Pulse wave amplitude drops during sleep are reliable surrogate markers of changes in cortical activity

Rapport de synthèseLe syndrome d'apnées obstructives du sommeil (SAOS) est une pathologie respiratoire fréquente. Sa prévalence est estimée entre 2 et 5% de la population adulte générale. Ses conséquences sont importantes. Notamment, une somnolence diurne, des troubles de la concentration, des troubles de la mémoire et une augmentation du risque d'accident de la route et du travail. Il représente également un facteur de risque cardiovasculaire indépendant.Ce syndrome est caractérisé par la survenue durant le sommeil d'obstructions répétées des voies aériennes supérieures. L'arrêt ou la diminution d'apport en oxygène vers les poumons entraîne des épisodes de diminution de la saturation en oxygène de l'hémoglobine. Les efforts ventilatoires visant à lever l'obstacle présent sur les voies aériennes causent de fréquents réveils à l'origine d'une fragmentation du sommeil.La polysomnographie (PSG) représente le moyen diagnostic de choix. Il consiste en l'enregistrement dans un laboratoire du sommeil et en présence d'un technicien diplômé, du tracé électroencéphalographique (EEG), de l'électrooculogramme (EOG), de l'électromyogramme mentonnier (EMG), du flux respiratoire nasal, de l'oxymétrie de pouls, de la fréquence cardiaque, de l'électrocardiogramme (ECG), des mouvements thoraciques et abdominaux, de la position du corps et des mouvements des jambes. L'examen est filmé par caméra infrarouge et les sons sont enregistrés.Cet examen permet entre autres mesures, de déterminer les événements respiratoires obstructifs nécessaires au diagnostic de syndrome d'apnée du sommeil. On définit une apnée lors d'arrêt complet du débit aérien durant au moins 10 secondes et une hypopnée en cas, soit de diminution franche de l'amplitude du flux respiratoire supérieure à 50% durant au moins 10 secondes, soit de diminution significative (20%) de l'amplitude du flux respiratoire pendant au minimum 10 secondes associée à un micro-éveil ou à une désaturation d'au moins 3% par rapport à la ligne de base. La détection des micro-éveils se fait en utilisant les dérivations électroencéphalographiques, électromyographiques et électrooculographiques. Il existe des critères visuels de reconnaissance de ces éveils transitoire: apparition de rythme alpha (8.1 à 12.0 Hz) ou beta (16 à 30 Hz) d'une durée supérieure à 3 secondes [20-21].Le diagnostic de S AOS est retenu si l'on retrouve plus de 5 événements respiratoires obstructifs par heure de sommeil associés soit à une somnolence diurne évaluée selon le score d'Epworth ou à au moins 2 symptômes parmi les suivants: sommeil non réparateur, étouffements nocturne, éveils multiples, fatigue, troubles de la concentration. Le S AOS est gradué en fonction du nombre d'événements obstructifs par heure de sommeil en léger (5 à 15), modéré (15 à 30) et sévère (>30).La polysomnographie (PSG) comporte plusieurs inconvénients pratiques. En effet, elle doit être réalisée dans un laboratoire du sommeil avec la présence permanente d'un technicien, limitant ainsi son accessibilité et entraînant des délais diagnostiques et thérapeutiques. Pour ces mêmes raisons, il s'agit d'un examen onéreux.La polygraphie respiratoire (PG) représente l'alternative diagnostique au gold standard qu'est l'examen polysomnographique. Cet examen consiste en l'enregistrement en ambulatoire, à savoir au domicile du patient, du flux nasalrespiratoire, de l'oxymétrie de pouls, de la fréquence cardiaque, de la position du corps et du ronflement (par