The Muisca Calendar : an approximation to the timekeeping system of the ancient native people of the northeastern Andes of Colombia

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal.

Optimisation et approximation adiabatique

L'approximation adiabatique en mécanique quantique stipule que si un système quantique évolue assez lentement, alors il demeurera dans le même état propre. Récemment, une faille dans l'application de l'approximation adiabatique a été découverte. Les limites du théorème seront expliquées lors de sa dérivation. Ce mémoire à pour but d'optimiser la probabilité de se maintenir dans le même état propre connaissant le système initial, final et le temps d'évolution total. Cette contrainte sur le temps empêche le système d'être assez lent pour être adiabatique. Pour solutionner ce problème, une méthode variationnelle est utilisée. Cette méthode suppose connaître l'évolution optimale et y ajoute une petite variation. Par après, nous insérons cette variation dans l'équation de la probabilité d'être adiabatique et développons en série. Puisque la série est développée autour d'un optimum, le terme d'ordre un doit nécessairement être nul. Ceci devrait nous donner un critère sur l'évolution la plus adiabatique possible et permettre de la déterminer. Les systèmes quantiques dépendants du temps sont très complexes. Ainsi, nous commencerons par les systèmes ayant des énergies propres indépendantes du temps. Puis, les systèmes sans contrainte et avec des fonctions d'onde initiale et finale libres seront étudiés.

The Bootstrap of Mean for Dependent Heterogeneous Arrays.

Presently, conditions ensuring the validity of bootstrap methods for the sample mean of (possibly heterogeneous) near epoch dependent (NED) functions of mixing processes are unknown. Here we establish the validity of the bootstrap in this context, extending the applicability of bootstrap methods to a class of processes broadly relevant for applications in economics and finance. Our results apply to two block bootstrap methods: the moving blocks bootstrap of Künsch ( 989) and Liu and Singh ( 992), and the stationary bootstrap of Politis and Romano ( 994). In particular, the consistency of the bootstrap variance estimator for the sample mean is shown to be robust against heteroskedasticity and dependence of unknown form. The first order asymptotic validity of the bootstrap approximation to the actual distribution of the sample mean is also established in this heterogeneous NED context.

Asymptotic Approximations in the Near-Integrated Model with a Non-Zero Initial Condition

This paper considers various asymptotic approximations in the near-integrated firstorder autoregressive model with a non-zero initial condition. We first extend the work of Knight and Satchell (1993), who considered the random walk case with a zero initial condition, to derive the expansion of the relevant joint moment generating function in this more general framework. We also consider, as alternative approximations, the stochastic expansion of Phillips (1987c) and the continuous time approximation of Perron (1991). We assess how these alternative methods provide or not an adequate approximation to the finite-sample distribution of the least-squares estimator in a first-order autoregressive model. The results show that, when the initial condition is non-zero, Perron's (1991) continuous time approximation performs very well while the others only offer improvements when the initial condition is zero.

Étude de l’implication de MK2 dans la réponse vasculaire à l’endothéline-1

L’endothéline-1 (ET-1) est un puissant agent vasoconstricteur dont la production est dérégulée dans plusieurs maladies inflammatoires où l’expression des cyclooxygénases-1/2 (COX-1/2) est augmentée. Puisqu’il est connu que la voie p38 MAPK est impliquée dans la régulation de l’ET-1 au niveau de l’ARNm, nous avons étudié le rôle de l’un de ses substrats, la kinase MK2 dans la régulation post-transcriptionnelle de l’ET-1 et des COX. Pour ce faire, nous avons utilisé des souris MK2-déficientes (MK2-/-) ainsi que des contrôles (MK2+/+) issus de la même portée. Des paramètres de la fonction cardiaque ont été mesurés sous anesthésie à l’aide d’un cathéter Millar et la réactivité vasculaire de l’artère fémorale a été mesurée par myographe. L’expression de ET-1, COX-1 et COX-2 a été quantifiée dans la cellule endothéliale aortique (CE) par qPCR. En réponse à l’ET-1 (100 nM), l’expression de la préproET-1 dans les CE augmente en fonction du temps (p<0.05) : cette variation est accentuée chez les souris MK2-/-. Bien que la pression artérielle soit similaire entre les souris MK2+/+ et MK2-/-, l’inhibition de COX (indométacine, 1 μM) augmente (p<0.05) la contraction à l’ET-1 des vaisseaux isolés provenant de souris MK2+/+ mais pas des MK2-/-. Ces données suggèrent un rôle de MK2 dans la réponse vasculaire à l’ET-1 et possiblement dans la signalisation post-récepteur de l’ET-1 en général.

