Ambulatory assessment of 3D ground reaction force using plantar pressure distribution.

This study aimed to use the plantar pressure insole for estimating the three-dimensional ground reaction force (GRF) as well as the frictional torque (T(F)) during walking. Eleven subjects, six healthy and five patients with ankle disease participated in the study while wearing pressure insoles during several walking trials on a force-plate. The plantar pressure distribution was analyzed and 10 principal components of 24 regional pressure values with the stance time percentage (STP) were considered for GRF and T(F) estimation. Both linear and non-linear approximators were used for estimating the GRF and T(F) based on two learning strategies using intra-subject and inter-subjects data. The RMS error and the correlation coefficient between the approximators and the actual patterns obtained from force-plate were calculated. Our results showed better performance for non-linear approximation especially when the STP was considered as input. The least errors were observed for vertical force (4%) and anterior-posterior force (7.3%), while the medial-lateral force (11.3%) and frictional torque (14.7%) had higher errors. The result obtained for the patients showed higher error; nevertheless, when the data of the same patient were used for learning, the results were improved and in general slight differences with healthy subjects were observed. In conclusion, this study showed that ambulatory pressure insole with data normalization, an optimal choice of inputs and a well-trained nonlinear mapping function can estimate efficiently the three-dimensional ground reaction force and frictional torque in consecutive gait cycle without requiring a force-plate.

Does colonization asymmetry matter in metapopulations?

Despite the considerable evidence showing that dispersal between habitat patches is often asymmetric, most of the metapopulation models assume symmetric dispersal. In this paper, we develop a Monte Carlo simulation model to quantify the effect of asymmetric dispersal on metapopulation persistence. Our results suggest that metapopulation extinctions are more likely when dispersal is asymmetric. Metapopulation viability in systems with symmetric dispersal mirrors results from a mean field approximation, where the system persists if the expected per patch colonization probability exceeds the expected per patch local extinction rate. For asymmetric cases, the mean field approximation underestimates the number of patches necessary for maintaining population persistence. If we use a model assuming symmetric dispersal when dispersal is actually asymmetric, the estimation of metapopulation persistence is wrong in more than 50% of the cases. Metapopulation viability depends on patch connectivity in symmetric systems, whereas in the asymmetric case the number of patches is more important. These results have important implications for managing spatially structured populations, when asymmetric dispersal may occur. Future metapopulation models should account for asymmetric dispersal, while empirical work is needed to quantify the patterns and the consequences of asymmetric dispersal in natural metapopulations.

On learning dynamics underlying the evolution of learning rules.

In order to understand the development of non-genetically encoded actions during an animal's lifespan, it is necessary to analyze the dynamics and evolution of learning rules producing behavior. Owing to the intrinsic stochastic and frequency-dependent nature of learning dynamics, these rules are often studied in evolutionary biology via agent-based computer simulations. In this paper, we show that stochastic approximation theory can help to qualitatively understand learning dynamics and formulate analytical models for the evolution of learning rules. We consider a population of individuals repeatedly interacting during their lifespan, and where the stage game faced by the individuals fluctuates according to an environmental stochastic process. Individuals adjust their behavioral actions according to learning rules belonging to the class of experience-weighted attraction learning mechanisms, which includes standard reinforcement and Bayesian learning as special cases. We use stochastic approximation theory in order to derive differential equations governing action play probabilities, which turn out to have qualitative features of mutator-selection equations. We then perform agent-based simulations to find the conditions where the deterministic approximation is closest to the original stochastic learning process for standard 2-action 2-player fluctuating games, where interaction between learning rules and preference reversal may occur. Finally, we analyze a simplified model for the evolution of learning in a producer-scrounger game, which shows that the exploration rate can interact in a non-intuitive way with other features of co-evolving learning rules. Overall, our analyses illustrate the usefulness of applying stochastic approximation theory in the study of animal learning.

