Etude des modèles de Whittle markoviens probabilisés

Etude des modèles de Whittle markoviens probabilisés Résumé Le modèle de Whittle markovien probabilisé est un modèle de champ spatial autorégressif simultané d'ordre 1 qui exprime simultanément chaque variable du champ comme une moyenne pondérée aléatoire des variables adjacentes du champ, amortie d'un coefficient multiplicatif ρ, et additionnée d'un terme d'erreur (qui est une variable gaussienne homoscédastique spatialement indépendante, non mesurable directement). Dans notre cas, la moyenne pondérée est une moyenne arithmétique qui est aléatoire du fait de deux conditions : (a) deux variables sont adjacentes (au sens d'un graphe) avec une probabilité 1 − p si la distance qui les sépare est inférieure à un certain seuil, (b) il n'y a pas d'adjacence pour des distances au-dessus de ce seuil. Ces conditions déterminent un modèle d'adjacence (ou modèle de connexité) du champ spatial. Un modèle de Whittle markovien probabilisé aux conditions où p = 0 donne un modèle de Whittle classique qui est plus familier en géographie, économétrie spatiale, écologie, sociologie, etc. et dont ρ est le coefficient d'autorégression. Notre modèle est donc une forme probabilisée au niveau de la connexité du champ de la forme des modèles de Whittle classiques, amenant une description innovante de l'autocorrélation spatiale. Nous commençons par décrire notre modèle spatial en montrant les effets de la complexité introduite par le modèle de connexité sur le pattern de variances et la corrélation spatiale du champ. Nous étudions ensuite la problématique de l'estimation du coefficent d'autorégression ρ pour lequel au préalable nous effectuons une analyse approfondie de son information au sens de Fisher et de Kullback-Leibler. Nous montrons qu'un estimateur non biaisé efficace de ρ possède une efficacité qui varie en fonction du paramètre p, généralement de manière non monotone, et de la structure du réseau d'adjacences. Dans le cas où la connexité du champ est non observée, nous montrons qu'une mauvaise spécification de l'estimateur de maximum de vraisemblance de ρ peut biaiser celui-ci en fonction de p. Nous proposons dans ce contexte d'autres voies pour estimer ρ. Pour finir, nous étudions la puissance des tests de significativité de ρ pour lesquels les statistiques de test sont des variantes classiques du I de Moran (test de Cliff-Ord) et du I de Moran maximal (en s'inspirant de la méthode de Kooijman). Nous observons la variation de puissance en fonction du paramètre p et du coefficient ρ, montrant par cette voie la dualité de l'autocorrélation spatiale entre intensité et connectivité dans le contexte des modèles autorégressifs

Textual autocorrelation : formalism and illustrations

Abstract Textual autocorrelation is a broad and pervasive concept, referring to the similarity between nearby textual units: lexical repetitions along consecutive sentences, semantic association between neighbouring lexemes, persistence of discourse types (narrative, descriptive, dialogal...) and so on. Textual autocorrelation can also be negative, as illustrated by alternating phonological or morpho-syntactic categories, or the succession of word lengths. This contribution proposes a general Markov formalism for textual navigation, and inspired by spatial statistics. The formalism can express well-known constructs in textual data analysis, such as term-document matrices, references and hyperlinks navigation, (web) information retrieval, and in particular textual autocorrelation, as measured by Moran's I relatively to the exchange matrix associated to neighbourhoods of various possible types. Four case studies (word lengths alternation, lexical repulsion, parts of speech autocorrelation, and semantic autocorrelation) illustrate the theory. In particular, one observes a short-range repulsion between nouns together with a short-range attraction between verbs, both at the lexical and semantic levels. Résumé: Le concept d'autocorrélation textuelle, fort vaste, réfère à la similarité entre unités textuelles voisines: répétitions lexicales entre phrases successives, association sémantique entre lexèmes voisins, persistance du type de discours (narratif, descriptif, dialogal...) et ainsi de suite. L'autocorrélation textuelle peut être également négative, comme l'illustrent l'alternance entre les catégories phonologiques ou morpho-syntaxiques, ou la succession des longueurs de mots. Cette contribution propose un formalisme markovien général pour la navigation textuelle, inspiré par la statistique spatiale. Le formalisme est capable d'exprimer des constructions bien connues en analyse des données textuelles, telles que les matrices termes-documents, les références et la navigation par hyperliens, la recherche documentaire sur internet, et, en particulier, l'autocorélation textuelle, telle que mesurée par le I de Moran relatif à une matrice d'échange associée à des voisinages de différents types possibles. Quatre cas d'étude illustrent la théorie: alternance des longueurs de mots, répulsion lexicale, autocorrélation des catégories morpho-syntaxiques et autocorrélation sémantique. On observe en particulier une répulsion à courte portée entre les noms, ainsi qu'une attraction à courte portée entre les verbes, tant au niveau lexical que sémantique.