Estimation simplifiée de la variance dans le cas de l’échantillonnage à deux phases

Dans ce mémoire, nous étudions le problème de l'estimation de la variance pour les estimateurs par double dilatation et de calage pour l'échantillonnage à deux phases. Nous proposons d'utiliser une décomposition de la variance différente de celle habituellement utilisée dans l'échantillonnage à deux phases, ce qui mène à un estimateur de la variance simplifié. Nous étudions les conditions sous lesquelles les estimateurs simplifiés de la variance sont valides. Pour ce faire, nous considérons les cas particuliers suivants : (1) plan de Poisson à la deuxième phase, (2) plan à deux degrés, (3) plan aléatoire simple sans remise aux deux phases, (4) plan aléatoire simple sans remise à la deuxième phase. Nous montrons qu'une condition cruciale pour la validité des estimateurs simplifiés sous les plans (1) et (2) consiste à ce que la fraction de sondage utilisée pour la première phase soit négligeable (ou petite). Nous montrons sous les plans (3) et (4) que, pour certains estimateurs de calage, l'estimateur simplifié de la variance est valide lorsque la fraction de sondage à la première phase est petite en autant que la taille échantillonnale soit suffisamment grande. De plus, nous montrons que les estimateurs simplifiés de la variance peuvent être obtenus de manière alternative en utilisant l'approche renversée (Fay, 1991 et Shao et Steel, 1999). Finalement, nous effectuons des études par simulation dans le but d'appuyer les résultats théoriques.

Sur la répartition des unités dans les corps quadratiques réels

Ce mémoire s'emploie à étudier les corps quadratiques réels ainsi qu'un élément particulier de tels corps quadratiques réels : l'unité fondamentale. Pour ce faire, le mémoire commence par présenter le plus clairement possible les connaissances sur différents sujets qui sont essentiels à la compréhension des calculs et des résultats de ma recherche. On introduit d'abord les corps quadratiques ainsi que l'anneau de ses entiers algébriques et on décrit ses unités. On parle ensuite des fractions continues puisqu'elles se retrouvent dans un algorithme de calcul de l'unité fondamentale. On traite ensuite des formes binaires quadratiques et de la formule du nombre de classes de Dirichlet, laquelle fait intervenir l'unité fondamentale en fonction d'autres variables. Une fois cette tâche accomplie, on présente nos calculs et nos résultats. Notre recherche concerne la répartition des unités fondamentales des corps quadratiques réels, la répartition des unités des corps quadratiques réels et les moments du logarithme de l'unité fondamentale. (Le logarithme de l'unité fondamentale est appelé le régulateur.)

Kindergarten classroom engagement skills : the road to academic success in elementary school

Les caractéristiques de l’enfant à la maternelle prédisent le succès des transitions à travers les premières années scolaires ainsi que la poursuite académique à l’âge de 22 ans. Les habiletés en mathématiques et langagières à la maternelle sont étroitement liées au rendement scolaire. Cependant, il est également important de tenir compte du rôle de l’autocontrôle et de la maîtrise de soi dans la réussite académique. Spécifiquement, la capacité de suivre des instructions et travailler de manière autonome pourrait faciliter l’adaptation des enfants en milieu scolaire. La présente thèse examine la valeur potentielle de cibler l’engagement scolaire à la maternelle, sous forme d’orientation vers la tâche, pour améliorer l’ajustement académique des enfants au cours du primaire. Une première étude, a examiné si l’engagement scolaire à la maternelle est associé à un meilleur niveau de réussite scolaire et d’ajustement psychosocial à la quatrième année du primaire. Les résultats suggèrent que les habitudes de travail dès l’entrée à l’école représentent des prédicteurs robustes du rendement académique quatre ans plus tard. Un plus haut niveau d’engagement prédit également moins de comportements externalisés et de victimisation par les pairs en quatrième année. Ces résultats sont demeurés significatifs suite au contrôle statistique des habilités en mathématique, langagières et socio-émotionnelles des enfants ainsi que de facteurs de risques familiaux. Une deuxième étude a examiné l’origine de l’engagement scolaire au primaire. Cette étude a permis d’observer que le niveau de contrôle cognitif des enfants d’âge préscolaire représente un prédicteur significatif de l’engagement scolaire à la maternelle. Ces résultats suggèrent l’existence d’une continuité développementale du contrôle cognitif de la petite enfance à la maternelle, et que celle-ci pourrait servir de base pour le développement de bonnes habitudes de travail au primaire. Finalement dans une troisième étude, des analyses centrées sur la personne ont été effectués. Trois sous-groupes d’enfants ont été identifiés dans notre échantillon. Les résultats obtenus indiquent des trajectoires d’engagement bas, moyen et élevé respectivement, au primaire. Le faible contrôle cognitif et les facteurs de risques familiaux ont prédit l’appartenance à la trajectoire d’engagement faible. Dans l’ensemble, les résultats de ces trois études soulignent l’importance de tenir compte de l’engagement dans les évaluations de la maturité scolaire à la maternelle. Cette recherche pourrait également informer le développement de programmes d’interventions préscolaires visant à augmenter la préparation scolaire ainsi que la réduction des écarts au niveau de la réussite académique des enfants.

