Korteweg–de Vries solitoniyhtälön diskretointi- ja aikaintegrointimenetelmien vertailua

Solitoni on tunnettu ilmiönä jo 1800-luvun alkupuolelta lähtien. Se on eräänlainen muotonsa säilyttävä ja vakionopeudella etenevä aalto. 1800-luvun loppupuolella esitettiin osittaisdifferentiaaliyhtälön kuvaamaan tällaista matalassa ja kapeassa kanavassa esiintynyttä solitoniaaltoa. Tätä Kortewegin ja de Vries’n mukaan nimettyä osittaisdifferentiaaliyhtälöä tutkivat numeerisesti ensimmäistä kertaa Zabusky ja Kruskal vuonna 1965. Osittaisdifferentiaaliyhtälöiden ratkaisuun tarvitsee usein käyttää numeerisia menetelmiä. Tämän työn alkupuoli käsittelee yleisesti tarvittavia matemaattisia menetelmiä sekä KdV-yhtälön analyyttistä tarkastelua. Loppupuolella tutkitaan KdV-yhtälön mallintamista tietokoneen avulla. Zabuskyn ja Kruskalin käyttämien menetelmien lisäksi kokeillaan montaa muutakin tapaa KdV-yhtälön mallintamiseen. Näistä menetelmistä vertaillaan laskentatehokkuutta sekä menetelmän tarkkuutta. Zabuskyn ja Kruskalin käyttämä paikkadiskretointi todettiin mallinnuksissa tarkimmaksi, mutta ei kuitenkaan mallinnusaikaa tarkastellen tehokkaimmaksi. Aikaintegroinneista Runge-Kutta-menetelmät todettiin parhaiksi. Menetelmien vertailun lisäksi niistä parhaiksi havaittuja sovellettiin muutaman erikoistapauksen, kuten kolmen aallon törmäyksen, mallintamiseen.

Numerical Simulation of Stochastic Di erential Equations

Stochastic differential equation (SDE) is a differential equation in which some of the terms and its solution are stochastic processes. SDEs play a central role in modeling physical systems like finance, Biology, Engineering, to mention some. In modeling process, the computation of the trajectories (sample paths) of solutions to SDEs is very important. However, the exact solution to a SDE is generally difficult to obtain due to non-differentiability character of realizations of the Brownian motion. There exist approximation methods of solutions of SDE. The solutions will be continuous stochastic processes that represent diffusive dynamics, a common modeling assumption for financial, Biology, physical, environmental systems. This Masters' thesis is an introduction and survey of numerical solution methods for stochastic differential equations. Standard numerical methods, local linearization methods and filtering methods are well described. We compute the root mean square errors for each method from which we propose a better numerical scheme. Stochastic differential equations can be formulated from a given ordinary differential equations. In this thesis, we describe two kind of formulations: parametric and non-parametric techniques. The formulation is based on epidemiological SEIR model. This methods have a tendency of increasing parameters in the constructed SDEs, hence, it requires more data. We compare the two techniques numerically.

Large-eddy simulation of wind flows over complex terrains for wind energy applications

