Évaluation des effets de l’expansion palatine rapide assistée chirurgicalement (EPRAC) sur les voies aériennes supérieures à l’aide de la tomodensitométrie à faisceau conique

Introduction : L’expansion palatine rapide assistée chirurgicalement (EPRAC) est une option de traitement privilégiée chez les patients ayant atteint la maturité squelettique et présentant une déficience transverse du maxillaire. L’effet bénéfique de l’EPRAC sur la fonction respiratoire est régulièrement mentionné, toutefois, encore peu d’études ont évalué son impact sur les voies aériennes supérieures. L’objectif de cette étude clinique prospective comparative consistait à évaluer les effets tridimensionnels de l’EPRAC sur la cavité nasale, le nasopharynx et l’oropharynx à l’aide de la tomodensitométrie. Méthodologie : L’échantillon était constitué de 14 patients (5 hommes, 9 femmes) dont l’âge moyen était de 23,0 ± 1,9 ans (16 ans 4 mois à 39 ans 7 mois). Tous ont été traités avec un appareil d’expansion de type Hyrax collé et l’expansion moyenne a été de 9,82 mm (7,5 - 12,0 mm). Tous ont eu une période de contention d’une année avant le début de tout autre traitement orthodontique. Une évaluation par tomodensitométrie volumique à faisceau conique a été réalisée aux temps T0 (initial), T1 (6 mois post-expansion) et T2 (1an post-expansion) et le volume des fosses nasales, du nasopharynx et de l’oropharynx ainsi que les dimensions de la zone de constriction maximale de l’oropharynx ont été mesurés sur les volumes tridimensionnels obtenus. Résultats : Les résultats radiologiques ont démontré une augmentation significative du volume des fosses nasales et du nasopharynx ainsi qu’une augmentation de la zone de constriction maximale de l’oropharynx à 6 mois post-expansion. Par la suite, une portion du gain enregistré pour ces trois paramètres était perdue à un an post-EPRAC sans toutefois retourner aux valeurs initiales. Aucun effet significatif sur le volume de l’oropharynx n’a été observé. De plus, aucune corrélation significative entre la quantité d’expansion réalisée et l’ensemble des données radiologiques n’a été observée. L’analyse de la corrélation intra-classe a démontré une excellente fiabilité intra-examinateur. Conclusions : L’EPRAC entraîne un changement significatif du volume de la cavité nasale et du nasopharynx. L’EPRAC ne modifie pas le volume de l’oropharynx, par contre, un effet significatif sur la zone de constriction maximale de l’oropharynx est noté. Les effets observés n’ont pas de corrélation avec le montant d’activation de la vis d’expansion.

Évaluation des effets dento-alvéolaires et squelettiques de l'expansion palatine rapide assistée chirurgicalement à l'aide de tomodensitométrie à faisceau conique

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Effets parodontaux d'une expansion palatine rapide assistée chirurgicalement (EPRAC) : évaluation clinique et évaluation radiologique à l'aide de la tomodensitométrie à faisceau conique

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Étude des artefacts en tomodensitométrie par simulation Monte Carlo

En radiothérapie, la tomodensitométrie (CT) fournit l’information anatomique du patient utile au calcul de dose durant la planification de traitement. Afin de considérer la composition hétérogène des tissus, des techniques de calcul telles que la méthode Monte Carlo sont nécessaires pour calculer la dose de manière exacte. L’importation des images CT dans un tel calcul exige que chaque voxel exprimé en unité Hounsfield (HU) soit converti en une valeur physique telle que la densité électronique (ED). Cette conversion est habituellement effectuée à l’aide d’une courbe d’étalonnage HU-ED. Une anomalie ou artefact qui apparaît dans une image CT avant l’étalonnage est susceptible d’assigner un mauvais tissu à un voxel. Ces erreurs peuvent causer une perte cruciale de fiabilité du calcul de dose. Ce travail vise à attribuer une valeur exacte aux voxels d’images CT afin d’assurer la fiabilité des calculs de dose durant la planification de traitement en radiothérapie. Pour y parvenir, une étude est réalisée sur les artefacts qui sont reproduits par simulation Monte Carlo. Pour réduire le temps de calcul, les simulations sont parallélisées et transposées sur un superordinateur. Une étude de sensibilité des nombres HU en présence d’artefacts est ensuite réalisée par une analyse statistique des histogrammes. À l’origine de nombreux artefacts, le durcissement de faisceau est étudié davantage. Une revue sur l’état de l’art en matière de correction du durcissement de faisceau est présentée suivi d’une démonstration explicite d’une correction empirique.

