The sandstone-hosted Beverley uranium Deposit, Lake Frome Basin, South Australia: Mineralogy, geochemistry, and a time-constrained model for its genesis

The sandstone-hosted Beverley uranium deposit is located in terrestrial sediments in the Lake Frome basin in the North Flinders Ranges, South Australia. The deposit is 13 km from the U-rich Mesoproterozoic basement of the Mount Painter inlier, which is being uplifted 100 to 200 m above the basin by neotectonic activity that probably initiated in the early Pliocene. The mineralization was deposited mainly in organic matter-poor Miocene lacustrine sands and partly in the underlying reductive strata comprising organic matter-rich clays and silts. The bulk of the mineralization consists of coffinite and/or uraninite nodules, growing around Co-rich pyrite with an S isotope composition (delta S-34 = 1.0 +/- 0.3 parts per thousand), suggestive of an early diagenetic lacustrine origin. In contrast, authigenic sulfides in the bulk of the sediments have a negative S isotope signature (delta S-34 ranges from -26.2 to -35.5 parts per thousand), indicative of an origin via bacterially mediated sulfate reduction. Minor amounts of Zn-bearing native copper and native lead also support the presence of specific, reducing microenvironments in the ore zone. Small amounts of carnotite are associated with the coffinite ore and also occur beneath a paleosoil horizon overlying the uranium deposit. Provenance studies suggest that the host Miocene sediments were derived from the reworking of Early Cretaceous glacial or glaciolacustrine sediments ultimately derived from Paleozoic terranes in eastern Australia. In contrast, the overlying Pliocene strata were in part derived from the Mesoproterozoic basement inlier. Mass-balance and geochemical data confirm that granites of the Mount Painter domain were the ultimate source of U and BEE at Beverley. U-Pb dating of coffinite and carnotite suggest that the U mineralization is Pliocene (6.7-3.4 Ma). The suitability of the Beverley deposit for efficient mining via in situ leaching, and hence its economic value, are determined by the nature of the hosting sand unit, which provides the permeability and low reactivity required for high fluid flow and low chemical consumption. These favorable sedimentologic and geometrical features result from a complex conjunction of factors, including deposition in lacustrine shore environment, reworking of angular sands of glacial origin, deep Pliocene weathering, and proximity to an active fault exposing extremely U rich rocks.

Constraints on the permeability structure of alluvial aquifers from the poro-elastic inversion of multi-frequency P-wave velocity logs

We have explored the possibility of obtaining first-order permeability estimates for saturated alluvial sediments based on the poro-elastic interpretation of the P-wave velocity dispersion inferred from sonic logs. Modern sonic logging tools designed for environmental and engineering applications allow one for P-wave velocity measurements at multiple emitter frequencies over a bandwidth covering 5 to 10 octaves. Methodological considerations indicate that, for saturated unconsolidated sediments in the silt to sand range and typical emitter frequencies ranging from approximately 1 to 30 kHz, the observable velocity dispersion should be sufficiently pronounced to allow one for reliable first-order estimations of the permeability structure. The corresponding predictions have been tested on and verified for a borehole penetrating a typical surficial alluvial aquifer. In addition to multifrequency sonic logs, a comprehensive suite of nuclear and electrical logs, an S-wave log, a litholog, and a limited number laboratory measurements of the permeability from retrieved core material were also available. This complementary information was found to be essential for parameterizing the poro-elastic inversion procedure and for assessing the uncertainty and internal consistency of corresponding permeability estimates. Our results indicate that the thus obtained permeability estimates are largely consistent with those expected based on the corresponding granulometric characteristics, as well as with the available evidence form laboratory measurements. These findings are also consistent with evidence from ocean acoustics, which indicate that, over a frequency range of several orders-of-magnitude, the classical theory of poro-elasticity is generally capable of explaining the observed P-wave velocity dispersion in medium- to fine-grained seabed sediments

Joint inversion of crosshole GPR and seismic traveltime data

Joint inversion of crosshole ground-penetrating radar and seismic data can improve model resolution and fidelity of the resultant individual models. Model coupling obtained by minimizing or penalizing some measure of structural dissimilarity between models appears to be the most versatile approach because only weak assumptions about petrophysical relationships are required. Nevertheless, experimental results and petrophysical arguments suggest that when porosity variations are weak in saturated unconsolidated environments, then radar wave speed is approximately linearly related to seismic wave speed. Under such circumstances, model coupling also can be achieved by incorporating cross-covariances in the model regularization. In two case studies, structural similarity is imposed by penalizing models for which the model cross-gradients are nonzero. A first case study demonstrates improvements in model resolution by comparing the resulting models with borehole information, whereas a second case study uses point-spread functions. Although radar seismic wavespeed crossplots are very similar for the two case studies, the models plot in different portions of the graph, suggesting variances in porosity. Both examples display a close, quasilinear relationship between radar seismic wave speed in unconsolidated environments that is described rather well by the corresponding lower Hashin-Shtrikman (HS) bounds. Combining crossplots of the joint inversion models with HS bounds can constrain porosity and pore structure better than individual inversion results can.

Impact of controlled changes in grain size and pore space characteristics on the hydraulic conductivity and spectral induced polarization response of "proxies" of saturated alluvial sediments

Understanding the influence of pore space characteristics on the hydraulic conductivity and spectral induced polarization (SIP) response is critical for establishing relationships between the electrical and hydrological properties of surficial unconsolidated sedimentary deposits, which host the bulk of the world's readily accessible groundwater resources. Here, we present the results of laboratory SIP measurements on industrial-grade, saturated quartz samples with granulometric characteristics ranging from fine sand to fine gravel, which can be regarded as proxies for widespread alluvial deposits. We altered the pore space characteristics by changing (i) the grain size spectra, (ii) the degree of compaction, and (iii) the level of sorting. We then examined how these changes affect the SIP response, the hydraulic conductivity, and the specific surface area of the considered samples. In general, the results indicate a clear connection between the SIP response and the granulometric as well as pore space characteristics. In particular, we observe a systematic correlation between the hydraulic conductivity and the relaxation time of the Cole-Cole model describing the observed SIP effect for the entire range of considered grain sizes. The results do, however, also indicate that the detailed nature of these relations depends strongly on variations in the pore space characteristics, such as, for example, the degree of compaction. The results of this study underline the complexity of the origin of the SIP signal as well as the difficulty to relate it to a single structural factor of a studied sample, and hence raise some fundamental questions with regard to the practical use of SIP measurements as site- and/or sample-independent predictors of the hydraulic conductivity.