Wind energy has obtained outstanding expectations due to risks of global warming and nuclear energy production plant accidents. Nowadays, wind farms are often constructed in areas of complex terrain. A potential wind farm location must have the site thoroughly surveyed and the wind climatology analyzed before installing any hardware. Therefore, modeling of Atmospheric Boundary Layer (ABL) flows over complex terrains containing, e.g. hills, forest, and lakes is of great interest in wind energy applications, as it can help in locating and optimizing the wind farms. Numerical modeling of wind flows using Computational Fluid Dynamics (CFD) has become a popular technique during the last few decades. Due to the inherent flow variability and large-scale unsteadiness typical in ABL flows in general and especially over complex terrains, the flow can be difficult to be predicted accurately enough by using the Reynolds-Averaged Navier-Stokes equations (RANS). Large- Eddy Simulation (LES) resolves the largest and thus most important turbulent eddies and models only the small-scale motions which are more universal than the large eddies and thus easier to model. Therefore, LES is expected to be more suitable for this kind of simulations although it is computationally more expensive than the RANS approach. With the fast development of computers and open-source CFD software during the recent years, the application of LES toward atmospheric flow is becoming increasingly common nowadays. The aim of the work is to simulate atmospheric flows over realistic and complex terrains by means of LES. Evaluation of potential in-land wind park locations will be the main application for these simulations. Development of the LES methodology to simulate the atmospheric flows over realistic terrains is reported in the thesis. The work also aims at validating the LES methodology at a real scale. In the thesis, LES are carried out for flow problems ranging from basic channel flows to real atmospheric flows over one of the most recent real-life complex terrain problems, the Bolund hill. All the simulations reported in the thesis are carried out using a new OpenFOAM® -based LES solver. The solver uses the 4th order time-accurate Runge-Kutta scheme and a fractional step method. Moreover, development of the LES methodology includes special attention to two boundary conditions: the upstream (inflow) and wall boundary conditions. The upstream boundary condition is generated by using the so-called recycling technique, in which the instantaneous flow properties are sampled on aplane downstream of the inlet and mapped back to the inlet at each time step. This technique develops the upstream boundary-layer flow together with the inflow turbulence without using any precursor simulation and thus within a single computational domain. The roughness of the terrain surface is modeled by implementing a new wall function into OpenFOAM® during the thesis work. Both, the recycling method and the newly implemented wall function, are validated for the channel flows at relatively high Reynolds number before applying them to the atmospheric flow applications. After validating the LES model over simple flows, the simulations are carried out for atmospheric boundary-layer flows over two types of hills: first, two-dimensional wind-tunnel hill profiles and second, the Bolund hill located in Roskilde Fjord, Denmark. For the twodimensional wind-tunnel hills, the study focuses on the overall flow behavior as a function of the hill slope. Moreover, the simulations are repeated using another wall function suitable for smooth surfaces, which already existed in OpenFOAM® , in order to study the sensitivity of the flow to the surface roughness in ABL flows. The simulated results obtained using the two wall functions are compared against the wind-tunnel measurements. It is shown that LES using the implemented wall function produces overall satisfactory results on the turbulent flow over the two-dimensional hills. The prediction of the flow separation and reattachment-length for the steeper hill is closer to the measurements than the other numerical studies reported in the past for the same hill geometry. The field measurement campaign performed over the Bolund hill provides the most recent field-experiment dataset for the mean flow and the turbulence properties. A number of research groups have simulated the wind flows over the Bolund hill. Due to the challenging features of the hill such as the almost vertical hill slope, it is considered as an ideal experimental test case for validating micro-scale CFD models for wind energy applications. In this work, the simulated results obtained for two wind directions are compared against the field measurements. It is shown that the present LES can reproduce the complex turbulent wind flow structures over a complicated terrain such as the Bolund hill. Especially, the present LES results show the best prediction of the turbulent kinetic energy with an average error of 24.1%, which is a 43% smaller than any other model results reported in the past for the Bolund case. Finally, the validated LES methodology is demonstrated to simulate the wind flow over the existing Muukko wind farm located in South-Eastern Finland. The simulation is carried out only for one wind direction and the results on the instantaneous and time-averaged wind speeds are briefly reported. The demonstration case is followed by discussions on the practical aspects of LES for the wind resource assessment over a realistic inland wind farm.

Tulologistiikan optimointi

Diplomityön tavoite jaettiin kahteen osaan, joista ensimmäinen oli laskentamallin rakentaminen tulologistiikkaan. Tavoitteen toinen osa muodostui optimaalisen ratkaisuehdotuksen tekemisestä työn tilaajana olevan yrityksen eräälle tuoteperheelle rakennettua laskentamallia hyödyntäen. Työn teoriaosuudessa esiteltiin keskeisiä tekijöitä, joilla on vaikutusta toimitusketjun sekä tulologistiikan hallintaan. Lisäksi teorian ja esimerkkilaskelmien avulla esiteltiin rakennetun laskentamallin kannalta keskeistä toimitusketjun varastojen laskentaa. Työn tuloksina esiteltiin rakennettua laskentamallia sekä yrityksen kahdelle valmistuspaikalle laskentamallilla tehtyjen tulologististen laskelmien keskeisiä tuloksia. Laskelmien yksityiskohtaiset tulokset eivät ole sisällytetty työhön. Tuoteperheen optimaaliset ratkaisuehdotukset valmistuspaikoittain muodostettiin laskelmien analysoinnin pohjalta.

