Better-quasi-order : ideals and spaces

This thesis deals with combinatorics, order theory and descriptive set theory. The first contribution is to the theory of well-quasi-orders (wqo) and better-quasi-orders (bqo). The main result is the proof of a conjecture made by Maurice Pouzet in 1978 his thèse d'état which states that any wqo whose ideal completion remainder is bqo is actually bqo. Our proof relies on new results with both a combinatorial and a topological flavour concerning maps from a front into a compact metric space. The second contribution is of a more applied nature and deals with topological spaces. We define a quasi-order on the subsets of every second countable To topological space in a way that generalises the Wadge quasi-order on the Baire space, while extending its nice properties to virtually all these topological spaces. The Wadge quasi-order of reducibility by continuous functions is wqo on Borei subsets of the Baire space, this quasi-order is however far less satisfactory for other important topological spaces such as the real line, as Hertling, Ikegami and Schlicht notably observed. Some authors have therefore studied reducibility with respect to some classes of discontinuous functions to remedy this situation. We propose instead to keep continuity but to weaken the notion of function to that of relation. Using the notion of admissible representation studied in Type-2 theory of effectivity, we define the quasi-order of reducibility by relatively continuous relations. We show that this quasi-order both refines the classical hierarchies of complexity and is wqo on the Borei subsets of virtually every second countable To space - including every (quasi-)Polish space. -- Cette thèse se situe dans les domaines de la combinatoire, de la théorie des ordres et de la théorie descriptive. La première contribution concerne la théorie des bons quasi-ordres (wqo) et des meilleurs quasi-ordres (bqo). Le résultat principal est la preuve d'une conjecture, énoncée par Pouzet en 1978 dans sa thèse d'état, qui établit que tout wqo dont l'ensemble des idéaux non principaux ordonnés par inclusion forme un bqo est alors lui-même un bqo. La preuve repose sur de nouveaux résultats, qui allient la combinatoire et la topologie, au sujet des fonctions d'un front vers un espace métrique compact. La seconde contribution de cette thèse traite de la complexité topologique dans le cadre des espaces To à base dénombrable. Dans le cas de l'espace de Baire, le quasi-ordre de Wadge est un wqo sur les sous-ensembles Boréliens qui a suscité énormément d'intérêt. Cependant cette relation de réduction par fonctions continues s'avère bien moins satisfaisante pour d'autres espaces d'importance tels que la droite réelle, comme l'ont fait notamment remarquer Hertling, Schlicht et Ikegami. Nous proposons de conserver la continuité et d'affaiblir la notion de fonction pour celle de relation. Pour ce faire, nous utilisons la notion de représentation admissible étudiée en « Type-2 theory of effectivity » initiée par Weihrauch. Nous introduisons alors le quasi-ordre de réduction par relations relativement continues et montrons que celui-ci à la fois raffine les hiérarchies classiques de complexité topologique et forme un wqo sur les sous-ensembles Boréliens de chaque espace quasi-Polonais.