Controls on 13C and 14C variability in soil CO2

14C dating of groundwater depends on the isotopic composition of both the solid carbonate and the soil CO2 and requires the use of 14C age correction models. To better assess the variability of the 14C activity of soil CO2 (A14Csoil-CO2) and the δ13C of soil CO2 (δ13Csoil-CO2), which are two parameters used in 14C age correction models, we studied the different processes involving carbon isotopes in the soil. The approach used experimental data from two sites in France (Fontainebleau sands and Astian sands) and a steady-state transport model. In most cases, the 14C activity (A14C) of atmospheric CO2 is directly used in the 14C age correction models as the A14Csoil-CO2. However, we demonstrate that since 1950, the evolution of the A14Csoil-CO2 reflects the competition between the fluxes of root-derived CO2 and organic matter-derived CO2. Therefore, the A14Csoil-CO2 must be used to date groundwater that is younger than 60 years old. Moreover, the δ13C of soil CO2 (δ13Csoil-CO2) showed large seasonal variations that must be taken into account in selecting the δ13Csoil-CO2 for 14C age correction models.

Événements et déformations tardi-métamorphiques dans le segment Ossola-Ticino (Val Vigezzo-Centovalli, Italie-Suisse)

RESUME: Une zone tectonique large et complexe, connue sous le nom de ligne des Centovalli, traverse le secteur des Alpes Centrales compris entre Domodossola et Locarno. Cette région, formée par le Val Vigezzo et la vallée des Centovalli, constitue la terminaison méridionale du dôme Lepontin et représente une portion de la zone des racines des nappes alpines. Elle fait partie d’une grande et complexe zone de cisaillement, en partie associée à des phénomènes hydrothermaux d’âge alpin (<20 Ma), qui comprend le système tectonique Insubrien et celui du Simplon. Le Val Vigezzo et les Centovalli constituent un vrai carrefour entre les principaux accidents tectoniques des Alpes ainsi qu'une zone de juxtaposition du socle Sudalpin avec la zone des racines de l’Austroalpin et du Pennique. Les phases de déformation et les structures géologiques qui peuvent être étudiées s'étalent sur une période comprise entre environ 35 Ma et l'actuel. L’étude détaillée de terrain a mis en évidence la présence de nombreuses roches et structures de déformation de type ductile et cassant tels que des mylonites, des cataclasites, des pseudotachylites, des kakirites, des failles minéralisées, des gouges de faille et des plis. Sur le terrain on a pu distinguer au moins quatre générations de plis liés aux différentes phases de déformation. Le nombre et la complexité de ces structures indiquent une histoire très compliquée, selon plusieurs étapes distinctes, parfois liées, voire même superposées. Une partie de ces structures de déformation affectent aussi les dépôts sédimentaires d’âge quaternaire, notamment des limons et des sables lacustres. Ces sédiments constituent les restes d'un bassin lacustre attribué à l'époque interglaciaire Riss/Würm (éemien, 67.000-120.000 ans) et ils affleurent dans la partie centrale de la zone étudiée, à l'Est de la plaine de Santa Maria Maggiore. Ces sédiments montrent en leur sein toute une série de structures de déformation tels que des plans de faille inverses, des structures conjuguées de raccourcissement et des véritables plis. Ces failles et ces plis représenteraient les évidences de surface d’une déformation probablement active en époque quaternaire. Une autre formation rocheuse a retenu tout notre attention; il s'agit d'un corps de brèches péridotitiques monogéniques qui affleure en discontinuité le long du versant méridional et le long du fond de la vallée Vigezzo sur environ 20 km. Ces brèches se posent indifféremment sur le socle (unités Finero, Orselina) ou sur les sédiments lacustres. Elles sont traversées par des plans de failles qui développent des véritables stries de faille et des gouges de faille; l’orientation de ces plans est la même que celle affectant les failles à gouges du socle. La genèse de cette brèche est liée à l'altération et au modelage glacier (rock-glaciers) d'une brèche tectonique originelle qui borde la partie externe du Corps de Finero. Les structures de déformation de cette brèche, pareillement à celles des sédiments lacustres, ont été considérées comme les évidences de surface d'une tectonique quaternaire active dans la région. La dernière phase de déformation cassante qui affecte cette région peut donc être considérée comme active en époque quaternaire. Une vue d’ensemble de la région étudiée nous permet de reconnaître à l’échelle régionale une zone de cisaillement complexe orientée E-W, parallèlement à l’axe de la vallée Centovalli-Val Vigezzo. Les données de terrain, indiquent que cette zone de cisaillement débute sous conditions ductiles et évolue en plusieurs étapes jusqu’à des conditions de failles cassantes de surface. La reconstruction de l'évolution géodynamique de la région a permis de définir trois étapes distinctes qui marquent le passage, de ce secteur de socle cristallin, de conditions P-T profondes à des conditions de surface. Dans ce contexte, on a reconnu trois phases principales de déformation à l’échelle régionale qui caractérisent ces trois étapes. La phase la plus ancienne est constituée par des mylonites en faciès amphibolite, associées à des mouvements de cisaillement dextre, qui sont ensuite remplacés par des mylonites en faciès schistes verts et des plis rétrovergentes liés au rétrocharriage des nappes alpines. Une deuxième étape est identifiée par le développement d’une phase hydrothermale liée à un système de failles extensives et décrochantes dextres à direction principale E-W, NE-SW et NW-SE. Leur caractérisation minéralogique a permis la mise en évidence des phases cristallines de néoformation liées à cet événement constituées par : K-feldspath (microcline), chlorites (Fe+Mg), épidotes, prehnite, zéolites (laumontite), sphène, calcite. Dans ce contexte, pour obtenir une meilleure caractérisation de cet événement hydrothermal on a utilisé des géothermomètres sur chlorites, sensible aussi à la pression et a la a(H2O), qui ont donné des valeurs descendantes comprises entre 450-200°C. Les derniers mouvements sont mis en évidence par le développement d’une série de plans majeurs de failles à gouge, qui forment une structure en sigmoïdes d’épaisseur kilométrique reconnaissable à l’échelle de la vallée et caractérisée par des mouvements transpressifs avec une composante décrochante dextre toujours importante. Cette phase de déformation forme un système conjugué de failles avec direction moyenne E-W qui coupent la zone des racines des nappes alpines, la zone du Canavese et le corps ultramafique de Finero. Ce système se déroule de manière subparallèle à l'axe de la vallée le long de plusieurs dizaines de kilomètres. Une analyse complète et détaillée des gouges de faille par XRD a montré que la fraction argileuse (<2 µm) de ces gouges contient une partie de néoformation très importante constituée par, des illites, des chlorites et des interstratifiés de type illite/smectite ou chlorite/smectite. Des datations avec méthode K-Ar sur ces illites ont donné des valeurs comprises entre 12 et 4 Ma qui représentent l'âge de cette dernière déformation cassante. L'application de la méthode de la cristallinité de l'illite (C.I.) a permis d'évaluer les conditions thermiques qui caractérisent le déroulement de cette dernière phase tectonique qui se produit sous conditions de température caractéristiques de l'anchizone et de la diagenèse. L'ensemble des structures de déformation qu'on vient de décrire s'insère parfaitement dans le contexte de convergence oblique entre la plaque adriatique et celle européenne qui à produit l'orogène alpin. On peut considérer les structures tectoniques du Val Vigezzo-Centovalli comme l'expression d'une zone majeure de cisaillement "Simplo-Insubrienne". L'empilement structural et les structures tectoniques affleurantes dans la région sont le résultat de l'interaction entre un régime tectonique transpressif et un régime transtensif. Ces deux champs de tension sont antagonistes entre