Maakaasun reaalisuuskertoimen määrittäminen

Tässä työssä tutkitaan venäläisen maakaasun reaalisuuskertoimen arvoa painealueella 70-230bar ja lämpötiloissa 0-77°C. Kaasun reaalisuuskertoimella kompensoidaan todellisen kaasun p-V-T suhteiden poikkeamaa ideaalikaasun tilayhtälöön verrattuna. Reaalisuuskertoimella on vaikutusta kaasun ennakoituun käyttäytymiseen etenkin korkeissa paineissa ja matalissa lämpötiloissa. Työhön sisältyy niin teoreettinen kuin kokeellinenkin osuus. Työn aluksi selvitetään muutamia peruskäsitteitä, sekä ideaalikaasun tilayhtälöä ja kineettistä kaasuteoriaa. Tämän jälkeen tarkastellaan teoreettisia reaalisuuskertoimen määrittämiseen käytettäviä laskentakaavoja, sekä niiden antamia reaalisuuskertoimen arvoja. Myös seoskomponenttien, kuten typen, hiilidioksidin, etaanin ja propaanin vaikutusta kaasuseoksen reaalisuuskertoimen arvoon tutkitaan. Kokeellisessa osassa mitataan reaalisuuskertoimen arvoja erikseen työtä varten suunnitellun laitteiston avulla.

Formeritelan alipaineen vaikutus kartonkikitaformerin vedenpoistojakaumaan ja rainan ominaisuuksiin

Diplomityön tavoitteena oli selvittää kartonkikitaformerin formeritelan alipaineen vaikutusta vedenpoistoon ja rainan ominaisuuksiin. Kirjallisuusosuudessa selvitetään erilaisten vedenpoistotapahtumien teoreettisia vedenpoistokaavoja sekä niiden avulla laskettuja vedenpoistopaineita. Kokeellisessa osuudessa verrataan vedenpoistopaineen ja vedenpoistomäärän mandollista suhdetta. Kokeiden perusteella voi todeta, että alipaineella voi vaikuttaa kokonaisvedenpoistoon sekä vedenpoistojakaumaan. Vedenpoistopaineen ja poistuneen vesimäärän välistä riippuvuussuhdetta ei useimmissa tutkituissa vedenpoistotapahtumissa ollut havaittavissa. Nykyiset vedenpoistopaineen yhtälöt kattavat tela-alueen vedenpoistotapahtumat vain osittain. Tela-alueen vedenpoistotapahtumien ja erilaisten riippuvuussuhteiden ymmärtäminen vaatii tulevaisuudessa vielä enemmän tutkimustyötä.

Varastonhallintakäytäntöjen kehittäminen maahantuontia harjoittavalle pienyritykselle