mesure de pression).En raison de sa sensibilité et sa spécificité moindre, la PG reste recommandée uniquement en cas de forte probabilité de SAOS. Il existe deux raisons principales à l'origine de la moindre sensibilité de l'examen polygraphique. D'une part, du fait que l'état de veille ou de sommeil n'est pas déterminé avec précision, il y a dilution des événements respiratoires sur l'ensemble de l'enregistrement et non sur la période de sommeil uniquement. D'autre part, en l'absence de tracé EEG, la quantification des micro-éveils est impossible. Il n'est donc pas possible dans l'examen poly graphique, de reconnaître une hypopnée en cas de diminution de flux respiratoire de 20 à 50% non associée à un épisode de désaturation de l'hémoglobine de 3% au moins. Alors que dans l'examen polysomnographique, une telle diminution du flux respiratoire pourrait être associée à un micro-éveil et ainsi comptabilisée en tant qu'hypopnée.De ce constat est né la volonté de trouver un équivalent de micro-éveil en polygraphie, en utilisant les signaux à disposition, afin d'augmenter la sensibilité de l'examen polygraphique.Or plusieurs études ont démontrés que les micro-éveils sont associés à des réactions du système nerveux autonome. Lors des micro-éveils, on met en évidence la survenue d'une vasoconstriction périphérique. La variation du tonus sympathique associée aux micro-éveils peut être mesurée par différentes méthodes. Les variations de l'amplitude de l'onde de pouls mesurée par pulsoxymétrie représentant un marqueur fiable de la vasoconstriction périphérique associée aux micro-réveils, il paraît donc opportun d'utiliser ce marqueur autonomique disponible sur le tracé des polygraphies ambulatoires afin de renforcer la sensibilité de cet examen.Le but de l'étude est d'évaluer la sensibilité des variations de l'amplitude de l'onde de pouls pour détecter des micro-réveils corticaux afin de trouver un moyen d'augmenter la sensibilité de l'examen polygraphique et de renforcer ainsi sont pouvoir diagnostic.L'objectif est de démontrer qu'une diminution significative de l'amplitude de l'onde pouls est concomitante à une activation corticale correspondant à un micro¬réveil. Cette constatation pourrait permettre de déterminer une hypopnée, en polygraphie, par une diminution de 20 à 50% du flux respiratoire sans désaturation de 3% mais associée à une baisse significative de l'amplitude de pouls en postulant que l'événement respiratoire a entraîné un micro-réveil. On retrouve par cette méthode les mêmes critères de scoring d'événements respiratoires en polygraphie et en polysomnographie, et l'on renforce la sensibilité de la polygraphie par rapport au gold standard polysomnographique.La méthode consiste à montrer en polysomnographie qu'une diminution significative de l'amplitude de l'onde de pouls mesurée par pulsoxymétrie est associée à une activation du signal électroencéphalographique, en réalisant une analyse spectrale du tracé EEG lors des baisses d'amplitude du signal d'onde de pouls.Pour ce faire nous avons réalisé une étude rétrospective sur plus de 1000 diminutions de l'amplitude de l'onde de pouls sur les tracés de 10 sujets choisis de manière aléatoire parmi les patients référés dans notre centre du sommeil (CIRS) pour suspicion de trouble respiratoire du sommeil avec somnolence ou symptomatologie diurne.Les enregistrements nocturnes ont été effectués de manière standard dans des chambres individuelles en utilisant le système d'acquisition Embla avec l'ensemble des capteurs habituels. Les données ont été par la suite visuellement