Introdução à Geometria Fractal

No passado, a Matemática esteve, em grande parte, preocupada com conjuntos e funções que podem ser estudados através dos métodos clássicos de cálculo1. Por exemplo, na geometria, Havia o hábito de descrever os objectos através de formas regulares: rectas, circunferências, cones etc. Mas, será que uma nuvem é formada por esferas, uma montanha por cones e continentes por circunferências? Existem alguns objectos na natureza, nas ciências em geral e na matemática, em particular (conjuntos, funções), que não são suficientemente "lisos" e que tendiam a ser ignorados e rotulados como “patológicos” . Tais objectos foram considerados como curiosidades, e assim, estudados e analisados por alguns investigadores ao longo dos tempos. Porém, em 1960, Benoit B. Mandelbrot2, trouxe essa matéria à agenda matemática da actualidade, apresentando uma fundamentação coerente do que seriam essas "não-formas". Refazendo alguns estudos nessa área e conhecendo ideias de outros autores apresentou estudos sobre fractais criando assim a teoria dos fractais ou a geometria fractal. Os fractais caracterizam-se por terem uma aparência complexa e confusa, em certos casos, mas quando olhados matematicamente, sua análise denota figuras que apresentam regularidades e comportamentos curiosos, como o de se assemelharem a elas mesmas quando observadas a diferentes escalas, por exemplo. A geometria fractal é portanto o ramo da Matemática que estuda as propriedades dos fractais. Descreve muitas situações que não podem ser explicadas facilmente pela Geometria Euclidiana. A geometria fractal descreve taambém como os fractais podem ser aplicados na ciência, tecnologia, arte, etc., sobretudo com recurso computadores. A geometria fractal ainda não fez a sua entrada nos programas dematemática no sistema educativo cabo-verdiano, sendo portanto, pouco conhecida nesse meio. Assim escolhemos essa geometria como tema do nosso trabalho, cujo objectivo geral é divulgar o mundo dos fractais e as suas aplicações, na educação. Aprofundar os conhecimentos sobre a geometria fractal e suas aplicações práticas e no ensino, integrar os conhecimentos de Álgebra Linear, Geometria e Topologia adquiridos no curso e aplicar os fractais ao estudo das sucessões (progressões geométricas) são os objectivos específicos. A partir destes objectivos surgiram as nossas questões de investigação, que tentamos responder ao longo do estudo: 1. Como se fundamenta a geometria fractal? 2. Quais são as principais aplicações? 3. Como aplicar os fractais no ensino secundário (sucessões), de modo a tornar o ensino de matemática mais interessante e motivador? Tais são as questões para as quais procuramos uma resposta ao longo do desenvolvimento do projecto.

Consultoria em Gestão de Recursos Naturais – Áreas Protegidas Santo Antão

Santo Antão é uma das seis ilhas do grupo Barlavento do Arquipélago de Cabo Verde. A morfologia da ilha está fortemente condicionada pela sua natureza vulcânica, pelas formações litológicas dominantes e pelo clima como factor determinante nos processos erosivos antigos e actuais. Na morfologia da ilha destaca-se uma parte central que constitui uma ampla plataforma planáltica de 33 km de extensão no sentido E-W, inserida entre as altitudes 1000 e 1500 m, da qual se erguiam numerosos cones vulcânicos, entre os quais o Tope de Coroa, com 1980 m, que representa o ponto mais alto da ilha. A superfície planáltica central está circundada por duas grandes vertentes, a do lado setentrional (Norte), designadamente, a inclinada para o mar, entalhada profundamente pela rede hidrográfica da qual se destacam as ribeiras Grande, Torre, Paúl e Garça, e a vertente do lado meridional (Sul). Esta última apresenta inclinações moderadas e suaves nas faixas de maiores altitudes e nas zonas litorâneas, respectivamente. As principais formações da vegetação endémica e indígena de Cabo Verde estão, devido a maior riqueza hídrica, relevo e exposição, concentradas na vertente nordeste, apresentando, consequentemente, esta vertente, os melhores quadros paisagísticos da ilha. Nas vertentes sul e noroeste a vegetação é geralmente, menos densa, merecendo, no entanto, algum destaque, as formações vegetais das cabeceiras da Ribeira das Patas, Ribeira Manuel Lopes e locais pontuais do Tope de Coroa. Assim se justifica que cinco (Moroços, Cova, Ribeira da Torre, Ribeira do Paúl e Cruzinha) das seis Áreas Protegidas pertençam à vertente nordeste, estando apenas Tope de Coroa localizada na vertente meridional (Sul).