Certain problems concerning polynomials and transcendental entire functions of exponential type

Soit $\displaystyle P(z):=\sum_{\nu=0}^na_\nu z^{\nu}$ un polynôme de degré $n$ et $\displaystyle M:=\sup_{|z|=1}|P(z)|.$ Sans aucne restriction suplémentaire, on sait que $|P'(z)|\leq Mn$ pour $|z|\leq 1$ (inégalité de Bernstein). Si nous supposons maintenant que les zéros du polynôme $P$ sont à l'extérieur du cercle $|z|=k,$ quelle amélioration peut-on apporter à l'inégalité de Bernstein? Il est déjà connu [{\bf \ref{Mal1}}] que dans le cas où $k\geq 1$ on a $$(*) \qquad |P'(z)|\leq \frac{n}{1+k}M \qquad (|z|\leq 1),$$ qu'en est-il pour le cas où $k < 1$? Quelle est l'inégalité analogue à $(*)$ pour une fonction entière de type exponentiel $\tau ?$ D'autre part, si on suppose que $P$ a tous ses zéros dans $|z|\geq k \, \, (k\geq 1),$ quelle est l'estimation de $|P'(z)|$ sur le cercle unité, en terme des quatre premiers termes de son développement en série entière autour de l'origine. Cette thèse constitue une contribution à la théorie analytique des polynômes à la lumière de ces questions.

Sur les comportements locaux de polynômes et polynômes trigonométriques

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Formules de quadrature pour les fonctions entières de type exponentiel

Ce mémoire contient quelques résultats sur l'intégration numérique. Ils sont liés à la célèbre formule de quadrature de K. F. Gauss. Une généralisation très intéressante de la formule de Gauss a été obtenue par P. Turán. Elle est contenue dans son article publié en 1948, seulement quelques années après la seconde guerre mondiale. Étant données les circonstances défavorables dans lesquelles il se trouvait à l'époque, l'auteur (Turán) a laissé beaucoup de détails à remplir par le lecteur. Par ailleurs, l'article de Turán a inspiré une multitude de recherches; sa formule a été étendue de di érentes manières et plusieurs articles ont été publiés sur ce sujet. Toutefois, il n'existe aucun livre ni article qui contiennent un compte-rendu détaillé des résultats de base, relatifs à la formule de Turán. Je voudrais donc que mon mémoire comporte su samment de détails qui puissent éclairer le lecteur tout en présentant un exposé de ce qui a été fait sur ce sujet. Voici comment nous avons organisé le contenu de ce mémoire. 1-a. La formule de Gauss originale pour les polynômes - L'énoncé ainsi qu'une preuve. 1-b. Le point de vue de Turán - Compte-rendu détaillé des résultats de son article. 2-a. Une formule pour les polynômes trigonométriques analogue à celle de Gauss. 2-b. Une formule pour les polynômes trigonométriques analogue à celle de Turán. 3-a. Deux formules pour les fonctions entières de type exponentiel, analogues à celle de Gauss pour les polynômes. 3-b. Une formule pour les fonctions entières de type exponentiel, analogue à celle de Turán. 4-a. Annexe A - Notions de base sur les polynômes de Legendre. 4-b. Annexe B - Interpolation polynomiale. 4-c. Annexe C - Notions de base sur les fonctions entières de type exponentiel. 4-d. Annexe D - L'article de P. Turán.

Rationalizability of Choice Functions on General Domains without Full Transitivity

The rationalizability of a choice function by means of a transitive relation has been analyzed thoroughly in the literature. However, not much seems to be known when transitivity is weakened to quasi-transitivity or acyclicity. We describe the logical relationships between the different notions of rationalizability involving, for example, the transitivity, quasi-transitivity, or acyclicity of the rationalizing relation. Furthermore, we discuss sufficient conditions and necessary conditions for rational choice on arbitrary domains. Transitive, quasi-transitive, and acyclical rationalizability are fully characterized for domains that contain all singletons and all two-element subsets of the universal set.

