Bayesian methods for estimation, optimization and experimental design

Mathematical models often contain parameters that need to be calibrated from measured data. The emergence of efficient Markov Chain Monte Carlo (MCMC) methods has made the Bayesian approach a standard tool in quantifying the uncertainty in the parameters. With MCMC, the parameter estimation problem can be solved in a fully statistical manner, and the whole distribution of the parameters can be explored, instead of obtaining point estimates and using, e.g., Gaussian approximations. In this thesis, MCMC methods are applied to parameter estimation problems in chemical reaction engineering, population ecology, and climate modeling. Motivated by the climate model experiments, the methods are developed further to make them more suitable for problems where the model is computationally intensive. After the parameters are estimated, one can start to use the model for various tasks. Two such tasks are studied in this thesis: optimal design of experiments, where the task is to design the next measurements so that the parameter uncertainty is minimized, and model-based optimization, where a model-based quantity, such as the product yield in a chemical reaction model, is optimized. In this thesis, novel ways to perform these tasks are developed, based on the output of MCMC parameter estimation. A separate topic is dynamical state estimation, where the task is to estimate the dynamically changing model state, instead of static parameters. For example, in numerical weather prediction, an estimate of the state of the atmosphere must constantly be updated based on the recently obtained measurements. In this thesis, a novel hybrid state estimation method is developed, which combines elements from deterministic and random sampling methods.

Näytteenotto teurasruhojen pintakontaminaation tutkimiseen

Summary: Sampling methods to monitor the microbiological contamination of carcasses

Ympäristövaikutusten velvoitetarkkailun tulosten epävarmuuden arviointi

Tämä diplomityö tehtiin Neste Oil Oyj:n Kehittäminen ja Laboratoriot yksikön HSE-palveluille. Työn tavoitteena oli arvioida Neste Oilin ympäristövaikutusten velvoitetarkkailujen mittaustulosten epävarmuutta. Tarkastelu koski ilmanlaadun SO2-, NO2-, TRS- sekä O3-mittauksia, ympäristömelumittauksia sekä pohjavesinäytteenottoa. Ympäristönsuojelulaki (86/2000) velvoittaa tuotantolaitoksia selvittämään toimintansa ympäristövaikutukset. Myös esimerkiksi akkreditoitaessa menetelmiä mittausepävarmuus on tunnettava. On arvioitu, että tulevaisuudessa direktiivit tulevat tiukentamaan päästöraja-arvoja ja mittausepävarmuuden käsite tulee käyttöön kaikilla ympäristösektoreilla.Tässä työssä ilmanlaadun mittausepävarmuus arvioitiin vertaamalla Neste Oilin mittaustuloksia Ilmatieteenlaitoksen vertailumittausten ja kalibrointien tuloksiin. Ympäristömelun mittausepävarmuus arvioitiin Ympäristöministeriön ympäristömelunmittausohjeen (1/1995)mukai-sesti. Pohjavesinäytteenoton mittausepävarmuus arvioitiin laskemalla haitta-aineiden ajallisen vaihtelun, näytteenottomenetelmien, näytteiden kuljetuksenja säilytyksen aiheuttaman kontaminaation sekä analyysivaiheen epävarmuustekijöiden yhdistetty mittausepävarmuus. Tarkastelussa todettiin, että ilmanlaadunmittaustulokset eivät poikenneet merkittävästi vertai-lumittausten ja kalibrointien tuloksista. Menetelmien laajennetuksi mittausepävarmuudeksi saatiin 6-8 %. Ympäristömelun mittausepävarmuus vastasi ympäristömelunmittausohjeessa esitettyjä arvoja ja vaihtelivat 2-10 dB:n välillä, riippuen mittausetäisyydestä ja mittauskertojen lukumäärästä. Pohjavesinäytteenoton mittausepävarmuudelle ei ole asetettu laatutavoitteita. Tässä tarkastelussa pohjavesinäytteenoton mittausepävarmuudeksi saatiin 33 %.

