Simulation of stromatolite growth using diffusion-limited aggregation and a discrete model of biogeochemical exchanges in microbial mat

Resume : Mieux comprendre les stromatolithes et les tapis microbiens est un sujet important en biogéosciences puisque cela aide à l'étude des premières formes de vie sur Terre, a mieux cerner l'écologie des communautés microbiennes et la contribution des microorganismes a la biominéralisation, et même à poser certains fondements dans les recherches en exobiologie. D'autre part, la modélisation est un outil puissant utilisé dans les sciences naturelles pour appréhender différents phénomènes de façon théorique. Les modèles sont généralement construits sur un système d'équations différentielles et les résultats sont obtenus en résolvant ce système. Les logiciels disponibles pour implémenter les modèles incluent les logiciels mathématiques et les logiciels généraux de simulation. L'objectif principal de cette thèse est de développer des modèles et des logiciels pour aider a comprendre, via la simulation, le fonctionnement des stromatolithes et des tapis microbiens. Ces logiciels ont été développés en C++ en ne partant d'aucun pré-requis de façon a privilégier performance et flexibilité maximales. Cette démarche permet de construire des modèles bien plus spécifiques et plus appropriés aux phénomènes a modéliser. Premièrement, nous avons étudié la croissance et la morphologie des stromatolithes. Nous avons construit un modèle tridimensionnel fondé sur l'agrégation par diffusion limitée. Le modèle a été implémenté en deux applications C++: un moteur de simulation capable d'exécuter un batch de simulations et de produire des fichiers de résultats, et un outil de visualisation qui permet d'analyser les résultats en trois dimensions. Après avoir vérifié que ce modèle peut en effet reproduire la croissance et la morphologie de plusieurs types de stromatolithes, nous avons introduit un processus de sédimentation comme facteur externe. Ceci nous a mené a des résultats intéressants, et permis de soutenir l'hypothèse que la morphologie des stromatolithes pourrait être le résultat de facteurs externes autant que de facteurs internes. Ceci est important car la classification des stromatolithes est généralement fondée sur leur morphologie, imposant que la forme d'un stromatolithe est dépendante de facteurs internes uniquement (c'est-à-dire les tapis microbiens). Les résultats avancés dans ce mémoire contredisent donc ces assertions communément admises. Ensuite, nous avons décidé de mener des recherches plus en profondeur sur les aspects fonctionnels des tapis microbiens. Nous avons construit un modèle bidimensionnel de réaction-diffusion fondé sur la simulation discrète. Ce modèle a été implémenté dans une application C++ qui permet de paramétrer et exécuter des simulations. Nous avons ensuite pu comparer les résultats de simulation avec des données du monde réel et vérifier que le modèle peut en effet imiter le comportement de certains tapis microbiens. Ainsi, nous avons pu émettre et vérifier des hypothèses sur le fonctionnement de certains tapis microbiens pour nous aider à mieux en comprendre certains aspects, comme la dynamique des éléments, en particulier le soufre et l'oxygène. En conclusion, ce travail a abouti à l'écriture de logiciels dédiés à la simulation de tapis microbiens d'un point de vue tant morphologique que fonctionnel, suivant deux approches différentes, l'une holistique, l'autre plus analytique. Ces logiciels sont gratuits et diffusés sous licence GPL (General Public License). Abstract : Better understanding of stromatolites and microbial mats is an important topic in biogeosciences as it helps studying the early forms of life on Earth, provides clues re- garding the ecology of microbial ecosystems and their contribution to biomineralization, and gives basis to a new science, exobiology. On the other hand, modelling is a powerful tool used in natural sciences for the theoretical approach of various phenomena. Models are usually built on a system of differential equations and results are obtained by solving that system. Available software to implement models includes mathematical solvers and general simulation software. The main objective of this thesis is to develop models and software able to help to understand the functioning of stromatolites and microbial mats. Software was developed in C++ from scratch for maximum performance and flexibility. This allows to build models much more specific to a phenomenon rather than general software. First, we studied stromatolite growth and morphology. We built a three-dimensional model based on diffusion-limited aggregation. The model was implemented in two C++ applications: a simulator engine, which can run a batch of simulations and produce result files, and a Visualization tool, which allows results to be analysed in three dimensions. After verifying that our model can indeed reproduce the growth and morphology of several types of stromatolites, we introduced a sedimentation process as an external factor. This lead to interesting results, and allowed to emit the hypothesis that stromatolite morphology may be the result of external factors as much as internal factors. This is important as stromatolite classification is usually based on their morphology, imposing that a stromatolite shape is dependant on internal factors only (i.e. the microbial mat). This statement is contradicted by our findings, Second, we decided to investigate deeper the functioning of microbial mats, We built a two-dimensional reaction-diffusion model based on discrete simulation, The model was implemented in a C++ application that allows setting and running simulations. We could then compare simulation results with real world data and verify that our model can indeed mimic the behaviour of some microbial mats. Thus, we have proposed and verified hypotheses regarding microbial mats functioning in order to help to better understand them, e.g. the cycle of some elements such as oxygen or sulfur. ln conclusion, this PhD provides a simulation software, dealing with two different approaches. This software is free and available under a GPL licence.

