Introdução à Geometria Fractal

No passado, a Matemática esteve, em grande parte, preocupada com conjuntos e funções que podem ser estudados através dos métodos clássicos de cálculo1. Por exemplo, na geometria, Havia o hábito de descrever os objectos através de formas regulares: rectas, circunferências, cones etc. Mas, será que uma nuvem é formada por esferas, uma montanha por cones e continentes por circunferências? Existem alguns objectos na natureza, nas ciências em geral e na matemática, em particular (conjuntos, funções), que não são suficientemente "lisos" e que tendiam a ser ignorados e rotulados como “patológicos” . Tais objectos foram considerados como curiosidades, e assim, estudados e analisados por alguns investigadores ao longo dos tempos. Porém, em 1960, Benoit B. Mandelbrot2, trouxe essa matéria à agenda matemática da actualidade, apresentando uma fundamentação coerente do que seriam essas "não-formas". Refazendo alguns estudos nessa área e conhecendo ideias de outros autores apresentou estudos sobre fractais criando assim a teoria dos fractais ou a geometria fractal. Os fractais caracterizam-se por terem uma aparência complexa e confusa, em certos casos, mas quando olhados matematicamente, sua análise denota figuras que apresentam regularidades e comportamentos curiosos, como o de se assemelharem a elas mesmas quando observadas a diferentes escalas, por exemplo. A geometria fractal é portanto o ramo da Matemática que estuda as propriedades dos fractais. Descreve muitas situações que não podem ser explicadas facilmente pela Geometria Euclidiana. A geometria fractal descreve taambém como os fractais podem ser aplicados na ciência, tecnologia, arte, etc., sobretudo com recurso computadores. A geometria fractal ainda não fez a sua entrada nos programas dematemática no sistema educativo cabo-verdiano, sendo portanto, pouco conhecida nesse meio. Assim escolhemos essa geometria como tema do nosso trabalho, cujo objectivo geral é divulgar o mundo dos fractais e as suas aplicações, na educação. Aprofundar os conhecimentos sobre a geometria fractal e suas aplicações práticas e no ensino, integrar os conhecimentos de Álgebra Linear, Geometria e Topologia adquiridos no curso e aplicar os fractais ao estudo das sucessões (progressões geométricas) são os objectivos específicos. A partir destes objectivos surgiram as nossas questões de investigação, que tentamos responder ao longo do estudo: 1. Como se fundamenta a geometria fractal? 2. Quais são as principais aplicações? 3. Como aplicar os fractais no ensino secundário (sucessões), de modo a tornar o ensino de matemática mais interessante e motivador? Tais são as questões para as quais procuramos uma resposta ao longo do desenvolvimento do projecto.

Las Noveletas de António Aurélio Gonçalves: Contradicción y Unidad

La temática de esta tesis tiene su motivación en la ausencia de crítica contemporánea sobre la conceptualización de la producción literaria de António Aurélio Gonçalves (1901–1984) como integrante del movimiento Claridade, específicamente en la dimensión estética de sus noveletas. Este tópico resulta de importancia para la comprensión de la evolución literaria en Cabo Verde, el cual se presenta en la investigación como el soporte material de las reflexiones sociales y las contradicciones internas, así como el espacio donde es posible observar lo que sucede en un momento determinado de la formación social caboverdiana en general y mindelense en particular, durante el período comprendido entre las décadas del 30 al 70 del siglo XX. La exposición de los hechos más significativos de la historia socio-cultural de Cabo Verde, fundamentada mendiante la reflexión sobre la formación de su sociedad y cultura, los rasgos más relevantes de la literatura caboverdiana, la complejidad del proceso de elaboración de una historiografía literaria, sobre todo en lo que corresponde a la periodización, constituyen los puntos que aborda este trabajo. Se analiza el sistema de valores que aportan las obras seleccionadas según los respectivos autores y sus épocas, se exponen los criterios que justifican la selección del escritor António Aurélio Gonçalves y el estudio de las noveletas, por considerar que éstas son exponentes del quehacer y la ideología, no solo del autor seleccionado, sino del movimiento liderado por la revista Claridade.