Sur le théorème locale des cycles invariants

Si on considère une famille de variétés projectives complexes non singulières, c"est un fait aujourd'hui bien connu que les possibles variétés singulières vers lesquelles peut dégénerer cette famille doivent vérifier certaines contraintes, parmi lesquelles une importante relation entre la cohomologie de la fibre singulière, la cohomologie de la fibre générique et la monodromie de la famille, qui est precise par le théorème local des cycles invariants prouvé par Clemens, Deligne et Steenbrink ([1], [4], [13]) : tous les cocycles de la fibre générique qui sont invariants par la monodromie autour d¡une fibre singulière proviennent par spécialisation de la cohomologie de cette fibre singulière.

A relative double commutant theorem for hereditary sub-C*-algebras

We prove a double commutant theorem for hereditary subalgebras of a large class of C*-algebras, partially resolving a problem posed by Pedersen[8]. Double commutant theorems originated with von Neumann, whose seminal result evolved into an entire field now called von Neumann algebra theory. Voiculescu proved a C*-algebraic double commutant theorem for separable subalgebras of the Calkin algebra. We prove a similar result for hereditary subalgebras which holds for arbitrary corona C*-algebras. (It is not clear how generally Voiculescu's double commutant theorem holds.)