analysées et mesurées en utilisant le software Somnologica version 5.1, qui fournit un signal de l'amplitude de l'onde de pouls (puise wave amplitude - PWA).Dans un premier temps, un technicien du sommeil a réalisé une analyse visuelle du tracé EEG, en l'absence des données du signal d'amplitude d'onde de pouls. Il a déterminé les phases d'éveil et de sommeil, les stades du sommeil et les micro¬éveils selon les critères standards. Les micro-éveils sont définis lors d'un changement abrupt dans la fréquence de l'EEG avec un pattern d'ondes thêta-alpha et/ou une fréquence supérieure à 16 Hz (en l'absence de fuseau) d'une durée d'au minimum trois secondes. Si cette durée excède quinze secondes, l'événement correspond à un réveil.Puis, deux investigateurs ont analysé le signal d'amplitude d'onde de pouls, en masquant les données du tracé EEG qui inclut les micro-éveils. L'amplitude d'onde de pouls est calculée comme la différence de valeur entre le zénith et le nadir de l'onde pour chaque cycle cardiaque. Pour chaque baisse de l'amplitude d'onde de pouls, la plus grande et la plus petite amplitude sont déterminées et le pourcentage de baisse est calculé comme le rapport entre ces deux amplitudes. On retient de manière arbitraire une baisse d'au moins 20% comme étant significative. Cette limite a été choisie pour des raisons pratiques et cliniques, dès lors qu'elle représentait, à notre sens, la baisse minimale identifiable à l'inspection visuelle. Chaque baisse de PWA retenue est divisée en 5 périodes contiguës de cinq secondes chacune. Deux avant, une pendant et deux après la baisse de PWA.Pour chaque période de cinq secondes, on a pratiqué une analyse spectrale du tracé EEG correspondant. Le canal EEG C4-A1 est analysé en utilisant la transformée rapide de Fourier (FFT) pour chaque baisse de PWA et pour chaque période de cinq secondes avec une résolution de 0.2 Hz. La distribution spectrale est catégorisée dans chaque bande de fréquence: delta (0.5 à 4.0 Hz); thêta (4.1 à 8.0Hz); alpha (8.1 à 12.0 Hz); sigma (12.1 à 16 Hz) et beta (16.1 à 30.0 Hz). La densité de puissance (power density, en μΥ2 ) pour chaque bande de fréquence a été calculée et normalisée en tant que pourcentage de la puissance totale. On a déterminé, ensuite, la différence de densité de puissance entre les 5 périodes par ANOVA on the rank. Un test post hoc Tukey est été utilisé pour déterminer si les différences de densité de puissance étaient significatives. Les calculs ont été effectués à l'aide du software Sigmastat version 3.0 (Systat Software San Jose, California, USA).Le principal résultat obtenu dans cette étude est d'avoir montré une augmentation significative de la densité de puissance de l'EEG pour toutes les bandes de fréquence durant la baisse de l'amplitude de l'onde de pouls par rapport à la période avant et après la baisse. Cette augmentation est par ailleurs retrouvée dans la plupart des bande de fréquence en l'absence de micro-réveil visuellement identifié.Ce résultat témoigné donc d'une activation corticale significative associée à la diminution de l'onde de pouls. Ce résulat pourrait permettre d'utiliser les variations de l'onde de pouls dans les tracés de polygraphie comme marqueur d'une activation corticale. Cependant on peut dire que ce marqueur est plus sensible que l'analyse visuelle du tracé EEG par un technicien puisque qu'on notait une augmentation de lactivité corticale y compris en l'absence de micro-réveil visuellement identifié. L'application pratique de ces résultats nécessite donc une étude prospective complémentaire.

