Garnet growth in the Nufenen Pass area (Swiss Alps)

Abstract : Textural division of a mineral in pyramids, with their apices located at the centre of the mineral and their bases corresponding to the mineral faces is called textural sector zoning. Textural sector zoning is observed in many metamorphic minerals like andalousite and garnet. Garnets found in the graphite rich black shales of the Mesozoic cover of the Gotthard Massif display textural sector zoning. The morphology of this sector zoning is not the same in different types of black shales observed in the Nufenen pass area. Garnets in foliated black shales display a well developed sector zoning while garnets found in cm-scale layered black shales display well developed sectors in the direction of the schistosity plane. This sector zoning is always associated with up to 30μm sized birefringent lamellae emanating radial from the sector boundaries. They alternate with isotrope lamellae. The garnet forming reaction was determined using singular value decomposition approach and results compared to thermodynamic calculations. It is of the form chl + mu + cc + cld = bt + fds + ank + gt + czo and is similar in both layered and foliated black shales. The calculated X(O) is close to 0.36 and does not significantly vary during the metamorphic history of the rock. This corresponds to X CO2, X CH4, and X H2O BSE imaging of garnets on oriented-cuts revealed that the orientation of the lamellae found within the sectors is controlled by crystallography. BSE imaging and electron microprobe analysis revealed that these lamellae are calcium rich compared to the isotropic lamellae. The addition of Ca to an almandine rich garnet causes a small distortion of the X site and potentially, ordering. Ordered and disordered garnet might have very similar free energies for this composition. Hence, two garnets with different composition can be precipitated with minor overstepping of the reaction. It is enough that continued nucleation of a new garnet layer slightly prefers the same structure to assure a fiber-like growth of both garnet compositions side by side. This hypothesis is in agreement with the thermodynamic properties of the garnet solid solution described in the literature and could explain the textures observed in garnets with these compositions. To understand the differences in sector zoning morphology, and crystal growth kinetics, crystal size distribution were determined in several samples using 2D spatial analysis of slab surfaces. The same nucleation rate law was chosen for all cases. Different growth rate law for non-layered black shales and layered black shales were used. Garnet in layered black shales grew according to a growth rate law of the form R=kt ½. The transport of nutrient is the limiting factor. Transport will occur preferentially on the schistosity planes. The shapes of the garnets in such rocks are therefore ovoid with the longest axis parallel to the schistosity planes. Sector zoning is less developed with sectors present only parallel to the schistosity planes. Garnet in non-layered blackshales grew according to a growth rate law of the form R=kt. The limiting factor is the attachment at the surface of the garnet. Garnets in these rocks will display a well developed sector zoning in all directions. The growth rate law is thus influenced by the texture of the rock. It favours or hinders the transport of nutrient to the mineral surface. Résumé : La zonation sectorielle texturale consiste en la division d'un cristal en pyramides dont les sommets sont localisés au centre du minéral. La base de ces pyramides correspond aux faces du minéral. Ce type de zonation est fréquemment observé dans les minéraux métamorphiques tels que l'andalousite ou le grenat. Les grenats présents dans les marnes riches en graphites de la couverture Mésozoïque du Massif du Gotthard présent une zonation sectorielle texturale. La morphologie de cette zonation n'est pas la même dans les marnes litées et dans les marnes foliées. Les grenats des marnes foliées montrent des secteurs bien développés dans 3 directions. Les grenats des marnes litées montrent des secteurs développés uniquement dans la direction des plans de schistosité. Cette zonation sectorielle est toujours associée à des lamelles biréfringentes de quelques microns de large qui partent de la limite des secteurs et qui sont perpendiculaires aux faces du grenat. Ces lamelles alternent avec des lamelles isotropes. La réaction de formation du grenat a été déterminée par calcul matriciel et thermodynamique. La réaction est de la forme chl + mu + cc + cld= bt + fds + ank + gt + czo. Elle est similaire dans les roches litées et dans les roches foliées. L'évaluation des conditions fluides montrent que le X(O) est proche de 0.36 et ne change pas de façon significative durant l'histoire métamorphique de la roche. Des images BSE sur des coupes orientées ont révélé que l'orientation de lamelles biréfringentes est contrôlée parla crystallographie. La comparaison des analyses à la microsonde électronique et des images BSE révèle également que les lamelles biréfringentes sont plus riches en calcium que les lamelles isotropes. L'addition de calcium va déformer légèrement le site X et ainsi créer un ordre sur ce site. L'énergie interne d'un grenat ordré et d'un grenat désordonné sont suffisamment proches pour qu'un léger dépassement de l'énergie de la réaction de formation permette la coexistence des 2 types de grenat dans le même minéral. La formation de lamelles est expliquée par le fait qu'un grenat préférera la même structure. Ces observations sont en accord avec la thermodynamique des solutions solides du grenat et permet d'expliquer les structures similaires observées dans des grenats provenant de lithologies différentes. Une étude de la distribution des tailles des grenats et une modélisation de la croissance a permis de mettre en évidence 2 mécanismes de croissance différents suivant la texture de la roche. Dans les 2 cas, la loi de nucléation est la même. Dans les roches litées, la loi de croissance est de forme R=kt½. Le transport des nutriments est le facteur limitant. Ce transport a lieu préférentiellement dans la direction des niveaux de schistosité. Les grenats ont une forme légèrement allongée car la croissance des secteurs est facilitée sur les niveaux de schistosité. La croissance des grenats dans les roches foliées suit une loi de croissance de la forme R=kt. Les seuls facteurs limitant la croissance sont les processus d'attachement à la surface du grenat. La loi de croissance de ces grenats est donc contrainte par la texture de la roche. Cela se marque par des différences dans la morphologie de la zonation sectorielle.

On the efficient evaluation of ruin probabilities for completely monotone claim size distributions

In this paper we propose a highly accurate approximation procedure for ruin probabilities in the classical collective risk model, which is based on a quadrature/rational approximation procedure proposed in [2]. For a certain class of claim size distributions (which contains the completely monotone distributions) we give a theoretical justification for the method. We also show that under weaker assumptions on the claim size distribution, the method may still perform reasonably well in some cases. This in particular provides an efficient alternative to a related method proposed in [3]. A number of numerical illustrations for the performance of this procedure is provided for both completely monotone and other types of random variables.