Étude du rôle de la dopamine et de la sérotonine dans l’effet atténuateur des antipsychotiques et de l’OSU-6162 sur la récompense induite par la stimulation du faisceau médian prosencéphalique chez le rongeur

La voie mésocorticolimbique est constitutée d’un ensemble d’éléments nerveux issus de l’aire tegmentaire ventrale mésencéphalique et projettant vers des régions corticales et sous-corticales. Les neurones à dopamine (DA) qui en font partie modulent plusieurs fonctions cognitives dont l’attention, l’apprentissage et la récompense. L’activité nerveuse des cellules à DA augmente lorsque l’organisme anticipe et reçoit une récompense, ainsi qu’au cours de la phase d’apprentissage des comportements d’appétence. Or, si l’activité dopaminergique de la voie mésocorticolimbique est désordonnée, voire aberrante, des stimuli neutres deviennent saillants et prennent une signification erronée. Cette anomalie fonctionnelle du système dopaminergique pourrait être à l’origine des symptômes psychotiques observés dans la schizophrénie. Cette hypothèse est renforcée par le fait que les médicaments antipsychotiques efficaces ont tous une activité antagoniste aux récepteurs à DA de type 2 (D2); les antipsychotiques dits classiques (i.e. halopéridole) possèdent une forte affinité pour les récepteurs D2 tandis que les antipsychotiques dits atypiques (i.e. clozapine) présentent une plus forte affinité pour les récepteurs à sérotonine de type 2a (5-HT2a) que pour les récepteurs D2. Les antipsychotiques atypiques semblent plus efficaces contre les symptômes négatifs (i.e. anhédonie) de la schizophrénie et induisent moins d’effets moteurs extrapyramidaux et de dysphorie que les antipsychotiques classiques. Il a été proposé que l’efficacité des antipsychotiques atypiques soit expliqué par leur double action antagoniste aux récepteurs 5-HT2a et D2. Afin de mieux comprendre les mécanismes de ces médicaments, nous avons étudié leurs effets sur la récompense en utilisant le modèle d’autostimulation intracérébrale (ASI) chez le rongeur. Le but de la première étude était d’évaluer l’effet d’un antagoniste sélectif des récepteurs 5-HT2a, le M100907, sur la récompense et sur l’atténuation de la récompense induite par l’halopéridole. L’hypothèse était que l’atténuation de la récompense induite par l’ajout du M100907 à l’halopéridole serait similaire à celle induite par la clozapine. Dans une seconde étude, l’effet sur la récompense d’un agoniste partiel aux récepteurs D2, l’OSU-6162, a été caractérisé sous deux conditions : i) en condition de base et ii) lorsque la neurotransmission dopaminergique est altérée par l’administration systémique de quinpirole, un agoniste des récepteurs D2/D3. Les hypothèses étaient que l’OSU-6162 i) atténuerait la récompense induite par la stimulation et ii) empêcherait l’atténuation et la facilitation de la récompense induites par le quinpirole. Les données obtenues montrent que le M100907 n’altère pas la récompense par lui-même mais réduit l’atténuation de la récompense induite par l’halopéridole. La co-administration du M100907 et de l’halopéridole induit une atténuation de la récompense d’amplitude similaire à celle induite par la clozapine, ce qui suggère que l’activité antagoniste aux récepteurs 5-HT2a de la clozapine contribue à son efficacité. Les données de la seconde étude montrent que l’OSU-6162 atténue la récompense, de manière dose-dépendante, ainsi que la facilitation, mais pas l’atténuation de la récompense induite par le quinpirole. Cette dernière observation suggère que l’OSU-6162 agit comme un antagoniste fonctionnel aux récepteurs D2 post-synaptiques. Un ensemble de données suggèrent que le comportement d’ASI constitue un modèle valide permettant d’évaluer l’efficacité antipsychotique potentielle de nouvelles molécules. Le comportement d’ASI est atténué par les antipsychotiques cliniquement efficaces mais est peu ou pas modifié par des molécules dépourvues d’activité antipsychotique. Les données obtenues dans cette thèse permettent de supposer que l’OSU-6162 possède une activité antipsychotique de nature atypique, et cela sans altérer la neurotransmission sérotoninergique.

