pour améliorer le processus de soins et par conséquent, offrir des soins de qualité et accroître le niveau de santé des populations. Les réformes que connaissent actuellement les systèmes de santé visent à optimiser l’impact des services sur la santé de la population en introduisant le concept de la responsabilité populationnelle. Par ailleurs, il existe de plus en plus un consensus sur la nécessité d’établir une relation directe et durable entre les prestataires et la population des territoires desservies pour être en mesure de tenir compte des contextes personnels et sociaux des patients et de leurs familles et pour assurer la continuité des soins dans le temps et d’un service à l’autre. Cette thèse porte sur la Programmation régionale de services ambulatoires (PRSA) de Laval. Elle analyse cette programmation comme une solution innovatrice dans la mise en œuvre de la responsabilisation populationnelle des soins. La stratégie de recherche combine à la fois une revue intégrative de la littérature qui vise à analyser le bien-fondé de la PRSA; une étude quasi-expérimentale pour examiner ses effets; et enfin, une recherche synthétique de cas pour comprendre l’évolution de la PRSA et analyser l’institutionnalisation du changement dans les organisations de la santé. Dans le premier article, nous nous sommes employés à analyser le bien fondé c’est-à-dire la plausibilité des mécanismes causaux présumés. La PRSA est un modèle d’intégration régionale basée sur une approche populationnelle. La stratégie de réseaux intégrés de soins et de case management combinée avec une approche populationnelle telle que mise de l’avant par le PRSA sont trois éléments essentiels en faveur d’une responsabilité populationnelle des soins. À l’aide d’une revue intégrative de la littérature, nous avons démontré qu’il s’agit d’une programmation capable de consolider une intégration régionale en mettant de l’avant une approche populationnelle permettant de bien cibler les besoins des populations du territoire à desservir. Le deuxième article examine les effets populationnels de la PRSA en termes de réduction de la durée moyenne de séjour et de l’augmentation de la rétention régionale. Une approche quasi expérimentale a été utilisée. En ce qui concerne la durée moyenne de séjour, on n’observe aucune diminution pour l’asthme ni pour la démence. Par contre, il est plausible que l’implantation de la PRSA ait permis une diminution de la durée moyenne de séjour pour les maladies coronariennes, les MPOC, l’embolie pulmonaire et le cancer du sein. Pour la rétention régionale, aucun effet n’a été observé pour les MPOC, l’embolie pulmonaire et la démence. Une augmentation de la rétention régionale a été observée pour les maladies coronariennes, l’asthme et le cancer du sein. Cette augmentation pourrait être attribuée à la PRSA. Dans le troisième article, nous avons examiné les facteurs susceptibles d’expliquer l’évolution de la PRSA. En partant du point de vue des responsables de la programmation de la PRSA et les gestionnaires actuels de la programmation de services de la région de Laval, nous avons tenté de mieux cerner les facteurs qui ont provoqué la suspension du déploiement de la PRSA. Les résultats indiquent que les changements fréquents dans les structures dirigeantes du réseau de la santé ainsi que l’interférence de plusieurs autres réformes ont été un obstacle dans le maintien de la PRSA. Dans le contexte actuel des réformes en santé où l’approche de réseaux intégrés de soins et de responsabilité populationnelle sont mises de l’avant, les résultats de cette thèse apportent un éclairage certain sur l’opérationnalisation de ces orientations.

Contrôle de l'organisation moléculaire en 2D et 3D par l’utilisation de liaisons hydrogène, de coordination métallique et d'autres interactions

