Strategisten reaalioptioiden mallintaminen Monte Carlo -simulointimenetelmällä, case Voest Alpine Stahl Ag

Tutkielman päätavoitteena oli selvittää, miten Monte Carlo –simulointi soveltuu strategisten reaalioptioiden arvonmääritykseen. Tutkielman teoriaosuudessa käytiin läpi reaalioptioteoriaa ja Monte Carlo –simulointimenetelmää toiminta-analyyttisella tutkimusotteella. Tuloksena todettiin, että simulointimenetelmää on reaalioptioiden yhteydessä yleensä käytetty, kun muu menetelmä ei ole ollut mahdollinen. Tutkielman pääpaino on tapaustutkimukseen pohjautuvassa empiriaosuudessa, jossa rakennettiin päätöksentekometodologista tutkimusotetta seuraten simulointimalli, jolla tutkittiin Voest Alpine Stahl Ag:n vaihtoehtoisten hinnoittelustrategioiden taloudellista vaikutusta. Mallin rakentaminen perustui yrityksen tilinpäätösaineistoon. Havaittiin, ettei yritys ole valitsemansa strategian vuoksi juurikaan menettänyt tuottoja, mutta toisaalta pelkkä tilinpäätösaineisto ei riitä kovin luotettavaan tarkasteluun. Vuosikertomusten antaman tiedon pohjalta analysoitiin lisäksi yrityksen toiminnassa havaittuja reaalioptioita. Monte Carlo –simulointimenetelmä sopii reaalioptioiden arvonmääritykseen, mutta kriittisiä tekijöitä ovat mallin rakentaminen ja lähtötietojen oikeellisuus. Numeerisen mallin rinnalla on siksi aiheellista suorittaa myös laadullista reaalioptioanalyysia.

Monte Carlo Methods in Parameter Estimation of Nonlinear Models

Yksi keskeisimmistä tehtävistä matemaattisten mallien tilastollisessa analyysissä on mallien tuntemattomien parametrien estimointi. Tässä diplomityössä ollaan kiinnostuneita tuntemattomien parametrien jakaumista ja niiden muodostamiseen sopivista numeerisista menetelmistä, etenkin tapauksissa, joissa malli on epälineaarinen parametrien suhteen. Erilaisten numeeristen menetelmien osalta pääpaino on Markovin ketju Monte Carlo -menetelmissä (MCMC). Nämä laskentaintensiiviset menetelmät ovat viime aikoina kasvattaneet suosiotaan lähinnä kasvaneen laskentatehon vuoksi. Sekä Markovin ketjujen että Monte Carlo -simuloinnin teoriaa on esitelty työssä siinä määrin, että menetelmien toimivuus saadaan perusteltua. Viime aikoina kehitetyistä menetelmistä tarkastellaan etenkin adaptiivisia MCMC menetelmiä. Työn lähestymistapa on käytännönläheinen ja erilaisia MCMC -menetelmien toteutukseen liittyviä asioita korostetaan. Työn empiirisessä osuudessa tarkastellaan viiden esimerkkimallin tuntemattomien parametrien jakaumaa käyttäen hyväksi teoriaosassa esitettyjä menetelmiä. Mallit kuvaavat kemiallisia reaktioita ja kuvataan tavallisina differentiaaliyhtälöryhminä. Mallit on kerätty kemisteiltä Lappeenrannan teknillisestä yliopistosta ja Åbo Akademista, Turusta.

Monte Carlo -reaktorifysiikkalaskennan ja laskennallisen virtausmekaniikan kytkentä kuulakekoreaktorissa

Monte Carlo -reaktorifysiikkakoodit nykyisin käytettävissä olevilla laskentatehoilla tarjoavat mielenkiintoisen tavan reaktorifysiikan ongelmien ratkaisuun. Neljännen sukupolven ydinreaktoreissa käytettävät uudet rakenteet ja materiaalit ovat haasteellisia nykyisiin reaktoreihin suunnitelluille laskentaohjelmille. Tässä työssä Monte Carlo -reaktorifysiikkakoodi ja CFD-koodi yhdistetään kytkettyyn laskentaan kuulakekoreaktorissa, joka on yksi korkealämpötilareaktorityyppi. Työssä käytetty lähestymistapa on uutta maailmankin mittapuussa ajateltuna.

