Essays in equilibrium asset pricing

This thesis consists of four essays in equilibrium asset pricing. The main topic is investors' heterogeneity: I investigates the equilibrium implications for the financial markets when investors have different attitudes toward risk. The first chapter studies why expected risk and remuneration on the aggregate market are negatively related, even if intuition and standard theory suggest a positive relation. I show that the negative trade-off can obtain in equilibrium if investors' beliefs about economic fundamentals are procyclically biased and the market Sharpe ratio is countercyclical. I verify that such conditions hold in the real markets and I find empirical support for the risk-return dynamics predicted by the model. The second chapter consists of two essays. The first essay studies how het¬erogeneity in risk preferences interacts with other sources of heterogeneity and how this affects asset prices in equilibrium. Using perceived macroeconomic un¬certainty as source of heterogeneity, the model helps to explain some patterns of financial returns, even if heterogeneity is small as suggested by survey data. The second essay determines conditions such that equilibrium prices have analytical solutions when investors have heterogeneous risk attitudes and macroeconomic fundamentals feature latent uncertainty. This approach provides additional in-sights to the previous literature where models require numerical solutions. The third chapter studies why equity claims (i.e. assets paying a single future dividend) feature premia and risk decreasing with the horizon, even if standard models imply the opposite shape. I show that labor relations helps to explain the puzzle. When workers have bargaining power to exploit partial income insurance within the firm, wages are smoother and dividends are riskier than in a standard economy. Distributional risk among workers and shareholders provides a rationale to the equity short-term risk, which leads to downward sloping term structures of premia and risk for equity claim. Résumé Cette thèse se compose de quatre essais dans l'évaluation des actifs d'équilibre. Le sujet principal est l'hétérogénéité des investisseurs: J'étudie les implications d'équilibre pour les marchés financiers où les investisseurs ont des attitudes différentes face au risque. Le première chapitre étudie pourquoi attendus risque et la rémunération sur le marché global sont liées négativement, même si l'intuition et la théorie standard suggèrent une relation positive. Je montre que le compromis négatif peut obtenir en équilibre si les croyances des investisseurs sur les fondamentaux économiques sont procyclique biaisées et le ratio de Sharpe du marché est anticyclique. Je vérifier que ces conditions sont réalisées dans les marchés réels et je trouve un appui empirique à la dynamique risque-rendement prédites par le modèle. Le deuxième chapitre se compose de deux essais. Le première essai étudie com¬ment hétérogénéité dans les préférences de risque inter agit avec d'autres sources d'hétérogénéité et comment cela affecte les prix des actifs en équilibre. Utili¬sation de l'incertitude macroéconomique perù comme source d'hétérogénéité, le modèle permet d'expliquer certaines tendances de rendements financiers, même si l'hétérogénéité est faible comme suggéré par les données d'enquête. Le deuxième essai détermine des conditions telles que les prix d'équilibre disposer de solutions analytiques lorsque les investisseurs ont des attitudes des risques hétérogènes et les fondamentaux macroéconomiques disposent d'incertitude latente. Cette approche fournit un éclairage supplémentaire à la littérature antérieure où les modèles nécessitent des solutions numériques. Le troisième chapitre étudie pourquoi les equity-claims (actifs que paient un seul dividende futur) ont les primes et le risque décroissante avec l'horizon, mme si les modèles standards impliquent la forme opposée. Je montre que les relations de travail contribue à expliquer l'énigme. Lorsque les travailleurs ont le pouvoir de négociation d'exploiter assurance revenu partiel dans l'entreprise, les salaires sont plus lisses et les dividendes sont plus risqués que dans une économie standard. Risque de répartition entre les travailleurs et les actionnaires fournit une justification à le risque à court terme, ce qui conduit à des term-structures en pente descendante des primes et des risques pour les equity-claims.

