Elliptisten käyrien kryptosysteemit: Weierstrassin, Hessen ja Edwardsin käyrien vertailua

Elliptisten käyrien salakirjoitusjärjestelmät (ECC) ovat julkisen avaimen salakirjoitusjärjestelmiä, jotka perustuvat elliptisen käyrän pisteiden muodostamaan ryhmään. Ne ovat tällä hetkellä suuren mielenkiinnon kohteina, sillä perinteisesti käytössä olevan RSA-salausalgoritmin avainten pituudet ovat alkaneet kasvaa epäkäytännöllisen pitkiksi. Elliptisten käyrien järjestelmillä on mahdollista päästä 160 bitin avaimenpituudella vastaavan tasoiseen turvallisuuteen kuin 1024-bittisellä RSA-salausavaimella. Elliptisiin käyriin perustuvilla järjestelmillä on kuitenkin ollut omat ongelmansa yhtenäisyyden kanssa. Tämä on aiheuttanut haasteita salausjärjestelmän rakentamisessa ja saattanut vuotaa sivukanavatietoa. Määrittelemällä käytettävä elliptinen käyrä sopivasti näitä ongelmia on kuitenkin mahdollista välttää. Lisähyötynä voidaan saavuttaa nopeampi laskenta tinkimättä turvallisuudesta. Tässä työssä esitellään elliptisistä käyristä Weierstrassin normaalimuoto, Hessen käyrä, Edwardsin käyrä sekä binääriset Weierstrassin ja Edwardsin käyrät. Kaikille käyrille määritellään pisteiden yhteenlasku sekä esitetään käyräkohtaista tietoa niiden tehokkuudesta laskennassa.