Structure et interactions de bulles d'espace-temps en relativité générale

Nous analysons des bulles d'espace-temps d'épaisseur finie en relativité générale. Les conditions d'énergie sont utilisées afin d'obtenir un ensemble de critères permettant de restreindre la structure du bord de la bulle. Dans le cas des bulles statiques et à symétrie sphérique, nous obtenons quatre inégalités différentielles équivalentes aux trois conditions d'énergie les plus communes. Nous montrons qu'elles sont équivalentes à un ensemble de deux inégalités différentielles simples lorsque le potentiel gravitationnel effectif a une forme particulière. Nous paramétrons alors l'espace-temps de manière à rendre la vérification de ces inégalités plus simple lorsqu'il sera question de bulles d'espace-temps. Nous traitons en particulier quatre formes de bulles, toutes caractérisées par un extérieur de type Schwarzschild de Sitter. Nous montrons que notre méthode donne les bons résultats lorsque la limite où l'épaisseur de la bulle tend vers zéro est prise. Nous terminons par un traitement succinct du problème d'une onde gravitationnelle se propageant dans un nuage de bulles d'espace-temps.

Transformations quasi-conformes de maillages volumiques et applications en infographie

La modélisation géométrique est importante autant en infographie qu'en ingénierie. Notre capacité à représenter l'information géométrique fixe les limites et la facilité avec laquelle on manipule les objets 3D. Une de ces représentations géométriques est le maillage volumique, formé de polyèdres assemblés de sorte à approcher une forme désirée. Certaines applications, tels que le placage de textures et le remaillage, ont avantage à déformer le maillage vers un domaine plus régulier pour faciliter le traitement. On dit qu'une déformation est \emph{quasi-conforme} si elle borne la distorsion. Cette thèse porte sur l’étude et le développement d'algorithmes de déformation quasi-conforme de maillages volumiques. Nous étudions ces types de déformations parce qu’elles offrent de bonnes propriétés de préservation de l’aspect local d’un solide et qu’elles ont été peu étudiées dans le contexte de l’informatique graphique, contrairement à leurs pendants 2D. Cette recherche tente de généraliser aux volumes des concepts bien maitrisés pour la déformation de surfaces. Premièrement, nous présentons une approche linéaire de la quasi-conformité. Nous développons une méthode déformant l’objet vers son domaine paramétrique par une méthode des moindres carrés linéaires. Cette méthode est simple d'implémentation et rapide d'exécution, mais n'est qu'une approximation de la quasi-conformité car elle ne borne pas la distorsion. Deuxièmement, nous remédions à ce problème par une approche non linéaire basée sur les positions des sommets. Nous développons une technique déformant le domaine paramétrique vers le solide par une méthode des moindres carrés non linéaires. La non-linéarité permet l’inclusion de contraintes garantissant l’injectivité de la déformation. De plus, la déformation du domaine paramétrique au lieu de l’objet lui-même permet l’utilisation de domaines plus généraux. Troisièmement, nous présentons une approche non linéaire basée sur les angles dièdres. Cette méthode définit la déformation du solide par les angles dièdres au lieu des positions des sommets du maillage. Ce changement de variables permet une expression naturelle des bornes de distorsion de la déformation. Nous présentons quelques applications de cette nouvelle approche dont la paramétrisation, l'interpolation, l'optimisation et la compression de maillages tétraédriques.

