Introdução à Geometria Fractal

No passado, a Matemática esteve, em grande parte, preocupada com conjuntos e funções que podem ser estudados através dos métodos clássicos de cálculo1. Por exemplo, na geometria, Havia o hábito de descrever os objectos através de formas regulares: rectas, circunferências, cones etc. Mas, será que uma nuvem é formada por esferas, uma montanha por cones e continentes por circunferências? Existem alguns objectos na natureza, nas ciências em geral e na matemática, em particular (conjuntos, funções), que não são suficientemente "lisos" e que tendiam a ser ignorados e rotulados como “patológicos” . Tais objectos foram considerados como curiosidades, e assim, estudados e analisados por alguns investigadores ao longo dos tempos. Porém, em 1960, Benoit B. Mandelbrot2, trouxe essa matéria à agenda matemática da actualidade, apresentando uma fundamentação coerente do que seriam essas "não-formas". Refazendo alguns estudos nessa área e conhecendo ideias de outros autores apresentou estudos sobre fractais criando assim a teoria dos fractais ou a geometria fractal. Os fractais caracterizam-se por terem uma aparência complexa e confusa, em certos casos, mas quando olhados matematicamente, sua análise denota figuras que apresentam regularidades e comportamentos curiosos, como o de se assemelharem a elas mesmas quando observadas a diferentes escalas, por exemplo. A geometria fractal é portanto o ramo da Matemática que estuda as propriedades dos fractais. Descreve muitas situações que não podem ser explicadas facilmente pela Geometria Euclidiana. A geometria fractal descreve taambém como os fractais podem ser aplicados na ciência, tecnologia, arte, etc., sobretudo com recurso computadores. A geometria fractal ainda não fez a sua entrada nos programas dematemática no sistema educativo cabo-verdiano, sendo portanto, pouco conhecida nesse meio. Assim escolhemos essa geometria como tema do nosso trabalho, cujo objectivo geral é divulgar o mundo dos fractais e as suas aplicações, na educação. Aprofundar os conhecimentos sobre a geometria fractal e suas aplicações práticas e no ensino, integrar os conhecimentos de Álgebra Linear, Geometria e Topologia adquiridos no curso e aplicar os fractais ao estudo das sucessões (progressões geométricas) são os objectivos específicos. A partir destes objectivos surgiram as nossas questões de investigação, que tentamos responder ao longo do estudo: 1. Como se fundamenta a geometria fractal? 2. Quais são as principais aplicações? 3. Como aplicar os fractais no ensino secundário (sucessões), de modo a tornar o ensino de matemática mais interessante e motivador? Tais são as questões para as quais procuramos uma resposta ao longo do desenvolvimento do projecto.

Sistema de Talleres Dirigido a la Superación Profesional de los Docentes de la Enseñanza Básica Integral en la Atención a la Diversidad de Niños con Necesidades Educativas Especiales en la República de Cabo Verde

La presente tesis abordó un tema de gran actualidad y pertinencia social: la superación profesional de los docentes de la Enseñanza Básica Integral en atención a la diversidad de niños con necesidades educativas especiales en la República de Cabo Verde, da una respuesta encaminada a la atención a la diversidad en la escuela regular, esta como la diferencia entre culturas, lenguas, valores, sexualidad, género, religión, desarrollo y necesidades educativas especiales asociadas a una discapacidad. Esta necesidad ha sido reconocida en documentos nacionales e internacionales como la Ley General de Educación la Declaración Universal de la UNESCO. Se asume como el proceso de atención psicopedagógica encaminada a los alumnos con necesidades educativas especiales y se considera como uno de los principales retos que la sociedad actual, creciente en su pluralidad, plantea al sistema educativo, y en concreto a las instituciones escolares. Es objetivo del trabajo proponer un sistema de talleres dirigido a la superación profesional de los docentes en la atención a la diversidad de niños con necesidades educativas especiales. Desde el enfoque general dialéctico materialista y los métodos teóricos y empíricos de investigación se modela la solución del problema. Los datos obtenidos revelan las posibilidades de cambios y transformación en el objeto de estudio: la superación de los docentes en la atención a la diversidad necesidades educativas especiales regular.