eux mais sont reliés, de toute façon, à une seule phase décrochante dextre principale, due à une convergence oblique entre deux plaques. À l'échelle de l'évolution géodynamique on peut distinguer différentes étapes au cours desquelles les structures de ces deux régimes tectoniques interagissent en manière différente. En accord avec les données géophysiques et les reconstructions paléodynamiques prises dans la littérature on considère que la ligne Rhône-Simplon-Centovalli représente l'évidence de surface de la suture majeure profonde entre la plaque Adriatique et celle Européenne. Les vitesses de soulèvement qui ont été calculées dans cette étude pour cette région des Alpes donnent une valeur moyenne de 0.8 mm/a qui est tout à fait comparable avec les données proposées par la littérature sur cette zone. La zone Val Vigezzo-Centovalli peut être donc considérée comme un carrefour géologique où se croisent différentes phases tectoniques qui représentent les évidences de surface d'une suture profonde majeure entre deux plaques dans un contexte de collision continentale. ABSTRACT: A wide and complex tectonic zone known as Centovalli line, crosses the Central Alps sector between Domodossola and Locarno. This area, formed by the Vigezzo Valley and Centovalli valley, constitutes the southernmost termination of the Lepontin dome and represents a portion of the alpine nappes root zone. It belongs to a large and complex shear-zone, partly associated with hydrothermal phenomena of alpine age (<20 My), which includes the Insubric Line and the Simplon fault zone. Vigezzo Valley and Centovalli constitute a real crossroads between the mains alpines tectonics lines as well as a zone of juxtaposition of the Southalpine basement with the Austroalpin and Pennique root zone. The deformation phases and the geological structures that can be studied between approximately 35 My and the present. The detailed field study showed the presence of many brittle and ductile deformation structures and fault rocks such as mylonites, cataclasites, pseudotachylites, kakirites, mineralized faults, fault gouges and folds. In the field we could distinguish at least four folds generations related to the various deformation phases. The number and the complexity of these structures indicate a very complicated history, comprising several different stages, that sometimes are related and even superimposed. Part of these deformation structures affect also the sedimentary deposits of quaternary age, in particular the silts and sands lake deposit. These sediments constitute the remainders of a lake basin ascribed to the interglacial Riss/Würm (Eemien, 67.000-120.000 years) and outcroping in the central part of the studied area, in the Eastern part of Santa Maria Maggiore plain. These sediments show a whole series of deformation structures such as inverse fault planes, combined shortening structures and true folds. These faults and folds would represent the surface evidence of a probably active tectonic deformation in quaternary time. Another rock formation attracted all our attention. It is a body of monogenic peridotite breccia which outcrops in discontinuity along the southernmost slope and the bottom of the Vigezzo valley on approximately 20 km. This breccia lies indifferently on the basement (Finero and Orselina units) or on the lake sediments. They are crossed by fault planes which developed slikenside and fault gouges whose orientation is the same of the faults gouges in the alpine basement. This breccia results from the weathering and the surface modelling of an original tectonic breccia which borders the external part of Finero peridotite body. This breccia deformation structures, like those of the lake sediments, were regarded as the surface interaction of active quaternary tectonics in the area. So the last brittle deformation phases which affects this area seems to be actives in quaternary time. Theoverall picture of the studied area on a regional scale enables us to point out a complex shear-zone directed E-W, parallel to the axis of the Centovalli and Vigezzo Valley. The field analysis indicates that this shear-zone began under ductile conditions and evolved in several stages to brittle faulting under surface conditions. The analysis of the geodynamic evolution of the area allows to define three different stages which mark the transition of this alpine basement root zone, from deep P-T conditions to P-T surface conditions. In this context on regional scale three principal deformation phases, which characterize these three stages can be distinguished. The oldest phase consisted of the amphibolitie facies mylonites, associated to dextral strikeslip movements. They are then replaced by green-schists facies mylonites and backfolds related to the backthrusting of the alpines nappes. A second episode is caracterized by the development of an hydrothermal phase bound to an extensive fault and dextral strike-slip fault system, with E-W, NW-SE and SE-NW principal directionsThe principal neoformed mineral phases related to this event are: K-feldspar (microcline), chlorites (Fe+Mg), epidotes prehnite, zéolites (laumontite), sphene and calcite. In this context, to obtain a better characterization of this hydrothermal event, we have used an chlorite geothermometer, sensitive also to the pressure and has the a(H2O), which gave downward values ranging between 450-200°C. The last movements are caracterized by the development of important gouge fault plans, which form a sigmoid structure of kilometric thickness which is recognizable at the valley scale, and is characterized by transpressive movements always with a significant dextral strike-slip component. This deformation phase forms a combined faults system with an average E-W direction, which cuts trough the alpine root zone, the Canavese zone and the Finero ultramafic body. This fault system takes place subparallel to the axis of the valley over several tens of kilometers. A complete and detailed XRD analysis of the gouges fault showed that the clay fraction (<2µm) contains a very significant neo-formation of illite, chlorites and mixed layered clays such as illite/smectite or chlorite/smectite. The K-Ar datings of the illite fraction <2µm gave values ranging between 12 and 4 My and the illite fraction <0.2µm gave more recents values until to 2,4-0 My.This values represent the age of this last brittle deformation. The application of the illite crystallinity method (C.I.) allowed evaluating the thermal conditions which characterize this tectonic phase that occured under temperature conditions of the anchizone and diagenesis. The whole set of deformation structures which we just described, perfectly fit the context of oblique convergence between the Adriatic and the European plate that produced the alpine orogen. We can regard the Vigezzo valley and Centovalli tectonic structures as the expression of a major "Simplo-Insubric" shear-zone. Structural stacking and tectonic structures that outcrop in the studied area, are the result of the interaction between a transpressive and a transtensve tectonic phases. These two tension fields are antagonistic but they are also connected, in any event, with only one principal dextral strike-slip movement, caused by an oblique convergence between two plates. On the geodynamic evolution scale we can distinguish various stages during which these two tectonic structures fields interact in various ways. In agreement with the geophysical data and the paleodynamic recostructions taken in the literature we considers that the Rhone-Simplon-Centovalli line are the surface feature of the major collision between the Adriatique and the European plate at depth. The uplift speeds we calculated in this study for this Alpine area give an average value of 0.8 mm/a, which is in good agreement with the data suggested by the literature on this zone. TheVigezzo Valley and Centovalli zone can therefore be regarded as a geological crossroad where various tectonic phases are superimposed. They represent the evidences of a major and deeper suture between two plates in a continental collision context.

