GeoGebra sähköisessä ylioppilaskokeessa

Tutkielman aiheena on sähköistyvä ylioppilaskoe matematiikan ja GeoGebra-ohjelman näkökulmasta. Tarkasteltavia aihealueita ovat lukion pitkän matematiikan geometriaa sekä numeerisia menetelmiä käsittelevät kurssit. Tarkoituksena on ensin tutustua pääpiirteissään sähköiseen matematiikan ylioppilaskokeeseen sekä GeoGebra-ohjelmaa ja perehtyä sitten edellä mainittujen kurssien aiheisiin ja lopuksi ratkaista niihin liittyviä eri tasoisia tehtäviä GeoGebralla. Ylioppilaskokeella on edessään uudistus sähköiseen muotoon syksystä 2016 alkaen. Matematiikan osalta sähköinen ylioppilaskoe on ensi kertaa käytössä keväällä 2019. Sähköisessä ylioppilaskokeessa opiskelijalla on käytössään päätelaitteella erilaisia ohjelmistoja, joista yksi on dynaaminen matematiikkaohjelma GeoGebra. Sähköinen koe tarjoaa uusia mahdollisuuksia tehtävätyyppien ja mahdollisesti käytettävän aineiston ja taustamateriaalin suhteen. Matematiikan tehtävien ratkaiseminen sähköisessä muodossa muuttaa tehtävien luonnetta ja siksi uudistuksen myötä on tarpeellista pohtia myös uudenlaisia matematiikan tehtäviä. GeoGebra sisältää esimerkiksi paljon valmiita työkaluja geometristen ongelmien ratkaisuun ja siksi perinteiset tehtävät eivät ole aina mielekkäitä sähköisin välinein ratkaistaviksi. Lukion pitkän matematiikan geometrian kurssin keskeisiä sisältöjä ovat yhdenmuotoisuus, sini- ja kosinilause, ympyrän geometria sekä kuvioihin ja kappaleisiin liittyvät pinta-alat, tilavuudet, kulmat sekä pituudet. Työssä käsiteltäviä numeerisia menetelmiä ovat Newtonin menetelmä funktion nollakohtien ratkaisemiseksi sekä erilaiset pinta-alan approksimointiin käytetävät menetelmät, joista yksi on Simpsonin sääntö.

Analyyttista geometriaa GeoGebralla

GeoGebra on ilmainen, Java-pohjainen, dynaaminen matematiikkaohjelmisto, jossa geometriaan on yhdistetty algebraa, funktio-oppia sekä diferentiaali- ja integraalilaskentaa. Tämän tutkielman aiheena on matematiikkaohjelma GeoGebran käyttö lukion analyyttisen geometrian opetuksessa, jonka keskeisimpiä tavoitteita on saada oppilas ymmärtämään algebrallisten ja geometristen käsitteiden välisiä yhteyksiä. Lukion analyyttisen geometrian kurssin keskeisistä aihealueista on tässä tutkielmassa valittu käsiteltäviksi piste, suora ja jana koordinaatistossa sekä pistejoukon yhtälöt. Pistejoukon yhtälöistä tarkemmin käsitellään suorien ja kartioleikkausten yhtälöitä. Tutkielmassa esitellään GeoGebra-ohjelman käyttömahdollisuuksia analyyttisen geometrian opetuksessa ja laaditaan monipuolisia opetuskäyttöön soveltuvia dynaamisia GeoGebra-konstruktioita. Käsiteltyihin analyyttisen geometrian aiheisiin on laadittu myös harjoitustehtäviä ratkaisuineen. Kaikki GeoGebra-konstruktiot ovat vapaasti käytettävissä dynaamisina tiedostoina sekä liitteenä olevalla cd-rom-levyllä että osoitteessa https://sites.google. com/site/analyyttistageometriaageogebra/. Sähköinen materiaali on saatavilla sekä GeoGebran omassa tallennusmuodossa (.ggb) että html-muodossa. Html-tiedostot avautuvat Java-sovelluksina suoraan verkkoselaimeen, joten niiden käyttö on helppoa myös ilman erityistä GeoGebran käytön osaamista.