Theory of mind after mild TBI in preschool children : a longitudinal perspective

Les enfants d’âge préscolaire (≤ 5 ans) sont plus à risque de subir un traumatisme crânio-cérébral (TCC) que les enfants plus agés, et 90% de ces TCC sont de sévérité légère (TCCL). De nombreuses études publiées dans les deux dernières décennies démontrent que le TCCL pédiatrique peut engendrer des difficultés cognitives, comportementales et psychiatriques en phase aigüe qui, chez certains enfants, peuvent perdurer à long terme. Il existe une littérature florissante concernant l'impact du TCCL sur le fonctionnement social et sur la cognition sociale (les processus cognitifs qui sous-tendent la socialisation) chez les enfants d'âge scolaire et les adolescents. Or, seulement deux études ont examiné l'impact d'un TCCL à l'âge préscolaire sur le développement social et aucune étude ne s'est penchée sur les répercussions socio-cognitives d'un TCCL précoce (à l’âge préscolaire). L'objectif de la présente thèse était donc d'étudier les conséquences du TCCL en bas âge sur la cognition sociale. Pour ce faire, nous avons examiné un aspect de la cognition sociale qui est en plein essor à cet âge, soit la théorie de l'esprit (TE), qui réfère à la capacité de se mettre à la place d'autrui et de comprendre sa perspective. Le premier article avait pour but d'étudier deux sous-composantes de la TE, soit la compréhension des fausses croyances et le raisonnement des désirs et des émotions d'autrui, six mois post-TCCL. Les résultats indiquent que les enfants d'âge préscolaire (18 à 60 mois) qui subissent un TCCL ont une TE significativement moins bonne 6 mois post-TCCL comparativement à un groupe contrôle d'enfants n'ayant subi aucune blessure. Le deuxième article visait à éclaircir l'origine de la diminution de la TE suite à un TCCL précoce. Cet objectif découle du débat qui existe actuellement dans la littérature. En effet, plusieurs scientifiques sont d'avis que l'on peut conclure à un effet découlant de la blessure au cerveau seulement lorsque les enfants ayant subi un TCCL sont comparés à des enfants ayant subi une blessure n'impliquant pas la tête (p.ex., une blessure orthopédique). Cet argument est fondé sur des études qui démontrent qu'en général, les enfants qui sont plus susceptibles de subir une blessure, peu importe la nature de celle-ci, ont des caractéristiques cognitives pré-existantes (p.ex. impulsivité, difficultés attentionnelles). Il s'avère donc possible que les difficultés que nous croyons attribuables à la blessure cérébrale étaient présentes avant même que l'enfant ne subisse un TCCL. Dans cette deuxième étude, nous avons donc comparé les performances aux tâches de TE d'enfants ayant subi un TCCL à ceux d'enfants appartenant à deux groupes contrôles, soit des enfants n'ayant subi aucune blessure et à des pairs ayant subi une blessure orthopédique. De façon générale, les enfants ayant subi un TCCL ont obtenu des performances significativement plus faibles à la tâche évaluant le raisonnement des désirs et des émotions d'autrui, 6 mois post-blessure, comparativement aux deux groupes contrôles. Cette étude visait également à examiner l'évolution de la TE suite à un TCCL, soit de 6 mois à 18 mois post-blessure. Les résultats démontrent que les moindres performances sont maintenues 18 mois post-TCCL. Enfin, le troisième but de cette étude était d’investiguer s’il existe un lien en la performance aux tâches de TE et les habiletés sociales, telles qu’évaluées à l’aide d’un questionnaire rempli par le parent. De façon intéressante, la TE est associée aux habiletés sociales seulement chez les enfants ayant subi un TCCL. Dans l'ensemble, ces deux études mettent en évidence des répercussions spécifiques du TCCL précoce sur la TE qui persistent à long terme, et une TE amoindrie seraient associée à de moins bonnes habiletés sociales. Cette thèse démontre qu'un TCCL en bas âge peut faire obstacle au développement sociocognitif, par le biais de répercussions sur la TE. Ces résultats appuient la théorie selon laquelle le jeune cerveau immature présente une vulnérabilité accrue aux blessures cérébrales. Enfin, ces études mettent en lumière la nécessité d'étudier ce groupe d'âge, plutôt que d'extrapoler à partir de résultats obtenus avec des enfants plus âgés, puisque les enjeux développementaux s'avèrent différents, et que ceux-ci ont potentiellement une influence majeure sur les répercussions d'une blessure cérébrale sur le fonctionnement sociocognitif.

A maximum likelihood framework for protein design

Affiliation: Claudia Kleinman, Nicolas Rodrigue & Hervé Philippe : Département de biochimie, Faculté de médecine, Université de Montréal

Computer "Insecurity" and Viral Attacks : Liability Issues Regarding Unsafe Computer Systems Under Quebec Law

Un résumé en français est également disponible.