Importance of polyethylene thickness in total shoulder arthroplasty: a finite element analysis.

BACKGROUND: Articular surfaces reconstruction is essential in total shoulder arthroplasty. Because of the limited glenoid bone support, thin glenoid component could improve anatomical reconstruction, but adverse mechanical effects might appear. METHODS: With a numerical musculoskeletal shoulder model, we analysed and compared three values of thickness of a typical all-polyethylene glenoid component: 2, 4 (reference) and 6mm. A loaded movement of abduction in the scapular plane was simulated. We evaluated the humeral head translation, the muscle moment arms, the joint force, the articular contact pattern, and the polyethylene and cement stress. Findings Decreasing polyethylene thickness from 6 to 2mm slightly increased humeral head translation and muscle moment arms. This induced a small decreased of the joint reaction force, but important increase of stress within the polyethylene and the cement mantel. Interpretation The reference thickness of 4mm seems a good compromise to avoid stress concentration and joint stuffing.

An operator formulation of the multiscale finite-volume method with correction function

The multiscale finite-volume (MSFV) method has been derived to efficiently solve large problems with spatially varying coefficients. The fine-scale problem is subdivided into local problems that can be solved separately and are coupled by a global problem. This algorithm, in consequence, shares some characteristics with two-level domain decomposition (DD) methods. However, the MSFV algorithm is different in that it incorporates a flux reconstruction step, which delivers a fine-scale mass conservative flux field without the need for iterating. This is achieved by the use of two overlapping coarse grids. The recently introduced correction function allows for a consistent handling of source terms, which makes the MSFV method a flexible algorithm that is applicable to a wide spectrum of problems. It is demonstrated that the MSFV operator, used to compute an approximate pressure solution, can be equivalently constructed by writing the Schur complement with a tangential approximation of a single-cell overlapping grid and incorporation of appropriate coarse-scale mass-balance equations.

Delayed Cyclic Activity Development on Early Amplitude-Integrated EEG in the Preterm Infant with Brain Lesions.

Background: Maturation of amplitude-integrated electroencephalogram (aEEG) activity is influenced by both gestational age (GA) and postmenstrual age. It is not fully known how this process is influenced by cerebral lesions. Objective: To compare early aEEG developmental changes between preterm newborns with different degrees of cerebral lesions on cranial ultrasound (cUS). Methods: Prospective cohort study on preterm newborns with GA <32.0 weeks, undergoing continuous aEEG recording during the first 84 h after birth. aEEG characteristics were qualitatively and quantitatively evaluated using pre-established criteria. Based on cUS findings three groups were formed: normal (n = 78), mild (n = 20), and severe cerebral lesions (n = 6). Linear mixed models for repeated measures were used to analyze aEEG maturational trajectories. Results: 104 newborns with a mean GA (range) 29.5 (24.4-31.7) weeks, and birth weight 1,220 (580-2,020) g were recruited. Newborns with severe brain lesions started with similar aEEG scores and tendentially lower aEEG amplitudes than newborns without brain lesions, and showed a slower development of the cyclic activity (p < 0.001), but a more rapid increase of the maximum and minimum aEEG amplitudes (p = 0.002 and p = 0.04). Conclusions: Preterm infants with severe cerebral lesions manifest a maturational delay in the aEEG cyclic activity already early after birth, but show a catch-up of aEEG amplitudes to that of newborns without cerebral lesions. Changes in the maturational aEEG pattern may be a marker of severe neurological lesions in the preterm infant.

Statistical properties of population differentiation estimators under stepwise mutation in a finite island model.

Microsatellite loci mutate at an extremely high rate and are generally thought to evolve through a stepwise mutation model. Several differentiation statistics taking into account the particular mutation scheme of the microsatellite have been proposed. The most commonly used is R(ST) which is independent of the mutation rate under a generalized stepwise mutation model. F(ST) and R(ST) are commonly reported in the literature, but often differ widely. Here we compare their statistical performances using individual-based simulations of a finite island model. The simulations were run under different levels of gene flow, mutation rates, population number and sizes. In addition to the per locus statistical properties, we compare two ways of combining R(ST) over loci. Our simulations show that even under a strict stepwise mutation model, no statistic is best overall. All estimators suffer to different extents from large bias and variance. While R(ST) better reflects population differentiation in populations characterized by very low gene-exchange, F(ST) gives better estimates in cases of high levels of gene flow. The number of loci sampled (12, 24, or 96) has only a minor effect on the relative performance of the estimators under study. For all estimators there is a striking effect of the number of samples, with the differentiation estimates showing very odd distributions for two samples.

On the evolution of harming and recognition in finite panmictic and infinite structured populations.