Conception et développement d’un environnement d’apprentissage sur les transformations d’énergies et leurs rendements

Le domaine des énergies est au cœur des préoccupations technologiques, politiques et économiques de notre société moderne. Ce domaine nécessite une compréhension minimale du concept scientifique de l’énergie. Elle est selon nous essentielle à toute formation citoyenne. Nous avons dans un premier temps, à partir de considérations théoriques et pratiques, examiné pourquoi ce domaine si important dans notre société technologique est si peu abordé dans le cursus scolaire québécois? Pourquoi se contente-t-on d’un enseignement théorique et discursif de ce concept? Pourquoi, au contraire de tout enseignement scientifique, n’a-t-on pas envisagé de situations d’apprentissages en laboratoire pour l’étude des énergies? Dans un deuxième temps, nous avons proposé une idée de solution concrète et réaliste pour répondre à l’ensemble de ces questions. Une solution qui invite les élèves à s’investir de manière constructive dans des activités de laboratoire afin de s’approprier ces concepts. Pour ce faire, nous avons conçu des variables globales énergies qui ont permis aux élèves de les mesurer et d’expérimenter facilement des transformations énergétiques. Cette recherche de développement technologique en éducation consiste donc à profiter des nouveaux développements technologiques de l’informatique et de la micro-électronique pour concevoir, réaliser et mettre à l’essai un environnement informatisé d’apprentissage en laboratoire pour les sciences et la technologie. Par ce que l’énergie est au confluent de trois domaines, cet environnement a été conçu pour supporter dans une même activité l’apprentissage des mathématiques, des sciences et de la technologie. Cette intégration recommandée par les nouveaux programmes est, selon nous, essentielle à la compréhension des concepts liés à l’énergie et à ses transformations. Par cette activité d’apprentissage multidisciplinaire, nous voulons, via une approche empirique et concrète, aborder ces problèmes de transformations énergétiques afin de donner aux élèves la capacité de perfectionner les prototypes qu’ils construisent en technologie de manière à améliorer leurs performances. Nous avons montré que cette démarche technoscientifique, assimilable à la conception d’un schème expérimental en sciences, favorise la compréhension des concepts liés aux énergies et à leurs transformations. Ce développement, ouvert à l’investigation scientifique, apporte un bénéfice didactique, non seulement, pour des enseignants en exercices et des étudiants-maîtres, mais aussi pour des élèves de 5ème année du niveau secondaire, ce que nous avons démontré dans une mise à l’essai empirique.

Le théorème de lebesgue sur la dérivabilité des fonctions à variation bornée

Dans ce mémoire, nous traiterons du théorème de Lebesgue, un des plus frappants et des plus importants de l'analyse mathématique ; à savoir qu'une fonction à variation bornée est dérivable presque partout. Le but de ce travail est de fournir, à part la démonstration souvent proposée dans les cours de la théorie de la mesure, d'autres démonstrations élaborées avec des outils mathématiques plus simples. Ma contribution a consisté essentiellement à détailler et à compléter ces démonstrations, puis à inclure la plupart des figures pour une meilleure lisibilité. Nous allons maintenant, pour ce théorème qui se présente sous d'autres variantes, en proposer l'historique et trois démonstrations différentes.