La stratégie de la tectonique moléculaire a montré durant ces dernières années son utilité dans la construction de nouveaux matériaux. Elle repose sur l’auto-assemblage spontané de molécule dite intelligente appelée tecton. Ces molécules possèdent l’habilité de se reconnaitre entre elles en utilisant diverses interactions intermoléculaires. L'assemblage résultant peut donner lieu à des matériaux moléculaires avec une organisation prévisible. Cette stratégie exige la création de nouveaux tectons, qui sont parfois difficiles à synthétiser et nécessitent dans la plupart des cas de nombreuses étapes de synthèse, ce qui empêche ou limite leur mise en application pratique. De plus, une fois formées, les liaisons unissant le corps central du tecton avec ces groupements de reconnaissance moléculaire ne peuvent plus être rompues, ce qui ne permet pas de remodeler le tecton par une procédure synthétique simple. Afin de contourner ces obstacles, nous proposons d’utiliser une stratégie hybride qui se sert de la coordination métallique pour construire le corps central du tecton, combinée avec l'utilisation des interactions plus faibles pour contrôler l'association. Nous appelons une telle entité métallotecton du fait de la présence du métal. Pour explorer cette stratégie, nous avons construit une série de ligands ditopiques comportant soit une pyridine, une bipyridine ou une phénantroline pour favoriser la coordination métallique, substitués avec des groupements diaminotriazinyles (DAT) pour permettre aux complexes de s'associer par la formation de ponts hydrogène. En plus de la possibilité de créer des métallotectons par coordination, ces ligands ditopiques ont un intérêt intrinsèque en chimie supramoléculaire en tant qu'entités pouvant s'associer en 3D et en 2D. En parallèle à notre étude de la chimie de coordination, nous avons ii examiné l'association des ligands, ainsi que celle des analogues, par la diffraction des rayons-X (XRD) et par la microscopie de balayage à effet tunnel (STM). L'adsorption de ces molécules sur la surface de graphite à l’interface liquide-solide donne lieu à la formation de différents réseaux 2D par un phénomène de nanopatterning. Pour comprendre les détails de l'adsorption moléculaire, nous avons systématiquement comparé l’organisation observée en 2D par STM avec celle favorisée dans les structures 3D déterminées par XRD. Nous avons également simulé l'adsorption par des calculs théoriques. Cette approche intégrée est indispensable pour bien caractériser l’organisation moléculaire en 2D et pour bien comprendre l'origine des préférences observées. Ces études des ligands eux-mêmes pourront donc servir de référence lorsque nous étudierons l'association des métallotectons dérivés des ligands par coordination. Notre travail a démontré que la stratégie combinant la chimie de coordination et la reconnaissance moléculaire est une méthode de construction rapide et efficace pour créer des réseaux supramoléculaires. Nous avons vérifié que la stratégie de la tectonique moléculaire est également efficace pour diriger l'organisation en 3D et en 2D, qui montre souvent une homologie importante. Nous avons trouvé que nos ligands hétérocycliques ont une aptitude inattendue à s’adsorber fortement sur la surface de graphite, créant ainsi des réseaux organisés à l'échelle du nanomètre. L’ensemble de ces résultats promet d’offrir des applications dans plusieurs domaines, dont la catalyse hétérogène et la nanotechnologie. Mots clés : tectonique moléculaire, interactions intermoléculaires, stratégie hybride, coordination métallique, diffraction des rayons-X, microscopie de balayage à effet tunnel, graphite, phénomène de nanopatterning, calculs théoriques, ponts hydrogène, chimie supramoléculaire, ligands hétérocycliques, groupements DAT, catalyse hétérogène, nanotechnologie.

Les consortiums d'établissements offrant des services aux personnes ayant subi un traumatisme craniocérébral : étude de cas et proposition d’une hiérarchisation des dimensions de leur performance

