Introdução à Geometria Fractal

No passado, a Matemática esteve, em grande parte, preocupada com conjuntos e funções que podem ser estudados através dos métodos clássicos de cálculo1. Por exemplo, na geometria, Havia o hábito de descrever os objectos através de formas regulares: rectas, circunferências, cones etc. Mas, será que uma nuvem é formada por esferas, uma montanha por cones e continentes por circunferências? Existem alguns objectos na natureza, nas ciências em geral e na matemática, em particular (conjuntos, funções), que não são suficientemente "lisos" e que tendiam a ser ignorados e rotulados como “patológicos” . Tais objectos foram considerados como curiosidades, e assim, estudados e analisados por alguns investigadores ao longo dos tempos. Porém, em 1960, Benoit B. Mandelbrot2, trouxe essa matéria à agenda matemática da actualidade, apresentando uma fundamentação coerente do que seriam essas "não-formas". Refazendo alguns estudos nessa área e conhecendo ideias de outros autores apresentou estudos sobre fractais criando assim a teoria dos fractais ou a geometria fractal. Os fractais caracterizam-se por terem uma aparência complexa e confusa, em certos casos, mas quando olhados matematicamente, sua análise denota figuras que apresentam regularidades e comportamentos curiosos, como o de se assemelharem a elas mesmas quando observadas a diferentes escalas, por exemplo. A geometria fractal é portanto o ramo da Matemática que estuda as propriedades dos fractais. Descreve muitas situações que não podem ser explicadas facilmente pela Geometria Euclidiana. A geometria fractal descreve taambém como os fractais podem ser aplicados na ciência, tecnologia, arte, etc., sobretudo com recurso computadores. A geometria fractal ainda não fez a sua entrada nos programas dematemática no sistema educativo cabo-verdiano, sendo portanto, pouco conhecida nesse meio. Assim escolhemos essa geometria como tema do nosso trabalho, cujo objectivo geral é divulgar o mundo dos fractais e as suas aplicações, na educação. Aprofundar os conhecimentos sobre a geometria fractal e suas aplicações práticas e no ensino, integrar os conhecimentos de Álgebra Linear, Geometria e Topologia adquiridos no curso e aplicar os fractais ao estudo das sucessões (progressões geométricas) são os objectivos específicos. A partir destes objectivos surgiram as nossas questões de investigação, que tentamos responder ao longo do estudo: 1. Como se fundamenta a geometria fractal? 2. Quais são as principais aplicações? 3. Como aplicar os fractais no ensino secundário (sucessões), de modo a tornar o ensino de matemática mais interessante e motivador? Tais são as questões para as quais procuramos uma resposta ao longo do desenvolvimento do projecto.

O NAPA Cabo Verde foi elaborado, graças ao apoio financeiro do PNUDGEF, a contrapartida nacional e a participação de vários intervenientes (organismo internacional, sociedade civil, ONGs, etc,), equipa pluridisciplinar, consultores nacionais e internacionais que deram a sua valiosa contribuição durante todo o processo de preparação e validação do programa.

Cabo Verde ratificou a Convenção Quadro das Nações Unidas sobre as Mudanças Climáticas (CQNUMC) a 29 de Março de 1995, e ela entrou em vigor a 22 de Junho do mesmo ano. Na condição de Parte Contratante da Convenção, Cabo Verde assumiu nesta data o compromisso de formular uma Comunicação Nacional à Conferência das Partes (CdP). Em 2000, apresentou a sua Primeira Comunicação Nacional (PCN) bem como a sua Estratégia Nacional e Plano de Acção sobre Mudanças Climáticas. Para a elaboração desses instrumentos, teve-se em conta os diversos estudos efectuados pelos diferentes sectores respeitantes a inventários dos Gases com Efeitos de Estufa (GEE), análise de vulnerabilidade, adaptação e mitigação. Em 5 de Dezembro de 2005 ratificou o Protocolo de Kyoto. Em 2005, o Governo de Cabo Verde recebeu através do PNUD/FEM um financiamento para formulação do seu Programa de Acção Nacional de Adaptação (NAPA) em matéria das Mudanças Climáticas com vista a identificar as opções de adaptação prioritárias segundo as necessidades e preocupações urgentes e imediatas das populações mais vulneráveis face aos efeitos nefastos da variabilidade e mudanças climáticas. Durante o processo de elaboração do NAPA foram realizados estudos, ateliers e encontros com os diferentes parceiros para que em conjunto se analisasse as condições de adaptabilidade sectoriais de acordo com as estratégias de intervenção numa perspectiva de desenvolvimento durável e de luta contra a pobreza em Cabo Verde. As análises realizadas no quadro dos estudos sobre os efeitos adversos actuais e pontuais das Mudanças Climáticas em Cabo Verde apontaram a variabilidade e a aleatoriedade pluviométrica como uma das características mais marcantes das condições climáticas do país que de forma transversal comporta impactos em todos os sectores de desenvolvimento sócio-económico. A má distribuição, espácio-temporal, das chuvas associadas às frequentes ocorrências da bruma seca e aos condicionalismos naturais e ambientais pouco favoráveis requerem acções de intervenção “suaves” com base em medidas de adaptações prioritárias visando mitigar os impactos directos dos fenómenos biofísicos. Assim, face à problemática da variabilidade e dos impactos das Mudanças Climáticas, o NAPA Cabo Verde identificou três sectores (Recursos Hídricos, Agro-silvopastoril e Zonas Costeiras/Turismo) como sendo prioritários, cujos projectos identificados devem ter em consideração as quatro medidas principais de intervenção: 1) Reforço das capacidades, 2) Promoção de actividades de investimento, e protecção e conservação no terreno, 3) Investigação/acção para melhorar a resistência populações e dos ecossistemas 4) Informação, Educação e Mobilização (IEM) dos intervenientes perante os riscos ligados às MC e variabilidade Climática. Cada um dos três projectos prioritários identificados será elaborado segundo este esquema de custos adicionais e procurará desenvolver sinergias e co-financiamentos para a sua implementação. No contexto específico, cada um dos três projectos prioritários que agremiam este programa de acção de adaptação desenvolverá a montagem institucional que lhe é mais adequada, conforme os princípios directores que norteiam a estratégia de implementação. Este programa de acção, concebido a curto e médio prazo conforme o horizonte temporal da Estratégia de Luta Contra Pobreza, cobre o período 2008-2012. Para a implementação do NAPA – Cabo Verde a contribuição do GEF a considerar será de 3.410.000 USD. No entanto, torna-se necessário mobilizar outros recursos financeiros a fim de permitir ao país de se iniciar o seu processo de adaptação de acordo com as opções prioritárias de intervenção. O NAPA Cabo Verde foi elaborado, graças ao apoio financeiro do PNUD/GEF, a contrapartida nacional e a participação de vários intervenientes (organismo internacional, sociedade civil, ONGs, etc,), equipa pluridisciplinar, consultores nacionais e internacionais que deram a sua valiosa contribuição durante todo o processo de preparação e validação do programa.