Monte Carlo Hypothesis Testing with The Sharpe Ratio

The purpose of this master thesis was to perform simulations that involve use of random number while testing hypotheses especially on two samples populations being compared weather by their means, variances or Sharpe ratios. Specifically, we simulated some well known distributions by Matlab and check out the accuracy of an hypothesis testing. Furthermore, we went deeper and check what could happen once the bootstrapping method as described by Effrons is applied on the simulated data. In addition to that, one well known RobustSharpe hypothesis testing stated in the paper of Ledoit and Wolf was applied to measure the statistical significance performance between two investment founds basing on testing weather there is a statistically significant difference between their Sharpe Ratios or not. We collected many literatures about our topic and perform by Matlab many simulated random numbers as possible to put out our purpose; As results we come out with a good understanding that testing are not always accurate; for instance while testing weather two normal distributed random vectors come from the same normal distribution. The Jacque-Berra test for normality showed that for the normal random vector r1 and r2, only 94,7% and 95,7% respectively are coming from normal distribution in contrast 5,3% and 4,3% failed to shown the truth already known; but when we introduce the bootstrapping methods by Effrons while estimating pvalues where the hypothesis decision is based, the accuracy of the test was 100% successful. From the above results the reports showed that bootstrapping methods while testing or estimating some statistics should always considered because at most cases the outcome are accurate and errors are minimized in the computation. Also the RobustSharpe test which is known to use one of the bootstrapping methods, studentised one, were applied first on different simulated data including distribution of many kind and different shape secondly, on real data, Hedge and Mutual funds. The test performed quite well to agree with the existence of statistical significance difference between their Sharpe ratios as described in the paper of Ledoit andWolf.

Adaptive Markov chain Monte Carlo and Bayesian filtering for state space models

This thesis is concerned with the state and parameter estimation in state space models. The estimation of states and parameters is an important task when mathematical modeling is applied to many different application areas such as the global positioning systems, target tracking, navigation, brain imaging, spread of infectious diseases, biological processes, telecommunications, audio signal processing, stochastic optimal control, machine learning, and physical systems. In Bayesian settings, the estimation of states or parameters amounts to computation of the posterior probability density function. Except for a very restricted number of models, it is impossible to compute this density function in a closed form. Hence, we need approximation methods. A state estimation problem involves estimating the states (latent variables) that are not directly observed in the output of the system. In this thesis, we use the Kalman filter, extended Kalman filter, Gauss–Hermite filters, and particle filters to estimate the states based on available measurements. Among these filters, particle filters are numerical methods for approximating the filtering distributions of non-linear non-Gaussian state space models via Monte Carlo. The performance of a particle filter heavily depends on the chosen importance distribution. For instance, inappropriate choice of the importance distribution can lead to the failure of convergence of the particle filter algorithm. In this thesis, we analyze the theoretical Lᵖ particle filter convergence with general importance distributions, where p ≥2 is an integer. A parameter estimation problem is considered with inferring the model parameters from measurements. For high-dimensional complex models, estimation of parameters can be done by Markov chain Monte Carlo (MCMC) methods. In its operation, the MCMC method requires the unnormalized posterior distribution of the parameters and a proposal distribution. In this thesis, we show how the posterior density function of the parameters of a state space model can be computed by filtering based methods, where the states are integrated out. This type of computation is then applied to estimate parameters of stochastic differential equations. Furthermore, we compute the partial derivatives of the log-posterior density function and use the hybrid Monte Carlo and scaled conjugate gradient methods to infer the parameters of stochastic differential equations. The computational efficiency of MCMC methods is highly depend on the chosen proposal distribution. A commonly used proposal distribution is Gaussian. In this kind of proposal, the covariance matrix must be well tuned. To tune it, adaptive MCMC methods can be used. In this thesis, we propose a new way of updating the covariance matrix using the variational Bayesian adaptive Kalman filter algorithm.