Au Québec, des réseaux ont été implantés afin de contrer le manque d’intégration des services offerts aux personnes vivant avec un traumatisme cranio-cérébral (TCC). Toutefois, l’évaluation de leur performance est actuellement limitée par l’absence de description et de conceptualisation de leur performance. Le but de cette thèse est de poser les bases préliminaires d’un processus d’évaluation de la performance des réseaux TCC. Nos objectifs sont de 1) décrire les organisations, la nature et la qualité des liens ainsi que la configuration d’un réseau TCC; 2) connaître les perceptions des constituants du réseau quant aux forces, faiblesses, opportunités et menaces propres à cette forme organisationnelle; 3) documenter et comparer les perceptions de répondants provenant de divers types d’organisations quant à l’importance de 16 dimensions du concept de performance pour l’évaluation des réseaux TCC; 4) réconcilier les perceptions différentes afin de proposer une hiérarchisation consensuelle des dimensions de la performance. En utilisant la méthode de l’analyse du réseau social, nous avons décrit un réseau de petite taille, modérément dense et essentiellement organisé autour de quatre organisations fortement centralisées. Les constituants ont décrit leur réseau comme présentant autant de forces que de faiblesses. La majorité des enjeux rapportés étaient relatifs à l’Adaptation du réseau à son environnement et au Maintien des Valeurs. Par ailleurs, les représentants des 46 organisations membre d’un réseau TCC ont perçu les dimensions de la performance relatives à l’Atteinte des buts comme étant plus importantes que celles relatives aux Processus. La Capacité d’attirer la clientèle, la Continuité et la Capacité de s’adapter pour répondre aux besoins des clients étaient les trois dimensions les plus importantes, tandis que la Capacité de s’adapter aux exigences et aux tendances et la Quantité de soins et de services étaient les moins importants. Les groupes TRIAGE ont permis aux constituants de s’entendre sur l’importance accordée à chaque dimension et d’uniformiser leurs différentes perspectives. Bien que plusieurs étapes demeurent à franchir pour actualiser le processus d’évaluation de la performance des réseaux TCC québécois, nos travaux permettent de poser des bases scientifiques solides qui optimisent la pertinence et l’appropriation des résultats pour les étapes ultérieures.

Irrégularités dans la distribution des nombres premiers et des suites plus générales dans les progressions arithmétiques

Le sujet principal de cette thèse est la distribution des nombres premiers dans les progressions arithmétiques, c'est-à-dire des nombres premiers de la forme $qn+a$, avec $a$ et $q$ des entiers fixés et $n=1,2,3,\dots$ La thèse porte aussi sur la comparaison de différentes suites arithmétiques par rapport à leur comportement dans les progressions arithmétiques. Elle est divisée en quatre chapitres et contient trois articles. Le premier chapitre est une invitation à la théorie analytique des nombres, suivie d'une revue des outils qui seront utilisés plus tard. Cette introduction comporte aussi certains résultats de recherche, que nous avons cru bon d'inclure au fil du texte. Le deuxième chapitre contient l'article \emph{Inequities in the Shanks-Rényi prime number race: an asymptotic formula for the densities}, qui est le fruit de recherche conjointe avec le professeur Greg Martin. Le but de cet article est d'étudier un phénomène appelé le <>, qui s'observe dans les <>. Chebyshev a observé qu'il semble y avoir plus de premiers de la forme $4n+3$ que de la forme $4n+1$. De manière plus générale, Rubinstein et Sarnak ont montré l'existence d'une quantité $\delta(q;a,b)$, qui désigne la probabilité d'avoir plus de premiers de la forme $qn+a$ que de la forme $qn+b$. Dans cet article nous prouvons une formule asymptotique pour $\delta(q;a,b)$ qui peut être d'un ordre de précision arbitraire (en terme de puissance négative de $q$). Nous présentons aussi des résultats numériques qui supportent nos formules. Le troisième chapitre contient l'article \emph{Residue classes containing an unexpected number of primes}. Le but est de fixer un entier $a\neq 0$ et ensuite d'étudier la répartition des premiers de la forme $qn+a$, en moyenne sur $q$. Nous montrons que l'entier $a$ fixé au départ a une grande influence sur cette répartition, et qu'il existe en fait certaines progressions arithmétiques contenant moins de premiers que d'autres. Ce phénomène est plutôt surprenant, compte tenu du théorème des premiers dans les progressions arithmétiques qui stipule que les premiers sont équidistribués dans les classes d'équivalence $\bmod q$. Le quatrième chapitre contient l'article \emph{The influence of the first term of an arithmetic progression}. Dans cet article on s'intéresse à des irrégularités similaires à celles observées au troisième chapitre, mais pour des suites arithmétiques plus générales. En effet, nous étudions des suites telles que les entiers s'exprimant comme la somme de deux carrés, les valeurs d'une forme quadratique binaire, les $k$-tuplets de premiers et les entiers sans petit facteur premier. Nous démontrons que dans chacun de ces exemples, ainsi que dans une grande classe de suites arithmétiques, il existe des irrégularités dans les progressions arithmétiques $a\bmod q$, avec $a$ fixé et en moyenne sur $q$.

