A A a b c d e f ff g h i k l m n o p q r [r] ..

Painopaikka ja painovuosi kolofonista.

A A a b c d e f ff g h i k l m n o p q r [r] ..

Painopaikka ja painovuosi kolofonista.

A A a b c d e f ff g h i k l m n o p q r [r] ..

Painopaikka ja painovuosi kolofonista.

Catalanin yhtälön ratkaisut pienillä, parittomilla alkulukupotensseilla

Catalanin konjektuurin mukaan Diofantoksen yhtälön xp-yq=1, missä p,q ≥2, ainoat nollasta eroavat ratkaisut ovat (x,y,p,q)=(±3,2,2,3). Yhtälöä xp-yq=1 kutsutaan Catalanin yhtälöksi. Konjektuuri on yritetty todistaa oikeaksi 1800-luvulta lähtien, mutta saatiin lopulta todistettua oikeaksi 2000-luvun alussa Preda Mihăilescun todistuksen myötä. Mihăilescun todistus perustuu ympyräkuntien käyttöön ja Galois’n moduleihin. Tässä tutkielmassa esitetään yksi Catalanin konjektuurin ratkaisua helpottava tulos. Tutkielmassa esitetään Mihăilescun todistus väitteelle, ettei yhtälöllä xp-yq=1 ole nollasta eroavia ratkaisuja, kun p ja q ovat parittomia alkulukuja ja vähintään toinen niistä on pienempi kuin 43. Todistus perustuu, Mihăilescun todistusten mukaisesti, ympyräkuntien käyttöön. Tutkielman lopussa kerrotaan, miten todistettua aputulosta voi käyttää apuna Catalanin konjektuurin ratkaisemisessa.

Catalanin yhtälön ratkaisut pienillä, parittomilla alkulukupotensseilla

Catalanin konjektuurin mukaan Diofantoksen yhtälön xp-yq=1, missä p,q ≥2, ainoat nollasta eroavat ratkaisut ovat (x,y,p,q)=(±3,2,2,3). Yhtälöä xp-yq=1 kutsutaan Catalanin yhtälöksi. Konjektuuri on yritetty todistaa oikeaksi 1800-luvulta lähtien, mutta saatiin lopulta todistettua oikeaksi 2000-luvun alussa Preda Mihăilescun todistuksen myötä. Mihăilescun todistus perustuu ympyräkuntien käyttöön ja Galois’n moduleihin. Tässä tutkielmassa esitetään yksi Catalanin konjektuurin ratkaisua helpottava tulos. Tutkielmassa esitetään Mihăilescun todistus väitteelle, ettei yhtälöllä xp-yq=1 ole nollasta eroavia ratkaisuja, kun p ja q ovat parittomia alkulukuja ja vähintään toinen niistä on pienempi kuin 43. Todistus perustuu, Mihăilescun todistusten mukaisesti, ympyräkuntien käyttöön. Tutkielman lopussa kerrotaan, miten todistettua aputulosta voi käyttää apuna Catalanin konjektuurin ratkaisemisessa.

Q-metodologia politiikan tutkimuksessa: esimerkkinä EU:n pohjoisen ulottuvuuden asiantuntijakeskustelu

Abstract: Q methodology in political science: expert debate on the EU's Northern dimension as an example

Paikalliset latvuspeittävyysmallit beta-regressiolla

Seloste artikkelista: Korhonen, L., Korhonen, K. T., Stenberg, P., Maltamo, M. & Rautiainen, M. 2007. Local models for forest canopy cover with beta regression. Silva Fennica 41 (4) : 671-685

Early Detection of Alzheimer's Disease Beta-amyloid Pathology -Applicability of Positron Emission Tomography with the Amyloid Radioligand 11C-PIB

Early Detection of Alzheimer's Disease Beta-amyloid Pathology -Applicability of Positron Emission Tomography with the Amyloid Radioligand ¹¹C-PIB Accumulation of beta amyloid (Abeta) in the brain is characteristic for Alzheimer’s disease (AD). Carbon-11 labeled 2-(4’-methylaminophenyl)-6-hydroxybenzothiazole (¹¹C-PIB) is a novel positron emission tomography (PET) amyloid imaging agent that appears to be applicable for in vivo Abeta plaque detection and quantitation. The biodistribution and radiation dosimetry of ¹¹C-PIB were investigated in 16 healthy subjects. The reproducibility of a simplified ¹¹C-PIB quantitation method was evaluated with a test-retest study on 6 AD patients and 4 healthy control subjects. Brain ¹¹C-PIB uptake and its possible association with brain atrophy rates were studied over a two-year follow-up in 14 AD patients and 13 healthy controls. Nine monozygotic and 8 dizygotic twin pairs discordant for cognitive impairment and 9 unrelated controls were examined to determine whether brain Abeta accumulation could be detected with ¹¹C-PIB PET in cognitively intact persons who are at increased genetic risk for AD. The highest absorbed radiation dose was received by the gallbladder wall (41.5 mjuGy/MBq). About 20 % of the injected radioactivity was excreted into urine, and the effective whole-body radiation dose was 4.7 mjuSv/MBq. Such a dose allows repeated scans of individual subjects. The reproducibility of the simplified ¹¹C-PIB quantitation was good or excellent both at the regional level (VAR 0.9-5.5 %) and at the voxel level (VAR 4.2-6.4 %). ¹¹C-PIB uptake did not increase during 24 months’ follow-up of subjects with mild or moderate AD, even though brain atrophy and cognitive decline progressed. Baseline neocortical ¹¹C-PIB uptake predicted subsequent volumetric brain changes in healthy control subjects (r = 0.725, p = 0.005). Cognitively intact monozygotic co-twins – but not dizygotic co-twins – of memory-impaired subjects exhibited increased ¹¹C-PIB uptake (117-121 % of control mean) in their temporal and parietal cortices and the posterior cingulate (p<0.05), when compared with unrelated controls. This increased uptake may be representative of an early AD process, and genetic factors seem to play an important role in the development of AD-like Abeta plaque pathology. ¹¹C-PIB PET may be a useful method for patient selection and follow-up for early-phase intervention trials of novel therapeutic agents. AD might be detectable in high-risk individuals in its presymptomatic stage with ¹¹C-PIB PET, which would have important consequences both for future diagnostics and for research on disease-modifying treatments.