Cut-off importance sampling of bole volume

Summary

Statistical Analysis and Numerics of Heat Exchanger Models

The identifiability of the parameters of a heat exchanger model without phase change was studied in this Master’s thesis using synthetically made data. A fast, two-step Markov chain Monte Carlo method (MCMC) was tested with a couple of case studies and a heat exchanger model. The two-step MCMC-method worked well and decreased the computation time compared to the traditional MCMC-method. The effect of measurement accuracy of certain control variables to the identifiability of parameters was also studied. The accuracy used did not seem to have a remarkable effect to the identifiability of parameters. The use of the posterior distribution of parameters in different heat exchanger geometries was studied. It would be computationally most efficient to use the same posterior distribution among different geometries in the optimisation of heat exchanger networks. According to the results, this was possible in the case when the frontal surface areas were the same among different geometries. In the other cases the same posterior distribution can be used for optimisation too, but that will give a wider predictive distribution as a result. For condensing surface heat exchangers the numerical stability of the simulation model was studied. As a result, a stable algorithm was developed.

HTR-PROTEUS-reaktorin mallintaminen

Maailmassa on tarve entistä turvallisemmille ja taloudellisemmille ydinreaktoreille. Neljännen sukupolven reaktorikonseptit ovat aiempia turvallisempia ja luotettavampia, niissä on tehokkaampi polttoaineresurssien käyttö ja ydinjätettä syntyy vähemmän. Lisäksi ne ovat taloudellisesti kilpailukykyisempiä ja niissä on erinomainen proliferaation vastustuskyky. Kuulakekoreaktorikonsepti on toinen korkealämpötilaisten kaasujäähdytteisten reaktoreiden (HTGR, High Temperature Reactor) päätyypeistä ja jäähdytteen lämpötilan noustessa reaktorissa riittävän korkealle, sitä voidaan pitää myös erittäin korkean lämpötilan reaktorina (VHTR, Very High Temperature Reactor), joka on neljännen sukupolven reaktorikonsepti. Tässä kandidaatintyössä käsitellään 90-luvulla Sveitsissä sijainnutta kuulakekoreaktori-tyyppistä koereaktoria HTR-PROTEUS (tai LEU-HTR-PROTEUS), jolla tutkittiin ennen kaikkea matalaväkevöidyn (LEU, Low Enriched Uranium) uraanipolttoaineen käyttöä kuulakekoreaktorissa. Lisäksi erityisenä mielenkiinnon kohteena oli veden joutuminen reaktoriin onnettomuustilanteessa. Työn tarkoituksena on mallintaa reaktorisysteemi ja laskea kasvutekijät viidelle eri reaktorikonfiguraatiolle. Reaktorin mallinnus ja laskenta suoritetaan Monte Carlo -menetelmää käyttävällä Serpent-laskentakoodilla. Saatuja tuloksia verrataan muissa lähteissä eri laskentakoodeilla esitettyihin tuloksiin.

RBMK-koereaktorin mallintaminen

Tämän kandidaatintyön tarkoituksena on tutkia jäähdytteen poistamisen vaikutusta RBMK-koereaktorin kasvukertoimeen ja erityisesti sitä, kuinka hyvin Monte Carlo -menetelmää käyttävä Serpent-laskentakoodi pystyy mallintamaan jäähdytteen poistamisen vaikutuksen. Aluksi tarkastellaan taustatietoina käytettyä raporttia käsiteltävän koereaktorin kriittisyysajoista ja aiemmista simulaatioista, sekä RBMK-reaktorin ominaispiirteitä ja Monte Carlo -simulaation teoriaa. Seuraavaksi esitellään koereaktorista luotu malli, selitetään mallinnettaessa tehdyt yksinkertaistukset ja kuvataan simulaation alkutilanne. Lopuksi käsitellään simulaation tuloksia ja Serpentillä luodun mallin soveltuvuutta verrattuna aiemmin suoritettuihin simulaatioihin.

