On the applicability of mathematics : philosophical and historical perspectives

The present thesis is a contribution to the debate on the applicability of mathematics; it examines the interplay between mathematics and the world, using historical case studies. The first part of the thesis consists of four small case studies. In chapter 1, I criticize "ante rem structuralism", proposed by Stewart Shapiro, by showing that his so-called "finite cardinal structures" are in conflict with mathematical practice. In chapter 2, I discuss Leonhard Euler's solution to the Königsberg bridges problem. I propose interpreting Euler's solution both as an explanation within mathematics and as a scientific explanation. I put the insights from the historical case to work against recent philosophical accounts of the Königsberg case. In chapter 3, I analyze the predator-prey model, proposed by Lotka and Volterra. I extract some interesting philosophical lessons from Volterra's original account of the model, such as: Volterra's remarks on mathematical methodology; the relation between mathematics and idealization in the construction of the model; some relevant details in the derivation of the Third Law, and; notions of intervention that are motivated by one of Volterra's main mathematical tools, phase spaces. In chapter 4, I discuss scientific and mathematical attempts to explain the structure of the bee's honeycomb. In the first part, I discuss a candidate explanation, based on the mathematical Honeycomb Conjecture, presented in Lyon and Colyvan (2008). I argue that this explanation is not scientifically adequate. In the second part, I discuss other mathematical, physical and biological studies that could contribute to an explanation of the bee's honeycomb. The upshot is that most of the relevant mathematics is not yet sufficiently understood, and there is also an ongoing debate as to the biological details of the construction of the bee's honeycomb. The second part of the thesis is a bigger case study from physics: the genesis of GR. Chapter 5 is a short introduction to the history, physics and mathematics that is relevant to the genesis of general relativity (GR). Chapter 6 discusses the historical question as to what Marcel Grossmann contributed to the genesis of GR. I will examine the so-called "Entwurf" paper, an important joint publication by Einstein and Grossmann, containing the first tensorial formulation of GR. By comparing Grossmann's part with the mathematical theories he used, we can gain a better understanding of what is involved in the first steps of assimilating a mathematical theory to a physical question. In chapter 7, I introduce, and discuss, a recent account of the applicability of mathematics to the world, the Inferential Conception (IC), proposed by Bueno and Colyvan (2011). I give a short exposition of the IC, offer some critical remarks on the account, discuss potential philosophical objections, and I propose some extensions of the IC. In chapter 8, I put the Inferential Conception (IC) to work in the historical case study: the genesis of GR. I analyze three historical episodes, using the conceptual apparatus provided by the IC. In episode one, I investigate how the starting point of the application process, the "assumed structure", is chosen. Then I analyze two small application cycles that led to revisions of the initial assumed structure. In episode two, I examine how the application of "new" mathematics - the application of the Absolute Differential Calculus (ADC) to gravitational theory - meshes with the IC. In episode three, I take a closer look at two of Einstein's failed attempts to find a suitable differential operator for the field equations, and apply the conceptual tools provided by the IC so as to better understand why he erroneously rejected both the Ricci tensor and the November tensor in the Zurich Notebook.

Are there two species of Pygmy Shrews (Sorex)? Revisiting the question using DNA sequence data

Pygmy Shrews in North America have variously been considered to be one species (Sorex hoyi) or two species (S. hoyi and S. thompsoni). Currently, only S. hoyi is recognized. In this study, we examine mitochondrial DNA sequence data for the cytochrome b gene to evaluate the level of differentiation and phylogeographic relationships among eleven samples of Pygmy Shrews from across Canada. Pygmy Shrews from eastern Canada (i.e., Ontario, Quebec, New Brunswick, Nova Scotia, and Prince Edward Island) are distinct from Pygmy Shrews from western Canada (Alberta, Yukon) and Alaska. The average level of sequence divergence between these clades (3.3%) falls within the range of values for other recognized pairs of sister species of shrews. A molecular clock based on third position transversion substitutions suggests that these two lineages diverged between 0.44 and 1.67 million years ago. These molecular phylogenetic data. combined with a reinterpretation of previously published morphological data, are suggestive of separate species status for S. hoyi and S. thompsoni as has been previously argued by others. Further analysis of specimens from geographically intermediate areas (e.g., Manitoba. northern Ontario) is required to determine if there is secondary contact and/or introgression between these two putative species.