Sociétés anonymes de famille : structure, maintien et optimisation de la détention du capital

Introduction générale : D'après une étude réalisée en Suisse en 2004, les entreprises de famille représentent 88,14% des entreprises, dont 80,2% sont constitués en sociétés anonymes. Les chiffres parlent d'eux-mêmes : les sociétés anonymes de famille occupent une place considérable dans le paysage des entreprises suisses. Les sociétés anonymes de famille correspondent donc à une réalité pratique. Juridiquement, la notion de société de famille n'apparaît pas dans le Code des obligations ; les sociétés anonymes de famille revêtent la forme juridique de la société anonyme, qui représente l'entreprise commerciale la plus courante en pratique. Le Code des obligations, à ses art. 620 ss, se limite à donner un cadre général de réglementation, ce qui a notamment pour conséquence que la forme juridique de la société anonyme s'adapte à des entités très variées, dans toutes sortes de secteurs d'activité, que ce soient des petites et moyennes entreprises ou de grandes multinationales, des sociétés capitalistes et impersonnelles ou des sociétés purement privées. Selon la conception générale de la forme juridique de la société anonyme, celle-ci revêt en principe un caractère capitaliste. L'intérêt de l'actionnaire pour la société anonyme est normalement de nature financière. Le fait que la qualité d'actionnaire soit matérialisée dans un titre, l'action, implique tant une certaine liquidité de l'actionnariat qu'une dépersonnalisation des rapports entre les membres qui composent la société anonyme. A l'opposé, la famille repose sur des liens personnels particuliers, étroits, avec notamment des dimensions psychologiques, affectives, émotives. Au premier abord, société anonyme et famille semblent donc antinomiques. Cette dichotomie présente un intérêt dogmatique. Elle correspond en outre à l'un des principaux enjeux : comment tenir compte des intérêts d'une entité fortement personnalisée - la famille - dans une structure impersonnelle et de type capitaliste - la société anonyme ? Le fait que le Code des obligations se limite à donner un cadre général de réglementation prend alors ici toute son importance ; la marge de manoeuvre et la liberté d'aménagement que le législateur accorde aux sociétés anonymes r vont permettre - ou alors empêcher - d'adapter la forme juridique de la société anonyme aux besoins d'une entité personnalisée comme la famille. Cette liberté n'est donc pas sans limites et les membres de la famille devront peut-être aussi assumer les conséquences du choix de cette forme de société. Partant, le but de notre travail est d'étudier les raisons d'être, l'organisation et la pérennité des sociétés anonymes de famille, spécifiquement sous l'angle du maintien du caractère familial de la société. Nous nous concentrerons sur la détention du capital, mais aussi sur sa structure, son maintien et son optimisation ; nous aborderons ainsi notamment les questions relatives à la transmissibilité des actions. Au regard de l'ampleur du sujet, nous avons dû procéder à certains choix, parfois arbitraires, notamment en raison des implications presque infinies des règles avec d'autres domaines. Nous nous limiterons ainsi, dans la première partie, à exposer les notions de base employées dans la suite de notre travail et nous focaliserons sur l'élaboration des définitions d'entreprise, société et société anonyme de famille, prémisses non seulement essentielles sous l'angle théorique, mais aussi fondamentales pour nos développements ultérieurs. S'agissant ensuite de l'analyse des possibilités d'aménagement d'une société anonyme dans le cadre du maintien du caractère familial de la société, nous nous concentrerons sur les règles relatives à la société anonyme et étudierons les limites qu'elles imposent et la liberté qu'elles offrent aux actionnaires familiaux. Nous laisserons en revanche de côté les problématiques particulières de la protection des actionnaires minoritaires et des organes. Enfin, si nous traitons toutes les notions théoriques nécessaires à la compréhension de chaque thématique présentée, seules celles primordiales et déterminantes sous l'angle de la conservation de l'hégémonie familiale seront approfondies. Nous avons structuré notre étude en quatre titres. Dans un premier titre, nous développerons les notions et principes élémentaires de notre sujet. Nous rappellerons ainsi la définition et les