Différence dans la qualité de l’alimentation en relation au risque d’excès de poids chez des populations autochtones canadiennes

L‘obésité constitue un problème de santé publique au Canada, particulièrement chez les populations autochtones où les prévalences les plus élevées ont été rapportées. D’après les écrits recensés, plusieurs méthodes ont été essayées pour étudier la relation entre l’alimentation et l’obésité, mais les résultats sont inconstants. Le but de cette thèse est d’identifier, en termes quantitatif et qualitatif, les différences dans l’alimentation des obèses et non-obèses. Pour y parvenir, nous avons développé une nouvelle méthode à l’aide d’une banque de données portant sur les enfants Mohawk de Kahnawake afin d’identifier les différences dans les choix alimentaires. Cette même méthode a été ensuite appliquée à deux autres banques de données (celle des adultes cris de la Baie James et celle des autochtones de l’enquête ESCC 2.2). Globalement, les résultats n’ont pas montré de différences significatives dans l’alimentation des participants selon les catégories d’IMC en considérant les indicateurs reliés à la quantité et à la qualité de l’alimentation comme l’apport énergétique total, l’apport énergétique en provenance des lipides, les fibres alimentaires, la densité énergétique et la diversité alimentaire. Par contre, les résultats de la nouvelle méthode fondée sur la sélection des items alimentaires fréquemment consommés par au moins 10 % des participants ont révélé que les enfants de Kahnawake à risque d’excès de poids consommaient plus fréquemment de croustilles (p=0.001) et moins fréquemment de craquelins que les enfants avec excès de poids ou ceux ayant un poids normal (p=0.015). Ensuite, en prenant la catégorie de poids normal comme référence, le rapport de côte (Odds ratio : OR) d’être à risque d’excès de poids était de 2.16 (95 % IC : 1.14 - 4.09) fois plus élevé chez les enfants de Kahnawake qui consommaient plus fréquemment de croustilles comparativement aux non-consommateurs de croustilles, et ce, après ajustement pour l’âge. Par contre, le rapport de côte d’être à risque d’excès de poids diminuait de 79 % (OR = 0.21; 95 % IC : 0.06 – 0.72) chez les enfants consommateurs de craquelins comparativement à leurs homologues non-consommateurs. Après avoir corrigé les quantités pour l’âge, on note que les enfants avec excès de poids consommaient plus de frites que les enfants à risque d’excès de poids ou ceux ayant un poids normal (p = 0.027). Chez les femmes cries, les résultats de la nouvelle méthode ont montré que le colorant à café était associé à un risque élevé d’obésité (OR = 4.64, 95 % IC : 1.04 - 0.54); alors que le lait faible en matières grasses était associé à un moindre risque d’embonpoint (OR = 0.38, 95 % IC : 0.17 - 0.82), après ajustement pour l’âge. Quant aux hommes cris, le lait entier était associé à un moindre risque d’avoir de l’embonpoint (OR ajusté pour l’âge = 0.38, 95 % IC : 0.20 - 0.71) et, en termes de quantité corrigée pour l’âge, les hommes obèses buvaient plus de boissons sucrées aux fruits comparativement aux hommes de poids normal ou ceux ayant de l’embonpoint (p=0.015). Selon les résultats de cette méthode appliquée aux données de l’enquête ESCC 2.2, les garçons à risque d’excès de poids ou avec excès de poids consommaient moins fréquemment de pain blanc que ceux de poids normal (p=0.048). En termes de quantité toutefois, ils consommaient plus de pain blanc (p=0.040), utilisaient plus de farine de blé (p=0.006) et de levure (p=0.002). Après avoir ajusté les quantités consommées pour l’âge et l’indice d’activité physique, les femmes avec embonpoint ou obèses utilisaient plus de farine de blé (p< 0.001) que leurs homologues de poids normal. Chez les hommes, il n'y avait pas de différences ni dans les fréquences de consommation ni dans les quantités consommées. Concernant les filles, leurs apports alimentaires n'étaient pas valides (facteur d'activité de Goldberg < 1.2 dans la catégorie embonpoint / obèse). Les résultats de cette méthode innovatrice pourraient d’une part, permettre d’axer la sensibilisation sur des aliments particuliers en plus des recommandations générales du Guide Alimentaire Canadien. D’autre part, ils nous renvoient aux données biologiques de laboratoire afin d’identifier les composantes des items susceptibles de contribuer au développement de l’obésité.