Mécanismes de recuit dans le silicium implanté par faisceau d’ion caractérisés par nanocalorimétrie

Nous présenterons le procédé de fabrication, la caractérisation, ainsi qu’un modèle numérique permettant l’optimisation d’un nouveau dispositif permettant d’effectuer des mesures de nanocalorimétrie sur un échantillon de silicium monocristallin. Ce dernier possède entre autre des propriétés thermiques nous permettant d’effectuer des mesures à des températures supérieures à 900 C, avec une résolution meilleure que 16 C. Ceci nous a permis d’étudier la dynamique des défauts induits par implantation ionique dans le silicium monocristallin. Deux comportements différents sont observés dans la germination de la phase amorphe induite par implantation à 10 et 80 keV. Ces résultats ont été confrontés à des simulations Monte-Carlo basées sur le modèle des paires lacunesinterstitiels. La comparaison entre les simulations et les mesures expérimentales ont montré que ce modèle est incomplet car il ne reproduit qualitativement que certaines caractéristiques observées expérimentalement. Des mesures réalisées à partir de -110 C dans le silicium monocristallin et amorphisé implanté avec des ions légers, ont mis en évidence des différences claires entre la relaxation dans le silicium amorphe et le recuit des défauts dans le silicium monocristallin. Deux processus à des énergies d’activation de 0.48 et 0.6 eV ont été observés pour les implantations réalisées dans le silicium monocristallin tandis qu’un relâchement de chaleur uniforme ne révélant qu’un spectre continu d’énergie d’activation a été observé dans le silicium amorphe.

Imagerie multimodale (radiographie numérique, tomodensitométrie, résonance magnétique à 1,5 Tesla) pour l'évaluation des lésions d'ostéoarthrose

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Vulnérabilité cardiaque au stress au cours du remodelage ventriculaire pathologique induit par surcharge volumique : rôle du pore de perméabilité transitionnelle (PTP)

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Réduction d'expansion volumique au cours de la gestation : conséquence sur la circulation utéro-placentaire.

La grossesse est caractérisée par une augmentation du volume circulant maternel et du débit sanguin afin de subvenir aux besoins croissants du foetus. En diminuant l'expansion volumique maternelle, nous avons développé un modèle de restriction de croissance intra-utérine (RCIU) chez la rate dans lequel on observe une diminution du diamètre des artères utérines arquées ainsi qu'une diminution de la réponse à l'angiotensine II. Nous avons émis l'hypothèse que comparativement aux rates normales, les vaisseaux utérins des rates RCIU présentent une dysfonction des mécanismes de relaxation dépendant de l'endothélium lors de la réponse à des agents vasoactifs. Notre objectif était de caractériser l'influence de l'endothélium sur la régulation de la réactivité des artères utérines radiales dans notre modèle RCIU. À l'aide d'un myographe pressurisé, des courbes de concentration-réponse à des agents vasoactifs (Phényléphrine (Pe), Carbachol (Cbc) et Nitroprussiate de sodium (SNP)) ont été effectuées, en présence ou en absence d'inhibiteurs des voies principales de la relaxation dépendante de l'endothélium (monoxyde d'azote (NO), prostacycline (PGI2) et facteurs hyperpolarisants dépendant de l'endothélium (EDHF)). Nous avons ainsi démontré que les artères utérines radiales des rates RCIU ont un diamètre plus petit que celles des rates contrôles. Une utilisation plus grande du NO dans la réponse dilatatrice au Cbc a été observée chez les rates RCIU. De plus, l'inhibition de la voie de l'EDHF par l'ajout de KCl aux inhibiteurs de la voie du NO (L-NAME) et des PGI2 (Ibuprofène) bloque presque complètement la relaxation au Cbc chez les deux groupes. En conclusion, dans les artères utérines radiales des deux groupes, il y a une participation importante de l'EDHF lors de la dilatation au Cbc. De plus, dans notre modèle RCIU, la voie du NO est activée, probablement afin de compenser la diminution du diamètre des artères et la réduction de la perfusion utérine.