particularités de la société anonyme en général, y compris les sources et les modifications législatives, et les conditions de la cotation en bourse. Au stade des notions introductives, nous devrons également définir la société anonyme de famille, en particulier en établissant les éléments de la définition. Qu'entend-on par famille ? Quels critères permettent de qualifier une société anonyme de « société anonyme de famille » ? La définition de la société anonyme de famille devra être à la fois suffisamment précise, afin que cette notion puisse être appréhendée de manière adéquate pour la suite de notre travail, et suffisamment large, pour qu'elle englobe toute la variété des sociétés anonymes de famille. Nous présenterons aussi les raisons du choix de la forme juridique de la société anonyme pour une société de famille. Nous terminerons nos développements introductifs par un exposé relatif à la notion d'action et à son transfert en sa qualité de papier-valeur, préalables nécessaires à nos développements sur la transmissibilité des actions. Nous mettrons ainsi en évidence les conditions de transfert des actions, en tenant compte de la tendance à la dématérialisation des titres. Une fois ces éléments mis en place, qui nous donneront une première idée de la structure du capital d'une société anonyme de famille, nous devrons préciser la manière dont le capital doit être structuré. Nous chercherons comment il peut être maintenu en mains de la famille et si d'autres moyens n'ayant pas directement trait au capital peuvent être mis en oeuvre. Ainsi, dans un deuxième titre, nous analyserons les dispositions statutaires relatives à la structure du capital et à son maintien en mains familiales, en particulier les restrictions au transfert des actions nominatives. Les dispositions statutaires constituent-elles un moyen adéquat pour maintenir le caractère familial de la société ? Quelles sont les conditions pour limiter le transfert des actions ? Le caractère familial de la société peut-il être utilisé afin de restreindre le transfert des actions ? Les solutions sont-elles différentes si les actions sont, en tout ou en partie, cotées en bourse ? Nous traiterons aussi, dans ce même titre, les modalités du droit de vote et déterminerons si des dispositions statutaires peuvent être aménagées afin de donner plus de voix aux actions des membres de la famille et ainsi d'optimiser la détention du capital. Nous examinerons, dans notre troisième titre, un acte qui a trait à la fois au droit des contrats et au droit de la société anonyme, la convention d'actionnaires. En quoi consistent ces contrats ? Quels engagements les actionnaires familiaux peuvent-ils et doivent-ils prendre ? Quelle est l'utilité de ces contrats dans les sociétés anonymes de famille ? Quelles en sont les limites ? Les clauses conventionnelles peuvent-elles être intégrées dans les statuts ? Comment combiner les différentes clauses de la convention entre elles ? Dans ce même titre, nous étudierons également la concrétisation et la mise en application des dispositions statutaires et des clauses conventionnelles, afin de déterminer si, combinées, elles constituent des moyens adéquats pour assurer la structure, le maintien et l'optimisation de la détention du capital. Enfin, dans le quatrième et dernier titre, qui est davantage conçu comme un excursus, nous nous éloignerons du domaine strict du droit des sociétés (et des contrats) pour envisager certains aspects matrimoniaux et d'ordre successoral. En effet, puisque la famille est à la base de la société, il convient de relever l'importance des règles matrimoniales et successorales pour les sociétés anonymes de famille et leur incidence sur la détention des actions et le maintien du caractère familial de la société. Nous examinerons en particulier comment ces instruments doivent être utilisés pour qu'ils n'annihilent pas les efforts entrepris pour conserver la société en mains familiales. Notre travail a pour but et pour innovation de présenter une analyse transversale aussi complète que possible du droit de la société anonyme et des instruments connexes en étudiant les moyens à disposition des actionnaires d'une société anonyme de type personnel, la société anonyme de famille. Il tentera ainsi d'apporter une approche théorique nouvelle de ces questions, de présenter certains aspects de manière pragmatique, d'analyser la mise en oeuvre des différents moyens étudiés et de discuter leur opportunité.