On optimal dividend strategies with deficit or incomplete information

Rapport de synthèse Cette thèse consiste en trois essais sur les stratégies optimales de dividendes. Chaque essai correspond à un chapitre. Les deux premiers essais ont été écrits en collaboration avec les Professeurs Hans Ulrich Gerber et Elias S. W. Shiu et ils ont été publiés; voir Gerber et al. (2006b) ainsi que Gerber et al. (2008). Le troisième essai a été écrit en collaboration avec le Professeur Hans Ulrich Gerber. Le problème des stratégies optimales de dividendes remonte à de Finetti (1957). Il se pose comme suit: considérant le surplus d'une société, déterminer la stratégie optimale de distribution des dividendes. Le critère utilisé consiste à maximiser la somme des dividendes escomptés versés aux actionnaires jusqu'à la ruine2 de la société. Depuis de Finetti (1957), le problème a pris plusieurs formes et a été résolu pour différents modèles. Dans le modèle classique de théorie de la ruine, le problème a été résolu par Gerber (1969) et plus récemment, en utilisant une autre approche, par Azcue and Muler (2005) ou Schmidli (2008). Dans le modèle classique, il y a un flux continu et constant d'entrées d'argent. Quant aux sorties d'argent, elles sont aléatoires. Elles suivent un processus à sauts, à savoir un processus de Poisson composé. Un exemple qui correspond bien à un tel modèle est la valeur du surplus d'une compagnie d'assurance pour lequel les entrées et les sorties sont respectivement les primes et les sinistres. Le premier graphique de la Figure 1 en illustre un exemple. Dans cette thèse, seules les stratégies de barrière sont considérées, c'est-à-dire quand le surplus dépasse le niveau b de la barrière, l'excédent est distribué aux actionnaires comme dividendes. Le deuxième graphique de la Figure 1 montre le même exemple du surplus quand une barrière de niveau b est introduite, et le troisième graphique de cette figure montre, quand à lui, les dividendes cumulés. Chapitre l: "Maximizing dividends without bankruptcy" Dans ce premier essai, les barrières optimales sont calculées pour différentes distributions du montant des sinistres selon deux critères: I) La barrière optimale est calculée en utilisant le critère usuel qui consiste à maximiser l'espérance des dividendes escomptés jusqu'à la ruine. II) La barrière optimale est calculée en utilisant le second critère qui consiste, quant à lui, à maximiser l'espérance de la différence entre les dividendes escomptés jusqu'à la ruine et le déficit au moment de la ruine. Cet essai est inspiré par Dickson and Waters (2004), dont l'idée est de faire supporter aux actionnaires le déficit au moment de la ruine. Ceci est d'autant plus vrai dans le cas d'une compagnie d'assurance dont la ruine doit être évitée. Dans l'exemple de la Figure 1, le déficit au moment de la ruine est noté R. Des exemples numériques nous permettent de comparer le niveau des barrières optimales dans les situations I et II. Cette idée, d'ajouter une pénalité au moment de la ruine, a été généralisée dans Gerber et al. (2006a). Chapitre 2: "Methods for estimating the optimal dividend barrier and the probability of ruin" Dans ce second essai, du fait qu'en pratique on n'a jamais toute l'information nécessaire sur la distribution du montant des sinistres, on suppose que seuls les premiers moments de cette fonction sont connus. Cet essai développe et examine des méthodes qui permettent d'approximer, dans cette situation, le niveau de la barrière optimale, selon le critère usuel (cas I ci-dessus). Les approximations "de Vylder" et "diffusion" sont expliquées et examinées: Certaines de ces approximations utilisent deux, trois ou quatre des premiers moments. Des exemples numériques nous permettent de comparer les approximations du niveau de la barrière optimale, non seulement avec les valeurs exactes mais également entre elles. Chapitre 3: "Optimal dividends with incomplete information" Dans ce troisième et dernier essai, on s'intéresse à nouveau aux méthodes d'approximation du niveau de la barrière optimale quand seuls les premiers moments de la distribution du montant des sauts sont connus. Cette fois, on considère le modèle dual. Comme pour le modèle classique, dans un sens il y a un flux continu et dans l'autre un processus à sauts. A l'inverse du modèle classique, les gains suivent un processus de Poisson composé et les pertes sont constantes et continues; voir la Figure 2. Un tel modèle conviendrait pour une caisse de pension ou une société qui se spécialise dans les découvertes ou inventions. Ainsi, tant les approximations "de Vylder" et "diffusion" que les nouvelles approximations "gamma" et "gamma process" sont expliquées et analysées. Ces nouvelles approximations semblent donner de meilleurs résultats dans certains cas.