On the use of convex underestimators in global optimization

Många kvantitativa problem från vitt skilda områden kan beskrivas som optimeringsproblem. Ett mått på lösningens kvalitet bör optimeras samtidigt som vissa villkor på lösningen uppfylls. Kvalitetsmåttet kallas vanligen objektfunktion och kan beskriva kostnader (exempelvis produktion, logistik), potentialenergi (molekylmodellering, proteinveckning), risk (finans, försäkring) eller något annat relevant mått. I min doktorsavhandling diskuteras speciellt icke-linjär programmering, NLP, i ändliga dimensioner. Problem med enkel struktur, till exempel någon form av konvexitet, kan lösas effektivt. Tyvärr kan inte alla kvantitativa samband modelleras på ett konvext vis. Icke-konvexa problem kan angripas med heuristiska metoder, algoritmer som söker lösningar med hjälp av deterministiska eller stokastiska tumregler. Ibland fungerar det här väl, men heuristikerna kan sällan garantera kvaliteten på lösningen eller ens att en lösning påträffas. För vissa tillämpningar är det här oacceptabelt. Istället kan man tillämpa så kallad global optimering. Genom att successivt dela variabeldomänen i mindre delar och beräkna starkare gränser på det optimala värdet hittas en lösning inom feltoleransen. Den här metoden kallas branch-and-bound, ungefär dela-och-begränsa. För att ge undre gränser (vid minimering) approximeras problemet med enklare problem, till exempel konvexa, som kan lösas effektivt. I avhandlingen studeras tillvägagångssätt för att approximera differentierbara funktioner med konvexa underskattningar, speciellt den så kallade alphaBB-metoden. Denna metod adderar störningar av en viss form och garanterar konvexitet genom att sätta villkor på den perturberade Hessematrisen. Min forskning har lyft fram en naturlig utvidgning av de perturbationer som används i alphaBB. Nya metoder för att bestämma underskattningsparametrar har beskrivits och jämförts. I sammanfattningsdelen diskuteras global optimering ur bredare perspektiv på optimering och beräkningsalgoritmer.

Tjugo år

Soitinnus: lauluääni (sopraano), piano.

M:lle Rococo

Soitinnus: lauluääni (sopraano), piano.

Gib mir dein Herze

Soitinnus: lauluääni (sopraano), piano.

Ritorno

Soitinnus: lauluääni (sopraano), piano.

[Miksi laulan]

Soitinnus: lauluääni (tenori), piano.

[Kullan murunen]

Soitinnus: lauluääni (tenori), piano.

[Hän kulkevi kuin yli kukkien]

Soitinnus: lauluääni (tenori), piano.

[Punakukat]

Soitinnus: lauluääni (tenori), piano.

[Ainut hetki]

Soitinnus: lauluääni (tenori), piano.

[Lastentaru takkavalkealla]

Soitinnus: lauluääni (tenori), piano.

[Hyvästi]

Soitinnus: lauluääni (tenori), piano.

Sellosonaatti II

Soitinnus: sello, piano.

Sellosonaatti III A-duuri

Soitinnus: sello, piano.