Natural selection may favor two very different types of social behaviors that have costs in vital rates (fecundity and/or survival) to the actor: helping behaviors, which increase the vital rates of recipients, and harming behaviors, which reduce the vital rates of recipients. Although social evolutionary theory has mainly dealt with helping behaviors, competition for limited resources creates ecological conditions in which an actor may benefit from expressing behaviors that reduce the vital rates of neighbors. This may occur if the reduction in vital rates decreases the intensity of competition experienced by the actor or that experienced by its offspring. Here, we explore the joint evolution of neutral recognition markers and marker-based costly conditional harming whereby actors express harming, conditional on actor and recipient bearing different conspicuous markers. We do so for two complementary demographic scenarios: finite panmictic and infinite structured populations. We find that marker-based conditional harming can evolve under a large range of recombination rates and group sizes under both finite panmictic and infinite structured populations. A direct comparison with results for the evolution of marker-based conditional helping reveals that, if everything else is equal, marker-based conditional harming is often more likely to evolve than marker-based conditional helping.

Influence of the implanted pulse generator as reference electrode in finite element model of monopolar deep brain stimulation.

Electrical deep brain stimulation (DBS) is an efficient method to treat movement disorders. Many models of DBS, based mostly on finite elements, have recently been proposed to better understand the interaction between the electrical stimulation and the brain tissues. In monopolar DBS, clinically widely used, the implanted pulse generator (IPG) is used as reference electrode (RE). In this paper, the influence of the RE model of monopolar DBS is investigated. For that purpose, a finite element model of the full electric loop including the head, the neck and the superior chest is used. Head, neck and superior chest are made of simple structures such as parallelepipeds and cylinders. The tissues surrounding the electrode are accurately modelled from data provided by the diffusion tensor magnetic resonance imaging (DT-MRI). Three different configurations of RE are compared with a commonly used model of reduced size. The electrical impedance seen by the DBS system and the potential distribution are computed for each model. Moreover, axons are modelled to compute the area of tissue activated by stimulation. Results show that these indicators are influenced by the surface and position of the RE. The use of a RE model corresponding to the implanted device rather than the usually simplified model leads to an increase of the system impedance (+48%) and a reduction of the area of activated tissue (-15%).

The Same, but Different: Central Banks, Regulatory Agencies, and the Politics of Delegation to Independent Authorities

Independent regulatory agencies are the institutional foundations of the regulatory state that, during the past 15 years, has gained prominence throughout Europe. This article studies the rise of independent authorities in European countries by comparing regulatory agencies and central banks. Delegation to independent central banks and to independent regulatory agencies is similar in many respects. In both cases, agents are deliberately made independent from political principals through a specific institutional design. Moreover, it has been argued that delegation to both central banks and regulatory agencies is linked to the need for policy-makers to improve the credibility of policy commitments, to the wish of incumbent politicians to tie the hands of future majorities, and to the extent to which the institutional contexts safeguard policy stability. Through an analysis of the formal independence of central banks and regulatory agencies in Western Europe, this article identifies an empirical puzzle that casts doubts on the accuracy of current explanations. Veto players and the uncertainty of incumbent policy-makers in respect to their re-election prospects matter for delegation to both central banks and regulatory agencies, but in opposite ways. Making sense of these anomalies is necessary to achieve a better understanding of delegation to independent authorities.

Analysis of a finite volume method for a cross-diffusion model in population dynamics

The main goal of this paper is to propose a convergent finite volume method for a reactionâeuro"diffusion system with cross-diffusion. First, we sketch an existence proof for a class of cross-diffusion systems. Then the standard two-point finite volume fluxes are used in combination with a nonlinear positivity-preserving approximation of the cross-diffusion coefficients. Existence and uniqueness of the approximate solution are addressed, and it is also shown that the scheme converges to the corresponding weak solution for the studied model. Furthermore, we provide a stability analysis to study pattern-formation phenomena, and we perform two-dimensional numerical examples which exhibit formation of nonuniform spatial patterns. From the simulations it is also found that experimental rates of convergence are slightly below second order. The convergence proof uses two ingredients of interest for various applications, namely the discrete Sobolev embedding inequalities with general boundary conditions and a space-time $L^1$ compactness argument that mimics the compactness lemma due to Kruzhkov. The proofs of these results are given in the Appendix.