Méthodes de génération et de validation de champs de déformation pour la recombinaison de distribution de dose à l’aide d’images 4DCT dans le cadre d’une planification de traitement de cancers pulmonaires

Des efforts de recherche considérables ont été déployés afin d'améliorer les résultats de traitement de cancers pulmonaires. L'étude de la déformation de l'anatomie du patient causée par la ventilation pulmonaire est au coeur du processus de planification de traitement radio-oncologique. À l'aide d'images de tomodensitométrie quadridimensionnelles (4DCT), une simulation dosimétrique peut être calculée sur les 10 ensembles d'images du 4DCT. Une méthode doit être employée afin de recombiner la dose de radiation calculée sur les 10 anatomies représentant une phase du cycle respiratoire. L'utilisation de recalage déformable d'images (DIR), une méthode de traitement d'images numériques, génère neuf champs vectoriels de déformation permettant de rapporter neuf ensembles d'images sur un ensemble de référence correspondant habituellement à la phase d'expiration profonde du cycle respiratoire. L'objectif de ce projet est d'établir une méthode de génération de champs de déformation à l'aide de la DIR conjointement à une méthode de validation de leur précision. Pour y parvenir, une méthode de segmentation automatique basée sur la déformation surfacique de surface à été créée. Cet algorithme permet d'obtenir un champ de déformation surfacique qui décrit le mouvement de l'enveloppe pulmonaire. Une interpolation volumétrique est ensuite appliquée dans le volume pulmonaire afin d'approximer la déformation interne des poumons. Finalement, une représentation en graphe de la vascularisation interne du poumon a été développée afin de permettre la validation du champ de déformation. Chez 15 patients, une erreur de recouvrement volumique de 7.6 ± 2.5[%] / 6.8 ± 2.1[%] et une différence relative des volumes de 6.8 ± 2.4 [%] / 5.9 ± 1.9 [%] ont été calculées pour le poumon gauche et droit respectivement. Une distance symétrique moyenne 0.8 ± 0.2 [mm] / 0.8 ± 0.2 [mm], une distance symétrique moyenne quadratique de 1.2 ± 0.2 [mm] / 1.3 ± 0.3 [mm] et une distance symétrique maximale 7.7 ± 2.4 [mm] / 10.2 ± 5.2 [mm] ont aussi été calculées pour le poumon gauche et droit respectivement. Finalement, 320 ± 51 bifurcations ont été détectées dans le poumons droit d'un patient, soit 92 ± 10 et 228 ± 45 bifurcations dans la portion supérieure et inférieure respectivement. Nous avons été en mesure d'obtenir des champs de déformation nécessaires pour la recombinaison de dose lors de la planification de traitement radio-oncologique à l'aide de la méthode de déformation hiérarchique des surfaces. Nous avons été en mesure de détecter les bifurcations de la vascularisation pour la validation de ces champs de déformation.

Méthode efficace d'assignation de tissus humains par tomodensitométrie à double énergie

Pour analyser les images en tomodensitométrie, une méthode stœchiométrique est gé- néralement utilisée. Une courbe relie les unités Hounsfield d’une image à la densité électronique du milieu. La tomodensitométrie à double énergie permet d’obtenir des informations supplémentaires sur ces images. Une méthode stœchiométrique a été dé- veloppée pour permettre de déterminer les valeurs de densité électronique et de numéro atomique effectif à partir d’une paire d’images d’un tomodensitomètre à double énergie. Le but de cette recherche est de développer une nouvelle méthode d’identification de tissus en utilisant ces paramètres extraits en tomodensitométrie à double énergie. Cette nouvelle méthode est comparée avec la méthode standard de tomodensitométrie à simple énergie. Par ailleurs, l’impact dosimétrique de bien identifier un tissu est déterminé. Des simulations Monte Carlo permettent d’utiliser des fantômes numériques dont tous les paramètres sont connus. Les différents fantômes utilisés permettent d’étalonner les méthodes stœchiométriques, de comparer la polyvalence et la robustesse des méthodes d’identification de tissus double énergie et simple énergie, ainsi que de comparer les distributions de dose dans des fantômes uniformes de mêmes densités, mais de compo- sitions différentes. La méthode utilisant la tomodensitométrie à double énergie fournit des valeurs de densi- tés électroniques plus exactes, quelles que soient les conditions étudiées. Cette méthode s’avère également plus robuste aux variations de densité des tissus. L’impact dosimé- trique d’une bonne identification de tissus devient important pour des traitements aux énergies plus faibles, donc aux énergies d’imagerie et de curiethérapie.