Työn tavoitteet liittyivät varastonhallintakäytäntöjen kehittämiseen sekä tämän seurantaan ja ylläpitoon liittyvien työvälineiden luomiseen. Päätutkimuskysymyksenä oli: 'Miten varastonhallintakäytäntöä kannattaisi parantaa, niin että nykyisillä resursseilla saavutettaisiin kustannussäästöjä asiakkaan palvelutasoa alentamatta?' Keskeinen teoreettinen sisältö liittyy varastonhallintakäytäntöihin. Tämä käsitellään varastonhallinnan perusteiden, varastonohjauksen, suorituskyvyn arvioinnin sekä varastonhallintakäytännön muutosprosessin avulla. Empiirinen osuus suoritetaan kohdeyrityksen logistisen muutosprosessimallin läpiviemisen avulla sisältäen tunnuslukuja, täydennysmenetelmiä, tuoteluokittelua ja muita analyyseja. Muutosprosessin vaiheet ovat edellytysten selvittäminen, nykytilan kuvaus ja analysointi, vaihtoehtoisten ratkaisujen ehdottaminen, nykytilan vertailu ratkaisuehdotelmiin, yhden ratkaisun valitseminen, muutoksen läpivienti ja lopputulosten seuranta. Työn keskeiset tulokset ovat erilaisten varastonhallintaan liittyvien tunnuslukujen laskeminen, tuoteluokittelun suorittaminen, täydennysmenetelmiin kuuluvien kaavojen luominen, varastokartan laatiminen ja toimintavaihtoehtojen esittely. Viimeiseen sisältyy oman muokatun kohdeyritykselle soveltuvan ¿voi tilata¿ täydennysmenetelmän laatiminen, ehdotuksen tekeminen liikkumattomien nimikkeiden eroon pääsemisestä, nimikkeiden uudelleensijoittaminen varastoon laaditun varastokartan mukaisesti, uuden työjaonluominen, muutosehdotuksen säännöllinen seuranta ja uusien tavoitteiden asettaminen sekä koulutustarpeeseen ja tietojärjestelmän kehittämiseen liittyvien ehdotusten tekeminen emoyhtiölle.

Värivaikutelmatekijöitä huomioivat värierojen laskentamallit

Värin havaitseminen on monimutkainen tapahtuma, johon vaikuttaa lukuisia tekijöitä. Havaittua väriä eli värivaikutelmaa ennustavat mallit huomioivat taustan ja valonlähteen kromaattisuus- ja intensiteettiominaisuuksia. Värejä käyttävässä teollisuudessa on tarve värien määrittelyn lisäksi mitata värieroja esimerkiksi värillisten tuotteiden laadunvalvonnassa. Värivaikutelmamalleja ja värierojenlaskentamalleja on pitkään kehitetty toisistaan erillisinä. Tässä työssä tarkastellaan värivaikutelmailmiöitä ja sekä värivaikutelma- ja värieromallien ominaisuuksia. Lisäksi selvitetään värivaikutelmamallien ja värieromallien yhteensovittamista.

An Optimum Coating Colour Formula for CSWO-printing

Pigmenttipäällystyksen tarkoituksena on parantaa painopapereiden pintaominaisuuksia. Tämän työn tarkoituksena oli löytää sopiva päällystyspasta päällystetylle coldset-paperille. Kirjallisuusosassa on käsitelty coldset-painatusta ja sen ongelmia. Päällystysmenetelmän perusteita, pastan ominaisuuksia ja niiden vaikutusta päällystystulokseen on myös käsitelty. Lisäksi on esitelty joitakin päällystetyn paperin pinnantutkimusmenetelmiä. Kokeellisessa osassa on tutkittu erilaisten pastakoostumusten ja päällystemäärien sekä kalanteroinnin vaikutusta paperin painettavuuteen. Paperit on päällystetty Helicoaterilla ja joitakin pastoja on testattu myös pilot-mittakaavaisessa päällystyksessä. Selitystä paperin käyttäytymiseen painatuksessa on etsitty päällystetyn paperin pintarakenteesta. Paras painettavuus saavutetaan päällysteellä, jossa pigmenttinä on vain karbonaatti. Painojälkeä voidaan parantaa käyttämällä kalsinoitua kaoliinia yhdessä karbonaatin kanssa, mutta tämän päällysteen pintalujuus ei ole riittävä CSWO-painatukseen. Tärkkipigmentti parantaa veden ja painovärin absorptiota ja siten tekee painetun tuotteen kuivemmaksi ja miellyttävämmän tuntuiseksi, mutta aiheuttaa smearingia. Tämä johtuu liian nopeasta musteen asettuvuudesta. "Pehmeä" SB-lateksi soveltuu paremmin offset-painatukseen kuin "kova" lateksi, joka sisältää myös PVAc:ta. "Pehmeällä" lateksilla saadaan parempi pintalujuus ja painojälki kuin "kovalla" lateksilla. Paperin pölyävyyttä painatuksessa voidaan vähentää nostamalla päällystemäärää ja laskemalla pastan kuiva-ainepitoisuutta. Kalanteroinnilla ei pintalujuutta tai painojälkeä voida parantaa. Selitys tutkimuksessa käsiteltyjen papereiden painojäljelle ja painettavuudelle löydetään tutkimalla päällysteen pintarakennetta. Painojälkeen vaikuttaa eniten päällysteen peittoaste. Huonoa peittävyyttä voidaan parantaa nostamalla päällystemäärää. Pölyäminen painatuksessa johtuu pigmenteistä, jotka eivät ole sidottuja paperin pintaan. Tämä taas johtuu pastan huonosta vesiretentiosta. Hyödyllisintä tietoa näiden papereiden pintarakenteesta saadaan tutkimalla pintaa pyyhkäisyelektonimikroskoopilla (SEM), atomivoimamikroskoopilla (AFM) ja laserindusoidulla plasmaspektrometrilla (LIPS). LIPSin etuna on se, että päällystemääräjaukauma voidaan määrittää sekä x-y- että z-suunnassa samanaikaisesti samasta kohdasta. LIPSissä myös näytteen preparointitarve on hyvin vähäinen.