Crise du secteur manufacturier au Québec : ampleur et nature des restructurations impliquant des licenciements collectifs entre 2003 et 2008

Des données de Statistique Canada montrent que le Québec a perdu 86 700 emplois manufacturiers nets entre 2004 et 2008, ce qui représente un recul de 13,8% (Bernard, 2009). Un dollar canadien fort, la concurrence internationale, les délocalisations de la production et les consolidations globales d'opérations sont souvent mentionnés comme étant les causes des difficultés du secteur manufacturier canadien - principalement concentré au Québec et en Ontario. La crise financière amorcée à l’été 2007, a contribué à aggraver la crise propre au secteur manufacturier dont les origines remontent au début des années 2000 (Weir, 2007; AgirE, 2008; Pilat et al., 2006). Cette recherche examine le processus de restructuration du secteur manufacturier québécois de manière détaillée au niveau des établissements afin d’en évaluer l’ampleur et la nature entre 2003 et 2008. Les données colligées permettent de poser un regard unique et original sur les restructurations ayant impliqué des licenciements collectifs au Québec. Ces données sont issues de deux sources. D'abord, nous avons utilisé une liste d‘entreprises qui ont envoyé un avis de licenciement collectif au Ministère de l’Emploi et de la Solidarité sociale du Québec entre 2003 et 2008. En second lieu, nous avons eu recours aux archives en ligne des médias pour trouver d’autres évènements de restructuration non rapportés par le ministère ainsi que pour obtenir des informations complémentaires sur les évènements déjà compilés dans la liste du ministère. Notre méthodologie de recherche et notre typologie analytique des types de restructuration sont basées sur celles développées par l’European Monitoring Center on Change (EMCC) et reprises dans certaines études comme celles de Bronfenbrenner et Luce (2004) et Hickey et Schenk (soumis). Les résultats, présentés en termes d’événements de restructuration et d’emplois perdus, sont ventilés en fonction de quelques variables (année d’occurrence, taille de l’établissement, sous-secteur d’activité, intensité technologique, région administrative, types de restructuration). Les raisons données par l’entreprise afin de justifier la restructuration ont aussi été colligées. Au cours de la période étudiée, nous avons identifié au total 1 631 évènements de restructurations dans le secteur manufacturier à travers toutes les régions du Québec, qui ont entraîné la perte de 129 383 emplois. Ainsi, 78 246 emplois ont été perdus suite à la réduction des activités de l‘établissement et 51 137 emplois l’ont été suite à la fermeture de leur établissement. La forme la plus fréquente de restructuration est la restructuration interne, suivi par la faillite/fermeture. Les types de restructuration qui ont engendré le plus de pertes d’emplois en moyenne par évènement sont dans l’ordre, la délocalisation, la sous-traitance, la consolidation d’activités ainsi que la fusion-acquisition. L’année 2008 fut celle où il y a eu le plus grand nombre de restructurations. Montréal et la Montérégie sont les régions qui ont le plus été touchées par la restructuration, les pertes d’emplois et les fermetures d’établissements. Les industries à faible intensité technologique ont davantage été frappées par la crise manufacturière. C’est le sous-secteur du papier et du bois qui connu le plus grand nombre d’événements de restructurations. Ce sous-secteur a aussi subi les pertes d’emplois les plus importantes, suivi par le sous-secteur du textile et du vêtement. Ces deux industries se partagent plus de la moitié des fermetures d’établissements. L’insuffisance de la demande (22,1%), la concurrence internationale (14,3%), la hausse de la valeur du dollar canadien (11,2%), la réorganisation interne de l’entreprise (11,1%), la rationalisation des coûts visant une augmentation de la profitabilité (10,1%) ainsi que les difficultés financières (9,9%) sont les motifs principaux donnés par les employeurs. Nos résultats montrent qu’il y a eu deux temps dans l’évolution de la restructuration du secteur manufacturier au Québec. Un premier temps au début de la période où des changements structurels profonds ont été observés dans certaines industries (p.ex. le bois-papier et le textile-vêtement) et un second temps, en fin de période caractérisé par des changements davantage liés à la conjoncture en raison de la crise économique dont les effets commençaient à se faire sentir à ce moment (Institut de la statistique du Québec, 2009a).