Functional Forms and Educational Production Functions

Different Functional Forms Are Proposed and Applied in the Context of Educational Production Functions. Three Different Specifications - the Linerar, Logit and Inverse Power Transformation (Ipt) - Are Used to Explain First Grade Students' Results to a Mathematics Achievement Test. with Ipt Identified As the Best Functional Form to Explain the Data, the Assumption of Differential Impact of Explanatory Variables on Achievement Following the Status of the Student As a Low Or High Achiever Is Retained. Policy Implications of Such Result in Terms of School Interventions Are Discussed in the Paper.

Efficient Strategy-Proof Allocation Functions in Linear Production Economies

In a linear production model, we characterize the class of efficient and strategy-proof allocation functions, and the class of efficient and coalition strategy-proof allocation functions. In the former class, requiring equal treatment of equals allows us to identify a unique allocation function. This function is also the unique member of the latter class which satisfies uniform treatment of uniforms.

Three rounds (1R/2R/3R) of genome duplications and the evolution of the glycolytic pathway in vertebrates

Affiliation: Henner Brinkmann : Département de biochimie, Faculté de médecine, Université de Montreal

Infinite-Horizon Choice Functions

We analyze infinite-horizon choice functions within the setting of a simple linear technology. Time consistency and efficiency are characterized by stationary consumption and inheritance functions, as well as a transversality condition. In addition, we consider the equity axioms Suppes-Sen, Pigou-Dalton, and resource monotonicity. We show that Suppes-Sen and Pigou-Dalton imply that the consumption and inheritance functions are monotone with respect to time—thus justifying sustainability—while resource monotonicity implies that the consumption and inheritance functions are monotone with respect to the resource. Examples illustrate the characterization results.

Self-Selective Social Choice Functions

It is not uncommon that a society facing a choice problem has also to choose the choice rule itself. In such situation voters’ preferences on alternatives induce preferences over the voting rules. Such a setting immediately gives rise to a natural question concerning consistency between these two levels of choice. If a choice rule employed to resolve the society’s original choice problem does not choose itself when it is also used in choosing the choice rule, then this phenomenon can be regarded as inconsistency of this choice rule as it rejects itself according to its own rationale. Koray (2000) proved that the only neutral, unanimous universally self-selective social choice functions are the dictatorial ones. Here we in troduce to our society a constitution, which rules out inefficient social choice rules. When inefficient social choice rules become unavailable for comparison, the property of self-selectivity becomes weaker and we show that some non-trivial self-selective social choice functions do exist. Under certain assumptions on the constitution we describe all of them.

La chaîne de responsabilité de la sécurité maritime

"Mémoire présenté à la faculté des études supérieures en vue de l'obtention du grade de maître en droit (LL.M.)". Ce mémoire a été accepté à l'unanimité et classé parmi les 15% des mémoires de la discipline.

Caractérisation de la sous-unité bêta du translocon chez la levure Schizosaccharomyces pombe

La sécrétion des protéines est un processus essentiel à la vie. Chez les eucaryotes, les protéines sécrétées transitent dans le réticulum endoplasmique par le pore de translocation. Le translocon est composé de trois sous-unités fondamentales nommées Sec61α, β et γ chez les mammifères, ou Sec61p, Sbh1p et Sss1p chez les levures. Tandis que le rôle des sous-unités α et γ est bien connu, celui de la sous-unité β demeure énigmatique. Plusieurs phénotypes distincts sont associés à cette protéine dans différents organismes, mais le haut niveau de conservation de séquence suggère plutôt une fonction universelle conservée. Récemment, Feng et al. (2007) ont montré que le domaine transmembranaire (TMD) de Sbh1p était suffisant pour complémenter plusieurs phénotypes associés à la délétion du gène chez Saccharomyces cerevisiae, suggérant un rôle important de cette région. L’objectif de mon projet de recherche consiste à étudier la fonction biologique de la sous-unité β du translocon et de son TMD chez Schizosaccharomyces pombe. Dans cette levure, j’ai découvert que le gène sbh1+ n’était pas essentiel à la viabilité à 30oC, mais qu’il était requis pour la croissance à basse température. La délétion de sbh1+ entraîne une sensibilité aux stress de la paroi cellulaire et une diminution de la sécrétion des protéines à 23oC. La surexpression de Sbh1p diminue elle aussi la sécrétion des protéines et altère la morphologie cellulaire. Ces phénotypes sont distincts de ceux observés chez S. cerevisiae, où la délétion des deux paralogues de Sec61β entraîne une sensibilité à haute température plutôt qu’à basse température. Malgré cela, les homologues de Sec61β de S. pombe et de S. cerevisiae sont tout deux capables de complémenter la thermosensibilité respective de chaque levure. La complémentation est possible même avec l’homologue humain de Sec61β, indiquant la conservation d’une fonction de Sec61β de la levure à l’homme. Remarquablement, le TMD de Sec61β de S. pombe, de S. cerevisiae et de l’humain sont suffisants pour complémenter la délétion génomique autant chez la levure à fission que chez la levure à bourgeons. Globalement, ces observations indiquent que le TMD de Sec61β exerce une fonction cellulaire conservée à travers les espèces.