Lisäpoltolla varustetun maakaasukombivoimalaitoksen optimointi.

Voimalaitoksen sisäisellä optimoinnilla pyritään parantamaan prosessia ja lisäämään voimalaitoskonseptin kilpailukykyä energiamarkkinoilla. Tässä työssä optimoitiin lisäpoltolla varustettua, sähköteholtaan noin 125 MW:n maakaasukompivoimalaitosta. Työ on osa Fortum Engineering Oy:n konseptikehitysohjelmaa. Kaasuturbiinin savukaasun sisältämää happea voidaan hyödyntää lämmöntal-teenottokattilan savukaasukanavaan sijoitetussa lisäpoltossa. Lisäpoltolla saadaan nostettua savukaasun lämpötilaa ja lisättyä tuotetun tuorehöyryn määrää. Työssä tutkittiin lisäpolton kannattavuutta ja sen vaikutusta voimalaitoksen mitoitukseen. Lisäpolton lämpötila valitaan teknisten rajoitusten perusteella, jolloin siitä aiheutuvat investointikustannukset eivät nouse merkittäviksi. Optimointimenetelmä pohjautuu Fortum Oyj:ssä kehitetyllä voimalaitossimulaattori Solvolla laskettujen lämpötaseiden ja asiantuntija-arvioihin perustuvien investointikustannuskaavojen käyttöön. Taloudelliset lähtöarvot on valittu Itä-Euroopan markkinatilanteen mukaisiksi. Kannattavuuslaskelmat perustuvat nykyarvomenetelmään, jossa investointikustannuksille ja sähkön ja kaukolämmön myynnistä saaduille tuotoille lasketaan nykyarvo. Teknisten rajoitusten puitteissa suurimman nykyarvon antava tapaus on aina kunkin tutkittavan prosessisuureen optimitapaus. Tutkittavia prosessisuureita voivat olla esimerkiksi tuorehöyryn tila-arvot. Eräs työn tavoitteista oli selvittää lämmöntalteenottokattilan painetasojen optimaalinen lukumäärä. Lisäpoltto todettiin lämmitysvoimalaitoksella kannattavaksi ratkaisuksi kun nyt optimoitua laitosta verrattiin ilman lisäpolttoa mitoitettuun vastaavanlaiseen laitokseen. Kannattavuuslaskelmille tehtiin herkkyystarkastelut, joiden avulla tutkittiin mitoitetun konseptin herkkyyttä taloudellisten lähtöarvojen muutoksille. Herkkyysanalyysin avulla optimoitua voimalaitoskonseptia voidaan hyödyntää suuremmalla taloudellisten lähtöarvojen vaihteluvälillä.