Les progressions arithmétiques dans les nombres entiers

Le sujet de cette thèse est l'étude des progressions arithmétiques dans les nombres entiers. Plus précisément, nous nous intéressons à borner inférieurement v(N), la taille du plus grand sous-ensemble des nombres entiers de 1 à N qui ne contient pas de progressions arithmétiques de 3 termes. Nous allons donc construire de grands sous-ensembles de nombres entiers qui ne contiennent pas de telles progressions, ce qui nous donne une borne inférieure sur v(N). Nous allons d'abord étudier les preuves de toutes les bornes inférieures obtenues jusqu'à présent, pour ensuite donner une autre preuve de la meilleure borne. Nous allons considérer les points à coordonnés entières dans un anneau à d dimensions, et compter le nombre de progressions arithmétiques qu'il contient. Pour obtenir des bornes sur ces quantités, nous allons étudier les méthodes pour compter le nombre de points de réseau dans des sphères à plusieurs dimensions, ce qui est le sujet de la dernière section.

Quelques théorèmes ergodiques pour des suites de fonctions

Le théorème ergodique de Birkhoff nous renseigne sur la convergence de suites de fonctions. Nous nous intéressons alors à étudier la convergence en moyenne et presque partout de ces suites, mais dans le cas où la suite est une suite strictement croissante de nombres entiers positifs. C’est alors que nous définirons les suites uniformes et étudierons la convergence presque partout pour ces suites. Nous regarderons également s’il existe certaines suites pour lesquelles la convergence n’a pas lieu. Nous présenterons alors un résultat dû en partie à Alexandra Bellow qui dit que de telles suites existent. Finalement, nous démontrerons une équivalence entre la notion de transformatiuon fortement mélangeante et la convergence d'une certaine suite qui utilise des “poids” qui satisfont certaines propriétés.

Les systèmes super intégrables d’ordre trois séparables en coordonnées paraboliques

Ce mémoire est une poursuite de l’étude de la superintégrabilité classique et quantique dans un espace euclidien de dimension deux avec une intégrale du mouvement d’ordre trois. Il est constitué d’un article. Puisque les classifications de tous les Hamiltoniens séparables en coordonnées cartésiennes et polaires sont déjà complétées, nous apportons à ce tableau l’étude de ces systèmes séparables en coordonnées paraboliques. Premièrement, nous dérivons les équations déterminantes d’un système en coordonnées paraboliques et ensuite nous résolvons les équations obtenues afin de trouver les intégrales d’ordre trois pour un potentiel qui permet la séparation en coordonnées paraboliques. Finalement, nous démontrons que toutes les intégrales d’ordre trois pour les potentiels séparables en coordonnées paraboliques dans l’espace euclidien de dimension deux sont réductibles. Dans la conclusion de l’article nous analysons les différences entre les potentiels séparables en coordonnées cartésiennes et polaires d’un côté et en coordonnées paraboliques d’une autre côté. Mots clés: intégrabilité, superintégrabilité, mécanique classique, mécanique quantique, Hamiltonien, séparation de variable, commutation.

Développement d'un indice de vulnérabilité à l'érosion éolienne à partir d'images satellitales, dans le Bassin arachidier du Sénégal : cas de la région de Thiès.

