Certain problems concerning polynomials and transcendental entire functions of exponential type

Soit $\displaystyle P(z):=\sum_{\nu=0}^na_\nu z^{\nu}$ un polynôme de degré $n$ et $\displaystyle M:=\sup_{|z|=1}|P(z)|.$ Sans aucne restriction suplémentaire, on sait que $|P'(z)|\leq Mn$ pour $|z|\leq 1$ (inégalité de Bernstein). Si nous supposons maintenant que les zéros du polynôme $P$ sont à l'extérieur du cercle $|z|=k,$ quelle amélioration peut-on apporter à l'inégalité de Bernstein? Il est déjà connu [{\bf \ref{Mal1}}] que dans le cas où $k\geq 1$ on a $$(*) \qquad |P'(z)|\leq \frac{n}{1+k}M \qquad (|z|\leq 1),$$ qu'en est-il pour le cas où $k < 1$? Quelle est l'inégalité analogue à $(*)$ pour une fonction entière de type exponentiel $\tau ?$ D'autre part, si on suppose que $P$ a tous ses zéros dans $|z|\geq k \, \, (k\geq 1),$ quelle est l'estimation de $|P'(z)|$ sur le cercle unité, en terme des quatre premiers termes de son développement en série entière autour de l'origine. Cette thèse constitue une contribution à la théorie analytique des polynômes à la lumière de ces questions.

Lipoprotein-associated phospholipase A2 (Lp-PLA2) in acute coronary syndrome

La phospholipase A2 liée aux lipoprotéines (Lp-PLA2) est une biomarqueur de plusieurs maladies inflammatoires et une niveau sérique élevé est associé à l’instabilité de la plaque artérioscléreuse. Comme son nom l’indique, la Lp-PLA2 est liée aux lipoprotéines plasmatiques (LDL et HDL) et son rôle est de prévenir l’accumulation de phospholipides oxidés a la surface des lipoprotéines. Toutefois, les produits de dégradation des phospholipides oxidés par la Lp-PLA2 - le lysophosphatidyl choline par les acides gras oxidés peuvent aussi promouvoir l’inflammation. Mieux comprendre le métabolisme de la Lp-PLA2 pourrait nous permettre de mieux apprécier son rôle dans la formation d’une plaque artérioscléreuse instable, car des études antérieures ont démontré une forte expression de la Lp-PLA2 dans la plaque. De plus, il existe une forte corrélation entre les niveaux et l’activité plasmatiques de la Lp-PLA2 et la maladie coronarienne, les accidents cérébraux-vasculaires et la mortalité cardiaque. L’inhibition de la Lp-PLA2 avec une petite molécule, le darapladib, n’a pas démontré de bénéfice sur les évènements cardiovasculaires dans deux études cliniques. Cette thèse présentera d’abord une revue de la littérature sur la Lp-PLA2 et les maladies cardiovasculaires et les deuxième et troisième chapitres, une étude clinique réalisée sur des patients avec un syndrome coronarien aigu.