Integral cohomology of finite postnikov towers

Depuis le séminaire H. Cartan de 1954-55, il est bien connu que l'on peut trouver des éléments de torsion arbitrairement grande dans l'homologie entière des espaces d'Eilenberg-MacLane K(G,n) où G est un groupe abélien non trivial et n>1. L'objectif majeur de ce travail est d'étendre ce résultat à des H-espaces possédant plus d'un groupe d'homotopie non trivial. Dans le but de contrôler précisément le résultat de H. Cartan, on commence par étudier la dualité entre l'homologie et la cohomologie des espaces d'Eilenberg-MacLane 2-locaux de type fini. On parvient ainsi à raffiner quelques résultats qui découlent des calculs de H. Cartan. Le résultat principal de ce travail peut être formulé comme suit. Soit X un H-espace ne possédant que deux groupes d'homotopie non triviaux, tous deux finis et de 2-torsion. Alors X n'admet pas d'exposant pour son groupe gradué d'homologie entière réduite. On construit une large classe d'espaces pour laquelle ce résultat n'est qu'une conséquence d'une caractéristique topologique, à savoir l'existence d'un rétract faible X K(G,n) pour un certain groupe abélien G et n>1. On généralise également notre résultat principal à des espaces plus compliqués en utilisant la suite spectrale d'Eilenberg-Moore ainsi que des méthodes analytiques faisant apparaître les nombres de Betti et leur comportement asymptotique. Finalement, on conjecture que les espaces qui ne possédent qu'un nombre fini de groupes d'homotopie non triviaux n'admettent pas d'exposant homologique. Ce travail contient par ailleurs la présentation de la « machine d'Eilenberg-MacLane », un programme C++ conçu pour calculer explicitement les groupes d'homologie entière des espaces d'Eilenberg-MacLane. <br/><br/>By the work of H. Cartan, it is well known that one can find elements of arbitrarilly high torsion in the integral (co)homology groups of an Eilenberg-MacLane space K(G,n), where G is a non-trivial abelian group and n>1. The main goal of this work is to extend this result to H-spaces having more than one non-trivial homotopy groups. In order to have an accurate hold on H. Cartan's result, we start by studying the duality between homology and cohomology of 2-local Eilenberg-MacLane spaces of finite type. This leads us to some improvements of H. Cartan's methods in this particular case. Our main result can be stated as follows. Let X be an H-space with two non-vanishing finite 2-torsion homotopy groups. Then X does not admit any exponent for its reduced integral graded (co)homology group. We construct a wide class of examples for which this result is a simple consequence of a topological feature, namely the existence of a weak retract X K(G,n) for some abelian group G and n>1. We also generalize our main result to more complicated stable two stage Postnikov systems, using the Eilenberg-Moore spectral sequence and analytic methods involving Betti numbers and their asymptotic behaviour. Finally, we investigate some guesses on the non-existence of homology exponents for finite Postnikov towers. We conjecture that Postnikov pieces do not admit any (co)homology exponent. This work also includes the presentation of the "Eilenberg-MacLane machine", a C++ program designed to compute explicitely all integral homology groups of Eilenberg-MacLane spaces. <br/><br/>Il est toujours difficile pour un mathématicien de parler de son travail. La difficulté réside dans le fait que les objets qu'il étudie sont abstraits. On rencontre assez rarement un espace vectoriel, une catégorie abélienne ou une transformée de Laplace au coin de la rue ! Cependant, même si les objets mathématiques sont difficiles à cerner pour un non-mathématicien, les méthodes pour les étudier sont essentiellement les mêmes que celles utilisées dans les autres disciplines scientifiques. On décortique les objets complexes en composantes plus simples à étudier. On dresse la liste des propriétés des objets mathématiques, puis on les classe en formant des familles d'objets partageant un caractère commun. On cherche des façons