Estrogen withdrawal and liver fat accumulation : contribution of hepatic VLDL-TG production and effect of exercise training

L’accumulation de triglycérides (TG) dans les hépatocytes est caractéristique de la stéatose hépatique non-alcoolique (SHNA). Cette dernière se produit dans diverses conditions dont le facteur commun est le métabolisme anormal des lipides. Le processus conduisant à l'accumulation des lipides dans le foie n’a pas encore été totalement élucidé. Toutefois, des lipides s'accumulent dans le foie lorsque les mécanismes qui favorisent leur exportation (oxydation et sécrétion) sont insuffisants par rapport aux mécanismes qui favorisent leur importation ou leur biosynthèse. De nos jours il est admis que la carence en œstrogènes est associée au développement de la stéatose hépatique. Bien que les résultats des études récentes révèlent l'implication des hormones ovariennes dans l'accumulation de lipides dans le foie, les mécanismes qui sous-tendent ce phénomène doivent encore être étudiés. En conséquence, les trois études présentées dans cette thèse ont été menées sur des rates ovariectomizées (Ovx), comme modèle animal de femmes post-ménopausées, pour étudier les effets du retrait des œstrogènes sur le métabolisme des lipides dans le foie, en considérant l'entraînement physique comme étant un élément positif pouvant contrecarrer ces effets. Il a été démontré que l'entraînement physique peut réduire l'accumulation de graisses dans le foie chez les rates Ovx. Dans la première étude, nous avons montré que chez les rates Ovx nourries à la diète riche en lipides (HF), les contenus de TG hépatiques étaient élevées (P < 0.01) comparativement aux rates Sham, 5 semaines après la chirurgie. Le changement de la diète HF par la diète standard (SD) chez les rates Sham a diminué l’accumulation de lipides dans le foie. Toutefois, chez les rates Ovx, 8 semaines après le changement de la HF par la SD le niveau de TG dans le foie était maintenu aussi élevé que chez les rates nourries continuellement avec la diète HF. Lorsque les TG hépatiques mesurés à la 13e semaine ont été comparés aux valeurs correspondant au retrait initial de la diète HF effectué à la 5e semaine, les niveaux de TG hépatiques chez les animaux Ovx ont été maintenus, indépendamment du changement du régime alimentaire; tandis que chez les rats Sham le passage à la SD a réduit (P < 0.05) les TG dans le foie. Les mêmes comparaisons avec la concentration des TG plasmatiques ont révélé une relation inverse. Ces résultats suggèrent que la résorption des lipides au foie est contrée par l'absence des œstrogènes. Dans cette continuité, nous avons utilisé une approche physiologique dans notre seconde étude pour investiguer la façon dont la carence en œstrogènes entraîne l’accumulation de graisses dans le foie, en nous focalisant sur la voie de l'exportation des lipides du foie. Les résultats de cette étude ont révélé que le retrait des œstrogènes a entraîné une augmentation (P < 0.01) de l’accumulation de lipides dans le foie en concomitance avec la baisse (P < 0.01) de production de VLDL-TG et une réduction l'ARNm et de la teneur en protéines microsomales de transfert des triglycérides (MTP). Tous ces effets ont été corrigés par la supplémentation en œstrogènes chez les rates Ovx. En outre, l'entraînement physique chez les rates Ovx a entraîné une réduction (P < 0.01) de l’accumulation de lipides dans le foie ainsi qu’une diminution (P < 0.01) de production de VLDL-TG accompagnée de celle de l'expression des gènes MTP et DGAT-2 (diacylglycérol acyltransférase-2). Des études récentes suggèrent que le peptide natriurétique auriculaire (ANP) devrait être au centre des intérêts des recherches sur les métabolismes énergétiques et lipidiques. Le ANP est relâché dans le plasma par les cellules cardiaques lorsque stimulée par l’oxytocine et exerce ses fonctions en se liant à son récepteur, le guanylyl cyclase-A (GC-A). En conséquence, dans la troisième étude, nous avons étudié les effets du blocage du système ocytocine-peptide natriurétique auriculaire (OT-ANP) en utilisant un antagoniste de l’ocytocine (OTA), sur l'expression des gènes guanylyl cyclase-A et certains marqueurs de l’inflammation dans le foie de rates Ovx. Nous avons observé une diminution (P < 0.05) de l’ARNm de la GC-A chez les rates Ovx et Sham sédentaires traitées avec l’OTA, tandis qu’une augmentation (P < 0.05) de l'expression de l’ARNm de la protéine C-réactive (CRP) hépatique a été notée chez ces animaux. L’exercice physique n'a apporté aucun changement sur l'expression hépatique de ces gènes que ce soit chez les rates Ovx ou Sham traitées avec l’OTA. En résumé, pour expliquer l’observation selon laquelle l’accumulation et la résorption de lipides dans le foie dépendent des mécanismes associés à des niveaux d’œstrogènes, nos résultats suggèrent que la diminution de production de VLDL-TG induite par une déficience en œstrogènes, pourrait être un des mecanismes responsables de l’accumulation de lipides dans le foie. L’exercice physique quant à lui diminue l'infiltration de lipides dans le foie ainsi que la production de VLDL-TG indépendamment des niveaux d'œstrogènes. En outre, l'expression des récepteurs de l’ANP a diminué par l'OTA chez les rates Ovx et Sham suggérant une action indirecte de l’ocytocine (OT) au niveau du foie indépendamment de la présence ou non des estrogènes. L’axe ocytocine-peptide natriurétique auriculaire, dans des conditions physiologiques normales, protègerait le foie contre l'inflammation à travers la modulation de l’expression de la GC-A.