Development of a 3D very high-resolution seismic reflection system for lacustrine settings - a case study over a thrust fault zone in Lake Geneva

Un système efficace de sismique tridimensionnelle (3-D) haute-résolution adapté à des cibles lacustres de petite échelle a été développé. Dans le Lac Léman, près de la ville de Lausanne, en Suisse, des investigations récentes en deux dimension (2-D) ont mis en évidence une zone de faille complexe qui a été choisie pour tester notre système. Les structures observées incluent une couche mince (<40 m) de sédiments quaternaires sub-horizontaux, discordants sur des couches tertiaires de molasse pentées vers le sud-est. On observe aussi la zone de faille de « La Paudèze » qui sépare les unités de la Molasse du Plateau de la Molasse Subalpine. Deux campagnes 3-D complètes, d?environ d?un kilomètre carré, ont été réalisées sur ce site de test. La campagne pilote (campagne I), effectuée en 1999 pendant 8 jours, a couvert 80 profils en utilisant une seule flûte. Pendant la campagne II (9 jours en 2001), le nouveau système trois-flûtes, bien paramétrés pour notre objectif, a permis l?acquisition de données de très haute qualité sur 180 lignes CMP. Les améliorations principales incluent un système de navigation et de déclenchement de tirs grâce à un nouveau logiciel. Celui-ci comprend un contrôle qualité de la navigation du bateau en temps réel utilisant un GPS différentiel (dGPS) à bord et une station de référence près du bord du lac. De cette façon, les tirs peuvent être déclenchés tous les 5 mètres avec une erreur maximale non-cumulative de 25 centimètres. Tandis que pour la campagne I la position des récepteurs de la flûte 48-traces a dû être déduite à partir des positions du bateau, pour la campagne II elle ont pu être calculées précisément (erreur <20 cm) grâce aux trois antennes dGPS supplémentaires placées sur des flotteurs attachés à l?extrémité de chaque flûte 24-traces. Il est maintenant possible de déterminer la dérive éventuelle de l?extrémité des flûtes (75 m) causée par des courants latéraux ou de petites variations de trajet du bateau. De plus, la construction de deux bras télescopiques maintenant les trois flûtes à une distance de 7.5 m les uns des autres, qui est la même distance que celle entre les lignes naviguées de la campagne II. En combinaison avec un espacement de récepteurs de 2.5 m, la dimension de chaque «bin» de données 3-D de la campagne II est de 1.25 m en ligne et 3.75 m latéralement. L?espacement plus grand en direction « in-line » par rapport à la direction «cross-line» est justifié par l?orientation structurale de la zone de faille perpendiculaire à la direction «in-line». L?incertitude sur la navigation et le positionnement pendant la campagne I et le «binning» imprécis qui en résulte, se retrouve dans les données sous forme d?une certaine discontinuité des réflecteurs. L?utilisation d?un canon à air à doublechambre (qui permet d?atténuer l?effet bulle) a pu réduire l?aliasing observé dans les sections migrées en 3-D. Celui-ci était dû à la combinaison du contenu relativement haute fréquence (<2000 Hz) du canon à eau (utilisé à 140 bars et à 0.3 m de profondeur) et d?un pas d?échantillonnage latéral insuffisant. Le Mini G.I 15/15 a été utilisé à 80 bars et à 1 m de profondeur, est mieux adapté à la complexité de la cible, une zone faillée ayant des réflecteurs pentés jusqu?à 30°. Bien que ses fréquences ne dépassent pas les 650 Hz, cette source combine une pénétration du signal non-aliasé jusqu?à 300 m dans le sol (par rapport au 145 m pour le canon à eau) pour une résolution verticale maximale de 1.1 m. Tandis que la campagne I a été acquise par groupes de plusieurs lignes de directions alternées, l?optimisation du temps d?acquisition du nouveau système à trois flûtes permet l?acquisition en géométrie parallèle, ce qui est préférable lorsqu?on utilise une configuration asymétrique (une source et un dispositif de récepteurs). Si on ne procède pas ainsi, les stacks sont différents selon la direction. Toutefois, la configuration de flûtes, plus courtes que pour la compagne I, a réduit la couverture nominale, la ramenant de 12 à 6. Une séquence classique de traitement 3-D a été adaptée à l?échantillonnage à haute fréquence et elle a été complétée par deux programmes qui transforment le format non-conventionnel de nos données de navigation en un format standard de l?industrie. Dans l?ordre, le traitement comprend l?incorporation de la géométrie, suivi de l?édition des traces, de l?harmonisation des «bins» (pour compenser l?inhomogénéité de la couverture due à la dérive du bateau et de la flûte), de la correction de la divergence sphérique, du filtrage passe-bande, de l?analyse de vitesse, de la correction DMO en 3-D, du stack et enfin de la migration 3-D en temps. D?analyses de vitesse détaillées ont été effectuées sur les données de couverture 12, une ligne sur deux et tous les 50 CMP, soit un nombre total de 600 spectres de semblance. Selon cette analyse, les vitesses d?intervalles varient de 1450-1650 m/s dans les sédiments non-consolidés et de 1650-3000 m/s dans les sédiments consolidés. Le fait que l?on puisse interpréter plusieurs horizons et surfaces de faille dans le cube, montre le potentiel de cette technique pour une interprétation tectonique et géologique à petite échelle en trois dimensions. On distingue cinq faciès sismiques principaux et leurs géométries 3-D détaillées sur des sections verticales et horizontales: les sédiments lacustres (Holocène), les sédiments glacio-lacustres (Pléistocène), la Molasse du Plateau, la Molasse Subalpine de la zone de faille (chevauchement) et la Molasse Subalpine au sud de cette zone. Les couches de la Molasse du Plateau et de la Molasse Subalpine ont respectivement un pendage de ~8° et ~20°. La zone de faille comprend de nombreuses structures très déformées de pendage d?environ 30°. Des tests préliminaires avec un algorithme de migration 3-D en profondeur avant sommation et à amplitudes préservées démontrent que la qualité excellente des données de la campagne II permet l?application de telles techniques à des campagnes haute-résolution. La méthode de sismique marine 3-D était utilisée jusqu?à présent quasi-exclusivement par l?industrie pétrolière. Son adaptation à une échelle plus petite géographiquement mais aussi financièrement a ouvert la voie d?appliquer cette technique à des objectifs d?environnement et du génie civil.<br/><br/>An efficient high-resolution three-dimensional (3-D) seismic reflection system for small-scale targets in lacustrine settings was developed. In Lake Geneva, near the city of Lausanne, Switzerland, past high-resolution two-dimensional (2-D) investigations revealed a complex fault zone (the Paudèze thrust zone), which was subsequently chosen for testing our system. Observed structures include a thin (<40 m) layer of subhorizontal Quaternary sediments that unconformably overlie southeast-dipping Tertiary Molasse beds and the Paudèze thrust zone, which separates Plateau and Subalpine Molasse units. Two complete 3-D surveys have been conducted over this same test site, covering an area of about 1 km2. In 1999, a pilot survey (Survey I), comprising 80 profiles, was carried out in 8 days with a single-streamer configuration. In 2001, a second survey (Survey II) used a newly developed three-streamer system with optimized design parameters, which provided an exceptionally high-quality data set of 180 common midpoint (CMP) lines in 9 days. The main improvements include a navigation and shot-triggering system with in-house navigation software that automatically fires the gun in combination with real-time control on navigation quality using differential GPS (dGPS) onboard and a reference base near the lake shore. Shots were triggered at 5-m intervals with a maximum non-cumulative error of 25 cm. Whereas the single 48-channel streamer