Croissance des fonctions propres du laplacien sur un domaine circulaire

Ce mémoire a pour but d'étudier les propriétés des solutions à l'équation aux valeurs propres de l'opérateur de Laplace sur le disque lorsque les valeurs propres tendent vers l'in ni. En particulier, on s'intéresse au taux de croissance des normes ponctuelle et L1. Soit D le disque unitaire et @D sa frontière (le cercle unitaire). On s'inté- resse aux solutions de l'équation aux valeurs propres f = f avec soit des conditions frontières de Dirichlet (fj@D = 0), soit des conditions frontières de Neumann ( @f @nj@D = 0 ; notons que sur le disque, la dérivée normale est simplement la dérivée par rapport à la variable radiale : @ @n = @ @r ). Les fonctions propres correspondantes sont données par : f (r; ) = fn;m(r; ) = Jn(kn;mr)(Acos(n ) + B sin(n )) (Dirichlet) fN (r; ) = fN n;m(r; ) = Jn(k0 n;mr)(Acos(n ) + B sin(n )) (Neumann) où Jn est la fonction de Bessel de premier type d'ordre n, kn;m est son m- ième zéro et k0 n;m est le m-ième zéro de sa dérivée (ici on dénote les fonctions propres pour le problème de Dirichlet par f et celles pour le problème de Neumann par fN). Dans ce cas, on obtient que le spectre SpD( ) du laplacien sur D, c'est-à-dire l'ensemble de ses valeurs propres, est donné par : SpD( ) = f : f = fg = fk2 n;m : n = 0; 1; 2; : : :m = 1; 2; : : :g (Dirichlet) SpN D( ) = f : fN = fNg = fk0 n;m 2 : n = 0; 1; 2; : : :m = 1; 2; : : :g (Neumann) En n, on impose que nos fonctions propres soient normalisées par rapport à la norme L2 sur D, c'est-à-dire : R D F2 da = 1 (à partir de maintenant on utilise F pour noter les fonctions propres normalisées et f pour les fonctions propres quelconques). Sous ces conditions, on s'intéresse à déterminer le taux de croissance de la norme L1 des fonctions propres normalisées, notée jjF jj1, selon . Il est vi important de mentionner que la norme L1 d'une fonction sur un domaine correspond au maximum de sa valeur absolue sur le domaine. Notons que dépend de deux paramètres, m et n et que la dépendance entre et la norme L1 dépendra du rapport entre leurs taux de croissance. L'étude du comportement de la norme L1 est étroitement liée à l'étude de l'ensemble E(D) qui est l'ensemble des points d'accumulation de log(jjF jj1)= log : Notre principal résultat sera de montrer que [7=36; 1=4] E(B2) [1=18; 1=4]: Le mémoire est organisé comme suit. L'introdution et les résultats principaux sont présentés au chapitre 1. Au chapitre 2, on rappelle quelques faits biens connus concernant les fonctions propres du laplacien sur le disque et sur les fonctions de Bessel. Au chapitre 3, on prouve des résultats concernant la croissance de la norme ponctuelle des fonctions propres. On montre notamment que, si m=n ! 0, alors pour tout point donné (r; ) du disque, la valeur de F (r; ) décroit exponentiellement lorsque ! 1. Au chapitre 4, on montre plusieurs résultats sur la croissance de la norme L1. Le probl ème avec conditions frontières de Neumann est discuté au chapitre 5 et on présente quelques résultats numériques au chapitre 6. Une brève discussion et un sommaire de notre travail se trouve au chapitre 7.