Mobile robot localization using sonar ranging and wlan intensity maps

 Main goal of this thesis was to implement a localization system which uses sonars and WLAN intensity maps to localize an indoor mobile robot. A probabilistic localization method, Monte Carlo Localization is used in localization. Also the theory behind probabilistic localization is explained. Two main problems in mobile robotics, path tracking and global localization, are solved in this thesis. Implemented system can achieve acceptable performance in path tracking. Global localization using WLAN received signal strength information is shown to provide good results, which can be used to localize the robot accurately, but also some bad results, which are no use when trying to localize the robot to the correct place. Main goal of solving ambiguity in office like environment is achieved in many test cases.

Adaptive MCMC methods with applications in environmental and geophysical models

This work presents new, efficient Markov chain Monte Carlo (MCMC) simulation methods for statistical analysis in various modelling applications. When using MCMC methods, the model is simulated repeatedly to explore the probability distribution describing the uncertainties in model parameters and predictions. In adaptive MCMC methods based on the Metropolis-Hastings algorithm, the proposal distribution needed by the algorithm learns from the target distribution as the simulation proceeds. Adaptive MCMC methods have been subject of intensive research lately, as they open a way for essentially easier use of the methodology. The lack of user-friendly computer programs has been a main obstacle for wider acceptance of the methods. This work provides two new adaptive MCMC methods: DRAM and AARJ. The DRAM method has been built especially to work in high dimensional and non-linear problems. The AARJ method is an extension to DRAM for model selection problems, where the mathematical formulation of the model is uncertain and we want simultaneously to fit several different models to the same observations. The methods were developed while keeping in mind the needs of modelling applications typical in environmental sciences. The development work has been pursued while working with several application projects. The applications presented in this work are: a winter time oxygen concentration model for Lake Tuusulanjärvi and adaptive control of the aerator; a nutrition model for Lake Pyhäjärvi and lake management planning; validation of the algorithms of the GOMOS ozone remote sensing instrument on board the Envisat satellite of European Space Agency and the study of the effects of aerosol model selection on the GOMOS algorithm.

Vaikutusalakirjastojen muodostaminen Serpent-ARES-laskentaketjussa

Tässä diplomityössä on esitetty työn yhteydessä toteutetun Serpent-ARES-laskentaketjun muodostamiseksi tarvittavat toimenpiteet. ARES-reaktorisydän-simulaattorissa tarvittavien homogenisoitujen ryhmävakiokirjastojen muodostaminen Serpentiä käyttäen tekee laskentaketjusta muiden käytössä olevien reaktorisydämen laskentaketjujen mahdollisista virhelähteistä riippumattoman. Monte Carlo-laskentamenetelmään perustuvaa reaktorifysiikan laskentaohjelmaa käyttämällä ryhmävakiokirjastot muodostetaan uudella menetelmällä ja näin saadaan viranomaiskäyttöön voimayhtiöiden käyttämistä menetelmistä riippumaton laskentaketju reaktorien turvallisuusmarginaalien laskentaan. Työn yhteydessä muodostetun laskentaketjun ja tehtyjen vaikutusalakirjastojen muodostamisrutiinien sekä parametrisovitteiden toimivuus on todettu laskemalla Olkiluoto 3 - reaktorin alkulatauksen säätösauvojen tehokkuuksia ja sammutusmarginaaleja eri olosuhteissa. Menetelmä on todettu toimivaksi parametrien pätevyysalueella ja saadut laskentatulokset ovat oikeaa suuruusluokkaa. Parametrimallin tarkkuutta ja pätevyysaluetta on syytä vielä kehittää, ennen kuin laskentaketjua voidaan käyttää varmentamaan muilla menetelmillä laskettujen tulosten oikeellisuutta.