Radiothérapie asservie à la respiration en combinaison avec l'utilisation d'un faisceau sans filtre égalisateur

La radiothérapie stéréotaxique corporelle (SBRT) est une technique couramment employée pour le traitement de tumeurs aux poumons lorsque la chirurgie n’est pas possible ou refusée par le patient. Une complication de l’utilisation de cette méthode provient du mouvement de la tumeur causé par la respiration. Dans ce contexte, la radiothérapie asservie à la respiration (RGRT) peut être bénéfique. Toutefois, la RGRT augmente le temps de traitement en raison de la plus petite proportion de temps pour laquelle le faisceau est actif. En utilisant un faisceau de photons sans filtre égalisateur (FFF), ce problème peut être compensé par le débit de dose plus élevé d’un faisceau FFF. Ce mémoire traite de la faisabilité d’employer la technique de RGRT en combinaison avec l’utilisation un faisceau FFF sur un accélérateur Synergy S (Elekta, Stockholm, Suède) avec une ceinture pneumatique, le Bellows Belt (Philips, Amsterdam, Pays-Bas), comme dispositif de suivi du signal respiratoire. Un Synergy S a été modifié afin de pouvoir livrer un faisceau 6 MV FFF. Des mesures de profils de dose et de rendements en profondeur ont été acquises en cuve à eau pour différentes tailles de champs. Ces mesures ont été utilisées pour créer un modèle du faisceau 6 MV FFF dans le système de planification de traitement Pinnacle3 de Philips. Les mesures ont été comparées au modèle à l’aide de l’analyse gamma avec un critère de 2%, 2 mm. Par la suite, cinq plans SBRT avec thérapie en arc par modulation volumétrique (VMAT) ont été créés avec le modèle 6 MV du Synergy S, avec et sans filtre. Une comparaison des paramètres dosimétriques a été réalisée entre les plans avec et sans filtre pour évaluer la qualité des plans FFF. Les résultats révèlent qu’il est possible de créer des plans SBRT VMAT avec le faisceau 6 MV FFF du Synergy S qui sont cliniquement acceptables (les crières du Radiation Therapy Oncology Group 0618 sont respectés). Aussi, une interface physique de RGRT a été mise au point pour remplir deux fonctions : lire le signal numérique de la ceinture pneumatique Bellows Belt et envoyer une commande d’irradiation binaire au linac. L’activation/désactivation du faisceau du linac se fait par l’entremise d’un relais électromécanique. L’interface comprend un circuit électronique imprimé fait maison qui fonctionne en tandem avec un Raspberry Pi. Un logiciel de RGRT a été développé pour opérer sur le Raspberry Pi. Celui-ci affiche le signal numérique du Bellows Belt et donne l’option de choisir les limites supérieure et inférieure de la fenêtre d’irradiation, de sorte que lorsque le signal de la ceinture se trouve entre ces limites, le faisceau est actif, et inversement lorsque le signal est hors de ces limites. Le logiciel envoie donc une commande d’irradiation au linac de manière automatique en fonction de l’amplitude du signal respiratoire. Finalement, la comparaison entre la livraison d’un traitement standard sans RGRT avec filtre par rapport à un autre plan standard sans RGRT sans filtre démontre que le temps de traitement en mode FFF est réduit en moyenne de 54.1% pour un arc. De la même manière, la comparaison entre la livraison d’un traitement standard sans RGRT avec filtre par rapport à un plan de RGRT (fenêtre d’irradiation de 75%) sans filtre montre que le temps de traitement de RGRT en mode FFF est réduit en moyenne de 27.3% par arc. Toutefois, il n’a pas été possible de livrer des traitements de RGRT avec une fenêtre de moins de 75%. Le linac ne supporte pas une fréquence d’arrêts élevée.

Réduction des artéfacts de tuteur coronarien au moyen d’un algorithme de reconstruction avec renforcement des bords : étude prospective transversale en tomodensitométrie 256 coupes

