Bayesian analysis of SEIR epidemic models

This thesis concerns the analysis of epidemic models. We adopt the Bayesian paradigm and develop suitable Markov Chain Monte Carlo (MCMC) algorithms. This is done by considering an Ebola outbreak in the Democratic Republic of Congo, former Zaïre, 1995 as a case of SEIR epidemic models. We model the Ebola epidemic deterministically using ODEs and stochastically through SDEs to take into account a possible bias in each compartment. Since the model has unknown parameters, we use different methods to estimate them such as least squares, maximum likelihood and MCMC. The motivation behind choosing MCMC over other existing methods in this thesis is that it has the ability to tackle complicated nonlinear problems with large number of parameters. First, in a deterministic Ebola model, we compute the likelihood function by sum of square of residuals method and estimate parameters using the LSQ and MCMC methods. We sample parameters and then use them to calculate the basic reproduction number and to study the disease-free equilibrium. From the sampled chain from the posterior, we test the convergence diagnostic and confirm the viability of the model. The results show that the Ebola model fits the observed onset data with high precision, and all the unknown model parameters are well identified. Second, we convert the ODE model into a SDE Ebola model. We compute the likelihood function using extended Kalman filter (EKF) and estimate parameters again. The motivation of using the SDE formulation here is to consider the impact of modelling errors. Moreover, the EKF approach allows us to formulate a filtered likelihood for the parameters of such a stochastic model. We use the MCMC procedure to attain the posterior distributions of the parameters of the SDE Ebola model drift and diffusion parts. In this thesis, we analyse two cases: (1) the model error covariance matrix of the dynamic noise is close to zero , i.e. only small stochasticity added into the model. The results are then similar to the ones got from deterministic Ebola model, even if methods of computing the likelihood function are different (2) the model error covariance matrix is different from zero, i.e. a considerable stochasticity is introduced into the Ebola model. This accounts for the situation where we would know that the model is not exact. As a results, we obtain parameter posteriors with larger variances. Consequently, the model predictions then show larger uncertainties, in accordance with the assumption of an incomplete model.

Wood species identification by visual characterization of fibers

Kandidaatintyö tehtiin osana PulpVision-tutkimusprojektia, jonka tarkoituksena on kehittää kuvapohjaisia laskenta- ja luokittelumetodeja sellun laaduntarkkailuun paperin valmistuksessa. Tämän tutkimusprojektin osana on aiemmin kehitetty metodi, jolla etsittiin kaarevia rakenteita kuvista, ja tätä metodia hyödynnettiin kuitujen etsintään kuvista. Tätä metodia käytettiin lähtökohtana kandidaatintyölle. Työn tarkoituksena oli tutkia, voidaanko erilaisista kuitukuvista laskettujen piirteiden avulla tunnistaa kuvassa olevien kuitujen laji. Näissä kuitukuvissa oli kuituja neljästä eri puulajista ja yhdestä kasvista. Nämä lajit olivat akasia, koivu, mänty, eukalyptus ja vehnä. Jokaisesta lajista valittiin 100 kuitukuvaa ja nämä kuvat jaettiin kahteen ryhmään, joista ensimmäistä käytettiin opetusryhmänä ja toista testausryhmänä. Opetusryhmän avulla jokaiselle kuitulajille laskettiin näitä kuvaavia piirteitä, joiden avulla pyrittiin tunnistamaan testausryhmän kuvissa olevat kuitulajit. Nämä kuvat oli tuottanut CEMIS-Oulu (Center for Measurement and Information Systems), joka on mittaustekniikkaan keskittynyt yksikkö Oulun yliopistossa. Yksittäiselle opetusryhmän kuitukuvalle laskettiin keskiarvot ja keskihajonnat kolmesta eri piirteestä, jotka olivat pituus, leveys ja kaarevuus. Lisäksi laskettiin, kuinka monta kuitua kuvasta löydettiin. Näiden piirteiden eri yhdistelmien avulla testattiin tunnistamisen tarkkuutta käyttämällä k:n lähimmän naapurin menetelmää ja Naiivi Bayes -luokitinta testausryhmän kuville. Testeistä saatiin lupaavia tuloksia muun muassa pituuden ja leveyden keskiarvoja käytettäessä saavutettiin jopa noin 98 %:n tarkkuus molemmilla algoritmeilla. Tunnistuksessa kuitujen keskimäärinen pituus vaikutti olevan kuitukuvia parhaiten kuvaava piirre. Käytettyjen algoritmien välillä ei ollut suurta vaihtelua tarkkuudessa. Testeissä saatujen tulosten perusteella voidaan todeta, että kuitukuvien tunnistaminen on mahdollista. Testien perusteella kuitukuvista tarvitsee laskea vain kaksi piirrettä, joilla kuidut voidaan tunnistaa tarkasti. Käytetyt lajittelualgoritmit olivat hyvin yksinkertaisia, mutta ne toimivat testeissä hyvin.