La coordination des dirigeants économiques face à la financiarisation : gouvernance d'entreprise, relations industrielles et élites dirigeantes dans l'industrie suisse des machines, de l'électrotechnique et de la métallurgie (1970-2008)

Résumé Cette recherche analyse les transformations de la gouvernance d'entreprise et des relations industrielles entre 1970 et 2008 dans le contexte suisse, en mettant l'accent sur les changements survenus depuis les années 1990. Elle se centre sur le secteur de l'industrie des machines, de l'électrotechnique et de la métallurgie -noyau historique du capitalisme helvétique et principal employeur et exportateur industriel du pays - et discute l'hypothèse de la convergence des économies coordonnées vers le modèle libéral. Elle examine d'abord les formes de coordination hors-marché qui se sont consolidées entre les élites économiques suisses au cours de la période d'après-guerre. Les stratégies d'innovation incrémentale des grandes sociétés étaient soutenues par une gouvernance marquée par la faible pression des marchés des capitaux, en raison notamment de la forte concentration de l'actionnariat, de mécanismes protectionnistes en matière d'accès au contrôle des sociétés, ainsi que d'une grande interdépendance entre banques et entreprises. Cette interdépendance apparaît dans la forte densité du réseau d'interconnexions des Conseils d'administration, où les principales banques tiennent une place centrale. Le réseau met également en relation les sociétés du secteur entre elles, ainsi qu'avec des firmes actives sur d'autres marchés, ce qui témoigne de l'irréductibilité des stratégies industrielles à une pure logique de compétition centrée sur les marchés. Les stratégies à long terme du management peuvent également s'appuyer sur un système pacifié de relations industrielles, caractérisé par l'autorégulation des acteurs privés dans le cadre d'un partenariat social de branche entre des associations aux stratégies modérées, « néocorporatistes ». Nous analysons alors l'impact de la libéralisation et de la financiarisation de l'économie suisse sur la coordination des élites économiques durant les années 1990. Nous montrons que l'affirmation des fonds d'investissement a déstabilisé le système traditionnel de gouvernance d'entreprise. Ce dernier a ainsi été marqué par l'émergence d'un marché pour le contrôle de l'entreprise -fin du «capital patient » -, la dissolution de l'interdépendance entre banques et industries et plus globalement des formes de coordination hors-marché reposant sur le réseau d'interconnexions des Conseils d'administration, ainsi que par de profondes restructurations des grandes sociétés orientées vers la création de richesse pour les actionnaires. La recherche explore alors les logiques d'interactions entre la sphère de la gouvernance d'entreprise et celle des relations industrielles, l'affirmation du capital financier faisant pression sur le partenariat social dans le sens d'une flexibilisation et déréglementation du marché du travail. Par ailleurs, nous mettons en perspective le rôle central des élites dans le changement institutionnel. Loin de subir la pression des actionnaires, les préférences d'une nouvelle élite managériale au profil financier ont convergé avec les intérêts des investisseurs dans le processus de financiarisation. Ces préférences ont également participé à l'érosion du partenariat social de branche. Du côté syndical, l'émergence -ici aussi - d'une nouvelle élite, académique et issue de la gauche politique, au cours des années 1990, a remis en cause les recettes de l'ancienne génération de syndicalistes ouvriers. La principale association du secteur a ainsi diversifié ses registres d'action en investissant la sphère politique et en relativisant la paix absolue du travail, deux stratégies activement rejetées par le syndicat au cours du régime de croissance d'après-guerre. Tout en mettant la sociologie des élites au service d'une meilleure compréhension des processus de changement institutionnel dans les capitalismes contemporains, cette recherche souligne des logiques de changement différentes dans les sphères sous revue :changement disruptif dans la gouvernance d'entreprise, incrémentai dans les relations industrielles. L'analyse s'est appuyée sur le croisement de différentes méthodes : analyse documentaire, entretiens semi-directifs, analyse du parcours et profil des élites, analyse de réseau, études de cas.

Délégation de compétences et répartition des tâches au sein du conseil d'administration : rôles du conseil d'administration, de ses comités et de l'assemblée générale