The 'help' question doesn't help when screening for major depression : external validation of the three-question screening test for primary care patients managed for physical complaints

La dépression majeure est fréquente chez les patients qui consultent un cabinet de médecine générale. Elle reste toutefois difficile à diagnostiquer car elle est souvent masquée par une ou plusieurs plaintes physiques qui sont l'unique motif de consultation. Pour aider le médecin généraliste à démasquer ce trouble, un test de dépistage composé de deux questions a été développé et validé. Ce test indique une probabilité accrue de dépression si le patient répond positivement à au moins une des deux questions suivantes : « Est-ce que, durant le mois qui a précédé, vous vous êtes senti(e) triste, déprimé(e), désespéré(e) ? » et « Durant le mois qui a précédé, avez-vous ressenti un manque d'intérêt et de plaisir dans la plupart des activités que d'habitude vous appréciez ? ». Une troisième question, ajoutée aux deux questions ci-dessus, a été proposée récemment afin d'améliorer les performances de ce test de dépistage. Cette troisième question rend le test négatif si le patient répond négativement à la question suivante : « Souhaitez-vous de l'aide pour cela ? ». Une étude avait indiqué que l'ajout de la question supplémentaire améliorait la spécificité du test sans réduire sa sensibilité. Objectifs Il s'agissait de décrire la performance de deux tests de dépistage de la dépression majeure, composés, respectivement, de deux et de trois questions, dans une population de patients consultant dans un cabinet de médecine générale pour une plainte physique, et de les valider. Méthode Les réponses aux questions des tests de dépistage de la dépression dans la population de la cohorte SODA (Somatisation, Depression, Anxiety) ont été utilisées. Il s'agissait de patients de plus de 18 ans, sélectionnés aléatoirement, consultant pour au moins une plainte physique auprès de 24 médecins généralistes de Suisse Romande, réexaminés une année après l'inclusion dans la cohorte. Le questionnaire validé « Full Patient Health Questionnaire » a été utilisé, le même jour, pour diagnostiquer une dépression majeure. Ce résultat a été utilisé pour évaluer les performances des deux tests de dépistage en calculant la sensibilité et la spécificité, notamment. Résultats Les données de 724 / 937 patients inclus ont pu être utilisées. Un diagnostic de dépression majeure a été posé chez 9.5% des patients (n = 69). La sensibilité et la spécificité des deux questions de dépistage étaient de 91.3% (IC95% : 81.4-96.4%) et 65.0% (IC95% : 61.2-68.6%), respectivement. En ajoutant la troisième question, la sensibilité des deux questions de dépistage a diminué à 59.4% (IC95% : 47.0-70.9%) et la spécificité a augmenté à 88.2% (IC95% : 85.4-90.5%). Conclusions L'utilisation des deux questions pour le dépistage de la dépression majeure est associée à une haute sensibilité et à une basse spécificité chez des patients se présentant en cabinet de médecine générale pour une plainte physique. En ajoutant la troisième question, la spécificité augmente, mais la sensibilité diminue. Ainsi, en ajoutant la troisième question, quatre patients dépressifs majeurs sur dix ne sont pas détectés, alors que seulement un patient sur dix n'est pas détecté avec les deux questions de dépistage. Notre étude montre que le test composé de deux questions reste une méthode de choix pour le dépistage de la dépression majeure et que l'ajout de la troisième question n'est pas recommandée. Celle-ci reste toutefois pertinente dans l'incitation au dialogue sur le sujet de la dépression entre le médecin et son patient.