L’érosion éolienne est un problème environnemental parmi les plus sévères dans les régions arides, semi-arides et les régions sèches sub-humides de la planète. L’érosion des sols accélérée par le vent provoque des dommages à la fois localement et régionalement. Sur le plan local, elle cause la baisse des nutriments par la mobilisation des particules les plus fines et de la matière organique. Cette mobilisation est une des causes de perte de fertilité des sols avec comme conséquence, une chute de la productivité agricole et une réduction de la profondeur de la partie arable. Sur le plan régional, les tempêtes de poussières soulevées par le vent ont un impact non négligeable sur la santé des populations, et la déposition des particules affecte les équipements hydrauliques tels que les canaux à ciel ouvert ainsi que les infrastructures notamment de transport. Dans les régions où les sols sont fréquemment soumis à l’érosion éolienne, les besoins pour des études qui visent à caractériser spatialement les sols selon leur degré de vulnérabilité sont grands. On n’a qu’à penser aux autorités administratives qui doivent décider des mesures à prendre pour préserver et conserver les potentialités agropédologiques des sols, souvent avec des ressources financières modestes mises à leur disposition. Or, dans certaines de ces régions, comme notre territoire d’étude, la région de Thiès au Sénégal, ces études font défaut. En effet, les quelques études effectuées dans cette région ou dans des contextes géographiques similaires ont un caractère plutôt local et les approches suivies (modèles de pertes des sols) nécessitent un nombre substantiel de données pour saisir la variabilité spatiale de la dynamique des facteurs qui interviennent dans le processus de l’érosion éolienne. La disponibilité de ces données est particulièrement problématique dans les pays en voie de développement, à cause de la pauvreté en infrastructures et des problèmes de ressources pour le monitoring continu des variables environnementales. L’approche mise de l’avant dans cette recherche vise à combler cette lacune en recourant principalement à l’imagerie satellitale, et plus particulièrement celle provenant des satellites Landsat-5 et Landsat-7. Les images Landsat couvrent la presque totalité de la zone optique du spectre exploitable par télédétection (visible, proche infrarouge, infrarouge moyen et thermique) à des résolutions relativement fines (quelques dizaines de mètres). Elles permettant ainsi d’étudier la distribution spatiale des niveaux de vulnérabilité des sols avec un niveau de détails beaucoup plus fin que celui obtenu avec des images souvent utilisées dans des études environnementales telles que AVHRR de la série de satellites NOAA (résolution kilométrique). De plus, l’archive complet des images Landsat-5 et Landsat-7 couvrant une période de plus de 20 ans est aujourd’hui facilement accessible. Parmi les paramètres utilisés dans les modèles d’érosion éolienne, nous avons identifiés ceux qui sont estimables par l’imagerie satellitale soit directement (exemple, fraction du couvert végétal) soit indirectement (exemple, caractérisation des sols par leur niveau d’érodabilité). En exploitant aussi le peu de données disponibles dans la région (données climatiques, carte morphopédologique) nous avons élaboré une base de données décrivant l’état des lieux dans la période de 1988 à 2002 et ce, selon les deux saisons caractéristiques de la région : la saison des pluies et la saison sèche. Ces données par date d’acquisition des images Landsat utilisées ont été considérées comme des intrants (critères) dans un modèle empirique que nous avons élaboré en modulant l’impact de chacun des critères (poids et scores). À l’aide de ce modèle, nous avons créé des cartes montrant les degrés de vulnérabilité dans la région à l’étude, et ce par date d’acquisition des images Landsat. Suite à une série de tests pour valider la cohérence interne du modèle, nous avons analysé nos cartes afin de conclure sur la dynamique du processus pendant la période d’étude. Nos principales conclusions sont les suivantes : 1) le modèle élaboré montre une bonne cohérence interne et est sensible aux variations spatiotemporelles des facteurs pris en considération 2); tel qu’attendu, parmi les facteurs utilisés pour expliquer la vulnérabilité des sols, la végétation vivante et l’érodabilité sont les plus importants ; 3) ces deux facteurs présentent une variation importante intra et inter-saisonnière de sorte qu’il est difficile de dégager des tendances à long terme bien que certaines parties du territoire (Nord et Est) aient des indices de vulnérabilité forts, peu importe la saison ; 4) l’analyse diachronique des cartes des indices de vulnérabilité confirme le caractère saisonnier des niveaux de vulnérabilité dans la mesure où les superficies occupées par les faibles niveaux de vulnérabilité augmentent en saison des pluies, donc lorsque l’humidité surfacique et la végétation active notamment sont importantes, et décroissent en saison sèche ; 5) la susceptibilité, c’est-à-dire l’impact du vent sur la vulnérabilité est d’autant plus forte que la vitesse du vent est élevée et que la vulnérabilité est forte. Sur les zones où la vulnérabilité est faible, les vitesses de vent élevées ont moins d’impact. Dans notre étude, nous avons aussi inclus une analyse comparative entre les facteurs extraits des images Landsat et celles des images hyperspectrales du satellite expérimental HYPERION. Bien que la résolution spatiale de ces images soit similaire à celle de Landsat, les résultats obtenus à partir des images HYPERION révèlent un niveau de détail supérieur grâce à la résolution spectrale de ce capteur permettant de mieux choisir les bandes spectrales qui réagissent le plus avec le facteur étudié. Cette étude comparative démontre que dans un futur rapproché, l’amélioration de l’accessibilité à ce type d’images permettra de raffiner davantage le calcul de l’indice de vulnérabilité par notre modèle. En attendant cette possibilité, on peut de contenter de l’imagerie Landsat qui offre un support d’informations permettant tout de même d’évaluer le niveau de fragilisation des sols par l’action du vent et par la dynamique des caractéristiques des facteurs telles que la couverture végétale aussi bien vivante que sénescente.