Introduction générale : Depuis peu, la colère gronde au sein des actionnaires. Certains d'entre eux s'estiment écartés à tort de certaines décisions importantes et se plaignent de ne pouvoir exercer aucune influence sur la façon dont est gérée la société, dont ils sont pourtant propriétaires. Ce sentiment d'impuissance et même d'injustice est exacerbé par l'octroi, à certains dirigeants parfois peu scrupuleux, de rémunérations astronomiques et en décalage avec les résultats obtenus. Bien que l'assemblée générale soit, aux termes de l'art. 698 al. 1 CO, le pouvoir suprême de la société, les administrateurs et les directeurs donnent l'impression d'être omnipotents et exempts de toute responsabilité Certains actionnaires estiment en d'autres termes que les sociétés anonymes souffrent d'un manque de contrôle. Ce sentiment correspond-il à la réalité ? Notre étude tente de répondre à cette question en examinant l'éventuel rapport hiérarchique entre l'assemblée générale et le conseil d'administration, les devoirs de ce dernier, les conditions auxquelles il peut déléguer la gestion, enfin, la responsabilité de ses membres. Face à l'ampleur du sujet, nous avons été contraint d'effectuer des choix, forcément arbitraires. Nous avons décidé d'écarter la problématique des groupes de sociétés. De même, les législations sur les bourses, les banques et les fusions ne seront que mentionnées. Signalons enfin que certaines problématiques abordées par notre étude occupent actuellement le législateur. Nous avons dès lors tenu compte des travaux préparatoires effectués jusqu'à la fin de l'année 2008. Nous commencerons par étudier dans une première partie les relations et l'éventuel rapport hiérarchique entre l'assemblée générale, pouvoir suprême de la société, et le conseil d'administration, chargé d'exercer la haute direction et de gérer les affaires de la société. La détermination de leurs positions hiérarchiques respectives devrait nous permettre de savoir si et comment l'assemblée générale peut s'immiscer dans les compétences du conseil d'administration. Nous nous intéresserons ensuite à la gestion de la société, le législateur postulant qu'elle doit être conjointement exercée par tous les membres du conseil d'administration dans la mesure où elle n'a pas été déléguée. Or, comme un exercice conjoint par tous les administrateurs ne convient qu'aux plus petites sociétés anonymes, la gestion est très fréquemment déléguée en pratique. Nous examinerons ainsi les conditions formelles et les limites matérielles de la délégation de la gestion. Nous étudierons en particulier les portées et contenus respectifs de l'autorisation statutaire et du règlement d'organisation, puis passerons en revue la liste de compétences intransmissibles et inaliénables du conseil d'administration dressée par l'art. 716a al. 1 CO. Nous nous attarderons ensuite sur les différents destinataires de la délégation en insistant sur la flexibilité du système suisse, avant de considérer la problématique du cumul des fonctions à la tête de la société, et de nous demander si la gestion peut être déléguée à l'assemblée générale. Nous conclurons la première partie en étudiant la manière dont l'assemblée générale peut participer à la gestion de la société, et exposerons à cet égard les récentes propositions du Conseil fédéral. Dans une deuxième partie, nous constaterons que face à l'ampleur et à la complexité des tâches qui lui incombent, il est aujourd'hui largement recommandé au conseil d'administration d'une grande société de mettre en place certains comités afin de rationnaliser sa façon de travailler et d'optimiser ainsi ses performances. Contrairement aux développements menés dans la première partie, qui concernent toutes les sociétés anonymes indépendamment de leur taille, ceux consacrés aux comités du conseil d'administration s'adressent principalement aux sociétés ouvertes au public et aux grandes sociétés non cotées. Les petites et moyennes entreprises seraient toutefois avisées de s'en inspirer. Nous traiterons de la composition, du rôle et des tâches de chacun des trois comités usuels que sont le comité de contrôle, le comité de rémunération et le comité de nomination. Nous exposerons à cet égard les recommandations du Code suisse de bonne pratique pour le gouvernement d'entreprise ainsi que certaines règles en vigueur en Grande-Bretagne et aux Etats-Unis, états précurseurs en matière de gouvernement d'entreprise. L'étude des tâches des comités nous permettra également de déterminer l'étendue de leur propre pouvoir décisionnel. Nous aborderons enfin la problématique particulièrement sensible de la répartition des compétences en matière de rémunération des organes dirigeants. Notre troisième et dernière partie sera consacrée à la responsabilité des administrateurs. Nous exposerons dans un premier temps le système de la responsabilité des administrateurs en général, en abordant les nombreuses controverses dont il fait l'objet et en nous inspirant notamment des récentes décisions du Tribunal fédéral. Comme la gestion n'est que rarement exercée conjointement par tous les administrateurs, nous traiterons dans un deuxième temps de la responsabilité des administrateurs qui l'ont déléguée. A cet égard, nous nous arrêterons également sur les conséquences d'une délégation ne respectant pas les conditions formelles. Nous terminerons notre travail par l'étude de la responsabilité des administrateurs en rapport avec les tâches confiées à un comité de conseil d'administration. Comme le conseil d'administration a des attributions intransmissibles et inaliénables et que les principes d'un bon gouvernement d'entreprise lui recommandent de confier certaines de ces tâches à des comités spécialisés, il s'agit en effet de déterminer si et dans quelle mesure une répartition des tâches au sein du conseil d'administration entraîne une répartition des responsabilités.