Étude ultrastructurale et développementale du récepteur EphA4 dans l’hippocampe du rat

Afin de mieux comprendre l’évolution des fonctions du récepteur EphA4 pendant le développement du système nerveux central (SNC), nous avons étudié sa localisation cellulaire et subcellulaire dans l’hippocampe du rat, d’abord chez l’adulte, puis pendant le développement postnatal, ainsi que ses rôles potentiels dans la genèse, la migration ou la maturation des cellules granulaires dans l’hippocampe adulte. Pour ce faire, nous avons utilisé la méthode d’immunocytochimie en microscopie photonique, électronique et confocale. En microscopie photonique, une forte immunoréactivité (peroxydase/DAB) pour EphA4 est observée aux jours 1 et 7 suivant la naissance (P1 et P7) dans les couches de corps cellulaires, avec un marquage notamment associé à la surface des corps cellulaires des cellules granulaires et pyramidales, ainsi que dans les couches de neuropile du gyrus dentelé et des secteurs CA3 et CA1. L’intensité du marquage diminue progressivement dans les couches de corps cellulaires, entre P7 et P14, pour devenir faible à P21 et chez l’adulte, tandis qu’elle persiste dans les couches de neuropile, sauf celles qui reçoivent des afférences du cortex entorhinal. En microscopie électronique, après marquage à la peroxydase/DAB, EphA4 décore toute la surface des cellules pyramidales et granulaires, du corps cellulaire jusqu’aux extrémités distales, entre P1 et P14, pour devenir confiné aux extrémités synaptiques, c’est-à-dire les terminaisons axonales et les épines dendritiques, à P21 et chez l’adulte. À la membrane plasmique des astrocytes, EphA4 est redistribué comme dans les neurones, marquant le corps cellulaire et ses prolongements proximaux à distaux, à P1 et P7, pour devenir restreint aux prolongements périsynaptiques distaux, à partir de P14. D’autre part, des axones en cours de myélinisation présentent souvent une forte immunoréactivité punctiforme à leur membrane plasmique, à P14 et P21. En outre, dans les neurones et les astrocytes, le réticulum endoplasmique, l’appareil de Golgi et les vésicules de transport, organelles impliquées dans la synthèse, la modification posttraductionnelle et le transport des protéines glycosylées, sont aussi marqués, et plus intensément chez les jeunes animaux. Enfin, EphA4 est aussi localisé dans le corps cellulaire et les dendrites des cellules granulaires générées chez l’adulte, au stade de maturation où elles expriment la doublecortine (DCX). De plus, des souris adultes knockouts pour EphA4 présentent des cellules granulaires DCX-positives ectopiques, c’est-à-dire positionnées en dehors de la zone sous-granulaire, ce qui suggère un rôle d’EphA4 dans la régulation de leur migration. Ces travaux révèlent ainsi une redistribution d’EphA4 dans les cellules neuronales et gliales en maturation, suivant les sites cellulaires où un remodelage morphologique s’effectue : les corps cellulaires lorsqu’ils s’organisent en couches, les prolongements dendritiques et axonaux pendant leur croissance, guidage et maturation, puis les épines dendritiques, les terminaisons axonales et les prolongements astrocytaires distaux associés aux synapses excitatrices, jusque chez l’adulte, où la formation de nouvelles synapses et le renforcement des connexions synaptiques existantes sont exercés. Ces localisations pourraient ainsi correspondre à différents rôles d’EphA4, par lesquels il contribuerait à la régulation des capacités plastiques du SNC, selon le stade développemental, la région, l’état de santé, ou l’expérience comportementale de l’animal.