Les processus additifs markoviens et leurs applications en finance mathématique

Cette thèse porte sur les questions d'évaluation et de couverture des options dans un modèle exponentiel-Lévy avec changements de régime. Un tel modèle est construit sur un processus additif markovien un peu comme le modèle de Black- Scholes est basé sur un mouvement Brownien. Du fait de l'existence de plusieurs sources d'aléa, nous sommes en présence d'un marché incomplet et ce fait rend inopérant les développements théoriques initiés par Black et Scholes et Merton dans le cadre d'un marché complet. Nous montrons dans cette thèse que l'utilisation de certains résultats de la théorie des processus additifs markoviens permet d'apporter des solutions aux problèmes d'évaluation et de couverture des options. Notamment, nous arrivons à caracté- riser la mesure martingale qui minimise l'entropie relative à la mesure de probabilit é historique ; aussi nous dérivons explicitement sous certaines conditions, le portefeuille optimal qui permet à un agent de minimiser localement le risque quadratique associé. Par ailleurs, dans une perspective plus pratique nous caract érisons le prix d'une option Européenne comme l'unique solution de viscosité d'un système d'équations intégro-di érentielles non-linéaires. Il s'agit là d'un premier pas pour la construction des schémas numériques pour approcher ledit prix.

Modélisation bayésienne des changements aux niches écologiques causés par le réchauffement climatique

Cette thèse présente des méthodes de traitement de données de comptage en particulier et des données discrètes en général. Il s'inscrit dans le cadre d'un projet stratégique du CRNSG, nommé CC-Bio, dont l'objectif est d'évaluer l'impact des changements climatiques sur la répartition des espèces animales et végétales. Après une brève introduction aux notions de biogéographie et aux modèles linéaires mixtes généralisés aux chapitres 1 et 2 respectivement, ma thèse s'articulera autour de trois idées majeures. Premièrement, nous introduisons au chapitre 3 une nouvelle forme de distribution dont les composantes ont pour distributions marginales des lois de Poisson ou des lois de Skellam. Cette nouvelle spécification permet d'incorporer de l'information pertinente sur la nature des corrélations entre toutes les composantes. De plus, nous présentons certaines propriétés de ladite distribution. Contrairement à la distribution multidimensionnelle de Poisson qu'elle généralise, celle-ci permet de traiter les variables avec des corrélations positives et/ou négatives. Une simulation permet d'illustrer les méthodes d'estimation dans le cas bidimensionnel. Les résultats obtenus par les méthodes bayésiennes par les chaînes de Markov par Monte Carlo (CMMC) indiquent un biais relatif assez faible de moins de 5% pour les coefficients de régression des moyennes contrairement à ceux du terme de covariance qui semblent un peu plus volatils. Deuxièmement, le chapitre 4 présente une extension de la régression multidimensionnelle de Poisson avec des effets aléatoires ayant une densité gamma. En effet, conscients du fait que les données d'abondance des espèces présentent une forte dispersion, ce qui rendrait fallacieux les estimateurs et écarts types obtenus, nous privilégions une approche basée sur l'intégration par Monte Carlo grâce à l'échantillonnage préférentiel. L'approche demeure la même qu'au chapitre précédent, c'est-à-dire que l'idée est de simuler des variables latentes indépendantes et de se retrouver dans le cadre d'un modèle linéaire mixte généralisé (GLMM) conventionnel avec des effets aléatoires de densité gamma. Même si l'hypothèse d'une connaissance a priori des paramètres de dispersion semble trop forte, une analyse de sensibilité basée sur la qualité de l'ajustement permet de démontrer la robustesse de notre méthode. Troisièmement, dans le dernier chapitre, nous nous intéressons à la définition et à la construction d'une mesure de concordance donc de corrélation pour les données augmentées en zéro par la modélisation de copules gaussiennes. Contrairement au tau de Kendall dont les valeurs se situent dans un intervalle dont les bornes varient selon la fréquence d'observations d'égalité entre les paires, cette mesure a pour avantage de prendre ses valeurs sur (-1;1). Initialement introduite pour modéliser les corrélations entre des variables continues, son extension au cas discret implique certaines restrictions. En effet, la nouvelle mesure pourrait être interprétée comme la corrélation entre les variables aléatoires continues dont la discrétisation constitue nos observations discrètes non négatives. Deux méthodes d'estimation des modèles augmentés en zéro seront présentées dans les contextes fréquentiste et bayésien basées respectivement sur le maximum de vraisemblance et l'intégration de Gauss-Hermite. Enfin, une étude de simulation permet de montrer la robustesse et les limites de notre approche.