On optimal dividend strategies with deficit or incomplete information

Rapport de synthèse Cette thèse consiste en trois essais sur les stratégies optimales de dividendes. Chaque essai correspond à un chapitre. Les deux premiers essais ont été écrits en collaboration avec les Professeurs Hans Ulrich Gerber et Elias S. W. Shiu et ils ont été publiés; voir Gerber et al. (2006b) ainsi que Gerber et al. (2008). Le troisième essai a été écrit en collaboration avec le Professeur Hans Ulrich Gerber. Le problème des stratégies optimales de dividendes remonte à de Finetti (1957). Il se pose comme suit: considérant le surplus d'une société, déterminer la stratégie optimale de distribution des dividendes. Le critère utilisé consiste à maximiser la somme des dividendes escomptés versés aux actionnaires jusqu'à la ruine2 de la société. Depuis de Finetti (1957), le problème a pris plusieurs formes et a été résolu pour différents modèles. Dans le modèle classique de théorie de la ruine, le problème a été résolu par Gerber (1969) et plus récemment, en utilisant une autre approche, par Azcue and Muler (2005) ou Schmidli (2008). Dans le modèle classique, il y a un flux continu et constant d'entrées d'argent. Quant aux sorties d'argent, elles sont aléatoires. Elles suivent un processus à sauts, à savoir un processus de Poisson composé. Un exemple qui correspond bien à un tel modèle est la valeur du surplus d'une compagnie d'assurance pour lequel les entrées et les sorties sont respectivement les primes et les sinistres. Le premier graphique de la Figure 1 en illustre un exemple. Dans cette thèse, seules les stratégies de barrière sont considérées, c'est-à-dire quand le surplus dépasse le niveau b de la barrière, l'excédent est distribué aux actionnaires comme dividendes. Le deuxième graphique de la Figure 1 montre le même exemple du surplus quand une barrière de niveau b est introduite, et le troisième graphique de cette figure montre, quand à lui, les dividendes cumulés. Chapitre l: "Maximizing dividends without bankruptcy" Dans ce premier essai, les barrières optimales sont calculées pour différentes distributions du montant des sinistres selon deux critères: I) La barrière optimale est calculée en utilisant le critère usuel qui consiste à maximiser l'espérance des dividendes escomptés jusqu'à la ruine. II) La barrière optimale est calculée en utilisant le second critère qui consiste, quant à lui, à maximiser l'espérance de la différence entre les dividendes escomptés jusqu'à la ruine et le déficit au moment de la ruine. Cet essai est inspiré par Dickson and Waters (2004), dont l'idée est de faire supporter aux actionnaires le déficit au moment de la ruine. Ceci est d'autant plus vrai dans le cas d'une compagnie d'assurance dont la ruine doit être évitée. Dans l'exemple de la Figure 1, le déficit au moment de la ruine est noté R. Des exemples numériques nous permettent de comparer le niveau des barrières optimales dans les situations I et II. Cette idée, d'ajouter une pénalité au moment de la ruine, a été généralisée dans Gerber et al. (2006a). Chapitre 2: "Methods for estimating the optimal dividend barrier and the probability of ruin" Dans ce second essai, du fait qu'en pratique on n'a jamais toute l'information nécessaire sur la distribution du montant des sinistres, on suppose que seuls les premiers moments de cette fonction sont connus. Cet essai développe et examine des méthodes qui permettent d'approximer, dans cette situation, le niveau de la barrière optimale, selon le critère usuel (cas I ci-dessus). Les approximations "de Vylder" et "diffusion" sont expliquées et examinées: Certaines de ces approximations utilisent deux, trois ou quatre des premiers moments. Des exemples numériques nous permettent de comparer les approximations du niveau de la barrière optimale, non seulement avec les valeurs exactes mais également entre elles. Chapitre 3: "Optimal dividends with incomplete information" Dans ce troisième et dernier essai, on s'intéresse à nouveau aux méthodes d'approximation du niveau de la barrière optimale quand seuls les premiers moments de la distribution du montant des sauts sont connus. Cette fois, on considère le modèle dual. Comme pour le modèle classique, dans un sens il y a un flux continu et dans l'autre un processus à sauts. A l'inverse du modèle classique, les gains suivent un processus de Poisson composé et les pertes sont constantes et continues; voir la Figure 2. Un tel modèle conviendrait pour une caisse de pension ou une société qui se spécialise dans les découvertes ou inventions. Ainsi, tant les approximations "de Vylder" et "diffusion" que les nouvelles approximations "gamma" et "gamma process" sont expliquées et analysées. Ces nouvelles approximations semblent donner de meilleurs résultats dans certains cas.