Artificial evolution on network structures : how time and space influence dynamics

Abstract The main objective of this work is to show how the choice of the temporal dimension and of the spatial structure of the population influences an artificial evolutionary process. In the field of Artificial Evolution we can observe a common trend in synchronously evolv¬ing panmictic populations, i.e., populations in which any individual can be recombined with any other individual. Already in the '90s, the works of Spiessens and Manderick, Sarma and De Jong, and Gorges-Schleuter have pointed out that, if a population is struc¬tured according to a mono- or bi-dimensional regular lattice, the evolutionary process shows a different dynamic with respect to the panmictic case. In particular, Sarma and De Jong have studied the selection pressure (i.e., the diffusion of a best individual when the only selection operator is active) induced by a regular bi-dimensional structure of the population, proposing a logistic modeling of the selection pressure curves. This model supposes that the diffusion of a best individual in a population follows an exponential law. We show that such a model is inadequate to describe the process, since the growth speed must be quadratic or sub-quadratic in the case of a bi-dimensional regular lattice. New linear and sub-quadratic models are proposed for modeling the selection pressure curves in, respectively, mono- and bi-dimensional regu¬lar structures. These models are extended to describe the process when asynchronous evolutions are employed. Different dynamics of the populations imply different search strategies of the resulting algorithm, when the evolutionary process is used to solve optimisation problems. A benchmark of both discrete and continuous test problems is used to study the search characteristics of the different topologies and updates of the populations. In the last decade, the pioneering studies of Watts and Strogatz have shown that most real networks, both in the biological and sociological worlds as well as in man-made structures, have mathematical properties that set them apart from regular and random structures. In particular, they introduced the concepts of small-world graphs, and they showed that this new family of structures has interesting computing capabilities. Populations structured according to these new topologies are proposed, and their evolutionary dynamics are studied and modeled. We also propose asynchronous evolutions for these structures, and the resulting evolutionary behaviors are investigated. Many man-made networks have grown, and are still growing incrementally, and explanations have been proposed for their actual shape, such as Albert and Barabasi's preferential attachment growth rule. However, many actual networks seem to have undergone some kind of Darwinian variation and selection. Thus, how these networks might have come to be selected is an interesting yet unanswered question. In the last part of this work, we show how a simple evolutionary algorithm can enable the emrgence o these kinds of structures for two prototypical problems of the automata networks world, the majority classification and the synchronisation problems. Synopsis L'objectif principal de ce travail est de montrer l'influence du choix de la dimension temporelle et de la structure spatiale d'une population sur un processus évolutionnaire artificiel. Dans le domaine de l'Evolution Artificielle on peut observer une tendence à évoluer d'une façon synchrone des populations panmictiques, où chaque individu peut être récombiné avec tout autre individu dans la population. Déjà dans les année '90, Spiessens et Manderick, Sarma et De Jong, et Gorges-Schleuter ont observé que, si une population possède une structure régulière mono- ou bi-dimensionnelle, le processus évolutionnaire montre une dynamique différente de celle d'une population panmictique. En particulier, Sarma et De Jong ont étudié la pression de sélection (c-à-d la diffusion d'un individu optimal quand seul l'opérateur de sélection est actif) induite par une structure régulière bi-dimensionnelle de la population, proposant une modélisation logistique des courbes de pression de sélection. Ce modèle suppose que la diffusion d'un individu optimal suit une loi exponentielle. On montre que ce modèle est inadéquat pour décrire ce phénomène, étant donné que la vitesse de croissance doit obéir à une loi quadratique ou sous-quadratique dans le cas d'une structure régulière bi-dimensionnelle. De nouveaux modèles linéaires et sous-quadratique sont proposés pour des structures mono- et bi-dimensionnelles. Ces modèles sont étendus pour décrire des processus évolutionnaires asynchrones. Différentes dynamiques de la population impliquent strategies différentes de recherche de l'algorithme résultant lorsque le processus évolutionnaire est utilisé pour résoudre des problèmes d'optimisation. Un ensemble de problèmes discrets et continus est utilisé pour étudier les charactéristiques de recherche des différentes topologies et mises à jour des populations. Ces dernières années, les études de Watts et Strogatz ont montré que beaucoup de réseaux, aussi bien dans les mondes biologiques et sociologiques que dans les structures produites par l'homme, ont des propriétés mathématiques qui les séparent à la fois des structures régulières et des structures aléatoires. En particulier, ils ont introduit la notion de graphe sm,all-world et ont montré que cette nouvelle famille de structures possède des intéressantes propriétés dynamiques. Des populations ayant ces nouvelles topologies sont proposés, et leurs dynamiques évolutionnaires sont étudiées et modélisées. Pour des populations ayant ces structures, des méthodes d'évolution asynchrone sont proposées, et la dynamique résultante est étudiée. Beaucoup de réseaux produits par l'homme se sont formés d'une façon incrémentale, et des explications pour leur forme actuelle ont été proposées, comme le preferential attachment de Albert et Barabàsi. Toutefois, beaucoup de réseaux existants doivent être le produit d'un processus de variation et sélection darwiniennes. Ainsi, la façon dont ces structures ont pu être sélectionnées est une question intéressante restée sans réponse. Dans la dernière partie de ce travail, on montre comment un simple processus évolutif artificiel permet à ce type de topologies d'émerger dans le cas de deux problèmes prototypiques des réseaux d'automates, les tâches de densité et de synchronisation.