Les artéfacts métalliques entraînent un épaississement artéfactuel de la paroi des tuteurs en tomodensitométrie (TDM) avec réduction apparente de leur lumière. Cette étude transversale prospective, devis mesures répétées et observateurs avec méthode en aveugle, chez 24 patients consécutifs/71 tuteurs coronariens a pour objectif de comparer l’épaisseur de paroi des tuteurs en TDM après reconstruction par un algorithme avec renforcement des bords et un algorithme standard. Une angiographie coronarienne par TDM 256 coupes a été réalisée, avec reconstruction par algorithmes avec renforcement des bords et standard. L’épaisseur de paroi des tuteurs était mesurée par méthodes orthogonale (diamètres) et circonférentielle (circonférences). La qualité d’image des tuteurs était évaluée par échelle ordinale, et les données analysées par modèles linéaire mixte et régression logistique des cotes proportionnelles. L’épaisseur de paroi des tuteurs était inférieure avec l’algorithme avec renforcement des bords comparé à l’algorithme standard, avec les méthodes orthogonale (0,97±0,02 vs 1,09±0,03 mm, respectivement; p<0,001) et circonférentielle (1,13±0,02 vs 1,21±0,02 mm, respectivement; p<0,001). Le premier causait moins de surestimation par rapport à l’épaisseur nominale comparé au second, avec méthodes orthogonale (0,89±0,19 vs 1,00±0,26 mm, respectivement; p<0,001) et circonférentielle (1,06±0,26 vs 1,13±0,31 mm, respectivement; p=0,005) et diminuait de 6 % la surestimation. Les scores de qualité étaient meilleurs avec l’algorithme avec renforcement des bords (OR 3,71; IC 95% 2,33–5,92; p<0,001). En conclusion, la reconstruction des images avec l’algorithme avec renforcement des bords génère des parois de tuteurs plus minces, moins de surestimation, et de meilleurs scores de qualité d’image que l’algorithme standard.

Utilisation de la tomodensitométrie à deux énergies pour le calcul de dose en curiethérapie à bas débit

Dans la pratique actuelle de la curiethérapie à bas débit, l'évaluation de la dose dans la prostate est régie par le protocole défini dans le groupe de travail 43 (TG-43) de l'American Association of Physicists in Medicine. Ce groupe de travail suppose un patient homogène à base d'eau de même densité et néglige les changements dans l'atténuation des photons par les sources de curiethérapie. En considérant ces simplifications, les calculs de dose se font facilement à l'aide d'une équation, indiquée dans le protocole. Bien que ce groupe de travail ait contribué à l'uniformisation des traitements en curiethérapie entre les hôpitaux, il ne décrit pas adéquatement la distribution réelle de la dose dans le patient. La publication actuelle du TG-186 donne des recommandations pour étudier des distributions de dose plus réalistes. Le but de ce mémoire est d'appliquer ces recommandations à partir du TG-186 pour obtenir une description plus réaliste de la dose dans la prostate. Pour ce faire, deux ensembles d'images du patient sont acquis simultanément avec un tomodensitomètre à double énergie (DECT). Les artéfacts métalliques présents dans ces images, causés par les sources d’iode, sont corrigés à l'aide d’un algorithme de réduction d'artefacts métalliques pour DECT qui a été développé dans ce travail. Ensuite, une étude Monte Carlo peut être effectuée correctement lorsque l'image est segmentée selon les différents tissus humains. Cette segmentation est effectuée en évaluant le numéro atomique effectif et la densité électronique de chaque voxel, par étalonnage stoechiométrique propre au DECT, et en y associant le tissu ayant des paramètres physiques similaires. Les résultats montrent des différences dans la distribution de la dose lorsqu'on compare la dose du protocole TG-43 avec celle retrouvée avec les recommandations du TG-186.

Variétés de drapeaux et opérateurs différentiels

Soit G un groupe algébrique semi-simple sur un corps de caractéristique 0. Ce mémoire discute d'un théorème d'annulation de la cohomologie supérieure du faisceau D des opérateurs différentiels sur une variété de drapeaux de G. On démontre que si P est un sous-groupe parabolique de G, alors H^i(G/P,D)=0 pour tout i>0. On donne en fait trois preuves indépendantes de ce théorème. La première preuve est de Hesselink et n'est valide que dans le cas où le sous-groupe parabolique est un sous-groupe de Borel. Elle utilise un argument de suites spectrales et le théorème de Borel-Weil-Bott. La seconde preuve est de Kempf et n'est valide que dans le cas où le radical unipotent de P agit trivialement sur son algèbre de Lie. Elle n'utilise que le théorème de Borel-Weil-Bott. Enfin, la troisième preuve est attribuée à Elkik. Elle est valide pour tout sous-groupe parabolique mais utilise le théorème de Grauert-Riemenschneider. On présente aussi une construction détaillée du faisceau des opérateurs différentiels sur une variété.