Role of basic calcium phosphate crystals in osteoarthritis

L'arthrose est une maladie dégénérative des articulations due à une dégradation progressive du cartilage. La calcification de l'articulation (essentiellement due à des dépôts de cristaux de phosphate de calcium basique -cristaux BCP-) est une caractéristique de cette maladie. Cependant, le rôle des cristaux BCP reste à déterminer. Nous avons tout d'abord déterminé en utilisant des cultures primaires de chondrocytes que les cristaux de BCP induisaient la production de la cytokine IL-6, via une signalisation intracellulaire implicant les kinase Syk, PI3 et Jak et Stat3. Les cristaux de BCP induisent également la perte de protéoglycanes et l'expression de IL-6 dans des explants de cartlage humain et ces deux effets peuvent être bloqués par un inhibiteur de IL-6, le Tocilizumab. Par ailleurs, nous avons trouvé que l'IL-6 ajouté à des chondrocytes, favorisait la formation de cristax de BCP et augmentait l'expression de gènes impliqués dans le processus de minéralisation : Ank (codant pour un transporteur de pyrophooshate), Annexin5 (codant pour un canal calcique) et Pit-1 (codant pour un transporteur de phoshate). In vivo, les cristaux de BCP injectés dans l'articulation de souris induisent une érosion du cartilage. Dans un modèle murin d'arthrose du genou induit par ménisectomie, nous avons observé la formation progressive de cristaux de BCP. Fait intéressant, la présence de ces cristaux dans l'articulation précédait la destruction du cartilage. Un agent susceptible de bloquer les calcifications tel que le sodium thiosulfate (STS), administré à des souris ménisectomisées, inhibait le dépôt intra-articulaire de ces cristaux ainsi que l'érosion du cartilage. Nous avons identifié ainsi un cercle vicieux dans l'arthrose, les cristaux induisant l'interleukine-6 et l'interleukine-6 induisant la formation de ces cristaux. Nous avons étudié si on pouvait bloquer cette boucle cristaux de BCP-IL6 soit par des agents décalcifiants, soit par des inhibiteurs d'IL-6. In vitro, des anticorps anti IL- 6 ou des inhibiteurs de signalisation, inhibaient significativement IL-6 et la minéralisation induite par IL-6. De même le STS inhibait la formation de ces cristaux et la production de l'IL-6. Tout récemment, nous avons trouvé que des inhibiteurs de la xanthine oxidoréductase étaient aussi capables d'inhiber à la fois la production d'IL-6 et la minéralization des chondrocytes. Finalement, nous avons pu exclure un rôle du système IL-1 dans le modèle d'arthrose induite par ménisectomie, les souris déficientes pour IL-1a/ß, MyD88 et l'inflammasome NLRP3 n'étant pas protégées dans ce modèle d'arthrose. L'ensemble de nos résultats montre que les cristaux BCP sont pathogéniques dans l'arthrose et qu'un inhibiteur de minéralisation tel que le STS ou un inhibiteur de l'interleukine-6 constitueraient des nouvelles thérapies pour l'arthrose. -- Osteoarthritis (OA), the most common degenerative disorder of the joints, results from an imbalance between the breakdown and repair of the cartilage and surrounding articular structures. Joint calcification (essentially due to basic calcium phosphate (BCP) crystal deposition) is a characteristic feature of OA. However, the role of BCP crystal deposition in the pathogenesis of OA remains unclear[1][1]. We first demonstrated that in primary murine chondrocytes exogenous BCP crystals led to IL-6 up-modulation and that BCP crystal signaling pathways involved Syk and PI3 kinases, and also gp130 associated molecules, Jak2 and Stat3. BCP crystals also induced proteoglycan loss and IL-6 expression in human cartilage expiants, (which were significantly reduced by an IL-6 inhibitor). In addition, we found that in chondrocytes exogenous IL-6 promoted calcium-containing crystal formation and up- regulation of genes codifying for proteins involved in the calcification process: the inorganic pyrophosphate transport channel Ank, the calcium channel Annexinö and the sodium/phosphate cotransporter Piti. In vivo, BCP crystals injected into murine knee joints induced cartilage erosion. In the menisectomy model, increasing deposits, identified as BCP crystals, were progressively observed around the joint before cartilage erosion. These deposits strongly correlated with cartilage degradation and IL-6 expression. These results demonstrated that BCP crystals deposition and IL-6 production are mutually reinforcing in the osteoarthritic pathogenic process. We then investigated if we could block the BCP-IL6 loop by either targeting IL-6 production or BCP crystal deposits. Treatment of chondrocytes with anti-IL-6 antibodies or inhibitors of IL-6- signaling pathway significantly inhibited IL-6-induced crystal formation. Similarly, sodium thiosulfate (STS), a well-known systemic calcification inhibitor, decreased crystal deposition as well as HA-induced IL-6 secretion in chondrocytes and, in vivo, it decreased crystal deposits size and cartilage erosion in menisectomized knees. Interestingly, we also found that xanthine-oxidoreductase (XO) inhibitors inhibited both IL-6 production and calcium crystal depositis in chondrocytes. We began to unravel the mechanisms involved in this coordinate modulation of IL-6 and mineralization. STS inhibited Reactive Oxygen Species (ROS) generation and we are currently investigating whether XO represents a major source of ROS in chondrocyte mineralization. Finally, we ruled out that IL-1 activation/signaling plays a role in the murine model of OA induced by menisectomy, as IL-1a/ß, the IL-1 R associated molecule MyD88 and NLRP3 inflammasome deficient mice were not protected in this model of OA. Moreover TLR-1, -2, -4,-6 deficient mice had a phenotype similar to that of wild-type mice. Altogether our results demonstrated a self-amplification loop between BCP crystals deposition and IL-6 production, which represents an aggravating process in OA pathogenesis. As currently prescribed OA drugs are addressing OA symptoms,our results highlight a potential novel treatment strategy whereby inhibitors of calcium- containing crystal formation and IL-6 could be combined to form the basis of a disease modifying treatment and alter the course of OA.