Monte Carlo Methods in Parameter Estimation of Nonlinear Models

Yksi keskeisimmistä tehtävistä matemaattisten mallien tilastollisessa analyysissä on mallien tuntemattomien parametrien estimointi. Tässä diplomityössä ollaan kiinnostuneita tuntemattomien parametrien jakaumista ja niiden muodostamiseen sopivista numeerisista menetelmistä, etenkin tapauksissa, joissa malli on epälineaarinen parametrien suhteen. Erilaisten numeeristen menetelmien osalta pääpaino on Markovin ketju Monte Carlo -menetelmissä (MCMC). Nämä laskentaintensiiviset menetelmät ovat viime aikoina kasvattaneet suosiotaan lähinnä kasvaneen laskentatehon vuoksi. Sekä Markovin ketjujen että Monte Carlo -simuloinnin teoriaa on esitelty työssä siinä määrin, että menetelmien toimivuus saadaan perusteltua. Viime aikoina kehitetyistä menetelmistä tarkastellaan etenkin adaptiivisia MCMC menetelmiä. Työn lähestymistapa on käytännönläheinen ja erilaisia MCMC -menetelmien toteutukseen liittyviä asioita korostetaan. Työn empiirisessä osuudessa tarkastellaan viiden esimerkkimallin tuntemattomien parametrien jakaumaa käyttäen hyväksi teoriaosassa esitettyjä menetelmiä. Mallit kuvaavat kemiallisia reaktioita ja kuvataan tavallisina differentiaaliyhtälöryhminä. Mallit on kerätty kemisteiltä Lappeenrannan teknillisestä yliopistosta ja Åbo Akademista, Turusta.

Strategisten reaalioptioiden mallintaminen Monte Carlo -simulointimenetelmällä, case Voest Alpine Stahl Ag

Tutkielman päätavoitteena oli selvittää, miten Monte Carlo –simulointi soveltuu strategisten reaalioptioiden arvonmääritykseen. Tutkielman teoriaosuudessa käytiin läpi reaalioptioteoriaa ja Monte Carlo –simulointimenetelmää toiminta-analyyttisella tutkimusotteella. Tuloksena todettiin, että simulointimenetelmää on reaalioptioiden yhteydessä yleensä käytetty, kun muu menetelmä ei ole ollut mahdollinen. Tutkielman pääpaino on tapaustutkimukseen pohjautuvassa empiriaosuudessa, jossa rakennettiin päätöksentekometodologista tutkimusotetta seuraten simulointimalli, jolla tutkittiin Voest Alpine Stahl Ag:n vaihtoehtoisten hinnoittelustrategioiden taloudellista vaikutusta. Mallin rakentaminen perustui yrityksen tilinpäätösaineistoon. Havaittiin, ettei yritys ole valitsemansa strategian vuoksi juurikaan menettänyt tuottoja, mutta toisaalta pelkkä tilinpäätösaineisto ei riitä kovin luotettavaan tarkasteluun. Vuosikertomusten antaman tiedon pohjalta analysoitiin lisäksi yrityksen toiminnassa havaittuja reaalioptioita. Monte Carlo –simulointimenetelmä sopii reaalioptioiden arvonmääritykseen, mutta kriittisiä tekijöitä ovat mallin rakentaminen ja lähtötietojen oikeellisuus. Numeerisen mallin rinnalla on siksi aiheellista suorittaa myös laadullista reaalioptioanalyysia.