system of Survey I requires extrapolation of receiver positions from the boat position, for Survey II they could be accurately calculated (error <20 cm) with the aid of three additional dGPS antennas mounted on rafts attached to the end of each of the 24- channel streamers. Towed at a distance of 75 m behind the vessel, they allow the determination of feathering due to cross-line currents or small course variations. Furthermore, two retractable booms hold the three streamers at a distance of 7.5 m from each other, which is the same distance as the sail line interval for Survey I. With a receiver spacing of 2.5 m, the bin dimension of the 3-D data of Survey II is 1.25 m in in-line direction and 3.75 m in cross-line direction. The greater cross-line versus in-line spacing is justified by the known structural trend of the fault zone perpendicular to the in-line direction. The data from Survey I showed some reflection discontinuity as a result of insufficiently accurate navigation and positioning and subsequent binning errors. Observed aliasing in the 3-D migration was due to insufficient lateral sampling combined with the relatively high frequency (<2000 Hz) content of the water gun source (operated at 140 bars and 0.3 m depth). These results motivated the use of a double-chamber bubble-canceling air gun for Survey II. A 15 / 15 Mini G.I air gun operated at 80 bars and 1 m depth, proved to be better adapted for imaging the complexly faulted target area, which has reflectors dipping up to 30°. Although its frequencies do not exceed 650 Hz, this air gun combines a penetration of non-aliased signal to depths of 300 m below the water bottom (versus 145 m for the water gun) with a maximum vertical resolution of 1.1 m. While Survey I was shot in patches of alternating directions, the optimized surveying time of the new threestreamer system allowed acquisition in parallel geometry, which is preferable when using an asymmetric configuration (single source and receiver array). Otherwise, resulting stacks are different for the opposite directions. However, the shorter streamer configuration of Survey II reduced the nominal fold from 12 to 6. A 3-D conventional processing flow was adapted to the high sampling rates and was complemented by two computer programs that format the unconventional navigation data to industry standards. Processing included trace editing, geometry assignment, bin harmonization (to compensate for uneven fold due to boat/streamer drift), spherical divergence correction, bandpass filtering, velocity analysis, 3-D DMO correction, stack and 3-D time migration. A detailed semblance velocity analysis was performed on the 12-fold data set for every second in-line and every 50th CMP, i.e. on a total of 600 spectra. According to this velocity analysis, interval velocities range from 1450-1650 m/s for the unconsolidated sediments and from 1650-3000 m/s for the consolidated sediments. Delineation of several horizons and fault surfaces reveal the potential for small-scale geologic and tectonic interpretation in three dimensions. Five major seismic facies and their detailed 3-D geometries can be distinguished in vertical and horizontal sections: lacustrine sediments (Holocene) , glaciolacustrine sediments (Pleistocene), Plateau Molasse, Subalpine Molasse and its thrust fault zone. Dips of beds within Plateau and Subalpine Molasse are ~8° and ~20°, respectively. Within the fault zone, many highly deformed structures with dips around 30° are visible. Preliminary tests with 3-D preserved-amplitude prestack depth migration demonstrate that the excellent data quality of Survey II allows application of such sophisticated techniques even to high-resolution seismic surveys. In general, the adaptation of the 3-D marine seismic reflection method, which to date has almost exclusively been used by the oil exploration industry, to a smaller geographical as well as financial scale has helped pave the way for applying this technique to environmental and engineering purposes.<br/><br/>La sismique réflexion est une méthode d?investigation du sous-sol avec un très grand pouvoir de résolution. Elle consiste à envoyer des vibrations dans le sol et à recueillir les ondes qui se réfléchissent sur les discontinuités géologiques à différentes profondeurs et remontent ensuite à la surface où elles sont enregistrées. Les signaux ainsi recueillis donnent non seulement des informations sur la nature des couches en présence et leur géométrie, mais ils permettent aussi de faire une interprétation géologique du sous-sol. Par exemple, dans le cas de roches sédimentaires, les profils de sismique réflexion permettent de déterminer leur mode de dépôt, leurs éventuelles déformations ou cassures et donc leur histoire tectonique. La sismique réflexion est la méthode principale de l?exploration pétrolière. Pendant longtemps on a réalisé des profils de sismique réflexion le long de profils qui fournissent une image du sous-sol en deux dimensions. Les images ainsi obtenues ne sont que partiellement exactes, puisqu?elles ne tiennent pas compte de l?aspect tridimensionnel des structures géologiques. Depuis quelques dizaines d?années, la sismique en trois dimensions (3-D) a apporté un souffle nouveau à l?étude du sous-sol. Si elle est aujourd?hui parfaitement maîtrisée pour l?imagerie des grandes structures géologiques tant dans le domaine terrestre que le domaine océanique, son adaptation à l?échelle lacustre ou fluviale n?a encore fait l?objet que de rares études. Ce travail de thèse a consisté à développer un système d?acquisition sismique similaire à celui utilisé pour la prospection pétrolière en mer, mais adapté aux lacs. Il est donc de dimension moindre, de mise en oeuvre plus légère et surtout d?une résolution des images finales beaucoup plus élevée. Alors que l?industrie pétrolière se limite souvent à une résolution de l?ordre de la dizaine de mètres, l?instrument qui a été mis au point dans le cadre de ce travail permet de voir des détails de l?ordre du mètre. Le nouveau système repose sur la possibilité d?enregistrer simultanément les réflexions sismiques sur trois câbles sismiques (ou flûtes) de 24 traces chacun. Pour obtenir des données 3-D, il est essentiel de positionner les instruments sur l?eau (source et récepteurs des ondes sismiques) avec une grande précision. Un logiciel a été spécialement développé pour le contrôle de la navigation et le déclenchement des tirs de la source sismique en utilisant des récepteurs GPS différentiel (dGPS) sur le bateau et à l?extrémité de chaque flûte. Ceci permet de positionner les instruments avec une précision de l?ordre de 20 cm. Pour tester notre système, nous avons choisi une zone sur le Lac Léman, près de la ville de Lausanne, où passe la faille de « La Paudèze » qui sépare les unités de la Molasse du Plateau et de la Molasse Subalpine. Deux campagnes de mesures de sismique 3-D y ont été réalisées sur une zone d?environ 1 km2. Les enregistrements sismiques ont ensuite été traités pour les transformer en images interprétables. Nous avons appliqué une séquence de traitement 3-D spécialement adaptée à nos données, notamment en ce qui concerne le positionnement. Après traitement, les données font apparaître différents faciès sismiques principaux correspondant notamment aux sédiments lacustres (Holocène), aux sédiments glacio-lacustres (Pléistocène), à la Molasse du Plateau, à la Molasse Subalpine de la zone de faille et la Molasse Subalpine au sud de cette zone. La géométrie 3-D détaillée des failles est visible sur les sections sismiques verticales et horizontales. L?excellente qualité des données et l?interprétation de plusieurs horizons et surfaces de faille montrent le potentiel de cette technique pour les investigations à petite échelle en trois dimensions ce qui ouvre des voies à son application dans les domaines de l?environnement et du génie civil.