différentes, mais équivalentes, de formuler un problème. Etc. Mon travail concerne le domaine mathématique de la topologie algébrique. Le but ultime de cette discipline est de parvenir à classifier tous les espaces topologiques en faisant usage de l'algèbre. Cette activité est comparable à celle d'un ornithologue (topologue) qui étudierait les oiseaux (les espaces topologiques) par exemple à l'aide de jumelles (l'algèbre). S'il voit un oiseau de petite taille, arboricole, chanteur et bâtisseur de nids, pourvu de pattes à quatre doigts, dont trois en avant et un, muni d'une forte griffe, en arrière, alors il en déduira à coup sûr que c'est un passereau. Il lui restera encore à déterminer si c'est un moineau, un merle ou un rossignol. Considérons ci-dessous quelques exemples d'espaces topologiques: a) un cube creux, b) une sphère et c) un tore creux (c.-à-d. une chambre à air). a) b) c) Si toute personne normalement constituée perçoit ici trois figures différentes, le topologue, lui, n'en voit que deux ! De son point de vue, le cube et la sphère ne sont pas différents puisque ils sont homéomorphes: on peut transformer l'un en l'autre de façon continue (il suffirait de souffler dans le cube pour obtenir la sphère). Par contre, la sphère et le tore ne sont pas homéomorphes: triturez la sphère de toutes les façons (sans la déchirer), jamais vous n'obtiendrez le tore. Il existe un infinité d'espaces topologiques et, contrairement à ce que l'on serait naïvement tenté de croire, déterminer si deux d'entre eux sont homéomorphes est très difficile en général. Pour essayer de résoudre ce problème, les topologues ont eu l'idée de faire intervenir l'algèbre dans leurs raisonnements. Ce fut la naissance de la théorie de l'homotopie. Il s'agit, suivant une recette bien particulière, d'associer à tout espace topologique une infinité de ce que les algébristes appellent des groupes. Les groupes ainsi obtenus sont appelés groupes d'homotopie de l'espace topologique. Les mathématiciens ont commencé par montrer que deux espaces topologiques qui sont homéomorphes (par exemple le cube et la sphère) ont les même groupes d'homotopie. On parle alors d'invariants (les groupes d'homotopie sont bien invariants relativement à des espaces topologiques qui sont homéomorphes). Par conséquent, deux espaces topologiques qui n'ont pas les mêmes groupes d'homotopie ne peuvent en aucun cas être homéomorphes. C'est là un excellent moyen de classer les espaces topologiques (pensez à l'ornithologue qui observe les pattes des oiseaux pour déterminer s'il a affaire à un passereau ou non). Mon travail porte sur les espaces topologiques qui n'ont qu'un nombre fini de groupes d'homotopie non nuls. De tels espaces sont appelés des tours de Postnikov finies. On y étudie leurs groupes de cohomologie entière, une autre famille d'invariants, à l'instar des groupes d'homotopie. On mesure d'une certaine manière la taille d'un groupe de cohomologie à l'aide de la notion d'exposant; ainsi, un groupe de cohomologie possédant un exposant est relativement petit. L'un des résultats principaux de ce travail porte sur une étude de la taille des groupes de cohomologie des tours de Postnikov finies. Il s'agit du théorème suivant: un H-espace topologique 1-connexe 2-local et de type fini qui ne possède qu'un ou deux groupes d'homotopie non nuls n'a pas d'exposant pour son groupe gradué de cohomologie entière réduite. S'il fallait interpréter qualitativement ce résultat, on pourrait dire que plus un espace est petit du point de vue de la cohomologie (c.-à-d. s'il possède un exposant cohomologique), plus il est intéressant du point de vue de l'homotopie (c.-à-d. il aura plus de deux groupes d'homotopie non nuls). Il ressort de mon travail que de tels espaces sont très intéressants dans le sens où ils peuvent avoir une infinité de groupes d'homotopie non nuls. Jean-Pierre Serre, médaillé Fields en 1954, a montré que toutes les sphères de dimension >1 ont une infinité de groupes d'homotopie non nuls. Des espaces avec un exposant cohomologique aux sphères, il n'y a qu'un pas à franchir...