Impact de l’évolution du statut nutritionnel durant l’attente d’une transplantation pulmonaire sur la mortalité postopératoire

Cette étude vise à évaluer l’impact de l’état nutritionnel et de son évolution durant l’attente d’une transplantation pulmonaire sur la mortalité et la morbidité postopératoire. Nous avons examiné les 209 dossiers de patients greffés pulmonaires au Programme de Transplantation Pulmonaire du CHUM entre 2000 et 2007 et regardé la mortalité et les complications post-transplantation en fonction de l’IMC, des apports protéino-énergétiques, de certains paramètres biochimiques et selon l’évolution pondérale durant la période d’attente. Les résultats montrent que la mortalité augmente en fonction de l’augmentation des strates d’IMC avec un risque relatif de décès au cours du séjour hospitalier de 3,31 (IC95% 1,19-9,26) pour un IMC 25-29,9 et de 8,83 (IC95% 2,98-26,18) pour un IMC ≥ 30 avec une issue postopératoire plus sombre en terme de complications chirurgicales (p=0,003), de durée de séjour aux soins intensifs (p=0,031) et de durée de séjour à l’hôpital (p<0,001) chez les patients avec IMC ≥ 30 comparativement aux patients de poids normal. Les patients ayant présenté une évolution inadéquate de l’IMC durant la période d’attente ont connu une durée de séjour hospitalier prolongée (p=0,015). Ceux dont les apports nutritionnels étaient sous-optimaux en pré-greffe ont aussi connu une durée de séjour hospitalier prolongée (p=0,002) et davantage de complications infectieuses (p=0,038), digestives (p=0,003) et chirurgicales (p=0,029) mais sans impact détectable sur la mortalité. Nos résultats suggèrent que l’obésité et l’embonpoint ainsi qu’une évolution inadéquate de l’IMC durant la période d’attente de même que des apports protéino-énergétiques sous-optimaux affectent négativement l’issue d’une transplantation pulmonaire.