The ‘Is’ of Fiction Elgin/Goodman Fictionalism : fictions in art and science

Cet essai a pour objet le rôle de la notion de fiction dans les domaines de l’art et de la science. Essentiellement, je soutiens que « fiction » dans ce contexte est « a category mistake » (concept versus genre) et je crois que cet essai peut réussir à « cuire du pain philosophique » en dévoilant une dispute verbale. Je suggère donc de clore un débat philosophique dans son intégralité. Je présente un exposé du style de fictionnalisme abordé par Catherine Z. Elgin et Nelson Goodman (que ce soit dans le contexte des arts ou des sciences, nous parvenons à la compréhension grâce à des fictions sous formes de « vérités non littérales ») et j’explore le concept de la fiction. Je soutiens que les représentations (textes descriptifs de toutes sortes, incluant les modèles) sont constituées d’éléments fictionnels et d’éléments facettés (à l’exception de la version idéale possible ou impossible, c’est-à-dire dans l’esprit de Dieu, qui n’inclurait que les facettes.) La compréhension ne peut provenir de la fiction, mais plutôt d’éléments facettés ordonnés de manière à créer une compréhension qui conduit généralement à des prédictions, des explications et des manipulations. Je définis les facettes comme ayant des caractéristiques organisées, alors que les fictions ont des caractéristiques désorganisées. La fiction dans son intégralité est donc, par définition, l’expression du néant (of nothing), ou en matière de langues idéales (mathématiques), l’expression de contradiction. Les fictions et les facettes relèvent des représentations qui sont elles-mêmes primitives. Les textes descriptifs sont donc fictionnels par degré. Les récits qui sont très fictionnels ont une certaine valeur (souvent ludique) mais contiennent toujours au moins une facette. En fin de compte, toutes les activités représentationnelles devraient être considérées irréelles, incomplètes, bien que parfois connectées à la réalité, c’est-à-dire, prises entre une description réaliste facettée et une fiction dans son intégralité.

Densités de copules archimédiennes hiérarchiques

Les copulas archimédiennes hiérarchiques ont récemment gagné en intérêt puisqu’elles généralisent la famille de copules archimédiennes, car elles introduisent une asymétrie partielle. Des algorithmes d’échantillonnages et des méthodes ont largement été développés pour de telles copules. Néanmoins, concernant l’estimation par maximum de vraisemblance et les tests d’adéquations, il est important d’avoir à disposition la densité de ces variables aléatoires. Ce travail remplie ce manque. Après une courte introduction aux copules et aux copules archimédiennes hiérarchiques, une équation générale sur les dérivées des noeuds et générateurs internes apparaissant dans la densité des copules archimédiennes hiérarchique. sera dérivée. Il en suit une formule tractable pour la densité des copules archimédiennes hiérarchiques. Des exemples incluant les familles archimédiennes usuelles ainsi que leur transformations sont présentés. De plus, une méthode numérique efficiente pour évaluer le logarithme des densités est présentée.

Complexité des homomorphismes de graphes avec listes

Les problèmes de satisfaction de contraintes, qui consistent à attribuer des valeurs à des variables en respectant un ensemble de contraintes, constituent une large classe de problèmes naturels. Pour étudier la complexité de ces problèmes, il est commode de les voir comme des problèmes d'homomorphismes vers des structures relationnelles. Un axe de recherche actuel est la caractérisation des classes de complexité auxquelles appartient le problème d'homomorphisme, ceci dans la perspective de confirmer des conjectures reliant les propriétés algébriques des structures relationelles à la complexité du problème d'homomorphisme. Cette thèse propose dans un premier temps la caractérisation des digraphes pour lesquels le problème d'homomorphisme avec listes appartient à FO. On montre également que dans le cas du problèmes d'homomorphisme avec listes sur les digraphes télescopiques, les conjectures reliant algèbre et complexité sont confirmées. Dans un deuxième temps, on caractérise les graphes pour lesquels le problème d'homomorphisme avec listes est résoluble par cohérence d'arc. On introduit la notion de polymorphisme monochromatique et on propose un algorithme simple qui résoud le problème d'homomorphisme avec listes si le graphe cible admet un polymorphisme monochromatique TSI d'arité k pour tout k ≥ 2.