Application des méthodes géophysiques à l'étude de deux sites (Kappelen et Grenchen) de l'aquifère poreux complexe du Seeland

L'aquifère du Seeland représente une richesse en ressources hydriques qu'il est impératif de préserver contre tout risque de détérioration. Cet aquifère prolifique est constitué principalement de sédiments alluviaux post-glaciaires (graviers, sables et limons). Il est soumis aux contraintes environnementales des pratiques d'agriculture intensive, du réseau routier, des villes et de leurs activités industrielles. La connaissance optimale de ces ressources est donc primordiale pour leur protection. Dans cette optique, deux sites Kappelen et Grenchen représentatifs de l'aquifère du Seeland ont été étudiés. L'objectif de ce travail est de caractériser d'un point de vue hydrogéophysique l'aquifère au niveau de ces deux sites, c'est-à-dire, comprendre la dynamique des écoulements souterrains par l'application des méthodes électriques de surface associées aux diagraphies en intégrant des méthodes hydrogéologiques. Pour le site de Kappelen, les méthodes électriques de surface ont permis d'identifier les différents faciès géoélectriques en présence et de mettre en évidence leur disposition en une structure tabulaire et horizontale. Il s'agit d'un aquifère libre constitué d'une série de graviers allant jusqu'à 15 m de profondeur reposant sur de la moraine argileuse. Les diagraphies électriques, nucléaires et du fluide ont servis à la détermination des caractéristiques pétrophysiques et hydrauliques de l'aquifère qui contrôlent son comportement hydrodynamique. Les graviers aquifères de Kappelen présentent deux minéraux dominants: quartz et calcite. Les analyses minéralogiques indiquent que ces deux éléments constituent 65 à 75% de la matrice. La porosité totale obtenue par les diagraphies nucléaires varie de 20 à 30 %, et de 22 à 29 % par diagraphies électrique. Avec les faibles valeurs de Gamma Ray ces résultats indiquent que l'aquifère des graviers de Kappelen est dépourvu d'argile minéralogique. La perméabilité obtenue par diagraphies du fluide varie de 3.10-4 à 5.10-2 m/s, et par essais de pompage de 10-4 à 10-2 m/s. Les résultats des analyses granulométriques indiquent une hétérogénéité granulométrique au niveau des graviers aquifères. La fraction de sables, sables très fins, silts et limons constitue de 10 à 40 %. Ces éléments jouent un rôle important dans le comportement hydraulique de l'aquifère. La porosité efficace de 11 à 25% estimée à partir des résultats des analyses granulométriques suppose que les zones les plus perméables correspondent aux zones les plus graveleuses du site. Etablie sur le site de Kappelen, cette méthodologie a été utilisée sur le site de Grenchen. Les méthodes électriques de surface indiquent que l'aquifère captif de Grenchen est constitué des sables silteux comprenant des passages sableux, encadrés par des silts argileux imperméables. L'aquifère de Grenchen est disposé dans une structure relativement tabulaire et horizontale. Son épaisseur totale peut atteindre les 25 m vers le sud et le sud ouest ou les passages sableux sont les plus importants. La détermination des caractéristiques pétrophysiques et hydrauliques s'est faite à l'aide des diagraphies. Les intensités Gamma Ray varient de 30 à 100 cps, les plus fortes valeurs n'indiquent qu'une présence d'éléments argileux mais pas de bancs d'argile. Les porosités totales de 15 à 25% et les densités globales de 2.25 à 2.45 g/cm3 indiquent que la phase minérale (matrice) est composée essentiellement de quartz et de calcaire. Les densités de matrice varient entre 2.65 et 2.75 g/cm3. La perméabilité varie de 2 10-6 à 5 10-4 m/s. La surestimation des porosités totales à partir des diagraphies électriques de 25 à 42% est due à la présence d'argiles. -- The vast alluvial Seeland aquifer system in northwestern Switzerland is subjected to environmental challenges due to intensive agriculture, roads, cities and industrial activities. Optimal knowledge of the hydrological resources of this aquifer system is therefore important for their protection. Two representative sites, Kappelen and Grenchen, of the Seeland aquifer were investigated using surface-based geoelectric methods and geophysical borehole logging methods. By integrating of hydrogeological and hydrogeophysical methods, a reliable characterization of the aquifer system at these two sites can be performed in order to better understand the governing flow and transport process. At the Kappelen site, surface-based geoelectric methods allowed to identify various geoelectric facies and highlighted their tabular and horizontal structure. It is an unconfined aquifer made up of 15 m thick gravels with an important sandy fraction and bounded by a shaly glacial aquitard. Electrical and nuclear logging measurements allow for constraining the petrophysical and hydrological parameters of saturated gravels. Results indicate that in agreement with mineralogical analyses, matrix of the probed formations is dominated by quartz and calcite with densities of 2.65 and 2.71 g/cc, respectively. These two minerals constitute approximately 65 to 75 % of the mineral matrix. Matrix density values vary from 2.60 to 2.75 g/cc. Total porosity values obtained from nuclear logs range from 20 to 30 % and are consistent with those obtained from electrical logs ranging from 22 to 29 %. Together with the inherently low natural gamma radiation and the matrix density values obtained from other nuclear logging measurements, this indicates that at Kappelen site the aquifer is essentially devoid of clay. Hydraulic conductivity values obtained by the Dilution Technique vary between 3.10-4 and 5.10-2 m/s, while pumping tests give values ranging from 10-4 to 10-2 m/s. Grain size analysis of gravel samples collected from boreholes cores reveal significant granulometric heterogeneity of these deposits. Calculations based on these granulometric data have shown that the sand-, silt- and shale-sized fractions constitute between 10 and 40 % of the sample mass. The presence of these fine elements in general and their spatial distribution in particular are important as they largely control the distribution of the total and effective porosity as well as the hydraulic conductivity. Effective porosity values ranging from 11 to 25% estimated from grain size analyses indicate that the zones of higher hydraulic conductivity values correspond to the zones dominated by gravels. The methodology established at the Kappelen site was then applied to the Grenchen site. Results from surface-based geoelectric measurements indicate that it is a confined aquifer made up predominantly of shaly sands with intercalated sand lenses confined impermeable shally clay. The Grenchen confined aquifer has a relatively tabular and horizontal structure with a maximum thickness of 25 m in the south and the southwest with important sand passages. Petrophysical and hydrological characteristics were performed using electrical and nuclear logging. Natural gamma radiation values ranging from 30 to 100 cps indicate presence of a clay fraction but not of pure clay layers. Total porosity values obtained from electrical logs vary form 25 to 42%, whereas those obtained from nuclear logs values vary from 15 to 25%. This over-estimation confirms presences of clays. Density values obtained from nuclear logs varying from 2.25 to 2.45 g/cc in conjunction with the total porosity values indicate that the dominating matrix minerals are quartz and calcite. Matrix density values vary between 2.65 and 2.75 g/cc. Hydraulic conductivity values obtained by the Dilution Technique vary from 2 10-6 to 5 10-4 m/s.

Seismic characterization of heterogeneous sedimentary and fractured rocks based on Biot's theory of poroelasticity

