Estimação da média com observações

Neste trabalho abordamos o problema da estimação da média de uma variável aleatória que depende de outra (ou outras) através de um modelo de regressão. O conhecimento completo da amostra permite o tratamento deste problema utilizando os métodos clássicos para a estimação da regressão. Aqui iremos estudar uma solução para o problema quando parte da informação que compõe a amostra se perde, nomeadamente, quando, na amostra que permite o tratamento do problema de regressão, algumas das ordenadas não são conhecidas, mas sim apenas o valor para variável explicativa. A solução mais simples neste caso consistiria em ignorar os pontos correspondentes da amostra. Contudo, aqui, pretende-se estudar um método que tenta tirar partido do conhecimento de que houve uma observação e que o valor desta está relacionado com a abcissa disponível através de um modelo de regressão que será aproximado à custa dos pontos da amostra conhecidos na totalidade. Numa primeira instância introduzimos os métodos não paramétricos de aproximação da regressão, a explorar, regressograma e Nadaraya- Watson. Em capítulos posteriores, descrevemos a adaptação do estimador Nadaraya-Watson ao problema das amostras incompletas. Discutemse ainda adaptações que tentam minimizar as dificuldades deste estimador quando o espaço das abcissas é de dimensão grande, assumindo que parte da função de regressão tem um comportamento linear, portanto paramétrico. Neste trabalho apresentamos resultados que asseguram a normalidade assimptótica dos estimadores definidos.

Familias Estruturadas e Sub-Familias de Matrizes

Desenvolvemos modelos para matrizes estocásticas simétricas com matriz média com característica um. Estas matrizes desempenham um papel relevante em muitas situações interessantes, por exemplo em problemas de componentes principais com primeira componente dominante. Mostramos como ajustar e validar tais modelos e como medir o respectivo grau de Ajustamento através de um estudo de simulações para evidenciar o bom comportamento dos estimadores obtidos. Esse bom comportamento verifica-se quando o primeiro valor próprio da matriz média e suficientemente preponderante. Utilizando a linearidade assimptótica foi possível testar se esta condição se verifica. Al em de modelos para matrizes quase escalares estudamos famílias estruturadas de modelos, cujas matrizes correspondem aos tratamentos de um delineamento base. Consideramos ainda famílias de modelos divididas em subfamílias que correspondem a esses tratamentos. Estamos sobretudo interessados em modelos base com estrutura ortogonal. Apresentamos essa estrutura e mostramos como aplicar esses modelos no estudo de famílias estruturadas. Damos uma aplicação dos nossos resultados a metodologia Statis, concretamente aos resultados de eleições autárquicas em Portugal Continental. Nesta aplicação utilizamos o facto destes modelos serem aplicáveis a primeira e segunda etapas desta metodologia. Assim, consideramos um par de famílias decompostas, em subfamílias que correspondem aos tratamentos do mesmo delineamento base. A primeira família corresponde a primeira etapa da metodologia Statis, e a segunda família corresponde a segunda etapa da mesma metodologia. Estudamos a heterogeneidade das subfamílias de ambas as famílias de modelos. Concluímos que a ordenação das subfamílias a partir da respectiva heterogeneidade se mantém da primeira para a segunda etapa.