Growth of positive words and lower bounds of the growth rate for Thompson's group (F)p

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Computational explorations in Thompson's group F

Here we describe the results of some computational explorations in Thompson's group F. We describe experiments to estimate the cogrowth of F with respect to its standard finite generating set, designed to address the subtle and difficult question whether or not Thompson's group is amenable. We also describe experiments to estimate the exponential growth rate of F and the rate of escape of symmetric random walks with respect to the standard generating set.

Combinatorial and metric properties of Thompson's group T

We discuss metric and combinatorial properties of Thompson's group T, such as the normal forms for elements and uniqueness of tree pair diagrams. We relate these properties to those of Thompson's group F when possible, and highlight combinatorial differences between the two groups. We define a set of unique normal forms for elements of T arising from minimal factorizations of elements into convenient pieces. We show that the number of carets in a reduced representative of T estimates the word length, that F is undistorted in T, and that cyclic subgroups of T are undistorted. We show that every element of T has a power which is conjugate to an element of F and describe how to recognize torsion elements in T.

Pure braid subgroups of braided Thompson's groups

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La teoria de la recepció i de l’experiència estètica en Hans-Robert Jauss

Es presenta críticament l’obra de Hans-Robert Jauss, fent incís en la seva teoria de l’experiència estètica. El capítol 1 descriu el context de l’obra d’aquest esteta i hermeneuta alemany en tres àmbits: a) l’ històricointel•lectual, que s’emmarca dintre la teoria literària de la recepció o Escola de Constança; b) l’evolució en el temps teòrica de l’obra, i c) la seva pretesa relació amb la postmodernitat. El capítol 2 relaciona les aportacions teòriques de Jauss amb el seu antecedent filosòfic més important: l’hermenèutica de Gadamer. El tercer capítol presenta la teoria de l’experiència estètica de Jauss, deixada al marge pel nostre àmbit acadèmic, malgrat el seu interès, i en fa una valoració crítica. Finalment, un Annex sobre la teoria estètica kantiana i una conclusió indiquen la continuació d’aquesta investigació.

Minimal lenght elements of Thompson's groups F(p)

We describe a method for determining the minimal length of elements in the generalized Thompson's groups F(p). We compute the length of an element by constructing a tree pair diagram for the element, classifying the nodes of the tree and summing associated weights from the pairs of node classifications. We use this method to effectively find minimal length representatives of an element.

Lampas y el espíritu de la naturaleza: estudio de la controversia entre Henry More y Robert Hooke

“Lampas y el Espíritu de la Naturaleza” estudia la controvèrsia entre Henry More i Robert Hooke a propòsit de la filosofia mecànica de la naturalesa en el context del pensament filosòfic i científic del segle XVII a Anglaterra, una controvèrsia que malgrat que es pugui considerar obsoleta en la seva forma no ho és en el seu fons, ja que tant les qüestions plantejades per More com les observacions de Hooke són pertinents i no són lluny, mutatis mutandis, de determinats plantejaments del nostre present.

Metric properties of the braided Thompson's groups

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Tree automorphisms and quasi-isometries of Thompson's group F

We prove that automorphisms of the infinite binary rooted tree T2 do not yield quasi-isometries of Thompson's group F, except for the map which reverses orientation on the unit interval, a natural outer automorphism of F. This map, together with the identity map, forms a subgroup of Aut(T2) consisting of 2-adic automorphisms, following standard terminology used in the study of branch groups. However, for more general p, we show that the analgous groups of p-adic tree automorphisms do not give rise to quasiisometries of F(p).

Conjugacy in Thompson's groups

We give a unified solution the conjugacy problem in Thompson’s groups F, V , and T using strand diagrams, and we analyze the complexity of the resulting algorithms.

Dynamics in Thompson's group F

We describe an explicit relationship between strand diagrams and piecewise-linear functions for elements of Thompson’s group F. Using this correspondence, we investigate the dynamics of elements of F, and we show that conjugacy of one-bump functions can be described by a Mather-type invariant.

La correspondencia entre Robert Moray y Christiaan Huygens (1661-1669): encuentros y desencuentros en la promoción del conocimiento

Sir Robert Moray (1608/9-1673) fue un soldado, cortesano y "hombre de ciencia" escocés, que estuvo en el exilio durante el período de Oliver Cromwell. Poco después de su regreso a Inglaterra en 1660 y gracias en gran medida a su amistad con Carlos II, aparece vinculado al grupo que formará la Royal Society de Londres y será nombrado el primer presidente de la institución durante los primeros meses. Moray ha sido reconocido como una figura imprescindible para entender la consolidación de la Royal Society. Establece, además, una correspondencia muy importante con Christiaan Huygens, en donde aparecen tratados temas de gran relevancia en la década de 1660, tales como la determinación de la longitud en el mar mediante el uso del reloj de péndulo y la construcción y experimentación con la máquina neumática (emblema del proyecto experimental de Robert Boyle). En esta correspondencia aparecen reflejadas, así mismo, las tensiones sobre los problemas de prioridad en diferentes áreas de conocimiento. Una de estas agrias polémicas es la que enfrenta a James Gregory y a Huygens, que acabará con la relación epistolar entre Moray y el sabio holandés.

Las dos versiones de la Cuarta Sinfonía de Robert Schumann : primer caso de revisión de una sinfonía por parte del propio compositor

La Cuarta Sinfonía de Robert Schumann ha sido una obra clave del repertorio orquestal desde su triunfal estreno en 1853, considerándose una de las mejores creaciones del compositor. Sin embargo no es conocido el hecho de que esta sinfonía es en realidad la revisión de una obra de juventud que se estrenó sin éxito diez años antes, siendo Johannes Brahms quien, a finales del siglo XIX, defendió la mayor calidad de la Primera versión intentando revivirla, encontrando la oposición de Clara Schumann. Por lo tanto intentaré en este Proyecto Final estudiar en profundidad las dos versiones, analizando sus diferencias y planteando una hipótesis del por qué de la revisión del autor, presentando ambas versiones en el concierto en el que culmina este estudio.

Ètica de la benevolència : Reflexions sobre el pensament moral de Robert Spaemann

Qui és Robert Spaemann?, en què consisteix l'ètica de la benevolència?, quina correlació hi ha entre la visió antropològica d'aquest filòsof i les seves propostes ètiques? El treball vol respondre aquestes i altres preguntes sobre aquest filòsof i docent, especialitzat en filosofia pràctica, que ha rebut reconeixements arreu, tot i que encara és poc conegut en el nostre país.

Marques de biblioteca: Robert Brian Tate

Explicació del motius que Robert Brian Tate podia tenir per a triar l’humanista quatrecentista Joan Margarit i Pau com a figura del seu ex-libris