Hakevirrasta otettavan näytteen luotettavuus ja näytteenottimen kehittäminen

Työn tavoitteena oli saada tietoa yleisesti partikkelivirtauksessa tapahtuvasta näytteenotosta ja näytteenottomenetelmistä. Työssä tutkittiin UPM-Kymmenen Kaukaan tehtaan nykyisen ostohakkeen automaattisen näytteenottimen toimintaa sekä sen ottamien näytteiden luotettavuutta kokeellisesti ja tilastollisesti. Lopuksi tutkimuksessa ideoitiin uusi näytteenottimen konstruktio. Uuden konstruktion suunnittelun lähtökohtana oli, että näytteenottimen konstruktiolla tulisi voida ottaa toistuvasti ja turvallisesti luotettavia hakenäytteitä aiheuttamatta muulle vastaanottoaseman toiminnalle häiriöitä Tutkimusta varten tehtiin eri haketoimittajien kanssa koenäytteenottoja. Hakenäytteet otettiin kolmessa eri haketoimituksen vaiheessa niiden keskinäistä vertailua varten. Hakenäytteistä määritettiin kuiva-ainepitoisuus ja laatuanalyysin tekoa varten palakokojakauma koeseulonnoilla. Palakokojakauma-analyysistä saatuja jakaumapainoprosenttiosuuksien ja niistä laskettujen laatuarvojen pohjalta tutkittiin automaattisen näytteenottimen ottaman näytteen luotettavuutta ja näytteenottimen toimintaa. Konstruointityössä noudatettiin pääpiirteittäin ohjeistoa VDI 2221. Uuden näytteenottimen suunnittelutyön tavoitteet määriteltiin tutkimuksessa tehtyjen päätelmien ja kokeiden pohjalta. Uudelle näytteenottimen konstruktiolle etsittiin toteutuskelpoisia ratkaisuja jo olemassa olevista laitteistoista ja uusista ideoista. Uudet konstruktiovaihtoehdot suunniteltiin noudattamaan näytteenottoteoriaa ja sijoituspaikan asettamia vaatimuksia.

Sampling in chemical analysis

The uncertainty of any analytical determination depends on analysis and sampling. Uncertainty arising from sampling is usually not controlled and methods for its evaluation are still little known. Pierre Gy’s sampling theory is currently the most complete theory about samplingwhich also takes the design of the sampling equipment into account. Guides dealing with the practical issues of sampling also exist, published by international organizations such as EURACHEM, IUPAC (International Union of Pure and Applied Chemistry) and ISO (International Organization for Standardization). In this work Gy’s sampling theory was applied to several cases, including the analysis of chromite concentration estimated on SEM (Scanning Electron Microscope) images and estimation of the total uncertainty of a drug dissolution procedure. The results clearly show that Gy’s sampling theory can be utilized in both of the above-mentioned cases and that the uncertainties achieved are reliable. Variographic experiments introduced in Gy’s sampling theory are beneficially applied in analyzing the uncertainty of auto-correlated data sets such as industrial process data and environmental discharges. The periodic behaviour of these kinds of processes can be observed by variographic analysis as well as with fast Fourier transformation and auto-correlation functions. With variographic analysis, the uncertainties are estimated as a function of the sampling interval. This is advantageous when environmental data or process data are analyzed as it can be easily estimated how the sampling interval is affecting the overall uncertainty. If the sampling frequency is too high, unnecessary resources will be used. On the other hand, if a frequency is too low, the uncertainty of the determination may be unacceptably high. Variographic methods can also be utilized to estimate the uncertainty of spectral data produced by modern instruments. Since spectral data are multivariate, methods such as Principal Component Analysis (PCA) are needed when the data are analyzed. Optimization of a sampling plan increases the reliability of the analytical process which might at the end have beneficial effects on the economics of chemical analysis,