Boundary identification in the domain of a parabolic partial differential equation

Bakgrunden och inspirationen till föreliggande studie är tidigare forskning i tillämpningar på randidentifiering i metallindustrin. Effektiv randidentifiering möjliggör mindre säkerhetsmarginaler och längre serviceintervall för apparaturen i industriella högtemperaturprocesser, utan ökad risk för materielhaverier. I idealfallet vore en metod för randidentifiering baserad på uppföljning av någon indirekt variabel som kan mätas rutinmässigt eller till en ringa kostnad. En dylik variabel för smältugnar är temperaturen i olika positioner i väggen. Denna kan utnyttjas som insignal till en randidentifieringsmetod för att övervaka ugnens väggtjocklek. Vi ger en bakgrund och motivering till valet av den geometriskt endimensionella dynamiska modellen för randidentifiering, som diskuteras i arbetets senare del, framom en flerdimensionell geometrisk beskrivning. I de aktuella industriella tillämpningarna är dynamiken samt fördelarna med en enkel modellstruktur viktigare än exakt geometrisk beskrivning. Lösningsmetoder för den s.k. sidledes värmeledningsekvationen har många saker gemensamt med randidentifiering. Därför studerar vi egenskaper hos lösningarna till denna ekvation, inverkan av mätfel och något som brukar kallas förorening av mätbrus, regularisering och allmännare följder av icke-välställdheten hos sidledes värmeledningsekvationen. Vi studerar en uppsättning av tre olika metoder för randidentifiering, av vilka de två första är utvecklade från en strikt matematisk och den tredje från en mera tillämpad utgångspunkt. Metoderna har olika egenskaper med specifika fördelar och nackdelar. De rent matematiskt baserade metoderna karakteriseras av god noggrannhet och låg numerisk kostnad, dock till priset av låg flexibilitet i formuleringen av den modellbeskrivande partiella differentialekvationen. Den tredje, mera tillämpade, metoden kännetecknas av en sämre noggrannhet förorsakad av en högre grad av icke-välställdhet hos den mera flexibla modellen. För denna gjordes även en ansats till feluppskattning, som senare kunde observeras överensstämma med praktiska beräkningar med metoden. Studien kan anses vara en god startpunkt och matematisk bas för utveckling av industriella tillämpningar av randidentifiering, speciellt mot hantering av olinjära och diskontinuerliga materialegenskaper och plötsliga förändringar orsakade av “nedfallande” väggmaterial. Med de behandlade metoderna förefaller det möjligt att uppnå en robust, snabb och tillräckligt noggrann metod av begränsad komplexitet för randidentifiering.

Chaotic Behaviour of Active Magnetic Bearing System by Time Series Analysis

Chaotic behaviour is one of the hardest problems that can happen in nonlinear dynamical systems with severe nonlinearities. It makes the system's responses unpredictable. It makes the system's responses to behave similar to noise. In some applications it should be avoided. One of the approaches to detect the chaotic behaviour is nding the Lyapunov exponent through examining the dynamical equation of the system. It needs a model of the system. The goal of this study is the diagnosis of chaotic behaviour by just exploring the data (signal) without using any dynamical model of the system. In this work two methods are tested on the time series data collected from AMB (Active Magnetic Bearing) system sensors. The rst method is used to nd the largest Lyapunov exponent by Rosenstein method. The second method is a 0-1 test for identifying chaotic behaviour. These two methods are used to detect if the data is chaotic. By using Rosenstein method it is needed to nd the minimum embedding dimension. To nd the minimum embedding dimension Cao method is used. Cao method does not give just the minimum embedding dimension, it also gives the order of the nonlinear dynamical equation of the system and also it shows how the system's signals are corrupted with noise. At the end of this research a test called runs test is introduced to show that the data is not excessively noisy.

Ball Bearing Model Performance on Various Sized Rotors with and without Centrifugal and Gyroscopic Forces

Bearing performance signi cantly a ects the dynamic behaviors and estimated working life of a rotating system. A common bearing type is the ball bearing, which has been under investigation in numerous published studies. The complexity of the ball bearing models described in the literature varies. Naturally, model complexity is related to computational burden. In particular, the inclusion of centrifugal forces and gyroscopic moments signi cantly increases the system degrees of freedom and lengthens solution time. On the other hand, for low or moderate rotating speeds, these e ects can be neglected without signi cant loss of accuracy. The objective of this paper is to present guidelines for the appropriate selection of a suitable bearing model for three case studies. To this end, two ball bearing models were implemented. One considers high-speed forces, and the other neglects them. Both models were used to study a three structures, and the simulation results were.