Understanding and quantifying seismic energy dissipation, which manifests itself in terms of velocity dispersion and attenuation, in fluid-saturated porous rocks is of considerable interest, since it offers the perspective of extracting information with regard to the elastic and hydraulic rock properties. There is increasing evidence to suggest that wave-induced fluid flow, or simply WIFF, is the dominant underlying physical mechanism governing these phenomena throughout the seismic, sonic, and ultrasonic frequency ranges. This mechanism, which can prevail at the microscopic, mesoscopic, and macroscopic scale ranges, operates through viscous energy dissipation in response to fluid pressure gradients and inertial effects induced by the passing wavefield. In the first part of this thesis, we present an analysis of broad-band multi-frequency sonic log data from a borehole penetrating water-saturated unconsolidated glacio-fluvial sediments. An inherent complication arising in the interpretation of the observed P-wave attenuation and velocity dispersion is, however, that the relative importance of WIFF at the various scales is unknown and difficult to unravel. An important generic result of our work is that the levels of attenuation and velocity dispersion due to the presence of mesoscopic heterogeneities in water-saturated unconsolidated clastic sediments are expected to be largely negligible. Conversely, WIFF at the macroscopic scale allows for explaining most of the considered data while refinements provided by including WIFF at the microscopic scale in the analysis are locally meaningful. Using a Monte-Carlo-type inversion approach, we compare the capability of the different models describing WIFF at the macroscopic and microscopic scales with regard to their ability to constrain the dry frame elastic moduli and the permeability as well as their local probability distribution. In the second part of this thesis, we explore the issue of determining the size of a representative elementary volume (REV) arising in the numerical upscaling procedures of effective seismic velocity dispersion and attenuation of heterogeneous media. To this end, we focus on a set of idealized synthetic rock samples characterized by the presence of layers, fractures or patchy saturation in the mesocopic scale range. These scenarios are highly pertinent because they tend to be associated with very high levels of velocity dispersion and attenuation caused by WIFF in the mesoscopic scale range. The problem of determining the REV size for generic heterogeneous rocks is extremely complex and entirely unexplored in the given context. In this pilot study, we have therefore focused on periodic media, which assures the inherent self- similarity of the considered samples regardless of their size and thus simplifies the problem to a systematic analysis of the dependence of the REV size on the applied boundary conditions in the numerical simulations. Our results demonstrate that boundary condition effects are absent for layered media and negligible in the presence of patchy saturation, thus resulting in minimum REV sizes. Conversely, strong boundary condition effects arise in the presence of a periodic distribution of finite-length fractures, thus leading to large REV sizes. In the third part of the thesis, we propose a novel effective poroelastic model for periodic media characterized by mesoscopic layering, which accounts for WIFF at both the macroscopic and mesoscopic scales as well as for the anisotropy associated with the layering. Correspondingly, this model correctly predicts the existence of the fast and slow P-waves as well as quasi and pure S-waves for any direction of wave propagation as long as the corresponding wavelengths are much larger than the layer thicknesses. The primary motivation for this work is that, for formations of intermediate to high permeability, such as, for example, unconsolidated sediments, clean sandstones, or fractured rocks, these two WIFF mechanisms may prevail at similar frequencies. This scenario, which can be expected rather common, cannot be accounted for by existing models for layered porous media. Comparisons of analytical solutions of the P- and S-wave phase velocities and inverse quality factors for wave propagation perpendicular to the layering with those obtained from numerical simulations based on a ID finite-element solution of the poroelastic equations of motion show very good agreement as long as the assumption of long wavelengths remains valid. A limitation of the proposed model is its inability to account for inertial effects in mesoscopic WIFF when both WIFF mechanisms prevail at similar frequencies. Our results do, however, also indicate that the associated error is likely to be relatively small, as, even at frequencies at which both inertial and scattering effects are expected to be at play, the proposed model provides a solution that is remarkably close to its numerical benchmark. -- Comprendre et pouvoir quantifier la dissipation d'énergie sismique qui se traduit par la dispersion et l'atténuation des vitesses dans les roches poreuses et saturées en fluide est un intérêt primordial pour obtenir des informations à propos des propriétés