Strings of congruent primes in short intervals

Soit $p_1 = 2, p_2 = 3, p_3 = 5,\ldots$ la suite des nombres premiers, et soient $q \ge 3$ et $a$ des entiers premiers entre eux. R\'ecemment, Daniel Shiu a d\'emontr\'e une ancienne conjecture de Sarvadaman Chowla. Ce dernier a conjectur\'e qu'il existe une infinit\'e de couples $p_n,p_{n+1}$ de premiers cons\'ecutifs tels que $p_n \equiv p_{n+1} \equiv a \bmod q$. Fixons $\epsilon > 0$. Une r\'ecente perc\'ee majeure, de Daniel Goldston, J\`anos Pintz et Cem Y{\i}ld{\i}r{\i}m, a \'et\'e de d\'emontrer qu'il existe une suite de nombres r\'eels $x$ tendant vers l'infini, tels que l'intervalle $(x,x+\epsilon\log x]$ contienne au moins deux nombres premiers $\equiv a \bmod q$. \'Etant donn\'e un couple de nombres premiers $\equiv a \bmod q$ dans un tel intervalle, il pourrait exister un nombre premier compris entre les deux qui n'est pas $\equiv a \bmod q$. On peut d\'eduire que soit il existe une suite de r\'eels $x$ tendant vers l'infini, telle que $(x,x+\epsilon\log x]$ contienne un triplet $p_n,p_{n+1},p_{n+2}$ de nombres premiers cons\'ecutifs, soit il existe une suite de r\'eels $x$, tendant vers l'infini telle que l'intervalle $(x,x+\epsilon\log x]$ contienne un couple $p_n,p_{n+1}$ de nombres premiers tel que $p_n \equiv p_{n+1} \equiv a \bmod q$. On pense que les deux \'enonc\'es sont vrais, toutefois on peut seulement d\'eduire que l'un d'entre eux est vrai, sans savoir lequel. Dans la premi\`ere partie de cette th\`ese, nous d\'emontrons que le deuxi\`eme \'enonc\'e est vrai, ce qui fournit une nouvelle d\'emonstration de la conjecture de Chowla. La preuve combine des id\'ees de Shiu et de Goldston-Pintz-Y{\i}ld{\i}r{\i}m, donc on peut consid\'erer que ce r\'esultat est une application de leurs m\'thodes. Ensuite, nous fournirons des bornes inf\'erieures pour le nombre de couples $p_n,p_{n+1}$ tels que $p_n \equiv p_{n+1} \equiv a \bmod q$, $p_{n+1} - p_n < \epsilon\log p_n$, avec $p_{n+1} \le Y$. Sous l'hypoth\`ese que $\theta$, le \og niveau de distribution \fg{} des nombres premiers, est plus grand que $1/2$, Goldston-Pintz-Y{\i}ld{\i}r{\i}m ont r\'eussi \`a d\'emontrer que $p_{n+1} - p_n \ll_{\theta} 1$ pour une infinit\'e de couples $p_n,p_{n+1}$. Sous la meme hypoth\`ese, nous d\'emontrerons que $p_{n+1} - p_n \ll_{q,\theta} 1$ et $p_n \equiv p_{n+1} \equiv a \bmod q$ pour une infinit\'e de couples $p_n,p_{n+1}$, et nous prouverons \'egalement un r\'esultat quantitatif. Dans la deuxi\`eme partie, nous allons utiliser les techniques de Goldston-Pintz-Y{\i}ld{\i}r{\i}m pour d\'emontrer qu'il existe une infinit\'e de couples de nombres premiers $p,p'$ tels que $(p-1)(p'-1)$ est une carr\'e parfait. Ce resultat est une version approximative d'une ancienne conjecture qui stipule qu'il existe une infinit\'e de nombres premiers $p$ tels que $p-1$ est une carr\'e parfait. En effet, nous d\'emontrerons une borne inf\'erieure sur le nombre d'entiers naturels $n \le Y$ tels que $n = \ell_1\cdots \ell_r$, avec $\ell_1,\ldots,\ell_r$ des premiers distincts, et tels que $(\ell_1-1)\cdots (\ell_r-1)$ est une puissance $r$-i\`eme, avec $r \ge 2$ quelconque. \'Egalement, nous d\'emontrerons une borne inf\'erieure sur le nombre d'entiers naturels $n = \ell_1\cdots \ell_r \le Y$ tels que $(\ell_1+1)\cdots (\ell_r+1)$ est une puissance $r$-i\`eme. Finalement, \'etant donn\'e $A$ un ensemble fini d'entiers non-nuls, nous d\'emontrerons une borne inf\'erieure sur le nombre d'entiers naturels $n \le Y$ tels que $\prod_{p \mid n} (p+a)$ est une puissance $r$-i\`eme, simultan\'ement pour chaque $a \in A$.