Hydrostaattisen kuormituselementin parametrien vaikutus tehontarpeeseen

Työssä tutkitaan paperiteollisuuden käyttämän taipumakompensoidun telan hydrostaattisen kuormituselementin parametrien vaikutusta tehontarpeeseen ja kuormituselementin käyttäytymistä eri parametreilla. Työssä käsitellään hydrostaattisen kuormituselementin FE-laskennassa käytetyn mallinosien rakentaminen, kokoonpano ja teoria. Lisäksi analyyttinen laskenta esitetään lyhyesti. FE-laskennassa käytetään virtaus-rakenne -vuorovaikutusanalyysiä. Laskenta suoritetaan ANSYS/Flotran ohjelmistolla (versio 5.5). Hydrostaattisen kuormituselementin tehontarpeen vähentämiseen löytyi kolme tekijää. Suurimpana yksittäisenä tekijänä on elementin kitkapinta-alan pienentäminen, jolla saavutetaan 44 % kitkatehontarpeen pieneneminen. Seuraavaksi eniten vaikuttaa kitkatehontarpeeseen kuormituselementin muotoilu, jolla saavutetaan 20 % kitkatehontarpeen pieneneminen. Kolmantena tekijänä on viskositeetin pienentäminen, jolla suurimmillaan saavutetaan 15 % kitkatehontarpeen pieneneminen.

Methods of Jet to Wire Speed Ratio Determination and Its Effect in Paper and Board Manufacture

Suihku/viira-nopeussuhde on perälaatikon huulisuihkun ja viiran välinen nopeusero. Se vaikuttaa suuresti paperin ja kartongin loppuominaisuuksiin, kuten formaatioon sekä kuituorientaatioon ja näin ollen paperin lujuusominaisuuksiin. Tämän johdosta on erityisen tärkeää tietää todellinen suihku/viira-nopeussuhde paperin- ja kartonginvalmistuksessa. Perinteinen suihku/viira-nopeussuhteen määritysmenetelmä perustuu perälaatikon kokonaispaineeseen. Tällä menetelmällä kuitenkin todellinen huulisuihkun nopeus saattaa usein jäädä tietämättä johtuen mahdollisesta virheellisestä painemittarin kalibroinnista sekä laskuyhtälön epätarkkuuksista. Tämän johdosta on kehitetty useita reaaliaikaisia huulisuihkun mittausmenetelmiä. Perälaatikon parametrien optimaaliset asetukset ovat mahdollista määrittää ja ylläpitää huulisuihkun nopeuden “on-line” määrityksellä. Perälaatikon parametrejä ovat mm. huulisuihku, huuliaukon korkeusprofiili, reunavirtaukset ja syöttövirtauksen tasaisuus. Huulisuihkun nopeuden on-line mittauksella paljastuu myös muita perälaatikon ongelmakohtia, kuten mekaaniset viat, joita on perinteisesti tutkittu aikaa vievillä paperin ja kartongin lopputuoteanalyyseillä.

Fluid flow in T-junction of pipes

The aim of this work is to study flow properties at T-junction of pipe, pressure loss suffered by the flow after passing through T-junction and to study reliability of the classical engineering formulas used to find head loss for T-junction of pipes. In this we have compared our results with CFD software packages with classical formula and made an attempt to determine accuracy of the classical formulas. In this work we have studies head loss in T-junction of pipes with various inlet velocities, head loss in T-junction of pipes when the angle of the junction is slightly different from 90 degrees and T-junction with different area of cross-section of the main pipe and branch pipe. In this work we have simulated the flow at T-junction of pipe with FLUENT and Comsol Multiphysics and observed flow properties inside the T-junction and studied the head loss suffered by fluid flow after passing through the junction. We have also compared pressure (head) losses obtained by classical formulas by A. Vazsonyi and Andrew Gardel and formulas obtained by assuming T-junction as combination of other pipe components and observations obtained from software experiments. One of the purposes of this study is also to study change in pressure loss with change in angle of T-junction. Using software we can have better view of flow inside the junction and study turbulence, kinetic energy, pressure loss etc. Such simulations save a lot of time and can be performed without actually doing the experiment. There were no real life experiments made, the results obtained completely rely on accuracy of software and numerical methods used.