élastique et hydraulique des roches en question. De plus en plus d'études montrent que le déplacement relatif du fluide par rapport au solide induit par le passage de l'onde (wave induced fluid flow en anglais, dont on gardera ici l'abréviation largement utilisée, WIFF), représente le principal mécanisme physique qui régit ces phénomènes, pour la gamme des fréquences sismiques, sonique et jusqu'à l'ultrasonique. Ce mécanisme, qui prédomine aux échelles microscopique, mésoscopique et macroscopique, est lié à la dissipation d'énergie visqueuse résultant des gradients de pression de fluide et des effets inertiels induits par le passage du champ d'onde. Dans la première partie de cette thèse, nous présentons une analyse de données de diagraphie acoustique à large bande et multifréquences, issues d'un forage réalisé dans des sédiments glaciaux-fluviaux, non-consolidés et saturés en eau. La difficulté inhérente à l'interprétation de l'atténuation et de la dispersion des vitesses des ondes P observées, est que l'importance des WIFF aux différentes échelles est inconnue et difficile à quantifier. Notre étude montre que l'on peut négliger le taux d'atténuation et de dispersion des vitesses dû à la présence d'hétérogénéités à l'échelle mésoscopique dans des sédiments clastiques, non- consolidés et saturés en eau. A l'inverse, les WIFF à l'échelle macroscopique expliquent la plupart des données, tandis que les précisions apportées par les WIFF à l'échelle microscopique sont localement significatives. En utilisant une méthode d'inversion du type Monte-Carlo, nous avons comparé, pour les deux modèles WIFF aux échelles macroscopique et microscopique, leur capacité à contraindre les modules élastiques de la matrice sèche et la perméabilité ainsi que leur distribution de probabilité locale. Dans une seconde partie de cette thèse, nous cherchons une solution pour déterminer la dimension d'un volume élémentaire représentatif (noté VER). Cette problématique se pose dans les procédures numériques de changement d'échelle pour déterminer l'atténuation effective et la dispersion effective de la vitesse sismique dans un milieu hétérogène. Pour ce faire, nous nous concentrons sur un ensemble d'échantillons de roches synthétiques idéalisés incluant des strates, des fissures, ou une saturation partielle à l'échelle mésoscopique. Ces scénarios sont hautement pertinents, car ils sont associés à un taux très élevé d'atténuation et de dispersion des vitesses causé par les WIFF à l'échelle mésoscopique. L'enjeu de déterminer la dimension d'un VER pour une roche hétérogène est très complexe et encore inexploré dans le contexte actuel. Dans cette étude-pilote, nous nous focalisons sur des milieux périodiques, qui assurent l'autosimilarité des échantillons considérés indépendamment de leur taille. Ainsi, nous simplifions le problème à une analyse systématique de la dépendance de la dimension des VER aux conditions aux limites appliquées. Nos résultats indiquent que les effets des conditions aux limites sont absents pour un milieu stratifié, et négligeables pour un milieu à saturation partielle : cela résultant à des dimensions petites des VER. Au contraire, de forts effets des conditions aux limites apparaissent dans les milieux présentant une distribution périodique de fissures de taille finie : cela conduisant à de grandes dimensions des VER. Dans la troisième partie de cette thèse, nous proposons un nouveau modèle poro- élastique effectif, pour les milieux périodiques caractérisés par une stratification mésoscopique, qui prendra en compte les WIFF à la fois aux échelles mésoscopique et macroscopique, ainsi que l'anisotropie associée à ces strates. Ce modèle prédit alors avec exactitude l'existence des ondes P rapides et lentes ainsi que les quasis et pures ondes S, pour toutes les directions de propagation de l'onde, tant que la longueur d'onde correspondante est bien plus grande que l'épaisseur de la strate. L'intérêt principal de ce travail est que, pour les formations à perméabilité moyenne à élevée, comme, par exemple, les sédiments non- consolidés, les grès ou encore les roches fissurées, ces deux mécanismes d'WIFF peuvent avoir lieu à des fréquences similaires. Or, ce scénario, qui est assez commun, n'est pas décrit par les modèles existants pour les milieux poreux stratifiés. Les comparaisons des solutions analytiques des vitesses des ondes P et S et de l'atténuation de la propagation des ondes perpendiculaires à la stratification, avec les solutions obtenues à partir de simulations numériques en éléments finis, fondées sur une solution obtenue en 1D des équations poro- élastiques, montrent un très bon accord, tant que l'hypothèse des grandes longueurs d'onde reste valable. Il y a cependant une limitation de ce modèle qui est liée à son incapacité à prendre en compte les effets inertiels dans les WIFF mésoscopiques quand les deux mécanismes d'WIFF prédominent à des fréquences similaires. Néanmoins, nos résultats montrent aussi que l'erreur associée est relativement faible, même à des fréquences à laquelle sont attendus les deux effets d'inertie et de diffusion, indiquant que le modèle proposé fournit une solution qui est remarquablement proche de sa référence numérique.